劉瑞駿， 郝志勇， 鄭 旭， 談江林

(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，杭州 310027)

改進(jìn)的濕模態(tài)法在流固耦合中的應(yīng)用

劉瑞駿， 郝志勇， 鄭 旭， 談江林

(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，杭州 310027)

針對(duì)流固耦合運(yùn)動(dòng)方程，指出了流體剛度矩陣的奇異性將導(dǎo)致現(xiàn)有的濕模態(tài)法無(wú)法直接使用，并指出了在濕模態(tài)法中使用分離零頻項(xiàng)的方法存在的矛盾。濕模態(tài)法的問(wèn)題根源在于為了簡(jiǎn)化計(jì)算而提出的不合理的前提假設(shè)，即同時(shí)忽略流體的可壓縮性及自由液面波動(dòng)的影響；據(jù)此，提出了直接求解法和不動(dòng)點(diǎn)法兩種解決方法；前者適合流體規(guī)模較小的計(jì)算，而后者更適合大規(guī)模流體的耦合計(jì)算；應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)法，編制了Matlab程序，對(duì)某油底殼在不同盛油狀態(tài)時(shí)的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，對(duì)比表明隨著盛油量從0逐步增加，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率呈先減小后增大的趨勢(shì)并趨于平緩；加入流體后，結(jié)構(gòu)模態(tài)的振幅大幅下降。除了第1階模態(tài)，流體較少時(shí)的濕模態(tài)振型與干模態(tài)振型區(qū)別較大，但隨著流體的增加，振型逐漸趨于穩(wěn)定，與干模態(tài)振型接近。

流固耦合；濕模態(tài)；直接求解法；不動(dòng)點(diǎn)法

與流體相接觸的結(jié)構(gòu)在發(fā)生振動(dòng)時(shí)，其周圍流場(chǎng)也會(huì)同時(shí)產(chǎn)生變化。這種流場(chǎng)的變化反過(guò)來(lái)會(huì)使得結(jié)構(gòu)所受到的流體動(dòng)力發(fā)生變化，形成反饋的流體-結(jié)構(gòu)相互作用的流固耦合問(wèn)題。在海洋、船舶、航空、水利等許多工程領(lǐng)域都存在此類流固耦合的振動(dòng)問(wèn)題。

當(dāng)下，對(duì)于與流體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不大的結(jié)構(gòu)，計(jì)算其流固耦合的結(jié)構(gòu)特性時(shí)，通?？梢园蚜黧w視為無(wú)黏、無(wú)旋的理想流體，采用的方法主要有虛質(zhì)量法、附加質(zhì)量法、邊界元法以及濕模態(tài)法[1-4]。Lewis等假定半沉入水中的圓柱體周圍的水流狀態(tài)與全沉入水中的相同，利用已知速度勢(shì)得到附加水質(zhì)量的計(jì)算公式[5]。柳瑞鋒等[6]對(duì)比了虛質(zhì)量法和附加質(zhì)量法在計(jì)算船體低階濕模態(tài)時(shí)的誤差，結(jié)果表明兩種方法的精度均滿足工程要求，且虛質(zhì)量法的計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)單，結(jié)果也較精確。吳紹亮等[7]使用流體邊界元法對(duì)船體局部結(jié)構(gòu)的流體附加質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，與經(jīng)驗(yàn)公式法的對(duì)比表明兩者對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)均有足夠的工程計(jì)算精度，但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，經(jīng)驗(yàn)公式法的精度不如流體邊界元法。

