基于改進(jìn)型單神經(jīng)元PID對(duì)四旋翼的控制研究

盧艷軍，李晨杰，張曉東

（沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

基于改進(jìn)型單神經(jīng)元PID對(duì)四旋翼的控制研究

盧艷軍，李晨杰，張曉東

（沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

針對(duì)利用傳統(tǒng)PID控制算法控制四旋翼姿態(tài)角時(shí)，控制參數(shù)一成不變，從而影響四旋翼的快速性、穩(wěn)定性的問題，提出了一種改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)控制算法。這種算法通過改變單神經(jīng)元中的學(xué)習(xí)速率而提高響應(yīng)速度，并對(duì)超調(diào)進(jìn)行限制。與標(biāo)準(zhǔn)單神經(jīng)自適應(yīng)算法相比，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，能較好地控制四旋翼的姿態(tài)。

四旋翼；單神經(jīng)元；自適應(yīng)控制算法；飛行控制

四旋翼飛行器需要完成懸浮、起降等各種復(fù)雜動(dòng)作，因此，需要控制系統(tǒng)對(duì)姿態(tài)具有良好的控制特性。四旋翼飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)需要分別對(duì)Pitch（俯仰）、Roll（橫滾）、Yaw（偏航）3個(gè)角度進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。針對(duì)四旋翼飛行器的控制器設(shè)計(jì)問題，國(guó)內(nèi)外研究人員分別提出了PD控制、PID控制、反步法、滑?？刂频瓤刂品椒?。雖然常規(guī)PID控制器的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易整定，但一成不變的PID參數(shù)無法根據(jù)環(huán)境變化而變化[1]；雖然PD控制器的快速性好，但是，其穩(wěn)定性會(huì)變差[2]。反步法和滑?？刂凭鶎?duì)模型進(jìn)行了線性化處理，忽略了模型的非線性部分，精度不高，影響控制效果[3]。對(duì)于遺傳算法的PID控制[4]和量子粒子群優(yōu)化的PID控制[5]，遺傳算法和量子粒子群可以找到最優(yōu)解，但需要精確的四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)實(shí)生活中，四旋翼的模型會(huì)隨著環(huán)境的變化而變化，基本上不能建立十分準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，所以，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制是不可能的。

基于神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)[6]，不僅可以完成對(duì)PID參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整，而且不需要四旋翼的準(zhǔn)確模型，整個(gè)系統(tǒng)的構(gòu)架簡(jiǎn)單。本文針對(duì)四旋翼的飛行控制提出了一種改進(jìn)的單神經(jīng)元的PID控制方法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)和飛行原理

一般情況下，四旋翼飛行器在機(jī)體四周有4個(gè)旋翼，一對(duì)旋翼正轉(zhuǎn)，一對(duì)旋翼反轉(zhuǎn)，以提供升力，并且相互抵消扭矩。四旋翼無人機(jī)可以調(diào)節(jié)4個(gè)電機(jī)的不同轉(zhuǎn)速，通過總體升力的變化控制四旋翼的位置變化，扭矩之間的相互抵消可讓四旋翼的姿態(tài)發(fā)生變化。四旋翼無人機(jī)有4個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，但是，它要實(shí)現(xiàn)6個(gè)狀態(tài)變化，所以說，這是一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。四旋翼無人機(jī)具有變量多、非線性、耦合性強(qiáng)、欠驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)，因此，飛行器的控制設(shè)計(jì)問題一直是四旋翼研究的重點(diǎn)。

在理想狀態(tài)下，當(dāng)這兩對(duì)旋翼旋轉(zhuǎn)速度不同時(shí)，機(jī)體便會(huì)偏航；當(dāng)這兩對(duì)旋翼的轉(zhuǎn)速差不多時(shí)，機(jī)體垂直方向的扭力矩就能夠保持平衡，機(jī)體偏航就會(huì)停止。四旋翼機(jī)體結(jié)構(gòu)對(duì)稱，俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不存在耦合關(guān)系，且繞這2個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)原理相同，都是通過2個(gè)電機(jī)提供的不平衡力矩引起旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電機(jī)1、電機(jī)3存在轉(zhuǎn)速差時(shí)，機(jī)體發(fā)生俯仰運(yùn)動(dòng)；當(dāng)電機(jī)2、電機(jī)4存在轉(zhuǎn)速差時(shí)，機(jī)體發(fā)生滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

