一種FFFSR軌跡跟蹤及振動抑制的改進(jìn)預(yù)測控制方法

龐哲楠， 張國良， 羊 帆,2， 徐 君， 賈 梟

(1. 火箭軍工程大學(xué)，西安 710025；2. 寶雞市高新技術(shù)研究所，陜西 寶雞 721000)

一種FFFSR軌跡跟蹤及振動抑制的改進(jìn)預(yù)測控制方法

龐哲楠1， 張國良1， 羊 帆1,2， 徐 君1， 賈 梟1

(1. 火箭軍工程大學(xué)，西安 710025；2. 寶雞市高新技術(shù)研究所，陜西 寶雞 721000)

討論了動力學(xué)約束和有界擾動條件下，自由漂浮柔性空間機(jī)器人(FFFSR)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制與柔性振動抑制的問題。提出一種基于預(yù)測控制的優(yōu)化控制器設(shè)計方法，分別設(shè)計了跟蹤控制器和軌跡規(guī)劃器。跟蹤控制器采用廣義預(yù)測控制方法，生成使機(jī)械臂快速穩(wěn)定跟蹤期望軌跡的優(yōu)化控制律；改進(jìn)常規(guī)獲取期望軌跡的柔化控制方法，設(shè)計基于約束預(yù)測控制方法的軌跡規(guī)劃器，綜合考慮動力學(xué)約束與柔性振動抑制，實時為跟蹤控制器生成由初始位置到目標(biāo)位置的優(yōu)化期望軌跡，確保機(jī)械臂快速穩(wěn)定跟蹤到目標(biāo)位置，并有效抑制柔性振動。數(shù)值仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計控制策略的可行性與有效性。

柔性空間機(jī)器人；廣義預(yù)測控制；約束預(yù)測控制；振動抑制；動力學(xué)約束

近年來，隨著人類對太空探索的不斷深入，應(yīng)用質(zhì)量輕、手臂長和高負(fù)載自重比的柔性空間機(jī)器人已成為航空領(lǐng)域的一種趨勢[1-2]；柔性輕質(zhì)細(xì)長桿件的空間機(jī)器人既減小發(fā)射質(zhì)量，又節(jié)約發(fā)射成本。但由于柔性機(jī)器人的材料特性，在運(yùn)動過程中發(fā)生振動，為獲得更好的控制精度和性能，需考慮桿件柔性。同時考慮到燃料消耗和在軌壽命，對載體位置、姿態(tài)均不受控的自由漂浮柔性空間機(jī)器人(Free-Floating Flexible Space Robot, FFFSR)進(jìn)行研究非常必要[3-4]。

為滿足不同任務(wù)的需求，對機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間進(jìn)行運(yùn)動規(guī)劃，并實現(xiàn)快速穩(wěn)定跟蹤控制必不可少。柔性空間機(jī)器人系統(tǒng)是一類具有非線性和不確定性的強(qiáng)耦合、多變量復(fù)雜系統(tǒng)，并且存在外界擾動、參數(shù)攝動以及未建模動態(tài)等不確定性，給控制器的設(shè)計造成了極大困難。由于其柔性振動頻率大大高于剛性運(yùn)動頻率，若在同一時間尺度上將剛性運(yùn)動控制與柔性振動抑制相疊加，必定會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。采用奇異攝動法能將將柔性機(jī)械臂系統(tǒng)降階分解為兩種時間尺度的動力學(xué)模型，避免振動抑制控制器疊加后影響系統(tǒng)關(guān)節(jié)跟蹤的魯棒性[5-6]。但需要對兩個子系統(tǒng)分別設(shè)計控制器，相對繁瑣，期望僅通過一個控制輸入即可同時滿足關(guān)節(jié)軌跡跟蹤和柔性振動抑制。洪昭斌等[7]利用虛擬控制力概念生成了能同時反映柔性空間機(jī)器人姿態(tài)、關(guān)節(jié)運(yùn)動的期望軌跡和柔性振動的混合軌跡，并利用滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案進(jìn)行跟蹤控制。徐文福等[8]將基函數(shù)疊加與粒子群優(yōu)化相結(jié)合，針對柔性機(jī)械臂提出一種振動抑制軌跡規(guī)劃方法。計算力矩法(Computed Torque Control, CTC)是一種基于模型的非線性控制方法，Nguyen等[9-10]提出了CTC在機(jī)械臂模型上的應(yīng)用。以上方法的設(shè)計過程，未能綜合考慮動力學(xué)約束與不確定性，在工程應(yīng)用中很難達(dá)到穩(wěn)定性與快速性的統(tǒng)一。