為了提高計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)的效率，模態(tài)疊加法[8]是不錯(cuò)的選擇，此時(shí)就需要利用固有模態(tài)矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換。當(dāng)不考慮流體的影響時(shí)，計(jì)算所得的模態(tài)稱為干模態(tài)，而考慮了周圍流體影響的則稱為濕模態(tài)。濕模態(tài)法是最常使用的一種計(jì)算流固耦合振動(dòng)特性的方法，現(xiàn)有的文獻(xiàn)中已大量報(bào)導(dǎo)了濕模態(tài)法的應(yīng)用實(shí)例[9-15]。但是，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，此方法的使用卻存在一個(gè)不可忽視的問(wèn)題，即流體剛度矩陣的奇異性。王勖成[16]提出使用分離流體零頻的方法來(lái)消除奇異性，方法本身是合理的，但本文將指出其使用過(guò)程中的矛盾，并提出濕模態(tài)法難以求解的根本原因及其解決方法。此外，本文將利用內(nèi)燃機(jī)上常用的某個(gè)油底殼結(jié)構(gòu)，計(jì)算不同盛油量對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率及振型的影響。

1 濕模態(tài)法

1.1 一般表達(dá)形式

對(duì)于流固耦合的結(jié)構(gòu)，其流體方程及邊界條件為

(1) 流體域內(nèi)

(1)

式中：p為流體動(dòng)壓力；c為流體內(nèi)聲速。

對(duì)于不可壓縮流體，c→∞，則有

2p=0

(2)

(2) 流固耦合面上

(3)

(3) 固定界面上

(4)

(4) 流體自由表面上

(5)

式中：z為重力方向；g為重力加速度。

為簡(jiǎn)化后續(xù)計(jì)算，當(dāng)不考慮流體自由表面的影響時(shí)，式(5)將改寫為

(6)

(5) 流體無(wú)限遠(yuǎn)處

(7)

式中：r為足夠遠(yuǎn)處邊界的法向；t為時(shí)間。

對(duì)于不可壓縮流體，有

(8)

使用Galerkin法離散化后，直角坐標(biāo)系內(nèi)流場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)的壓力分布p(x,y,z,t)可近似表示為

(9)

式中：l為流體單元節(jié)點(diǎn)數(shù)；N為流體單元形函數(shù)。

由有限元分析可知

?ΩNi(2p*)dΩ=0

(10)

式中，Ω為流體單元體積。若令

(11)

(12)

式中，k為流體域總節(jié)點(diǎn)數(shù)。則式(10)可擴(kuò)展為

?ΩN(2p*)dΩ=0

(13)

對(duì)式(13)采用Green公式，可化為

(14)

將邊界條件及式(9)代入后，式(14)變?yōu)?/p>

?ΩN

(15)

式中，SI為流固耦合面積。

(16)

(17)

其中，

H=?ΩNNTdΩ

(18)

因其表達(dá)式與結(jié)構(gòu)剛度矩陣具有相同的形式，故而稱為流體剛度矩陣。

(19)

式中，B為流固耦合矩陣。

另一方面，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程表示為

(20)

式中，Ms、Cs、Ks分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；fp為流固耦合面上流體動(dòng)壓力產(chǎn)生的激勵(lì)矢量；f0為其他外界激勵(lì)矢量。

利用虛位移法可得

fp=-BTp

(21)

因此，對(duì)于無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)，流固耦合中結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

(22)

聯(lián)立式(17)與式(22)，當(dāng)考慮自由振動(dòng)時(shí)，且q0=0，則有

(23)

求解式(23)，易得

(24)

(25)

其中，

Ma=ρBTH-1B

(26)

式中，Ma為流體附加質(zhì)量。

利用一般多自由度線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)求解方法[17]，流固耦合中結(jié)構(gòu)的模態(tài)與振型很容易通過(guò)式(25)獲得。

1.2 濕模態(tài)中的問(wèn)題

計(jì)算流體附加質(zhì)量需要用到式(26)，其中需要計(jì)算H的逆矩陣。然而，形函數(shù)的性質(zhì)決定了被離散物體本身的剛度矩陣必須是奇異的。因此，流體剛度矩陣H是不可逆的，必須將流體剛度矩陣的奇異性消除才能求解式(23)～式(26)。

1.3 奇異性的消除方法及其問(wèn)題

王勖成采用分離流體零頻的方法來(lái)消除H的奇異性，其中具體的公式推導(dǎo)本文不再?gòu)?fù)述。

(27)

