一類帶有執(zhí)行器故障不確定線性系統(tǒng)的自適應(yīng)H∞控制

彭曉易，武力兵

（遼寧科技大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

一類帶有執(zhí)行器故障不確定線性系統(tǒng)的自適應(yīng)H∞控制

彭曉易，武力兵

（遼寧科技大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

針對(duì)一類帶有不匹配外部擾動(dòng)、非線性參數(shù)不確定性和執(zhí)行器故障的線性系統(tǒng)，提出一種基于自適應(yīng)容錯(cuò)技術(shù)的H∞控制方案。所設(shè)計(jì)的變?cè)鲆嫒蒎e(cuò)控制器既可以對(duì)外部擾動(dòng)具有良好的抑制作用，同時(shí)也可以有效補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)不確定和未知故障的影響，進(jìn)而保證閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的優(yōu)化性能指標(biāo)。飛行控制系統(tǒng)的數(shù)值仿真例子表明了所提出控制方法的有效性。

自適應(yīng)控制；H∞控制；穩(wěn)定性分析；飛行器模型

一直以來(lái)，容錯(cuò)控制是控制理論研究的熱點(diǎn)，可以提高系統(tǒng)的安全性，避免不必要的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡［1-5］。同時(shí)，伴隨容錯(cuò)控制的發(fā)展，魯棒H∞擾動(dòng)抑制問(wèn)題［6-9］在控制領(lǐng)域也備受關(guān)注，其主要設(shè)計(jì)思想是抑制線性系統(tǒng)外部擾動(dòng)到被調(diào)輸出傳遞函數(shù)的增益，使擾動(dòng)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響最小化。H∞控制理論發(fā)展近二十年，各方面理論趨于成熟，同時(shí)也在導(dǎo)航制導(dǎo)、機(jī)械電子、材料化工等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。盡管H∞控制技術(shù)可以有效處理外部擾動(dòng)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響，但是對(duì)于帶有執(zhí)行器故障和非線性參數(shù)不確定性線性系統(tǒng)的容錯(cuò)控制問(wèn)題卻無(wú)能為力，由此可見這種方法還具有一定的保守性。

近些年來(lái)，基于自適應(yīng)技術(shù)的容錯(cuò)控制策略逐漸成為容錯(cuò)控制領(lǐng)域的主流方法，其主要特點(diǎn)是不需要設(shè)計(jì)故障診斷與隔離機(jī)制而直接針對(duì)帶有未知故障的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行在線容錯(cuò)，也進(jìn)一步避免了因?yàn)楣收蠙z測(cè)階段的誤報(bào)或漏報(bào)信息導(dǎo)致容錯(cuò)設(shè)計(jì)失敗的情形。文獻(xiàn)［10-11］分別基于魯棒控制模式給出相應(yīng)的容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)方法；針對(duì)一類六自由度機(jī)器人模型，文獻(xiàn)［12］所提出改進(jìn)的魯棒自適應(yīng)控制算法提高了系統(tǒng)軌跡跟蹤估計(jì)精度。文獻(xiàn)［13］研究了一類一階不確定非線性時(shí)變系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)確保跟蹤性能控制問(wèn)題。針對(duì)一類不確定非線性故障系統(tǒng)，文獻(xiàn)［14］給出了相應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制方法。文獻(xiàn)［15］針對(duì)一類帶有不確定時(shí)延故障的嚴(yán)反饋下三角非線性系統(tǒng)，所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)期望的穩(wěn)定性能。基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)和模糊逼近技術(shù)，文獻(xiàn)［16-17］分別研究了小行星探測(cè)器動(dòng)態(tài)模型和不確定時(shí)滯關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的容錯(cuò)控制問(wèn)題。文獻(xiàn)［18］考慮了一類帶有匹配條件參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)線性系統(tǒng)的容錯(cuò)控制問(wèn)題，所提出的魯棒自適應(yīng)控制算法保證閉環(huán)系統(tǒng)的零解是漸近穩(wěn)定的。應(yīng)該指出的是，上述文獻(xiàn)所提出的控制方法，不能處理帶有非線性參數(shù)不確定性、不匹配外部擾動(dòng)和執(zhí)行器故障線性系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制問(wèn)題，本文針對(duì)這類不確定線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了帶有參數(shù)更新律的自適應(yīng)H∞容錯(cuò)控制器，可以有效處理故障并保證了閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的優(yōu)化性能指標(biāo)。

1 問(wèn)題描述

考慮如下一類不確定線性系統(tǒng)

式中：x(t)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)；z(t)∈Rp為系統(tǒng)的被調(diào)輸出；ω為外部干擾輸入；f(x,t)為非線性向量函數(shù)，且滿足下面的匹配條件

