基于改進(jìn)傳輸線模型和FDTD算法的西南丘陵地區(qū)感應(yīng)雷過(guò)電壓計(jì)算方法研究

徐 航，周 群，曹曉燕，涂國(guó)強(qiáng)

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）

基于改進(jìn)傳輸線模型和FDTD算法的西南丘陵地區(qū)感應(yīng)雷過(guò)電壓計(jì)算方法研究

徐 航，周 群，曹曉燕，涂國(guó)強(qiáng)

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）

感應(yīng)雷過(guò)電壓嚴(yán)重影響西南丘陵地區(qū)中低壓配電線路運(yùn)行可靠性。為減小雷電事故概率并對(duì)線路防雷設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考，分析土壤與水平電場(chǎng)的關(guān)系，并基于土壤因素改進(jìn)Agrawal場(chǎng)線耦合模型，采用時(shí)域有限差分法（FDTD）計(jì)算感應(yīng)雷過(guò)電壓。針對(duì)四川省自貢市某10 kV輸電線實(shí)測(cè)并分析，結(jié)果表明：大地電導(dǎo)率對(duì)感應(yīng)雷過(guò)電壓的峰值影響較大；與雷擊點(diǎn)相對(duì)距離對(duì)感應(yīng)雷峰值和起震時(shí)間都有較大影響。研究表明對(duì)西南地區(qū)進(jìn)行差異化防雷分析，使理論計(jì)算更加接近實(shí)際，為西南丘陵地區(qū)輸電線防雷設(shè)計(jì)提供更有價(jià)值的理論依據(jù)。

水平電場(chǎng)；Agrawal場(chǎng)線耦合模型；時(shí)域有限差分法；運(yùn)行可靠性；防雷設(shè)計(jì)

0 引言

研究表明：雷擊引起中低壓輸電線故障主要因素不是直擊雷而是感應(yīng)雷，感應(yīng)雷過(guò)電壓導(dǎo)致的故障比例超過(guò)90%[1-2]。西南地區(qū)復(fù)雜的土壤、氣候等因素，這些因素又對(duì)感應(yīng)雷有較大影響，導(dǎo)致這一故障率更高[3]。

大地電導(dǎo)率對(duì)引起感應(yīng)雷過(guò)電壓的空間電磁場(chǎng)有較大影響，其中磁場(chǎng)和垂直電場(chǎng)分量受大地電導(dǎo)率影響不大，與理想狀態(tài)仿真結(jié)果基本相等，然而水平電場(chǎng)分量受大地電導(dǎo)率的影響較大[4-5]，結(jié)合采用的Agrawal場(chǎng)線耦合模型只與水平電場(chǎng)有關(guān)。因此筆者在定量分析輸電線感應(yīng)雷過(guò)電壓時(shí)著重考慮了土壤電導(dǎo)率對(duì)水平電場(chǎng)的影響。

首先對(duì)四川省自貢市某10 kV輸電線進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，分析復(fù)雜土壤因素對(duì)水平電場(chǎng)的影響程度；然后結(jié)合Agrawal場(chǎng)線耦合模型，針對(duì)西南丘陵地區(qū)建立加入土壤因素的感應(yīng)雷模型；進(jìn)而利用FDTD方法對(duì)輸電線感應(yīng)雷進(jìn)行求解；最后定量分析土壤因素對(duì)感應(yīng)雷的影響，為西南地區(qū)中低壓線路防雷設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。

1 土壤電導(dǎo)率對(duì)雷電輻射水平電場(chǎng)的影響

在考慮大地?fù)p耗情況下，計(jì)算電磁場(chǎng)較精確的方法是對(duì)沿通道分布的大量電偶極子求不同頻率下的索莫菲（Sommerfeld）積分[6-7]。筆者就單層土壤模型電導(dǎo)率對(duì)雷電輻射電磁場(chǎng)的影響進(jìn)行分析，并利用Matlab軟件進(jìn)行編程計(jì)算，重點(diǎn)探討研究在不同土壤因素下雷電輻射電磁場(chǎng)的特征，進(jìn)而分析西南丘陵地區(qū)土壤電導(dǎo)率對(duì)感應(yīng)雷影響的特殊性。

1.1 西南丘陵地區(qū)土壤電阻率測(cè)量

西南地區(qū)地形多變，雷擊事故頻發(fā)[8]。傳統(tǒng)的感應(yīng)雷模型并沒(méi)有考慮到復(fù)雜土壤因素對(duì)雷電的影響，僅按規(guī)程法計(jì)算了雷擊概率，往往導(dǎo)致評(píng)估與運(yùn)行結(jié)果出入較大[9-10]。筆者采取四極對(duì)稱測(cè)量法對(duì)四川省自貢市某10 kV輸電線進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，共32基桿塔，土壤電阻率分布較大，如表1所示。