式中，SF為流體自由表面面積?？梢姡琈f由兩項(xiàng)構(gòu)成，前一項(xiàng)由流體的可壓縮性引起，后一項(xiàng)由自由液面的波動(dòng)引起。而回到問(wèn)題最初的假設(shè)，流體是不可壓縮的且不考慮液面波動(dòng)的影響，因此將假設(shè)后的邊界條件代入上式可得Mf=0，故而m1=0，m1出現(xiàn)在分母上是不合理的。

所以，此方法的應(yīng)用前提是流體的可壓縮性和自由液面的影響不能同時(shí)忽略，即Mf≠0，此時(shí)式(23)必須改寫為

(28)

其中式(28)中第二式為

(29)

然而此時(shí)，流體剛度矩陣H奇異與否已經(jīng)不影響進(jìn)一步的計(jì)算了。

2 求解濕模態(tài)的方法

通過(guò)“1”節(jié)已經(jīng)了解到，當(dāng)前提假設(shè)為流體不可壓縮且不考慮自由液面波動(dòng)的影響時(shí)，H為奇異矩陣，直接求解式(23)或是通過(guò)“1.3”節(jié)的分離零頻的方法都是不可取的。因此濕模態(tài)法的根本問(wèn)題在于為了簡(jiǎn)化計(jì)算而提出了錯(cuò)誤假設(shè)。事實(shí)上，當(dāng)同時(shí)假設(shè)了流體的不可壓縮性，以及忽略自由液面的影響，流體域處于完全自由邊界的條件下，在結(jié)構(gòu)激勵(lì)下會(huì)表現(xiàn)出類似結(jié)構(gòu)剛體運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)形式。對(duì)此，本文將給出兩種解決方法。

2.1 直接求解法

考慮流體的可壓縮性以及自由液面波動(dòng)的影響，則對(duì)于無(wú)阻尼系統(tǒng)，流固耦合方程應(yīng)采用式(28)表達(dá)。采用復(fù)指數(shù)法[18]，令r=Rejωt，p=Pejωt并代入式(28)，則

(30)

求解式(30)的第二式可得

P=ρω2(H-ω2Mf)-1BR

(31)

代入式(30)的第一式得

[ω2Ms-Ks+ρω2BT(H-ω2Mf)-1B]R=0

(32)

令

A(ω)=ω2Ms-Ks-ρω2BT(H-ω2Mf)-1B

(33)

則式(32)有非零解的唯一條件是A(ω)的行列式為零，即

det[ω2Ms-Ks+ρω2BT(H-ω2Mf)-1B]=0

(34)

求解式(34)可求得所有的特征值及特征向量，進(jìn)而獲得模態(tài)頻率及振型。

由于矩陣的行列式為零等價(jià)于至少存在一個(gè)特征值為零的特征向量，可令其為x。考慮以下問(wèn)題

(35)

式(34)的解一定是這個(gè)問(wèn)題的解。這個(gè)問(wèn)題中沒(méi)有行列式，只有矩陣向量的運(yùn)算，是一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題[19]，采用拉格朗日乘子法即可求解[20]。

考慮到A(ω)中包含了(H-ω2Mf)-1，此逆矩陣的階數(shù)等于流體域的節(jié)點(diǎn)數(shù)，且ω作為未知參數(shù)被代入求逆矩陣，因此僅當(dāng)流體域較小時(shí)，此方法較為適用。

2.2 不動(dòng)點(diǎn)法

對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的流體域，“2.1”節(jié)所采用的直接求解法就難以適用了。為了仍能通過(guò)式(23)～式(26)求解流固耦合方程，則可依然在流體不可壓縮和忽略自由液面影響的前提假設(shè)下，于流體域內(nèi)假定一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此點(diǎn)的流體動(dòng)壓力恒為零，等效于對(duì)流體進(jìn)行了約束。實(shí)際處理過(guò)程中，可采用大數(shù)法，然后通過(guò)式(23)～式(26)即可求解耦合運(yùn)動(dòng)方程。

