“看到的”與“看不到的”

姚晶晶

[摘 要]對“平均分”中的兩種分法，學生常常不能領悟其實質，尤其是對“平均分成幾份”的含義往往理解不到位。為了讓學生透徹理解知識的本質，教師可以巧設情境，讓學生在思考中操作，在操作中明理。

[關鍵詞]平均分；思維；本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0009-01

“平均分”是除法最基礎的知識點之一，教學時可引導學生經歷“認識平均分——每幾個一份地分——平均分成幾份——按不同的要求去分”的探索過程，讓學生充分感知平均分的本質特征，為進一步學習除法做準備。

“看到的”帶來的困惑

對于第二種分法“平均分成幾份”的教學，執(zhí)教老師都有著同樣的困惑和不解：面對“把8個桃子平均分給2個小朋友，每個小朋友分幾個？”的問題，學生為什么根本想不到教材所預設的一個一個去分的方法，而是一眼就能看出，直接給出分的最終結果呢？帶著這個困惑和不解，我特意走進了一個年輕教師的課堂，觀察了這一部分的教學。確實如教師所擔心的那樣，在一遍一遍的追問：“還有不同的方法嗎？除了像這樣4個一份地分之外，還可以怎么分？”下，終于有個“聰明”的學生似乎“意會”了教師的想法，一個一個地分了。遺憾的是，和前面分法所不同的是，這個學生只是先把第一份的4個，一個一個地分，再把剩下的一個一個地分給第二份。這讓教師哭笑不得。無奈，教師只得以“直接告訴”的方式來親自示范規(guī)范的分法，然后在接下來的練習當中也是反復強調每一份都要先分一個，然后再去分第二個……顯然，這節(jié)課相當枯燥無味，學生就像一個個不斷被訓練的“操作工”，沒有意識、沒有感悟地在一遍遍地重復著勞動。

對于上述教學過程中教師的困惑和不解，我們該如何看待？學生為何想不到最本質的具有一般意義的分法？當教材的編排和學生的認知不能很好對接的時候，教師是生硬地把方法灌輸給學生，還是當作一些必要的思考，體現(xiàn)操作對于學生感悟概念的真正價值呢？

稍作分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，學生之所以不去一個一個地分，其實是符合人的認知規(guī)律的，一般來說，在大腦能夠對結果直接做出正確反應的情況下，人就會忽略應有的必要過程。就好比一個人在面對一眼就能“看得到”的大路時，一般會本能地依照直覺走下去，而不去考慮其他的小路，除非大路的出口已被封住，讓其“看不到”，他們才會去尋找新的小路，并可能由此領略到不一樣的風景。

當前的課堂有太多的“看到的”成分：很多操作看似準備充分，實則無效，師生時常都在共同上演著一幕幕“明明一眼就能看穿”，卻還硬著頭皮一步步操練下去的教學“雞肋”劇目。比如，在“可能性”的教學中，摸球是學生參與學習的主要活動方式，可我們常常能看到：學生已經知道了袋子里球的構成，教師還以“體驗”為名，讓學生在一個不透明的袋子里任意摸球，要求學生操作若干次之后，根據(jù)摸球的結果來進行可能性的各種猜測和推斷。這樣的教學缺少“探究”和“思維”的味道，更像是一種指定目標的操作，學生更多的只是憑借自身的經驗在操作，鮮有思維的參與。這樣的活動，與一般的游戲活動區(qū)別不大，無法體現(xiàn)出“數(shù)學活動經驗”的味道，更無法彰顯數(shù)學課堂的智能價值。

“看不到的”帶來的欣喜

怎樣讓學生透徹理解知識的本質屬性呢？我創(chuàng)設了一個學生“看不到的”情境，讓其在思維中操作，在操作中明理。

師：老師這里有一個布袋，里面裝了一些球，你能把球平均分給兩位小朋友嗎？

生1：我先數(shù)一下共有多少個，在心里算一下就能分了。

師：看得出，你的計算能力很強，但這個袋子是不透明的，不知道里面有多少個，也不允許倒出來數(shù)。

生2：先從里面拿兩個，每人分一個，再從里面拿兩個，每人分一個，這樣依次分下去。

師：你真了不起！在看不到總數(shù)的情況下，還能平均分。

在隱藏了總體數(shù)量的情況下，學生通過調動學習經驗，便會自然地將其一個一個地分，從而實現(xiàn)一般意義上的平均分。

在“看到的”情況下，更多的是外在的操作，在“看不到的”情況下，更多的是內隱的思維。不難看出，不管是通過摸球來感受可能性的大小，還是通過擺圓片來體會“平均分”的本質，都應該讓學生的思維參與其中，讓學生的想象參與其中。該設疑的要設疑，該隱蔽的要隱蔽，使學生對實驗材料和活動設計進行思維的再加工。呈現(xiàn)的手段和方式，切不可太過直白，缺乏應有懸念的教學只會讓學生在開場便失去了探究的興趣。

教學是一門技術，更是一門藝術。同樣的教學路徑，不一樣的走法，學生得到的智慧和樂趣也有了高下之別，數(shù)學的特有魅力或許就在于此吧！

（責編 金 鈴）endprint