模型預(yù)測控制[11](Model Predictive Control, MPC)是一種基于預(yù)測模型和性能優(yōu)化的控制算法，它利用反饋控制對受控對象進(jìn)行滾動優(yōu)化，可以較好地克服模型誤差和外界干擾，控制效果佳，在線計算便捷。因此，MPC對復(fù)雜的機(jī)械臂系統(tǒng)可進(jìn)行實時有效的控制，近年來在機(jī)械臂控制領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。Woosoon等[12]首次將MPC應(yīng)用到柔性臂末端軌跡跟蹤中，在模型誤差較小時取得較好的跟蹤效果。Pedro等[13]針對兩連桿柔性機(jī)械臂，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MPC控制器實現(xiàn)點到點的運(yùn)動控制，利用PID控制器實現(xiàn)振動抑制。Dubay等[14]將有限元模型與MPC相結(jié)合，抑制單臂柔性機(jī)械臂的柔性振動。

上述研究雖在系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制實時性方面效果較好，但更多是考慮機(jī)械臂跟蹤給定的參考軌跡。值得注意的是，為避免由初始誤差引起的沖擊力矩的影響，且受到發(fā)射裝置質(zhì)量、體積以及為執(zhí)行器供能的蓄電池電壓等因素的約束，系統(tǒng)的控制力矩將限制在一定范圍內(nèi)[15-16]。而給定的參考軌跡往往沒有考慮到動力學(xué)約束以及柔性振動的影響，因此在確定軌跡跟蹤控制方法的情況下，如何規(guī)劃出滿足動力學(xué)約束并能抑制振動的優(yōu)化軌跡成為實際應(yīng)用中亟待解決的問題。

針對存在動力學(xué)約束和有界擾動的FFFSR系統(tǒng)軌跡跟蹤與振動抑制問題，本文利用MPC方法，設(shè)計了一種廣義預(yù)測控制(Generalized Predictive Control, GPC)跟蹤控制器和約束預(yù)測控制(Constrained Pedictive Control, CPC)軌跡規(guī)劃器相結(jié)合的優(yōu)化預(yù)測控制器設(shè)計方法。在GPC跟蹤控制器中引入基于受控自回歸積分滑動平均(Controlled Auto Regressive Integrated Moving-Average, CARIMA)模型，能夠克服建模失配和外界干擾造成的不確定性?？紤]到動力學(xué)約束與振動抑制，改進(jìn)常規(guī)獲取期望軌跡的柔化控制方法，設(shè)計CPC軌跡規(guī)劃器獲得理想的期望軌跡；GPC跟蹤控制器采用長時段的優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)，結(jié)合辨識與自校正機(jī)制，具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠快速高效的跟蹤期望軌跡。最后通過仿真實驗證明所設(shè)計的優(yōu)化控制器在動力學(xué)約束下能夠穩(wěn)定跟蹤期望軌跡并有效抑制柔性振動，具有一定的工程應(yīng)用價值。

1 系統(tǒng)動力學(xué)建模

不失一般性，以平面自由漂浮柔性空間機(jī)器人為研究對象，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[17]。系統(tǒng)由載體B0、剛性桿B1和柔性桿B2組成。建立各連桿與主軸的坐標(biāo)系(Oi-xiyi)，其中OC0為O0與B0的質(zhì)心，轉(zhuǎn)動中心O1連接B1與B0，B1桿的對稱軸為x1。同時在O2建立坐標(biāo)系(O2-x2y2)，x2與未變形前的軸線一致。設(shè)O1在x0軸上與O0的距離為a0，B1的質(zhì)心OC1與O1在x1軸上的距離為a1，Bi(i=1,2)的長度為li，w(x2,t)為B2在t時刻x2(0≤x2≤l2)點處的橫向彈性形變。Bi(i=0,1)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別為mi，Ii(i=0,1)，ρ和EI分別為柔性桿B2的勻質(zhì)密度和彎曲剛度系統(tǒng)的總質(zhì)心為OC，系統(tǒng)的總質(zhì)量為M=m0+m1+ρl2。

