基于隨機放電模式對建筑物上行閃電的數(shù)值模擬

王華偉，魏麗芳，王克謙

（國網(wǎng)信陽供電公司，河南信陽 464000）

基于隨機放電模式對建筑物上行閃電的數(shù)值模擬

王華偉，魏麗芳，王克謙

（國網(wǎng)信陽供電公司，河南信陽 464000）

為了研究建筑物寬度變化對于上行閃電傳播的影響，采用了上行閃電的隨機放電參數(shù)化方案，對上行閃電進行了二維高分辨率下的模擬。結(jié)果顯示：(1)當上行閃電起始后單向通道垂直向上發(fā)展一段距離，通道比較暗，分支比較小；(2)上行閃電發(fā)展到達2 km左右后，閃電通道的大部分分支將會產(chǎn)生許多小的分叉，其中部分分叉將會在高電荷密度中心處出現(xiàn)，另一部分分叉則繞過高電荷密度中心，向水平方向延伸發(fā)展；(3)隨著建筑物寬度增加，上行閃電的通道總步長、上行閃電的水平延伸、垂直延伸有所增加、垂直延伸距離在3.1km-3.4km范圍內(nèi)變化。對建筑物上行閃電起始位置的研究，能夠?qū)ㄖ镫娪勘Ｗo器的安裝、選型等工作提供科學的指導意義。

建筑物寬度；上行閃電；數(shù)值模擬；啟動條件；傳播影響

0 引言

早在1939年，McEachron[1]通過觀察紐約帝國大廈上方發(fā)生各種閃電，得出了當雷暴云下的空間電場強度達到一定的閾值時，此時將會出現(xiàn)上行閃電。這些上行閃電在發(fā)展過程中會將云內(nèi)電荷和通道內(nèi)不同電荷進行中和，這就是所謂的‘觸發(fā)式’上行閃電。在此之后，研究者們更加關(guān)注對‘觸發(fā)式’上行閃電的研究。他們通過在不同的國家和地區(qū)都觀測得出這種閃電的初始往往與建筑物自身特性息息相關(guān)。Rakov等[2]通過對上行閃電的研究統(tǒng)計得出上行閃電發(fā)生在較高處，較低的建筑物主要發(fā)生的是下行閃電，中高層建筑物上發(fā)生的閃電既有上行閃電也有下行閃電，較高建筑物上方發(fā)生的多半是上行閃電。王道洪等[3-4]通過觀測實驗得到由背景電場提供的自發(fā)式和被云內(nèi)放電后產(chǎn)生的強大電場所激發(fā)的觸發(fā)式這兩種類型。呂偉濤等[5]通過觀測多次上行閃電的電流特征發(fā)現(xiàn)具有雙極性電流的上行閃電。Berger等[6]在所觀測的閃電中發(fā)現(xiàn)了有不同極性的電荷流過上行閃電通道，這樣的具有雙極性的閃電并不普遍。這些閃電的物理特征對于我們對上行閃電的研究、分析具有重大意義，我們通過對其特征的了解可以更好的、更加真實的模擬出上行閃電發(fā)展的過程，從而使模擬結(jié)果更加準確、更加具有代表性。目前關(guān)于上行閃電的觸發(fā)、物理特征等問題的研究等還處于初級階段。通過模擬實際閃電的情況一種研究所有建筑物與上行先導通道發(fā)展的關(guān)系的物理模型是由Becerra等[7-8]提出的。

以上研究雖然采用先導模式，但其傳播距離一般比較短，這與觸發(fā)式的上行閃電有著本質(zhì)性的區(qū)別。為此，筆者在修改了經(jīng)典三極性雷暴云背景的情況下采用了垂直偶極性電荷結(jié)構(gòu)模型，以及相應的參數(shù)化方案構(gòu)成此次模擬的主體。具體通過構(gòu)造與模擬目的相應的理論模型和單一變量（高不變，寬變化）模擬來研究同一建筑物不同寬度對上行閃電觸發(fā)的傳播影響。

1 仿真模型的建立

為了使模擬結(jié)果更為精確，筆者構(gòu)建了一個1 km×1.5 km的模擬區(qū)域，為了與實際情況相似，我們需要在區(qū)域中加入了垂直偶極性電荷結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)建與實際雷暴云電場相似的背景電場。對于模擬的高層建筑物（680 m）設(shè)置在模擬區(qū)域中，仿真中采用隨機放電參數(shù)化方案，研究了單一通道上行閃電的發(fā)展及傳播變化。

筆者構(gòu)建了一個長1 km、寬1.5 km的矩形模擬區(qū)域。此模擬區(qū)域是建立在空間分辨率為10 m的情況下的。模擬區(qū)域建立如圖1所示。