這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)最好選取在流固耦合面上且結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移為零處，此處流體動(dòng)壓也為零，又由于靜壓對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)不產(chǎn)生影響，因此這樣的節(jié)點(diǎn)最適合作為不動(dòng)點(diǎn)。如果不存在這樣的節(jié)點(diǎn)，則可在無(wú)限遠(yuǎn)處或自由表面選取一點(diǎn)，對(duì)于大型的、節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的復(fù)雜流體域，由于約束的區(qū)域相對(duì)很小，因此同樣可以滿足精度要求。

3 仿真計(jì)算

采用Matlab編程的方法，對(duì)內(nèi)燃機(jī)中常用的某油底殼進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖1(a)所示。令最多盛油量時(shí)油液高度為h(h=69 mm)，則圖1(b)～圖1(e)分別代表油液高度為h/4、h/2、3h/4以及h時(shí)的狀態(tài)。

圖1 不同盛油量時(shí)的油底殼Fig.1 The oil pans with different oil mass

油底殼采用三角形殼單元建立，油液采用一階四面體單元建立，具體參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算模型參數(shù)

由于流體節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，因此采用直接求解法較為困難，此處采用不動(dòng)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算，約束節(jié)點(diǎn)為流體自由表面某一點(diǎn)。表2與圖2為5種油底殼狀態(tài)前5階模態(tài)頻率(去除剛體模態(tài))對(duì)比。

表2 不同油液高度下前5階模態(tài)頻率

由圖2可知，當(dāng)盛油量逐漸增加時(shí)，油底殼的前5階模態(tài)頻率基本呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，并趨于平緩，這與張亮等[21]中所得結(jié)論并不一致，可能是由于油底殼結(jié)構(gòu)不同而導(dǎo)致的。由式(26)可知，附加質(zhì)量矩陣取決于H及B，而由B的表達(dá)式可以看到對(duì)它產(chǎn)生影響的不止有流體、固體的形函數(shù)，還有坐標(biāo)變換矩陣，它是由耦合面的大小、形狀、方向等幾何特征共同決定的。這也同樣說(shuō)明，流體越多，附加的質(zhì)量越大，耦合結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率越低的說(shuō)法并不是一定成立的。

圖2 不同油液高度下前5階模態(tài)頻率Fig.2 The first 5 order modal frequencies with different oil height

另一方面，從宏觀上來(lái)說(shuō)，模態(tài)頻率取決于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度，因此由圖2也可以推斷出，對(duì)于本文所使用的油底殼結(jié)構(gòu)，當(dāng)耦合系統(tǒng)中僅有少量流體時(shí)，流體的影響僅體現(xiàn)在附加的質(zhì)量上，而當(dāng)流體增多時(shí)，附加質(zhì)量增加的同時(shí)，流體附加的剛度逐漸提高，因此導(dǎo)致了模態(tài)頻率回升的現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真計(jì)算的結(jié)論是可靠的，在圖1的基礎(chǔ)上將翻邊上的螺栓孔約束，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)取了油液高度為0、h/4、h/2、3h/4的油底殼約束模態(tài)，前10階模態(tài)頻率的對(duì)比，如圖3所示。

由圖3可知，隨著油液高度的增加，油底殼的約束模態(tài)頻率基本也呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，與自由模態(tài)有較好的一致性。

圖3 不同油液高度下前10階試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率Fig.3 The first 10 order test modal frequencies with different oil height

圖4為圖2中5種油底殼盛油狀態(tài)前3階結(jié)構(gòu)振型。其中，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)振幅以結(jié)構(gòu)形變表示，相對(duì)振幅的范圍為0～1。

由圖4可知，從絕對(duì)振幅上看，圖4(d)～圖4(o)所呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)形變都遠(yuǎn)小于圖4(a)～圖4(c)；這表明，流體的加入在很大程度上抑制了結(jié)構(gòu)模態(tài)的振幅。因此，結(jié)合表2與圖2，當(dāng)進(jìn)行到后續(xù)的動(dòng)力學(xué)及聲學(xué)計(jì)算時(shí)，如果不將流體的影響計(jì)入，則將很有可能使油底殼的振-聲峰值頻率后移并放大振動(dòng)及噪聲，導(dǎo)致出現(xiàn)不合理的仿真計(jì)算結(jié)果。