θ0、θ1和θ2分別表示系統(tǒng)的載體姿態(tài)角及機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的相對轉(zhuǎn)角。ri為質(zhì)心OCi(i=0,1)相對慣性系原點O的矢徑，r2為B2上坐標(biāo)x2(0≤x2≤l2)點處的矢徑。

圖1 自由漂浮柔性空間機(jī)器人系統(tǒng)

由于柔性桿B2的長度遠(yuǎn)大于其截面半徑，可將其視為Euler-Bernoulli梁考慮。故當(dāng)B2產(chǎn)生彈性形變時，可忽略其軸向及剪切形變的影響，僅考慮彎曲形變。根據(jù)彈性振動理論，可通過下述的截斷模態(tài)方程描述B2桿的彈性形變w(x2,t)：

(1)

式中：φi(x2)(i=1,2,…,n)表示柔性桿第i階的模態(tài)函數(shù)，ηi(t)表示相應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)，n表示截斷項數(shù)?？紤]到柔性桿振幅受低階模態(tài)的影響較大，在盡可能不影響精度的情況下簡化計算，采用二階截斷模態(tài)，即取n=2進(jìn)行分析。

綜合考慮系統(tǒng)的基座和剛性桿件動能Ti(i=0,1)以及柔性桿件動能T2，系統(tǒng)總動能為：

(2)

系統(tǒng)的彈性勢能V，即柔性桿的彈性勢能為：

(3)

式中：w″(x2,t)為w(x2,t)關(guān)于x2的二階偏導(dǎo)數(shù)。

忽略微重力梯度，根據(jù)拉格朗日第二類方程和動量守恒原理，基座位置和姿態(tài)均不受控的FFFSR系統(tǒng)動力學(xué)方程為：

(4)

(5)

2 模型線性化處理

系統(tǒng)動力學(xué)方程式(5)為時變強(qiáng)耦合非線性方程，若直接以式(5)建立動力學(xué)模型，則會產(chǎn)生較大的計算量，為MPC的優(yōu)化計算造成不便，且實時性無法保證。因此本文選擇泰勒展式對輸入輸出進(jìn)行線性化處理[18]，以提高計算效率。

將式(5)化簡可得：

(6)

(7)

3 優(yōu)化控制器設(shè)計

優(yōu)化控制器的設(shè)計目的是使FFFSR在滿足動力學(xué)約束的情況下，快速穩(wěn)定的運(yùn)動到目標(biāo)位置，同時抑制柔性振動。由系統(tǒng)的動力學(xué)模型可知，柔性振動和剛性運(yùn)動緊密耦合，因此，為了實現(xiàn)在關(guān)節(jié)運(yùn)動的同時抑制柔性振動，必須規(guī)劃出一條可行的優(yōu)化軌跡。

本文設(shè)計一種優(yōu)化控制器，分別處理關(guān)節(jié)跟蹤和軌跡優(yōu)化問題。依據(jù)系統(tǒng)的線性化模型，利用GPC跟蹤控制器設(shè)計優(yōu)化控制律精確穩(wěn)定的跟蹤期望軌跡；CPC軌跡規(guī)劃器結(jié)合動力學(xué)約束和控制力矩增量，為跟蹤控制器規(guī)劃出可行的優(yōu)化軌跡。二者分別設(shè)計，并互相影響，實時規(guī)劃運(yùn)動軌跡使得FFFSR在滿足動力學(xué)約束和有界擾動的條件下快速穩(wěn)定的到達(dá)到期望位置，并抑制柔性振動?？刂葡到y(tǒng)的整體框圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)整體框圖

3.1跟蹤控制器設(shè)計

本節(jié)采用GPC模型設(shè)計一種軌跡跟蹤預(yù)測控制器，其目的是獲得優(yōu)化的控制力矩τ(t)，使得系統(tǒng)的預(yù)測輸出與期望軌跡的偏差盡可能小。

利用階躍擾動非平穩(wěn)噪聲的CARIMA方程描述受控對象[19]，為：

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ(k)/Δ

(8)

式中：A(z-1),B(z-1),C(z-1)分別是n,m,n階的z-1的多項式，差分算子Δ=1-z-1；y(k),u(k),ξ(k)分別表示輸出、輸入和零均值的白噪聲序列。