圖1所示的模擬區(qū)域結(jié)構(gòu)圖，采用了10 m×10 m的空間分辨率。高為hm，寬為wm的高層建筑設(shè)置在此區(qū)域內(nèi)，仿真時假定建筑物與地面保持良好的電氣貫通形成一等勢體，并將此時的電位視為零。為了使模擬結(jié)果更為準確，引用了兩個邊界條件，第一類邊界條件由地面、建筑物構(gòu)成的（即狄里赫利邊界條件）；其特性是此邊界所有物理量的值視為常數(shù)；第二類邊界條件為周圍的大氣邊界提供的固定邊界（即諾伊曼邊界條件），其特性是此邊界上所有物理量垂直分量導數(shù)值視為常數(shù)。

圖1 模擬區(qū)域的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of simulation area

2 仿真具體參數(shù)化方案

筆者通過設(shè)定一個建筑物使其與地面充分接觸形成統(tǒng)一的等勢體，并通過固定的邊界條件模擬了改變寬度時所引起上行閃電的所有變化特征。

對于上行閃電的研究，首先應研究它的啟動過程，只有當啟動條件滿足一定的要求，才能研究它的具體發(fā)展變化。只有當建筑物周圍背景電場的畸變達到一定值時，模擬的上行閃電才有可能發(fā)生。

不同尺寸的建筑物對地面大氣電場的畸變效應不同。建筑物越高對大氣電場畸變效應越顯著，畸變系數(shù)越大；建筑物的寬度對大氣電場的畸變也有一定的作用，建筑物越寬，畸變系數(shù)越小，畸變越不明顯。利用公式（1）[9]描述建筑物尖端處電場畸變系數(shù)與分辨率的關(guān)系：

式中：δ為建筑物尖端畸變系數(shù)，d為網(wǎng)格之間的間距。

由以上公式得出：當模擬中采用10 m分辨率時，上行閃電啟動條件值電場強度為55 kV/m。因此只有當建筑物尖端附近的電場強度大于55kV/m時才可以觸發(fā)上行閃電。

模式中閃電通道的擴展是采用步進（Step-bystep）方式，即每一個后繼通道點是由它之前的正負閃電通道隨機擴展得來的，擴展后各通道點的電場強度采用歸一化概率關(guān)系式來計算。一般情況下我們對于后續(xù)通道點位置的計算是通過前面通道點與周圍環(huán)境電場的電位差得出來的。通過已有的概率關(guān)系式判斷已有通道點與周圍環(huán)境點電場強度的大小從而可知上行閃電是否可以啟動，我們也可以得出每個通道點電場強度的大小進而我們可以研究它們之間的歸一化關(guān)系，這樣就可以更為形象更為具體的描述閃電通道的擴展方式。

閃電通道就可視為可導導體，當內(nèi)部電場發(fā)生變化時閃電通道的電位相應的也會發(fā)生變化。對于雙向先導模式中閃電通道的內(nèi)部電場值（500 v/m）時所產(chǎn)生的雙向先導過程會比上行閃電的單向放電過程強些。因此為了使上行閃電的單向傳播過程較為顯著，筆者將模擬中的閃電通道內(nèi)部電場值調(diào)整為2 500 V/m。相對于舊的電場值而言，當閃電起始點通過概率關(guān)系式選定以后，該點的電位會有所變化，閃電起始點通對應的電位為

周圍環(huán)境電位分布伴隨著閃電通道發(fā)展的變化而變化，當閃電通道擴展成新的通道時,受周圍環(huán)境電位的影響通道點電位也會發(fā)生變化，通過超松弛迭代技術(shù)[10-13]解泊松方程（將通道看作固定邊界條件）、重新計算周圍電位對區(qū)域內(nèi)新電位的影響。這樣，通道周圍的電位的不斷改變來適應新通道的擴展。

式中：?表示這點的電位；ρ表示這點的電荷密度的大??；ε表示介電常數(shù)。

當閃電通道電位以及通道擴展后的電位進行調(diào)整的同時所產(chǎn)生的感應電荷在通道中也會發(fā)生變化。在考慮通道內(nèi)感應電荷時，把通道能夠看成易導電的導體是以其電特性為依據(jù)的。由于要構(gòu)造等勢體需將內(nèi)部電位視為常數(shù)這是此實驗中運用高斯公式（4）的特性：

