基于圖模型方法的我國(guó)股市網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

熊巧巧，蔡風(fēng)景

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

基于圖模型方法的我國(guó)股市網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

熊巧巧，蔡風(fēng)景

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

提出基于圖模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)識(shí)別方法，并應(yīng)用于我國(guó)深證行業(yè)股票指數(shù).圖中的點(diǎn)表示行業(yè)股票收益率，邊表示存在相依關(guān)系，建立帶有權(quán)重的我國(guó)股市社會(huì)網(wǎng)絡(luò)模型，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)密度和中心度等特征.實(shí)證結(jié)果表明，地產(chǎn)、建筑和金融指數(shù)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，制造指數(shù)、IT指數(shù)、水電指數(shù)和地產(chǎn)指數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中起著引領(lǐng)作用.市場(chǎng)行情階段分析，證實(shí)我國(guó)股票網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)密度熊市要高于牛市.

圖模型；深證行業(yè)股票；社會(huì)網(wǎng)絡(luò)；市場(chǎng)行情

近年來，越來越多的學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)工具在不同領(lǐng)域描述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，例如社交網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、食物網(wǎng)絡(luò)以及股票網(wǎng)絡(luò)等，并且分別用不同方法研究了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，例如最小生成樹、過濾技術(shù)、線性（非線性）Granger因果檢驗(yàn)、相關(guān)系數(shù)閾值的方法等.

國(guó)外學(xué)者M(jìn)antegna等[1-4]提出用最小生成樹來構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)，由于最小生成樹的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，因此會(huì)出現(xiàn)過度過濾現(xiàn)象從而丟失一些有用的邊信息.為了彌補(bǔ)最小生成樹的缺陷，Tumminello等[5-6]用過濾技術(shù)來構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)模型，這樣得到的股票網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)非常明顯.Tomas等[7]提出利用 Granger因果關(guān)系對(duì)股票市場(chǎng)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，得到各股票之間的因果相依關(guān)系.Lee等[8-9],①Raeesi M, Jalali M, Shajari M. Using influential nodes of stock network to measure Tehran Stock Exchange index[C] // Information and Knowledge Technology. IEEE, 2013: 457-462.提出相關(guān)系數(shù)閾值法來構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò).

國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論和方法對(duì)股市進(jìn)行研究.黃瑋強(qiáng)等[10]運(yùn)用最小生成樹算法和平面最大過濾圖算法，針對(duì)我國(guó)股市的價(jià)格收益率建立關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、中心性等進(jìn)行了分析.周璞等[11]采用線性及非線性Granger因果檢驗(yàn)的方法，實(shí)證研究了中國(guó)大陸股票市場(chǎng)和世界其他主要股票市場(chǎng)之間不同階段的信息溢出現(xiàn)象.楊治輝等[12-14]用相關(guān)系數(shù)和閾值構(gòu)建了股票網(wǎng)絡(luò)模型.

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要運(yùn)用相關(guān)系數(shù)閾值法來對(duì)股票構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，但相關(guān)系數(shù)閾值法只能識(shí)別兩者間的相關(guān)性，不能說明條件獨(dú)立.基于此，已有學(xué)者提出運(yùn)用圖模型方法來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)[15-16].圖模型是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)嶄新的研究領(lǐng)域，它將傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)中描述多個(gè)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型圖形化.近年來，圖模型方法已成為高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的重要工具，其主要思想就是通過揭示圖中多維隨機(jī)向量的相依結(jié)構(gòu)來刻畫向量之間的條件獨(dú)立性.圖模型方法已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)，科學(xué)及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域[17]，但鮮有文獻(xiàn)將圖模型方法應(yīng)用于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析.本論文利用圖模型方法，在偏相關(guān)分析基礎(chǔ)上構(gòu)建社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，并應(yīng)用于深證行業(yè)股票市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析.