為了預(yù)測超前j步的輸出，引入丟番圖(Diophantine)方程：

(9)

(10)

對未來輸出值的預(yù)測，可忽略未來噪聲的影響，視為預(yù)測誤差，可得：

(11)

式中：j=1,2,…,N。其中包含了k時刻的已知量和未知量兩部分，用f(k+j)表示已知量，即：

f(k+1)=(G1-g0)Δu(k)+F1y(k)

f(k+2)=z(G2-z-1g1-g0)Δu(k)+F2y(k)

…

f(k+j)=zn-1(Gn-z-n+1gn-1-…-

z-1g1-g0)Δu(k)+Fny(k)

改寫成矩陣形式為：

f=HΔu(k)+Fy(k)

(12)

由式(11)可得最優(yōu)輸出預(yù)測值為：

(13)

通常預(yù)測控制的輸出值是由多個預(yù)測值計算得到的最優(yōu)控制值，依賴于預(yù)測域和控制域長度、控制加權(quán)陣等參數(shù)，使得計算效率低下，實時性難以保證。為增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，提高實時性、減小計算量，采用單值GPC方法，控制時域長度取1。

在目標(biāo)函數(shù)中考慮當(dāng)前時刻τ(k)對系統(tǒng)未來時刻的影響，采用如下形式的性能指標(biāo)函數(shù)：

(14)

Δτ(k)=(GTG)-1GT(Yr-f)

(15)

最優(yōu)控制律為：

τ(k)=τ(k-1)+Δτ(k-1)

(16)

利用最小二乘法對G中的參數(shù)進(jìn)行辨識，代入式(14)，(15)，即可得到最優(yōu)控制律τ(k)。

GPC采用滾動優(yōu)化策略，優(yōu)化目標(biāo)是隨時間推移的，即在每一時刻都存在一個立足于該時刻的局部優(yōu)化目標(biāo)，而不是保持不變的全局優(yōu)化目標(biāo)，因此，優(yōu)化過程是反復(fù)在線進(jìn)行的。在理想條件下，這種滾動目標(biāo)的局部性只能得到全局次優(yōu)解。但當(dāng)模型存在失配、時變或干擾影響時，它能夠考慮到這類不確定性，及時補(bǔ)償，減小偏差，提高控制的魯棒性，保證實際最優(yōu)。

值得注意的是，通常預(yù)測控制的目標(biāo)不是使輸出直接跟蹤期望值，而是跟蹤由初始值到期望值的參考軌跡。一般進(jìn)行如下的柔化控制：

yr(k+j)=αjy(k)+(1-αj)yd

(17)

式中：yr,y(k),yd分別表示參考軌跡、輸出值和期望值；α為柔化系數(shù)，0<α<1。

在實際工程應(yīng)用中往往存在動力學(xué)約束，必須保證施加于系統(tǒng)的優(yōu)化控制力矩能夠滿足約束條件。優(yōu)化的期望軌跡能夠使得柔性機(jī)械臂盡快的由初始位置到達(dá)期望位置，同時保證柔性振動得到有效抑制，并滿足動力學(xué)約束。傳統(tǒng)的柔化控制方法無法滿足要求，本文采用約束預(yù)測控制方法設(shè)計軌跡規(guī)劃器，獲得滿足約束的最優(yōu)參考軌跡。

3.2軌跡規(guī)劃器設(shè)計

(18)

在關(guān)節(jié)運(yùn)動過程中抑制柔性振動，即保證振動模態(tài)趨近于零。因此，以時域內(nèi)期望值與預(yù)測輸出值的偏差盡可能小為依據(jù)設(shè)計性能指標(biāo)函數(shù)。同時，對控制力矩增量的約束也是影響柔性振動的重要因素?？紤]到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，在關(guān)節(jié)角度趨近于期望角度過程中，需要對控制力矩的增量加以約束。增量的約束范圍保證在不影響關(guān)節(jié)運(yùn)動的情況下能夠抑制柔性振動。

為滿足約束條件，并進(jìn)一步提高算法的實時性，選擇xo(k+1)作為下一采樣時刻跟蹤控制器參考軌跡的狀態(tài)變量。由于跟蹤控制器的參考軌跡包含關(guān)節(jié)角度和角速度，故期望的關(guān)節(jié)跟蹤軌跡可由下式得到：

yr(k+i)=Cdxo(k+i)