其中g(shù)(x,t)為合適的非線性向量函數(shù)。執(zhí)行器漂移故障模型

其中：F(t)為時(shí)變故障向量；u(t)為實(shí)際的控制輸入信號(hào)。此外，A,B,C和Bω是已知的具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣。

自適應(yīng)控制器采用如下形式

將式（2）、（3）和（4）帶入到式（1）中，可以得到如下的閉環(huán)系統(tǒng)

本文的控制目標(biāo)是要設(shè)計(jì)基于狀態(tài)反饋模式的自適應(yīng) H∞控制器（4），使得線性系統(tǒng)（1）在帶有非線性參數(shù)不確定性、外部擾動(dòng)和執(zhí)行器故障的情況下，閉環(huán)控制系統(tǒng)（5）在ω=0時(shí)漸近穩(wěn)定；當(dāng)ω≠0時(shí)，系統(tǒng)增益Γee不超過(guò)性能指標(biāo)γ0。

2 容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)與定性分析

2.1 直接自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

給出自適應(yīng)控制器（4）中變?cè)鲆骓?xiàng)KA的表達(dá)式

其中σ(t)∈R+是一致連續(xù)函數(shù)并且滿足

其中 σˉ是正常數(shù)，初始時(shí)刻 t0≥0 ，k1,k2是 k1,k2的在線估計(jì)值，自適應(yīng)律滿足

式中 γ1,γ2是正的設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)一步記-k*i,i=1,2，則可以得到下面的動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)

為了設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制方案，做出如下假設(shè)和引理：

假設(shè)1 {A,B}是可穩(wěn)定的，并且系統(tǒng)所有狀態(tài)都是可測(cè)的。

假設(shè)2 F(t)和g(x,t)都是連續(xù)的有界函數(shù)，即存在一個(gè)未知上界使得

2.2 穩(wěn)定性分析

定理1 考慮閉環(huán)控制系統(tǒng)（5），采用自適應(yīng)控制器（6）和以及自適應(yīng)控制律（8），如果存在矩陣K和正定矩陣P滿足下述不等式

則當(dāng)ω=0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)（5）是漸近穩(wěn)定的；當(dāng)ω≠0時(shí)，系統(tǒng)增益Γee不超過(guò)性能指標(biāo)γ0。

證明 取Lyapunov函數(shù)

沿系統(tǒng)（5）對(duì)其求導(dǎo)得

由假設(shè)2可得

進(jìn)一步，根據(jù)引理1，對(duì)任意的正常數(shù)η，下面的不等式成立

將控制器（6）和動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)（9）帶入式（14）得到

通過(guò)以上的討論可知當(dāng)ω=0時(shí)，系統(tǒng)是趨于漸近穩(wěn)定的；當(dāng)ω≠0時(shí)，系統(tǒng)增益小于性能指標(biāo)，即Γee＜γ0。 證畢。

3 仿真算例

為了表明本文所提出的自適應(yīng)H∞容錯(cuò)控制方法的有效性，采用波音747飛行控制系統(tǒng)的線性化模型作為仿真算例［21］，狀態(tài)空間方程如下

式中：x=[β,yr,p,φ]T，其中 β 表示側(cè)滑角，yr表示偏航率，p表示滾轉(zhuǎn)率，φ表示滾轉(zhuǎn)角；u(t)=[δr1,δr2,δr3]T是表示三個(gè)方向舵的伺服控制系統(tǒng)。系統(tǒng)參數(shù)矩陣

此外，故障和非線性參數(shù)不確定性選為F=[-2 0-0.8]T,g(x,t)=0.1sin(πt)。進(jìn)一步，通過(guò)Matlab解矩陣不等式（17）得

在仿真中，控制器參數(shù)選取為σ(t)=10e-2t,η=10,γ1=γ2=30,γ0=2 。初始條件滿足 x(0)=[0.5,-0.8,-1,0.8]T,k1(0)=2,k2(0)=2 ，則在 Simulink 環(huán)境下仿真得到圖1～圖3。

在仿真時(shí)，假設(shè)飛機(jī)在飛行過(guò)程的前14 s內(nèi)受到氣流等因素對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)為ω=0.5cos(t)，此時(shí)系統(tǒng)增益小于性能指標(biāo)，即 Γee＜γ0。14 s后ω=0，從圖1中可以看出閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)曲線是漸近穩(wěn)定的。圖2～圖3分別是自適應(yīng)估計(jì)曲線和控制輸入信號(hào)，可以看出所有閉環(huán)信號(hào)都是有界的。

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.1 Respond curves of system states

圖2 自適應(yīng)律ki(i=1,2)響應(yīng)曲線Fig.2 Respond curves of adaptive lawski(i=1,2)

圖3 控制信號(hào)ui(i=1,2,3)響應(yīng)曲線Fig.3 Respond curves of control signalsui(i=1,2,3)

4 結(jié)論

本文針對(duì)一類帶有執(zhí)行器故障的不確定線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)H∞控制器和相應(yīng)的參數(shù)更新律，并給出了此類系統(tǒng)容錯(cuò)控制器存在的充分條件。所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制算法能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)在帶有非線性向量函數(shù)，外部擾動(dòng)以及執(zhí)行器故障情況下具有期望的優(yōu)化性能指標(biāo)。數(shù)值仿真例子說(shuō)明了所提出方法的有效性。

［1］YANG G H，WANG J L，Soh Y C.ReliableH∞controller design for linear systems［J］.Automatica，2001，37（5）：717-725.