1 基于圖模型方法的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.1 圖模型理論

我們這里重點(diǎn)研究無向圖，因此，無序?qū)?i, j)∈E表明i與 j之間有連邊；節(jié)點(diǎn)Whittaker[18]提出了基于多元正態(tài)假設(shè)的無向圖模型，下面定義偏相關(guān)網(wǎng)絡(luò).讓X表示一個(gè)n維多元隨機(jī)變量，圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)X的每個(gè)元素，如.對(duì)任意的i、表示變量xi基于除了xi和xj所有的變量的最佳線性近似值.

定義：xi和xj的偏相關(guān)系數(shù)被定義為在之間普通的相關(guān)系數(shù).意思就是，xi和xj的偏相關(guān)性等于兩個(gè)線性回歸模型的殘差之間的相關(guān)性.為了簡(jiǎn)便，我們用符號(hào)ρij表示xi和xj的偏相關(guān)系數(shù).

當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量的偏相關(guān)系數(shù)不為零時(shí)，偏相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的邊緣有連邊，也就是偏相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)邊的權(quán)重，直覺上，偏相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的可視化依賴于任意兩個(gè)隨機(jī)變量對(duì)所有其他變量之間的線性相關(guān)性.當(dāng)隨機(jī)變量X是多元正態(tài)分布時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)為零意味著條件獨(dú)立性.

下面我們給出相應(yīng)的計(jì)算公式：

其中，mi是xi的無條件均值，是一個(gè)零均值殘余.Σ代表殘差向量的協(xié)方差矩陣.Σ的對(duì)角元素是元素X的條件方差，.正交性條件為j≤n，意味著它給出了回歸系數(shù)的

偏相關(guān)系數(shù)也與X協(xié)方差矩陣有關(guān).對(duì)于零均值的多元正態(tài)分布 n維隨機(jī)變量記其協(xié)方差為Σ，協(xié)方差的逆的偏相關(guān)系數(shù)為：

由于在多元正態(tài)分布中xi和xj不相關(guān)與它們獨(dú)立是等價(jià)的，當(dāng)kij=0時(shí)，可以得到xi和xj不相關(guān)，所以是條件獨(dú)立的，即根據(jù)條件獨(dú)立性，所以xi和xj之間的邊不存在，

1.2 網(wǎng)絡(luò)中心性分析

中心性（centrality）是度量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中心化程度的重要指標(biāo)，在股票群網(wǎng)絡(luò)中，處于中心位置的股票更易獲得資源和信息，擁有更大的權(quán)力和對(duì)其他股票更強(qiáng)的影響力.

衡量網(wǎng)絡(luò)中心性的最簡(jiǎn)單的核心措施之一是程度中心性.對(duì)于加權(quán)無向圖，程度中心性是測(cè)量一個(gè)節(jié)點(diǎn)與圖中其它相連接節(jié)點(diǎn)的邊緣權(quán)重.程度中心性是測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)與所有其它節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的程度.對(duì)于一個(gè)擁有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的無向圖，節(jié)點(diǎn)i的程度中心性既與i與其它n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的連邊有關(guān)系，又與連邊的權(quán)重有關(guān).

用矩陣表示如下：

1.3 網(wǎng)絡(luò)密度分析

網(wǎng)絡(luò)密度反映的是網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)區(qū)域之間聯(lián)系的緊密情況的指標(biāo)，描述的是網(wǎng)絡(luò)的集團(tuán)化程度.可以通過網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際擁有的關(guān)系數(shù)與理論上做多擁有的關(guān)系數(shù)相比得到，區(qū)域之間的聯(lián)系越多，該網(wǎng)絡(luò)的密度越大.整體網(wǎng)的密度越大，該網(wǎng)絡(luò)對(duì)其中個(gè)體的態(tài)度、行為等產(chǎn)生的影響可能越大.密度是圖中實(shí)際擁有的連線數(shù)與最多可能擁有的線數(shù)之比，其計(jì)算公式可表示為

其中k表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)，e表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中鄰接點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù).