(19)

為了消除可能由非線性特性造成的狀態(tài)誤差，將控制力矩定義為：

τ(k+i)=τ(k+i-1)+Δτ(k+i)

(20)

根據(jù)k時刻的狀態(tài)變量和上一時刻應(yīng)用于系統(tǒng)的控制力矩，可以得到如下的預(yù)測模型：

(21)

由文獻(xiàn)[20]中的分析可知，約束預(yù)測控制可利用延長預(yù)測時域與終端加權(quán)的方法提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)振動抑制的需求，將k時刻的性能指標(biāo)函數(shù)定義為：

(22)

(23)

綜合上述因素，可得到軌跡規(guī)劃器模型為：

(24)

(25)

Δτ(k+i)≤δ(μ,l,θ)

(26)

(27)

式(24)表示在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動過程中抑制柔性振動的性能指標(biāo)函數(shù)；在式(26)中，函數(shù)δ在保證關(guān)節(jié)角度趨近期望值的同時，限制力矩增量，μ取決于關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)，l取決于機(jī)械臂的特性；式(27)保證在優(yōu)化過程中關(guān)節(jié)力矩滿足系統(tǒng)動力學(xué)約束。根據(jù)以上的二次規(guī)劃問題，可以得到預(yù)測域內(nèi)滿足系統(tǒng)輸出最優(yōu)的控制增量，由此獲得滿足動力學(xué)約束的最優(yōu)參考軌跡yr，即跟蹤控制器的跟蹤軌跡。

綜上所述，在受約束條件下，F(xiàn)FFSR點到點軌跡規(guī)劃的實時預(yù)測控制算法為：

1)獲取當(dāng)前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k)；

2)依據(jù)當(dāng)前狀態(tài)，設(shè)計跟蹤控制器，得到最優(yōu)控制律τ(k)；

3)在動力學(xué)約束條件下，給定系統(tǒng)目標(biāo)位置，以x(k)為初始狀態(tài)，依據(jù)軌跡規(guī)劃器的性能指標(biāo)函數(shù)(22)，得到最優(yōu)參考軌跡yr；

4)將實際施加的控制律(16)作用于系統(tǒng)；

5)返回步驟1)，獲取當(dāng)前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k+1)，繼續(xù)下一步驟，進(jìn)行循環(huán)。

對于上述預(yù)測控制器的設(shè)計，系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于模型精確度和控制參數(shù)的設(shè)計。根據(jù)FFFSR的控制特性，確定下列參數(shù)的選擇原則以及對系統(tǒng)性能的定性影響。

1)采樣周期T直接影響到矩陣G。若周期過長，則模型失準(zhǔn)，控制質(zhì)量下降；若周期太短，可能出現(xiàn)離散非最小相位零點，影響閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性；

2)預(yù)測域長度N對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有重要影響。N值較小，系統(tǒng)動態(tài)性能較差；N值增大可改善系統(tǒng)動態(tài)性能，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，但過大的N值則會導(dǎo)致計算效率低。

3)控制域長度M對系統(tǒng)性能影響較大，較小的M對控制起到一定的約束作用，有利于控制系統(tǒng)穩(wěn)定；較大的M表示有較多步的控制增量變化，增大系統(tǒng)的靈活性和快速性，但會產(chǎn)生振蕩和超調(diào)，計算時間大大增加。

4)誤差權(quán)值矩陣Qp和力矩增量權(quán)值矩陣Rp的取值是相對的，在確定Qp的情況下，根據(jù)系統(tǒng)控制量的變化調(diào)節(jié)Rp。增大Rp，有益于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，但過大的Rp會導(dǎo)致控制量變化緩慢，系統(tǒng)性能變壞。

根據(jù)系統(tǒng)的實際控制特點，通過仿真實驗，并結(jié)合上述規(guī)則進(jìn)行參數(shù)的調(diào)節(jié)，獲得兼顧精確度和穩(wěn)定性的控制。

4 仿真校驗

以圖1所示平面自由漂浮柔性空間機(jī)器人為例，驗證所提方法的有效性。系統(tǒng)慣性參數(shù)見表1所示。

表1 空間機(jī)器人模型慣性參數(shù)