縱向?qū)Ρ让恳浑A模態(tài)，除第1階振型在各種狀態(tài)下變化不大以外，第2階、第3階振型均在加入流體后產(chǎn)生了明顯的變化，如圖4(b)、圖4(c)與圖4(e)、圖4(f)的對(duì)比所示。并且，隨著盛油量的增加，振型趨于穩(wěn)定，且較為接近不盛油狀態(tài)時(shí)的干模態(tài)振型。

圖4 5種油底殼狀態(tài)前3階結(jié)構(gòu)振型Fig.4 The first 3 order structural modal shapes of the 5 oil pans

4 結(jié) 論

(1) 本文指出了濕模態(tài)法在應(yīng)用時(shí)所遇到的問(wèn)題，即流體剛度矩陣的奇異性。同時(shí)，指出了通過(guò)分離零頻來(lái)消除流體剛度矩陣奇異性的方法中存在的矛盾。這些問(wèn)題說(shuō)明了，濕模態(tài)法不能被直接使用的根本原因是錯(cuò)誤的前提假設(shè)，即同時(shí)忽略了流體的可壓縮性以及流體自由表面的影響。

(2) 本文提出了兩種可行的濕模態(tài)法的計(jì)算方法。其中，直接求解法使用的前提是流體的可壓縮性和自由表面的影響不能被同時(shí)忽略，計(jì)算時(shí)可將行列式方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束二次優(yōu)化問(wèn)題，并采用拉格朗日乘子法求解，但該方法僅適用于規(guī)模較小的流體域。另一種方法為不動(dòng)點(diǎn)法，此方法仍在原先的前提假設(shè)下，選取流體中的一點(diǎn)，令其動(dòng)壓力恒為零，則可避免流體剛度矩陣無(wú)法求逆的問(wèn)題并繼續(xù)使用濕模態(tài)法求解。不動(dòng)點(diǎn)法更適用于大型、復(fù)雜的流體域，以保證局部約束給整體剛度帶來(lái)的影響較小。

(3) 本文采用不動(dòng)點(diǎn)法對(duì)不同盛油量的某油底殼進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算。模態(tài)頻率的對(duì)比表明，隨著盛油量從0逐步增加，該油底殼的模態(tài)頻率呈先減小后增大的趨勢(shì)，并趨于平緩。通過(guò)與張亮等研究的結(jié)論對(duì)比，表明流體的增多并不一定使結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率單調(diào)遞減，流體導(dǎo)致的模態(tài)頻率上的變化還取決于流固耦合面的幾何特征。對(duì)于該油底殼而言，當(dāng)盛油量較少時(shí)，流體的影響以附加質(zhì)量為主，隨著盛油量逐漸增多，附加質(zhì)量增加的同時(shí)，附加剛度的作用逐漸體現(xiàn)。

(4) 不同盛油狀態(tài)時(shí)模態(tài)振型的對(duì)比表明，流體的加入很大程度上抑制了結(jié)構(gòu)的模態(tài)振幅，結(jié)合頻率的變化說(shuō)明，在進(jìn)行流固耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性、動(dòng)力學(xué)以及聲學(xué)計(jì)算時(shí)有必要將流體的影響考慮在內(nèi)，否則將導(dǎo)致峰值頻率的后移以及振-聲幅值的放大，以致不合理的計(jì)算結(jié)果。另外，縱向?qū)Ρ雀麟A模態(tài)可見，隨著盛油量的增加，模態(tài)振型趨于穩(wěn)定，并接近干模態(tài)振型。

[ 1 ] 陸鑫森. 高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M]. 上海: 上海交通大學(xué)出版社, 1992.

[ 2 ] 賈維新. 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)噪聲和進(jìn)氣噪聲的數(shù)字化仿真及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2008.