式中：ε為閃電通道的介電常數(shù)；n為導體表面的法線方向；σ為感應電荷密度。

筆者采用了與Mansell等[14]相同的處理方法，即將通道中感應電荷按照其表面積所占比例來分配感應電荷的位置、大小，所有的感應電荷在閃電通道中隨機分布的。

在模擬中，當采用背景電場與建筑物尖端畸變電場絕對值小于傳播閾值EC或是到達了（非地面）的諾伊曼邊界條件[15]時這就使得上行閃電結(jié)束將不會繼續(xù)發(fā)展。本章節(jié)通過對上行閃電的啟動條件、閃電通道的單向、隨機發(fā)展、閃電通道電位以及通道擴展后的電位調(diào)整、通道內(nèi)感應電荷的處理這四方面的問題的處理使得模擬實驗更為科學而嚴密。

3 仿真結(jié)果

筆者采用了單一變量原則即高度不變時，而改變建筑物寬度。建筑物寬度依次為50 m、90 m、150 m、210 m，模擬中采用二維坐標軸來描述上行閃電的發(fā)展變化過程。如圖2所示橫坐標表示上行閃電水平距離的變化，縱坐標表示上行閃電垂直距離的變化，模擬的實際閃電通道的發(fā)展、方向變化由圖中的藍色實線來描述的；圖2（a）、（b）、（c）、（d）中正電荷密度等值線用較大的實線橢圓圈表示出來、較小的虛線橢圓圈代表負電荷密度等值線，其值依次為±0.4，±0.8，±1.2 nC/m3。

從圖2可知對于單一通道的上行閃電與云中觸發(fā)的雙向通道傳播的閃電是不同的。高層建筑物的頂端是引發(fā)上行閃電的起始處，當閃電起始后單向通道垂直向上發(fā)展一段距離，通道比較暗，分支比較小；當?shù)竭_2 km左右后，閃電通道的大部分分支將會產(chǎn)生許多小的分叉，其中部分分叉將會在高電荷密度中心處出現(xiàn)，另一部分分叉則繞過高電荷密度中心，向水平方向延伸發(fā)展。模擬結(jié)果顯示出所有的上行閃電產(chǎn)生的分叉向上垂直發(fā)展只能到距地4 km處的負電荷中心處，無限的靠近零電勢線而不能穿過它向主正電荷區(qū)發(fā)展。

筆者統(tǒng)計了20組達到上行閃電觸發(fā)條件時上行閃電的發(fā)展傳播過程，對上行閃電放電通道的發(fā)展過程進行統(tǒng)計得出，隨著建筑物寬度的增加,周圍環(huán)境對建筑物的畸變能力越來越弱此時所需的背景電場強度越來越大，隨著背景電場強度的增加觸發(fā)上行閃電的能力也會加強，當建筑物尖端附近某一點的電場強度大于上行閃電啟動閾值時，上行閃電便會開始傳播、發(fā)展。

圖3（a）、（b）是統(tǒng)計出其中10組的建筑物的寬度變化對上行閃電的傳播延伸距離的影響，其中圖（a）為改變不同建筑物寬度與上行閃電的水平延伸的關(guān)系從中可以看出隨著建筑物寬度的增加，所需背景電場的加強上行閃電的水平延伸距離也在增加的；圖（b）為改變不同建筑物的寬度與上行閃電垂直延伸的關(guān)系可以看出隨著建筑物寬度的增加，所需的背景電荷的加大從而使得上行閃電的垂直延伸距離在增加，上行閃電的垂直延伸范圍為3.1 km～3.4 km之間。

圖2 不同寬度建筑物觸發(fā)的上行閃電通道與空間電位以及空間電荷的分布圖Fig.2 Distribution of upward lightning channel，space potential and space charge triggered by buildings with different widths

4 結(jié)論

筆者運用垂直偶極性電荷結(jié)構(gòu)提供的相似雷暴云電場來模擬，將放電參數(shù)隨機化方案運用到單一上行閃電的數(shù)值模擬過程中，研究了與雷暴云相似背景下建筑物寬度對單個上行閃電傳播影響，以下幾個結(jié)論是本文的研究結(jié)果：

1）當閃電起始后單向通道垂直向上發(fā)展一段距離，通道比較暗，分支比較小；當?shù)竭_2 km左右后，閃電通道的大部分分支將會產(chǎn)生許多小的分叉，其中部分分叉將會在高電荷密度中心處出現(xiàn)，另一部分分叉則繞過高電荷密度中心，向水平方向延伸發(fā)展；

圖3 建筑物的寬度與上行閃電傳播距離的關(guān)系Fig.3 The relationship between the width of the building and the propagation distance of the upward lightning

2）建筑物寬度在有限范圍內(nèi)（10m-190m）對上行閃電傳播具有一定的作用，隨著建筑物寬度增加，上行閃電的通道總步長、上行閃電的水平延伸、垂直延伸距離有所增加、垂直延伸距離在3.1km-3.4km范圍內(nèi)變化。

[1]McEachron.Lightning to the Empire State Building.[J].Sci?ence 1939，227（4204）:149-217.