表1 不同地形土壤電阻率測(cè)量結(jié)果Table 1 Different soil resistivity measurements result

從表1可以看出西南丘陵地區(qū)土壤電阻率整體偏小，不同地形土壤電阻率差異較大；山頂多以山石單層為主，電阻率最大；山坡以土壤山石兩層結(jié)構(gòu)為主，電阻率較山頂要?。簧焦纫运?、土壤和山石三層結(jié)構(gòu)為主，電阻率最小；從測(cè)量結(jié)果也可以看出，短距離測(cè)量，上層結(jié)構(gòu)起主要作用。從電導(dǎo)率的分布也可以看出，丘陵地區(qū)電導(dǎo)率普遍偏大，考慮電導(dǎo)率對(duì)雷擊的影響十分必要。

1.2 土壤電導(dǎo)率對(duì)水平電場(chǎng)的影響

為了說(shuō)明不同土壤電導(dǎo)率對(duì)雷擊的影響程度，以表1的測(cè)量結(jié)果為依據(jù)，化簡(jiǎn)式（1）[11]，仿真不同土壤電導(dǎo)率對(duì)空間雷電輻射水平電場(chǎng)的影響，仿真結(jié)果如圖1所示。

式中：x為雷擊點(diǎn)到到導(dǎo)線的距離，m；h為桿塔高度，m；c為電磁波傳播速速，m/s；I為雷電流；u0為空氣磁導(dǎo)率，B/H；v為回?fù)羲俣?，m/s；ε0為真空介電常數(shù)；εr為相對(duì)介電常數(shù)；σ土壤電導(dǎo)率，S/m；r雷擊點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的距離，m；β為回?fù)粝禂?shù)速度；m/s;R為電流偶極子到場(chǎng)點(diǎn)的距離，m。

圖1 電導(dǎo)率對(duì)水平電場(chǎng)的影響Fig.1 Effect of horizontal electric to conductivity

從仿真結(jié)果可以看出：針對(duì)單層土壤的雷電輻射電磁場(chǎng)：水平電場(chǎng)波形都是先增大后減小，和雷電流波形趨勢(shì)一樣；隨著土壤電導(dǎo)率的增大，電場(chǎng)峰值也隨著增大。在Agrawa模型中水平電場(chǎng)強(qiáng)度是影響感應(yīng)雷最直接的參數(shù)，從而可以得出土壤電導(dǎo)率對(duì)感應(yīng)雷有較大影響。實(shí)測(cè)土壤電導(dǎo)率最大值0.035 38 S/m對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)峰值為7 457 kV/m比土壤電導(dǎo)率最小值處的6 884 kV/m增大了8.32%。

土壤因素與對(duì)感應(yīng)雷過(guò)電壓起決定性因素的水平電場(chǎng)有較大影響，西南丘陵地區(qū)土壤電阻率變化較大，因此對(duì)西南地區(qū)中低壓輸電線建立感應(yīng)雷模型時(shí)考慮土壤電導(dǎo)率是很有必要的。

2 結(jié)合時(shí)域有限差分法改進(jìn)感應(yīng)雷計(jì)算模型

2.1 雷電回?fù)裟Ｐ?/h3>

計(jì)算架空線路感應(yīng)雷過(guò)電壓最重要的兩個(gè)模型：雷電回?fù)裟Ｐ秃洼旊娋€路耦合模型[12]。兩個(gè)模型的基礎(chǔ)都是雷電流模型[13]，筆者利用MTLE模型建立雷電流模型，代替以往的雙指數(shù)模型，可以更好的反應(yīng)雷電流時(shí)間、空間上的特點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 雷擊通道模型Fig.2 Lightning channel model

雷電流如式（2）所示，相比傳統(tǒng)的用基底電流代替雷電流更加準(zhǔn)確，可以分析雷電流時(shí)間、空間上的特點(diǎn)[14]。

式中：z'為雷電通道的高度，m；v為雷電通道電流波前速度，m/s；e(-z'/λ)為衰減函數(shù)，λ為衰減系數(shù)；

采用Heidier模型的雷電流通道底部電流函數(shù)為

式中：I0為雷電流幅值；α、β為常數(shù)，筆者取α=15 900、β=71 200。

2.2 雷電周?chē)姶艌?chǎng)計(jì)算

根據(jù)maxwell方程組推導(dǎo)空間P點(diǎn)電磁場(chǎng)強(qiáng)度，本次感應(yīng)雷模型建立是基于Agrawal場(chǎng)線耦合模型，因此這部分只需要計(jì)算空間任意P點(diǎn)的水平電場(chǎng)，見(jiàn)式（4）。