B2桿單位長度的密度為ρ=1 kg/m，均勻彎曲剛度為EI=200 Pa。

仿真時，將文獻(xiàn)[10]中CTC控制器與本文方法所設(shè)計優(yōu)化控制器的控制效果進(jìn)行對比。假設(shè)柔性空間機(jī)器人關(guān)節(jié)的期望位置為幅值為1(rad)，周期為5 s的方波信號，初始角度為θ0=[0 0](rad)，柔性桿的初始、期望模態(tài)坐標(biāo)均為η0=ηd=[0,0](m)。系統(tǒng)的動力學(xué)約束設(shè)置為τmax=-τmin=20 N·m。式(26)中，控制力矩增量的上界μ=1.5 N·m，根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)特性設(shè)定l=10-4m。在這個范圍內(nèi)，柔性振動可以在不影響關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的情況下得到抑制。δ(μ,l,θ)如下所示：

(28)

仿真時間為15 s。仿真結(jié)果如圖3～圖8所示，其中圖3～圖5為CTC控制器的關(guān)節(jié)軌跡跟蹤和柔性振動抑制的仿真結(jié)果；圖6～圖8為本文方法所設(shè)計控制器的關(guān)節(jié)軌跡跟蹤和柔性振動抑制的仿真結(jié)果。

圖3、圖4為CTC控制器下，關(guān)節(jié)位置跟蹤軌跡圖，圖中包括軌跡跟蹤效果、控制力矩范圍以及跟蹤誤差的大小。容易看出，采用CTC方法設(shè)計的控制器，不能快速到達(dá)目標(biāo)位置，且在初期產(chǎn)生較大的跟蹤誤差，力矩幅值變化較大，易產(chǎn)生振蕩，對于柔性臂的振動抑制造成極大的影響。

圖3 關(guān)節(jié)1位置跟蹤軌跡圖

圖4 關(guān)節(jié)2位置跟蹤軌跡圖

圖5表示柔性桿件的一階柔性振動模態(tài)。由于關(guān)節(jié)不能快速到達(dá)目標(biāo)位置，在轉(zhuǎn)動過程中力矩幅值的較大變化，使得柔性桿件產(chǎn)生較大范圍的振動，振動抑制效果不佳。

圖5 柔性振動抑制圖

圖6、圖7為本文所設(shè)計控制器的關(guān)節(jié)位置跟蹤軌跡圖。由圖可知，采用預(yù)測控制方法設(shè)計的跟蹤控制器和軌跡規(guī)劃器能夠使關(guān)節(jié)在動力學(xué)約束條件下快速穩(wěn)定的到達(dá)目標(biāo)位置，同時將力矩限制在約束范圍內(nèi)。

圖6 關(guān)節(jié)1位置跟蹤軌跡圖

圖7 關(guān)節(jié)2位置跟蹤軌跡圖

圖8表示經(jīng)過振動抑制后一階柔性振動模態(tài)。不難發(fā)現(xiàn)，在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動過程中，柔性桿件的振動模態(tài)幅值迅速減小，并隨著控制時間的增加，幅值能夠保持在極小范圍內(nèi)，說明基于預(yù)測控制方法的優(yōu)化控制器能夠?qū)θ嵝哉駝舆M(jìn)行有效抑制。

圖8 柔性振動抑制圖

通過對比CTC方法與MPC方法的控制效果，不難看出，在動力學(xué)約束和有界擾動條件下，采用MPC方法所設(shè)計的控制器在關(guān)節(jié)跟蹤的速度和穩(wěn)定性都強(qiáng)于CTC方法，同時柔性振動得到更有效的抑制。雖然控制效果更好的MPC優(yōu)化控制器所需控制力矩更大，但滿足力矩約束范圍，符合工程實際需求。

5 結(jié) 論

對于存在動力學(xué)約束和有界擾動的自由漂浮柔性空間機(jī)器人系統(tǒng)，本文利用預(yù)測控制法設(shè)計了一種基于CARIMA模型的GPC跟蹤控制器和CPC軌跡規(guī)劃器相結(jié)合的優(yōu)化預(yù)測控制器設(shè)計方法，實現(xiàn)了關(guān)節(jié)軌跡的穩(wěn)定跟蹤和對柔性振動的有效抑制。理論推導(dǎo)和仿真分析表明：