2 四旋翼模型的建立

2.1 假設(shè)條件和考慮因素

在實(shí)際情況下，四旋翼小型無人直升機(jī)具有縱、橫向非線性耦合嚴(yán)重，受空氣和周圍環(huán)境影響大等特點(diǎn)。此外，旋翼之間相互影響，加工和安裝時(shí)產(chǎn)生的誤差，涉及到的復(fù)雜的空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)等，都會(huì)給四旋翼小型飛行器的控制器設(shè)計(jì)帶來許多不確定的情況。本文在為四旋翼小型飛行器建模的過程中，主要基于以下假設(shè)條件：①將四旋翼無人機(jī)的整體結(jié)構(gòu)看作剛體；②四旋翼無人機(jī)的各對(duì)應(yīng)部分完全對(duì)稱；③四旋翼無人機(jī)的質(zhì)心在其幾何中心；④考慮槳葉在旋轉(zhuǎn)過程中的陀螺效應(yīng)；⑤不考慮地面效應(yīng)。

2.2 四旋翼的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和數(shù)學(xué)模型

為了作出四旋翼小型無人飛行器的數(shù)學(xué)模型，本文定義了2個(gè)坐標(biāo)系，分別為地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系。在地面坐標(biāo)系下，矢量為正方向；在機(jī)體坐標(biāo)系下，直升機(jī)俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角的方向（正負(fù)）通過右手定則來判斷。偏航角從機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系，其轉(zhuǎn)換可描述為[7]：

同理，可以求出橫滾角φ和俯仰角θ。最終，從機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的整體轉(zhuǎn)換可表示為：

四旋翼動(dòng)力學(xué)模型由平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)2個(gè)部分構(gòu)成，根據(jù)牛頓定律可知：

式（3）中：FG為重力；FT為空氣阻力；FR為升力。

飛行器數(shù)學(xué)模型由兩部分構(gòu)成，在旋轉(zhuǎn)時(shí)，四旋翼在力矩的作用下，繞著機(jī)體的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，角運(yùn)動(dòng)方程為：

式（4）中：XD，YD，ZD為阻力矩；Ω為對(duì)角線螺旋槳角速度的差值。

綜上所述，四旋翼的數(shù)學(xué)模型就可以確定了。

3 單神經(jīng)元PID控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)控制器具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、方便調(diào)試和參數(shù)設(shè)定與期望指標(biāo)緊密聯(lián)系的優(yōu)點(diǎn)[8]。但是，當(dāng)控制對(duì)象變化時(shí)，控制器的參數(shù)不能根據(jù)外界條件的變化而變化，無法滿足高精度控制的要求。本文將單神經(jīng)與增量式PID控制器聯(lián)系在一起，以克服傳統(tǒng)PID參數(shù)調(diào)整的局限性[9]。單神經(jīng)自適應(yīng)PID原理如圖1所示。

圖1 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID結(jié)構(gòu)控制圖

轉(zhuǎn)換器的輸入端反應(yīng)的是四旋翼位置的期望值和實(shí)際值，輸出的是單神經(jīng)元學(xué)習(xí)需要的值；控制信號(hào)u由神經(jīng)元經(jīng)過學(xué)習(xí)后所產(chǎn)生，輸入Yd為期望值，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后變成學(xué)習(xí)所需要的量x1、x2、x3。

單神經(jīng)自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)控制器聯(lián)系起來，既有自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，又有簡(jiǎn)單、方便實(shí)地操作的優(yōu)點(diǎn)。這樣一來，可以使飛行器的控制器能夠根據(jù)環(huán)境的變化不斷改變加權(quán)系數(shù)，以滿足控制的要求[10]。本文以使用無監(jiān)督HEBB的學(xué)習(xí)規(guī)則為例，對(duì)積分比例和微分分別使用不一樣的學(xué)習(xí)速率ηI，ηP，ηD，以調(diào)整PID的參數(shù)。大量的工程實(shí)踐表明，P，I，D這幾個(gè)系數(shù)的在線改正一般與學(xué)習(xí)速率和偏差e有關(guān)。如果ηI，ηP，ηD的初值選取過小，會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，響應(yīng)過慢，還可能會(huì)導(dǎo)致四旋翼偏離或者墜機(jī)；如果學(xué)習(xí)速率選取得過大，則快速性好，但是，它會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散，或震蕩，或超調(diào)量大。所以，要根據(jù)差值來實(shí)時(shí)改變學(xué)習(xí)速率的值。在試驗(yàn)中，我們首先選取出2組學(xué)習(xí)速率的取值，ηI的大和小，ηP的大和小，ηD的大和小。這3個(gè)值的選取都必須保證系統(tǒng)運(yùn)行的快速性和準(zhǔn)確性。接下來，根據(jù)偏差e、偏差變化率△e的信息來選擇學(xué)習(xí)速率。