［2］王福利，張穎偉.容錯(cuò)控制［M］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社，2003：2-5.

［3］王仲生.智能故障診斷與容錯(cuò)控制［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2005：78-81.

［4］金小錚，楊光紅，常小恒，等.容錯(cuò)控制系統(tǒng)魯棒H∞和自適應(yīng)補(bǔ)償控制［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2013，39（1）：31-42.

［5］王敏，臧曙，周東華.非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制［J］.計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2004，23（4）：7-10.

［6］HUA H C，CHUNG M J.MemorylessH∞controller design for linear systems with delayed state and control［J］.Automatica，1995，3（6）：917-919.

［7］YU L，CHU J，SU H Y.Robust memorylessH∞ontroller design for linear time-delay system with nombounded time-varying uncertainty ［J］.Automatica，1996，32（12）：1759-1762.

［8］鄭連偉，劉小平，張慶靈.具有時(shí)變不確定的線性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒 H∞控制［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001，27（3）：377-380.

［9］伏玉筍，田作華，施頌椒.帶非線性攝動(dòng)的狀態(tài)延遲系統(tǒng)的 H∞魯棒控制［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001，27（2）：224-228.

［10］王勝國(guó)，謝永成，呂強(qiáng)，等.線性系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)設(shè)計(jì)方法［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，23（4）：57-82.

［11］CHENG X Q，QU J Y，YAN Z P.Robust fault-tolerant controller design for an autonomous underwater vehicle’s navigation control system［J］.Journal of Marine Science and Application，2010，9（1）：87-92.

［12］莫毅.六自由度串聯(lián)機(jī)器人自適應(yīng)魯棒控制算法的改進(jìn)［J］.中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2016，37（5）：232-235.

［13］李公軍.一類不確定快時(shí)變系統(tǒng)的確保性能魯棒自適應(yīng)控制［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2016，42（1）：25-30.

［14］李澤宇，向志軍，張士勇.一類不確定非線性系統(tǒng)主動(dòng)容錯(cuò)控制［J］.遼寧科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，38（2）：114-118.

［15］徐國(guó)平，張顯庫(kù)，張國(guó)慶.考慮通信時(shí)延的船舶航向保持魯棒自適應(yīng)控制［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，38（1）：59-65.

［16］黃怡欣，李爽，江秀強(qiáng).基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)的小行星繞飛容錯(cuò)控制［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2017，37（1）：1-14.

［17］郭濤，陳為勝.不確定時(shí)滯關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的全局穩(wěn)定模糊容錯(cuò)控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2017，34（5）：1-8.

［18］LI X J，YANG G H.Robust adaptive fault tolerant control for uncertain linear system with actuator failures［J］.IET Control Theory and Applications，2012，6（10）：1544-1551.

［19］HUA C C，GUAN X P，SHI P.Adaptive fuzzy control for uncertain interconnected time-delay systems［J］.Fuzzy Sets and Systems，2005，153（3）：447-458.

［20］俞立.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002：8-9.

［21］TAO G，CHENS H，SURESH M J.An adaptive actuator failure compensation controller using output feedback［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（3）：506-511.

AdaptiveH∞control for a class of uncertain linear systems with actuator failures

PENG Xiaoyi，WU Libing

（School of Sciences，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China）

In this paper，an adaptiveH∞fault-tolerant control scheme for a class of uncertain linear systems with mismatching external disturbances，nonlinear parameter uncertainties，and actuator failures is proposed.By designing the corresponding adaptive controller，the effects of nonlinear parameter uncertainties，actuator failures and external disturbances can be eliminated and restrained simultaneously.Moreover，by using Lyapunov functions method，the designed controller can guarantee the asymptotic stability and the desired performance index of the closed-loop systems.Finally，numerical simulation example of flight control system is provided to show the efficiency of the proposed control method.

adaptive control；H∞control；stability analysis；aircraft model

July 4，2017）

TP273

A

1674-1048（2017）04-0292-06

10.13988/j.ustl.2017.04.010

2017-07-04。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61673098）。

彭曉易（1995—），男，天津人。

武力兵（1980—），男，遼寧鞍山人，講師。