(1)引入CARIMA模型的GPC跟蹤控制器能夠克服模型失配和外界干擾造成的不確定性，在線估計模型參數(shù)并及時更新，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高控制的魯棒性；

(2)提出一種MPC優(yōu)化控制器設(shè)計方法，分別處理跟蹤控制和軌跡規(guī)劃問題，改進(jìn)柔化控制方法，軌跡規(guī)劃器結(jié)合系統(tǒng)簡化模型和動力學(xué)約束，為跟蹤控制器規(guī)劃出能夠抑制柔性振動的關(guān)節(jié)角度優(yōu)化跟蹤軌跡，跟蹤控制器利用優(yōu)化反饋控制律實現(xiàn)快速穩(wěn)定的軌跡跟蹤；

(3)跟蹤控制器和軌跡規(guī)劃器可獨立設(shè)計，在線規(guī)劃出滿足約束條件的運(yùn)動軌跡，同時滿足關(guān)節(jié)軌跡跟蹤和柔性振動抑制的要求，使機(jī)械臂快速穩(wěn)定的到達(dá)目標(biāo)位置，更貼合工程實際，在保證跟蹤精度和振動抑制的情況下，提高了實時性。

[1] 梁斌, 杜曉東, 李成, 等. 空間機(jī)器人非合作航天器在軌服務(wù)研究進(jìn)展[J].機(jī)器人,2012, 34(2): 242-256.

LIANG Bin, DU Xiaodong, LI Cheng, et al. Advances in space robot on-orbit servicing for non-cooperative spacecraft[J]. Robot, 2012, 34(2): 242-256.

[2] 劉正雄, 黃攀峰. 基于遞推差分進(jìn)化算法的空間機(jī)器人參數(shù)辨識[J].宇航學(xué)報,2014, 35(10): 1127-1134.

LIU Zhengxiong, HUANG Panfeng. Parameter identification of space robot based on recursive different evolution algorithm[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(10): 1127-1134.

[3] 梁斌, 徐文福, 李成, 等. 地球靜止軌道在軌服務(wù)技術(shù)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 宇航學(xué)報, 2010, 31(1): 1-13.

LIANG Bin, XU Wenfu, LI Cheng, et al. The status and prospect of orbital servicing in the geostationary orbit[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(1): 1-13.

[4] 翟光, 張景瑞, 周志成． 靜止軌道衛(wèi)星在軌延壽技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 宇航學(xué)報, 2012, 33(7):122-134.

ZHAI Guang, ZHANG Jingrui, ZHOU Zhicheng. A review of on-orbit life-time extension technologies for GEO satellites[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(7): 122-134.

[5] WANG M, LI Y, REN X. Adaptive sliding mode control for hydraulic flexible manipulator based on two-parameter singular perturbation method[C]//Intelligent Human Machine Systems and Cybernetics (IHMSC), 2013, 5th, International Conference on. IEEE, 2013, 2: 57-60.

[6] ZENG P L, WANG S X, QIU J J, et al. Flexible manipulator control based on singular perturbation theory study[C]//Applied Mechanics and Materials. 2013, 346: 69-73

[7] 洪昭斌, 陳力. 基于混合軌跡的柔性空間機(jī)械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J]. 中國機(jī)械工程, 2011, 22(2): 138-143.

HONG Zhaobin, CHEN Li. Neural network control based on hybrid trajectory of space flexible manipulators[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(2): 138-143.

[8] 徐文福, 徐超, 孟得山. 基于粒子群優(yōu)化的剛?cè)峄旌蠙C(jī)械臂振動抑制規(guī)劃[J]. 控制與決策, 2014, 29(4): 632-638.

XU Wenfu, XU Chao, MENG Deshan. Trajectory planning of vibration suppression for rigid-flexible hybrid manipulator based on PSO algorithm[J]. Control and Decision, 2014, 29(4): 632-638.

[9] NGUYEN D, SEEGER M, PETERS J. Computed torque control with nonparametric regression models[C]//Proceeding of the American Control Conference. Seattle. WA: IEEE. 2008: 212-217.

[10] LE T D, KANG H J, SUH Y S, et al. An online self gain tuning method using neural networks for nonlinear PD computed torque control of a 2-dof parallel manipulator[J]. Neurocomputing, 2013, 116(20): 53-61.