當(dāng)偏差e比較大，然而偏差變化率△e又很小時(shí)，說明系統(tǒng)離期望值比較大，而且調(diào)節(jié)比較慢，應(yīng)該選擇ηP大值、ηD的大值、ηI的小值。

當(dāng)偏差e比較大，偏差變化率△e也很大時(shí)，說明系統(tǒng)正在快速調(diào)節(jié)，保持當(dāng)前參數(shù)。

當(dāng)偏差e比較小，偏差變化率△e又很大時(shí)，說明系統(tǒng)已經(jīng)接近期望值。較大的偏差變化率可能會(huì)使系統(tǒng)震蕩，這時(shí)需要選擇較小的ηI，ηD和較大的ηP.

當(dāng)偏差e比較小，偏差變化率△e也很小時(shí)，系統(tǒng)已經(jīng)到達(dá)期望值。這時(shí)，要選擇比較小的ηI，ηP，ηD來減小系統(tǒng)的快速性，增強(qiáng)穩(wěn)定性。

根據(jù)試驗(yàn)確定一個(gè)較大的學(xué)習(xí)速率值和較小的學(xué)習(xí)速率值，然后在每次的計(jì)算中根據(jù)偏差和偏差的變化率實(shí)時(shí)選取學(xué)習(xí)速率。使用該算法選取學(xué)習(xí)速率時(shí)，只需要根據(jù)條件判斷即可，實(shí)施起來簡(jiǎn)單，而且計(jì)算時(shí)間短，不會(huì)影響整體的計(jì)算速度。

4 仿真結(jié)果和分析

圖2 經(jīng)典單神經(jīng)控制結(jié)果圖

圖3 改進(jìn)型單神經(jīng)控制結(jié)果圖

針對(duì)改進(jìn)后單神經(jīng)自適應(yīng)算法，在Simulink環(huán)境下開始仿真研究。結(jié)合開始建立的四旋翼無人機(jī)數(shù)學(xué)模型，選擇四旋翼的偏航角作為測(cè)試量，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，或者受到其他不可抗拒因素的影響時(shí)，將正弦信號(hào)作為輸入信號(hào)，即yd（k）＝0.5×sin（20×pi×k×ts）。采用傳統(tǒng)單神經(jīng)控制器和改進(jìn)型單神經(jīng)控制器，對(duì)飛行器飛行偏航量進(jìn)行仿真，得出以下結(jié)論，如圖2、圖3所示。經(jīng)過仿真可知，如圖2所示，采用自適應(yīng)單神經(jīng)元PID，增大學(xué)習(xí)速率，可以有效縮短學(xué)習(xí)時(shí)間，加快響應(yīng)速度，但是，在系統(tǒng)0.5 s變化后容易產(chǎn)生超調(diào)、震蕩，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況；采用改進(jìn)型自適應(yīng)單神經(jīng)元PID，讓其在誤差較大的時(shí)候增大學(xué)習(xí)速率，加快響應(yīng)，誤差較小的時(shí)候減小學(xué)習(xí)速率，則可以抑制超調(diào)和震蕩。如圖3所示，在0.5 s系統(tǒng)變化后仍然能迅速調(diào)節(jié)。

試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制算法與定常學(xué)習(xí)速率單神經(jīng)自適應(yīng)算法相比，有利于控制系統(tǒng)品質(zhì)的提高，且對(duì)外界的變化影響比較小，還具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性，是一種很有發(fā)展?jié)摿Φ目刂破鳌?/p>

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盧艷軍（1968—），女，遼寧義縣人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器自主控制技術(shù)和系統(tǒng)測(cè)試技術(shù)研究。李晨杰，河南靈寶人，碩士，主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)與智能控制。張曉東（1971—），男，遼寧朝陽人，副教授，研究方向?yàn)閷?shí)時(shí)嵌入式系統(tǒng)和飛行器測(cè)控技術(shù)。

〔編輯：白潔〕

TP391

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.23.030

2095－6835（2017）23－0030－03