密度值介于0和1之間，值越接近1則代表彼此間關(guān)系越緊密.密度反應(yīng)了成員參與和交流的積極程度.密度依賴于兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，是圖的內(nèi)含點(diǎn)和圖中各點(diǎn)的度數(shù)總和.

2 深證行業(yè)股票網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與處理方法

數(shù)據(jù)來源于同花順 iFinD數(shù)據(jù)庫(kù)①參見：http://www.51ifind.com/.，選取深證行業(yè)股票指數(shù)，研究股票之間網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，采取的數(shù)據(jù)是樣本股從2013年3月5日到2016年12月30日所有交易日的日收盤價(jià)，每只股票有934個(gè)交易日的數(shù)據(jù).

然后我們結(jié)合上述所給計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)的方法得出偏相關(guān)系數(shù)矩陣，省略偏相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值比0.1小的邊緣.最后給出基于圖模型方法的帶權(quán)重社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖，見圖1.從圖1可以看出地產(chǎn)指數(shù)、建筑指數(shù)和金融指數(shù)的邊緣比較粗，這說明地產(chǎn)指數(shù)和建筑指數(shù)、金融指數(shù)的關(guān)聯(lián)性比較顯著，地產(chǎn)指數(shù)的波動(dòng)能引起建筑指數(shù)和金融指數(shù)的較大波動(dòng).反過來，建筑指數(shù)和金融指數(shù)的波動(dòng)也能引起地產(chǎn)指數(shù)的波動(dòng).制造指數(shù)、采礦指數(shù)和IT指數(shù)的邊緣也比較粗，這說明制造指數(shù)、采礦指數(shù)和IT指數(shù)的關(guān)聯(lián)性比較顯著，制造指數(shù)的波動(dòng)能引起采礦指數(shù)和IT指數(shù)的較大波動(dòng).文化指數(shù)、商務(wù)指數(shù)和IT指數(shù)三者的關(guān)聯(lián)性也比較顯著.其它行業(yè)股指間的關(guān)聯(lián)性較小.這與行業(yè)間的實(shí)際關(guān)系是一致的，同時(shí)也說明股票市場(chǎng)大體可以反映行業(yè)間的真實(shí)關(guān)系.從投資組合的角度看，選擇資產(chǎn)關(guān)聯(lián)性較小的資產(chǎn)進(jìn)行組合，可降低投資的風(fēng)險(xiǎn).

圖1 基于圖模型方法的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖Fig 1 Social Network Based on Graph Model Diagram

2.2 網(wǎng)絡(luò)特性分析

基于上述計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中心性的方法給出基于圖模型方法的網(wǎng)絡(luò)密度和中心度，其中網(wǎng)絡(luò)密度為0.358，表1是網(wǎng)絡(luò)中心度值.

表1 基于圖模型方法的網(wǎng)絡(luò)度值Table 1 Network Degree Value Based on Graphical Modeling

從網(wǎng)絡(luò)密度值可以看出股票間關(guān)系比較緊密.表1顯示制造指數(shù)度值最大，IT指數(shù)、水電指數(shù)和地產(chǎn)指數(shù)的度值也比較大.從上述度值的計(jì)算方式可知，度值的大小是衡量一支股票對(duì)深證其它行業(yè)股指的關(guān)聯(lián)性大小的.制造指數(shù)度值最大說明制造指數(shù)核心地位非常強(qiáng)，它不僅與其它股票的連接邊最多，而且與所有連邊的偏相關(guān)系數(shù)也最大，說明這只股票與其它股票的聯(lián)系緊密，更易獲得資源和信息，擁有更大的權(quán)力和對(duì)其他股票更強(qiáng)的影響力.IT指數(shù)、水電指數(shù)和地產(chǎn)指數(shù)的核心地位也比較顯著.從圖1中我們可以看出制造指數(shù)、IT指數(shù)、水電指數(shù)和地產(chǎn)指數(shù)處于中心地位，能夠有效控制及影響網(wǎng)絡(luò)中其它行動(dòng)者的活動(dòng)，這四支股票引領(lǐng)著整個(gè)深證行業(yè)指數(shù)的動(dòng)態(tài)變化.