[2]RAKOV，V A，UMAN M A，Lightning:Physics and Effects[M].U.K.，Cambridge Univ.press 2003:686-687.

[3]TAKAGI N，WANG D，WATANA be T.A study of upward positive leaders based on simultaneous observation of E-fields and high-speed images[J].IEEJ Transactions on Fundamentals and Materials，2006，126（4）:256-259.

[4]WANG D，TAKAGI N，WATANA be T，et al.Observed characteristics of upward leader that initiated from a wind?mill and its lightning protection tower.Geophysical Re?search Letters[J].2008，35（10）:1029-2803.

[5]LU W，WANG D，ZHANG Y，et al.Two associated upward lightning flashes that produced opposite electric field changes[J].Geophysical Research Letters，2009，36（9）:589-618．

[6]BERGER k，VOGELSANGER E.New results of lightning observations，in Planetary Electrodynamics[C].Tokyo：Pro?ceedings of the 4th International Conference on the Univer?sal Aspects of Atmospheric Electricity.1969.

[7]BECERRA M,VERNON Cooray.A self-consistent upward leader propagation model[J].Journal of physical.applied physics，2006，39（28）:3708-3715.

[8]BECERRA M,VERNON Cooray.A Simplified Physical Model to Determine the Lightning Upward Connecting Leader Inception[J].IEE Transactions on power delivery，2006，21（2）:897-908.

[9]TAN Y B，TAO S C，ZHU B Y.Fine-resolution of the chan?nel structures and propagation features of lightning[J].Geophysical Research Letters，2006，33（10）:1025-1029.

[10]吳士平，于彥東，王麗萍,等.提高充型過程數(shù)值模擬運算速度的動態(tài)超松弛迭代算法[J].中國有色金屬學報，2003，13（5）:1219-1222.WU Shiping，YU Yandong，WANG Liping，et al.Dynamic over-relaxation iteration algorithm to increase operational speed of numerical simulation during filling mold[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2003，13（5）:1219-1222.

[12]段班祥，朱小平.非線性互補問題的改進超松弛迭代算法[J].江西師范大學學報（自然版），2009，33（5）:617-621.DUAN Banxiang，ZHU Xiaopig.Modified Overrelaxation Method for Nonlinear Complementarity Problem[J].Jour?nal of Jiangxi Normal University（Natural Science Edi?tion），2009，33（5）:617-621.

[13]黃志龍.用差分法與超松弛迭代法求高維FPK方程的穩(wěn)態(tài)解[C].中國計算力學大會，2003.HUANG Zhilong.Solution of Steady State Solution of High Dimensional FPK Equation by Difference Method and Su?per Relaxation Iteration Method[C].China Computational Mechanics Conference.2003.

[14]MANSELL E R，MICROGRAM D R，ZIEGLER C L，Simu?lated three-dimensional branched lightning in a numerical thunderstorm model[J].Geophysical Research letters，2002，107（D9）:12-21.

[15]李保全.狄利克萊和諾伊曼邊界條件下的最佳混合攪拌策略[D].杭州：浙江大學，2015.LI Baoquan.The best mixing strategy under the conditions of Dirichlet and Neumann boundary[D].Hangzhou：Zheji?ang University，2015.

Numerical Simulation of Building Lightning Upward Lightning Based on Random Discharge Mode

WANG Huawei，WEI Lifang，WANG Keqian
（State Grid Xinyang Porwer Supply Company，Xinyang 464000，China）

In order to study the influence of the building width variation on the propagation of the up?ward lightning,the two-dimensional high-resolution simulations are performed on the upward lightning by using the random lightning discharge parameterization scheme of the upward lightning.The results show that:1)The unidirectional channel develops a distance upwards,the channel is dark and the branch is relatively small,when the upstream lightning starts.2)Most branches of the lightning channel will be generated when the lightning reaches about 2 km.Many small bifurcations,in which some bifurca?tion will occur at the center of the high charge density,the other part of the bifurcation is to bypass the center of high charge density,the horizontal extension of the development.3)With the building width in?creases,the total length of the channel,the horizontal extension of the upward lightning,vertical extension has increased,the vertical extension of the distance in the 3.1 km-3.4 km range.The research on the starting position of lightning in the building can provide scientific guidance for the installation and selec?tion of the building surge protector.

building width；upward lightning；numerical simulation；start condition；propagation influence

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.05.023

2017-01-03

王華偉（1982—），男，碩士，從事自動化運行維護，工作。