[11] CAMACHO E F, BORDONS C, CAMACHO E F, et al. Model predictive control[M]. London: Springer, 2004.

[12] WOOSOON Y, SINGH S N. Predictive end-point trajectory control of elastic manipulators[J]. Journal of Robotic System, 1996, 13(9): 561-569.

[13] PEDRO J O, TSHABALALA T. Hybrid NNMPC/PID control of a two-link flexible manipulator with actuator dynamics[C] //Control Conference (ASCC), 2015 10th Asian. IEEE, 2015: 1-6.

[14] DUBAY R, HASSAN M, LI C, et al. Finite element based model predictive control for active vibration suppression of a one-link flexible manipulator[J]. ISA Transactions, 2014, 53(5): 1609-1619.

[15] 謝立敏，陳力. 輸入力矩受限情況下漂浮基空間機(jī)械臂的魯棒自適應(yīng)混合控制[J]. 工程力學(xué), 2013, 30(3): 371-376.

XIE Limin, CHEN Li. Robust and adaptive composite control of space manipulator system with bounded torque inputs[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(3): 371-376.

[16] 梁捷, 陳力. 執(zhí)行器受限空間機(jī)器人的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J]. 工程力學(xué), 2014, 31(11): 190-197.

LIANG Jie, CHEN Li. Fuzzy neural network control for a space-based robot with constrained actuators[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(11): 190-197.

[17] 于瀟雁, 陳力. 參數(shù)不確定與有界干擾自由漂浮柔性空間機(jī)械臂基于速度觀測器的奇異攝動魯棒控制及振動抑制[J].振動與沖擊, 2015,34(14): 85-92.

YU Xiaoyan, CHEN Li. Velocity observer based singular perturbation robust control and vibration suppression for a free-floating space flexible manipulator with unknow payload parameters and bounded disturbances[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015,34(14):85-92

[18] 孔小兵，劉向杰.基于輸入輸出線性化的連續(xù)系統(tǒng)非線性模型預(yù)測控制[J].控制理論與應(yīng)用，2012, 29(2): 217-224.

KONG Xiaobing, LIU Xiangjie. Continuous-time nonlinear model predictive control with input/output linearization[J]. Control Theory and Applications, 2012, 29(2): 217-224.

[19] 李奇安, 褚健. 對角CARIMA模型多變量廣義預(yù)測控制改進(jìn)算法[J].控制理論與應(yīng)用，2007,24(3): 423-426.

LI Qian，CHU Jian. Improved algorithm for multivariable generalized predictive control of diagonal CARIMA mode1[J]. Control Theory and Applications, 2007, 24(3): 423-426.

[20] MAYNE D Q, RAWLINGS J B, RAO C V, et al. Constrained model predictive control: Stability and optimality[J]. Automatica, 2000, 36(6): 789-814.

Improvedpredictivecontrolmethodforthetrajectorytrackingandvibrationsuppressionofafree-floatingflexiblespacerobot

PANGZhenan1,ZHANGGuoliang1,YANGFan1,2,XUJun1,JIAXiao1

(1. Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China； 2. Baoji new high tech research institute, Baoji 721000, China)

The combined use of trajectory tracking control and flexible vibration active suppression techniques for a free-floating flexible space robot (FFFSR) was discussed under dynamic constrains and bounded disturbances. An optimized controller containing a tracking controller and a trajectory planner was proposed based on the model predictive control method. The tracking controller generates the optimal control rule for the robot arm to track the desired trajectory quickly and stably, adopting the generalized predictive control method. The conventional softening control method was improved to get the desired trajectory. The trajectory planner was designed based on the constrained predictive control method and an optimal desired trajectory was planned with consideration of the dynamic constrains and flexible vibration. In this way, the fast and stable tracking as well as the vibration suppression were achieved. The numerical simulation results demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed control strategy.

free-floating flexible space robot(FFFSR); generalized predictive control(GPC); constrained predictive control(CPC); vibration suppression; dynamic constraints

TP242

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.016

中國工程科技中長期發(fā)展戰(zhàn)略研究項目(中國工程院與國家自然科學(xué)基金委聯(lián)合資助)(2014-zcq-10)

2016-05-11 修改稿收到日期：2016-09-08

龐哲楠 男，碩士，1992年8月生

張國良 男，博士，教授，1970年7月生