2.3 市場(chǎng)行情的影響分析

在研究期間，中國(guó)的股票市場(chǎng)經(jīng)歷了熊市和牛市的多次交替，我們?cè)谘芯抗善本W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時(shí)候必須考慮市場(chǎng)行情的階段.基于此給出分段，T1從2014年6月19日到2015年6月12日這段時(shí)間屬于牛市行情，此間深證綜合指數(shù)漲達(dá)202%；T2從2015年6月13日到2016年1月28日這段時(shí)間屬于熊市行情，此間深證綜合指數(shù)跌達(dá)48%；T3從2016年1月29日到2016年12月30日這段時(shí)間股票屬于平穩(wěn)期，漲跌幅都較小.

首先給出不同市場(chǎng)行情下的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖，見圖2 - 圖4.通過分析我們發(fā)現(xiàn)T1段網(wǎng)絡(luò)密度為0.383，T2段網(wǎng)絡(luò)密度為0.483，T3段網(wǎng)絡(luò)密度為0.408.網(wǎng)絡(luò)密度的大小說明股票之間的緊密性，網(wǎng)絡(luò)密度越小股票之間聯(lián)系越小，股票獨(dú)立性越強(qiáng).反之，股票之間的相關(guān)性越大.通過網(wǎng)絡(luò)密度值我們發(fā)現(xiàn)，在熊市行情網(wǎng)絡(luò)密度比牛市行情網(wǎng)絡(luò)密度大，說明熊市股票之間相關(guān)性比較高，牛市相關(guān)性比較低，這與一些學(xué)者關(guān)于熊市高相關(guān)、牛市低相關(guān)性的結(jié)論比較吻合[19-20],①M(fèi)a J, Wang L, Wang T. Dynamics of Chinese stock market from a complex network perspective [C] // Control and Decision Conference. IEEE, 2015: 238-243..

從圖2可以看出在牛市行情下，金融指數(shù)和地產(chǎn)指數(shù)的關(guān)聯(lián)性非常大，商務(wù)指數(shù)和IT指數(shù)、批零指數(shù)和制造指數(shù)的關(guān)聯(lián)性次之.這與行業(yè)間的關(guān)系也是符合的.在牛市行情下，地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展離不開金融的支持，同時(shí)也能帶動(dòng)金融業(yè)的發(fā)展.這兩者是相互支持，相互促進(jìn)的關(guān)系.從圖3可以看出在熊市行情下，制造指數(shù)和IT指數(shù)、水電指數(shù)的關(guān)聯(lián)性最大.而地產(chǎn)指數(shù)和金融指數(shù)的關(guān)聯(lián)性就沒有牛市行情下那么大.從圖4可以看出在平穩(wěn)期下，金融指數(shù)和水電指數(shù)、采礦和制造指數(shù)的關(guān)聯(lián)性最大.

圖2 牛市行情社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖Fig 2 Social Network Diagram of Bull Market

圖3 熊市行情社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖Fig 3 Social Network Diagram of Bear Market

圖4 平穩(wěn)期社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖Fig 4 Social Network Diagram in Stationary Phase

表2 基于圖模型方法分段網(wǎng)絡(luò)度值Table 2 Segmented Network Degree Value Based on Graphical Modeling

表2為基于圖模型方法分段網(wǎng)絡(luò)度值，通過表2我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)時(shí)間段的度值有所改變，但股票度值排名前五的股票相似度比較高，其中制造指數(shù)、IT指數(shù)、水電指數(shù)在每個(gè)時(shí)間段度值都排名都較高，這與我們前面對(duì)整體時(shí)間做出來的結(jié)果比較吻合.說明，熊市和牛市行情及平穩(wěn)期中核心股票基本不變.不同的是科研指數(shù)在熊市行情中度值比較高，但在牛市行情中度值比較低.