式中：r為鏡像坐標(biāo)，m；?為方向角；z為縱坐標(biāo)，m;R為電流偶極子到場(chǎng)點(diǎn)的距離，m。

式（4）是雷電通道產(chǎn)生的水平電場(chǎng)分量，需要求出沿導(dǎo)線方向的電場(chǎng)分量。

2.3 改進(jìn)Agrawal場(chǎng)線耦合模型

現(xiàn)在對(duì)輸電線感應(yīng)雷的求解主要還是應(yīng)用Agrawal模型中的丘德休理（Chowdhuri-Gross）場(chǎng)線耦合模型[15-16]，但這種模型并沒(méi)有考慮大地?fù)p耗對(duì)感應(yīng)雷的影響。本文采用改進(jìn)后的Agrawal場(chǎng)線耦合模型，充分考慮了土壤沖擊電阻對(duì)感應(yīng)雷的影響，模型如圖3所示。

圖3 考慮土壤因素的Agrawal模型Fig.3 Consider soil factors Agarwal model

u(x,t)代表輸電線上x(chóng)點(diǎn)的電壓函數(shù)；u(0 ,t)代表初始點(diǎn)輸電線上的電壓函數(shù)；L代表單位長(zhǎng)度輸電線的電感值，H；C代表單位長(zhǎng)度輸電線的電容值，F(xiàn)；代表輸電線x點(diǎn)沿輸電線方向水平電場(chǎng)的大?。籞0，ZL分別為兩端的匹配電阻。

考慮土壤電導(dǎo)率的情況下，傳輸線方程的時(shí)域表達(dá)式如式（5）所示：

2.4 時(shí)域有限差分法計(jì)算感應(yīng)雷

采用一維FDTD方法求解傳輸線電壓和電流，需要將總長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輸電線N等份，電壓和電流交替出現(xiàn)的空間間隔為?x/2，時(shí)間間隔為?t/2，如圖4所示。

圖4 一維FDTD時(shí)間空間分段示意圖Fig.4 time and space segments schematic of FDTD

將式（5）電壓中時(shí)間變量t進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以得到式（6）：

式中，O(?t3)為時(shí)間增量?t的3階無(wú)窮小，

利用FDTD對(duì)上式進(jìn)行展開(kāi)得出：

3 丘陵地區(qū)10 kV輸電線感應(yīng)雷過(guò)電壓仿真計(jì)算

結(jié)合四川省自貢市某10 kV輸電線，在考慮西南丘陵地區(qū)特殊自然環(huán)境的情況下建立感應(yīng)雷模型，對(duì)不同土壤電導(dǎo)率以及雷擊點(diǎn)進(jìn)行感應(yīng)雷過(guò)電壓仿真分析。相應(yīng)的仿真原始數(shù)據(jù)如下：雷電流峰值40kA，空氣磁導(dǎo)率4πx10-7B/H，回?fù)羲俣?.3x108m/s，主放電回?fù)粝禂?shù)0.3，相對(duì)介電常數(shù)10，空氣介電常數(shù)8.854*10-12F/m，桿塔高度取平均值9.72 m，雷擊點(diǎn)與導(dǎo)線的垂直距離50 m，測(cè)試點(diǎn)距雷擊點(diǎn)的垂直距離分別為0，1 000 m，2 000 m。土壤電導(dǎo)率分別取實(shí)測(cè)的最大值0.035 38 S/m，最小值0.010 6 S/m和平均值0.016 33 S/m，均值是按照平均電阻率計(jì)算得出。

1）根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)丘陵地區(qū)輸電線桿塔感應(yīng)雷過(guò)電壓進(jìn)行仿真分析，土壤電導(dǎo)率采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的最大值，平均值和最小值。仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出:①大地電導(dǎo)率對(duì)感應(yīng)雷過(guò)電壓的峰值影響較大，當(dāng)大地電導(dǎo)率為0.010 6 S/m時(shí)，感應(yīng)雷過(guò)電壓的峰值比電導(dǎo)率為0.035 38 S/m時(shí)幅值下降5.02 kV；②感應(yīng)雷過(guò)電壓峰值和電導(dǎo)率成正比，電導(dǎo)率越大，感應(yīng)雷幅值越高，電導(dǎo)率越大，越容易出現(xiàn)感應(yīng)雷事故。西南丘陵地區(qū)電導(dǎo)率整體偏高，在輸電線防雷設(shè)計(jì)上應(yīng)充分考慮土壤電導(dǎo)率的影響。

圖5 不同土壤電導(dǎo)率仿真結(jié)果Fig.5 Different soil conductivity simulation results

2）仿真不同觀測(cè)點(diǎn)感應(yīng)雷的不同，分別對(duì)輸電線距離雷擊點(diǎn)50 m、500 m和1 000 m處進(jìn)行仿真分析。仿真波形如圖6所示。

圖6 不同雷擊點(diǎn)仿真結(jié)果Fig.6 Different points of lightning simulation results

從圖6可以看出:雷擊點(diǎn)的相對(duì)位置對(duì)雷電感應(yīng)過(guò)電壓的峰值和起振時(shí)間都有影響：峰值影響較小，隨著距離的增加而減??；起振時(shí)間與距離成反比。距離雷擊點(diǎn)越近，越容易發(fā)生感應(yīng)雷事故。

4 算法的和理性與優(yōu)越性

筆者在建立西南丘陵地區(qū)10 kV輸電線感應(yīng)雷過(guò)電壓模型中，考慮了雷電放電波形、大地電導(dǎo)率等多因素對(duì)中低壓輸電線感應(yīng)雷的影響。傳統(tǒng)的規(guī)程法計(jì)算雷電感應(yīng)過(guò)電壓計(jì)算簡(jiǎn)單，只考慮了雷電流峰值、導(dǎo)線高度以及雷擊點(diǎn)與導(dǎo)線的水平距離。計(jì)算方法比較粗略，不能充分考慮雷電流回?fù)羲俣?、波形以及大地電?dǎo)率等對(duì)感應(yīng)雷有較大影響的因素。在時(shí)間、空間上考慮了雷電流的變化過(guò)程，并且著重分析了土壤因素對(duì)感應(yīng)雷的影響，在建立了考慮大地?fù)p耗的傳輸線模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用了時(shí)域有限差分法對(duì)感應(yīng)雷過(guò)電壓進(jìn)行求解，相對(duì)傳統(tǒng)的方法比較科學(xué)、準(zhǔn)確，更具有實(shí)際意義。

5 結(jié)論

1）西南地區(qū)以丘陵地形為主，土壤電阻率因地形的變化較大。從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出從山谷的28.26Ω/m到山頂?shù)?4.2 Ω/m變化范圍較大。仿真結(jié)果可以看出：其他條件相同，感應(yīng)雷過(guò)電壓在土壤電阻率最大值和最小時(shí)仿真結(jié)果相差5.02 kV，增大了14.02%。土壤電阻率變化較大的地區(qū)，感應(yīng)雷模型的建立應(yīng)充分考慮到土壤因素，尤其在西南丘陵地區(qū)。

2）隨著觀測(cè)點(diǎn)的不同，雷電流峰值和起振時(shí)間都不同。越靠近雷擊點(diǎn)，起振時(shí)間越早，雷電峰值也最大，遭受雷擊危害越大，反之越小。在整條輸電線中，應(yīng)該著重加強(qiáng)易遭受雷害桿塔處的防雷設(shè)施。

3）基于時(shí)域有限差分法的場(chǎng)線耦合模型，可以充分地考慮大地?fù)p耗、雷電流等參數(shù)。結(jié)合Agrawal模型對(duì)西南丘陵地帶進(jìn)行感應(yīng)雷分析，對(duì)比傳統(tǒng)的規(guī)程法，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、科學(xué)，可以為實(shí)際的防雷工程提供更加準(zhǔn)確的理論依據(jù)。

4）本文理論計(jì)算方法可以為西南地區(qū)中低壓配電線路的防雷設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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Study on Calculation Method of Induced Lightning Overvoltage in Southwest Hilly Area Based on Improved Transmission Line Model and FDTD Algorithm

XU Hang，ZHOU Qun，CAO Xiaoyan，TU Guoqiang
（School Of Electrical And Information Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065，China）

The induced lightning overvoltage severely affects the operation reliability of medium and low voltage distribution lines in southwest hilly area.In order to reduce the probability of lightning acci?dents and provide valuable reference to line lightning protection design,The relationship between soil and horizontal electric field is analyzed,and the Agrawal field line coupling model is improved based on soil factors.The time-domain finite difference method(FDTD)is used to calculate the induced lightning overvoltage.Measurement and analysis of a 10 kV transmission line Zigong City,Sichuan Province is car?ried out,the results show that:The geodetic conductivity has a great influence on the peak value of the in?duced lightning overvoltage;The relative distance from the lightning strike point has a great influence on the induced lightning peak and the starting time.The results show that the analysis of the lightning protec?tion in the southwest region makes the theoretical calculation closer to the reality,and provides a more valuable theoretical basis for the lightning protection design of the power transmission line in the hilly ar?ea of Southwest China.

horizontal electric field；agrawal field coupled model；FDTD method；operational reli?ability；lightning protection design

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.05.019

2016-07-01

徐航（1987—），男，碩士，研究方向?yàn)橹械蛪号潆娋W(wǎng)防雷。