3 結(jié) 論

本文運(yùn)用一種新的方法即圖模型方法，對(duì)深證行業(yè)股票之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了實(shí)證研究.首先，采用一種新的計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)的方法識(shí)別圖模型結(jié)構(gòu)來構(gòu)建有權(quán)重的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖.然后，計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)密度和中心度，分析各股票的關(guān)聯(lián)性和核心地位.最后，通過市場(chǎng)行情的考慮對(duì)時(shí)間分段，分為牛市行情、熊市行情和平穩(wěn)期.分別構(gòu)建帶權(quán)重的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖，并計(jì)算出股票密度和中心度來考察不同行情下股票關(guān)聯(lián)性的變化.

得出結(jié)論如下：（1）地產(chǎn)指數(shù)和建筑指數(shù)、金融指數(shù)的關(guān)聯(lián)性比較顯著，制造指數(shù)和采礦指數(shù)、IT指數(shù)的關(guān)聯(lián)性比較顯著，文化指數(shù)、商務(wù)指數(shù)和IT指數(shù)三者的關(guān)聯(lián)性也比較顯著，其它行業(yè)股指間的關(guān)聯(lián)性較小.從投資組合的角度看，選擇資產(chǎn)關(guān)聯(lián)性較小的資產(chǎn)進(jìn)行組合，可以降低投資的風(fēng)險(xiǎn).（2）制造指數(shù)度值最大，IT指數(shù)、水電指數(shù)和地產(chǎn)指數(shù)的度值也比較大.制造指數(shù)、IT指數(shù)、水電指數(shù)和地產(chǎn)指數(shù)處于中心地位，能夠有效控制及影響網(wǎng)絡(luò)中其它行動(dòng)者的活動(dòng).這四支股票引領(lǐng)著整個(gè)深證行業(yè)指數(shù)的動(dòng)態(tài)變化.（3）通過對(duì)市場(chǎng)行情分類，發(fā)現(xiàn)熊市行情下股票之間的關(guān)聯(lián)性高，牛市行情下股票之間的關(guān)聯(lián)性低，而平穩(wěn)期下股票之間的關(guān)聯(lián)性介于二者之間.在牛市行情下金融指數(shù)和地產(chǎn)指數(shù)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，而熊市行情和平穩(wěn)期下較弱.這說明，在牛市行情下金融業(yè)與地產(chǎn)業(yè)比較活躍.不管熊市行情、牛市行情或平穩(wěn)期，核心股票基本不變.

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(編輯：封毅)

Network Structural Analysis on China Stock Market Based on Graphical Modeling

XIONG Qiaoqiao, CAI Fengjing
(College of Mathematics and Information Sciences, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

The network structure recognition method based on graph model is proposed in this paper and applied in China’s Shenzhen Industrial Stock Index. The nodes in the graph represent the industry stock returns, and the edges indicate a dependency relationship. The social network model in China’s stock market with weights is therefore established and followed by the network density and the characteristics of centrality.Empirical results show that real estate, architectural industry and financial index linked much stronger, while the manufacturing index, IT index, hydroelectric index and real estate index play a leading role in the network.It is verified in submarket phase analysis that the network density in our stock market structure density in bear market is much higher than in bull market.

Graphical Model; Industrial Stocks in Shenzhen Stock Exchange; Social Network; Market Quotation

O212.4

A

1674-3563(2017)04-0021-08

10.3875/j.issn.1674-3563.2017.04.004 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2017-03-06

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金(15BTJ030)

熊巧巧(1992- )，女，湖北隨縣人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與數(shù)理金融