[ 3 ] 鄭運(yùn)虎, 李穎. 立式圓柱薄殼容器的振動(dòng)特性研究[J]. 西華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2016,35(1): 24-28.

ZHENG Yunhu, LI Ying. Research on the vibration characteristics of vertical cylindrical shell container [J]. Journal of Xihua University (Natural Science)， 2016,35(1): 24-28.

[ 4 ] 周勇, 車馳東. 水下航行器附連水質(zhì)量的理論及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2016,50(2): 176-181.

ZHOU Yong, CHE Chidong. Theoretical and experimental study of added mass for underwater vehicles [J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2016,50(2): 176-181.

[ 5 ] 孫洋. 附加水質(zhì)量對(duì)船體總振動(dòng)固有頻率影響的研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2008.

[ 6 ] 柳瑞鋒, 黃嶸, 周相榮, 等. 船體低階濕模態(tài)計(jì)算方法對(duì)比研究[J]. 船舶工程， 2014(4): 25-28.

LIU Ruifeng, HUANG Rong, ZHOU Xiangrong, et al. Contrast study on calculation method for lower order wet mode of ship hull [J]. Ship Engineering, 2014(4): 25-28.

[ 7 ] 吳紹亮, 金咸定. 流固耦合計(jì)算方法在船舶局部結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2003,22(4): 28-30.

WU Shaoliang, JIN Xianding. Computation method for fluid / structure interaction in local structures of ship [J]. Journal of Vibration and Shock, 2003,22(4): 28-30.

[ 8 ] 李東旭. 高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2010.

[ 9 ] 黃曉明, 朱錫, 牟金磊, 等. 整體結(jié)構(gòu)模型低階濕模態(tài)仿真計(jì)算方法[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2011,33(5): 9-12.

HUANG Xiaoming, ZHU Xi, MU Jinlei, et al. Simulation and experimental investigation on transverse lower order wet mode of whole structure model [J]. Ship Science and Technology, 2011,33(5): 9-12.

[10] 王崢, 洪明, 劉城. 基于FEM/BEM的浸水結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲輻射特性國(guó)內(nèi)研究綜述[J]. 船舶力學(xué), 2014,18(11): 1397-1414.

WANG Zheng, HONG Ming, LIU Cheng. Domestic review of the submerged structure vibration and acoustic radiation characteristics based on FEM/BEM [J]. Journal of Ship Mechanics， 2014,18(11): 1397-1414.

[11] 武大江，梅志遠(yuǎn)，王永歷. 充水密加筋?yuàn)A層結(jié)構(gòu)固有特性仿真及試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016,35(15): 134-139.

WU Dajiang, MEI Zhiyuan, WANG Yongli. Nature characteristics simulation and tests for water-filled multi-stiffened sandwich structures[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35 (15):134-139.

[12] 吳健，李澤成，熊晨熙. 基于Abaqus的水下結(jié)構(gòu)聲輻射仿真方法[J]. 計(jì)算機(jī)輔助工程, 2015,24(6): 37-41.

WU Jian, LI Zecheng, XIONG Chenxi. Simulation method of sound radiation of underwater structure based on Abaqus [J]. Computer Aided Engineering， 2015,24(6): 37-41.

[13] LIU Ruijun, HAO Zhiyong, XU Wang, et al. A study of the influence of cooling water on the structural modes and vibro-acoustic characteristics of a gasoline engine[J]. Applied Acoustics, 2016, 104(1): 42-49.

[14] 陳冬冬，王輝，楊景玲，等. 油底殼流固耦合動(dòng)力學(xué)特性分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制， 2014,34(6): 17-19.

CHEN Dongdong, WANG Hui, YANG Jingling, et al. Fluid-structure coupled model for modal analysis of an oil pan [J]. Noise and Vibration Control, 2014,34(6): 17-19.

[15] 馮威，袁兆成，劉偉哲. 用液固耦合方法研究柴油機(jī)油底殼輻射聲場(chǎng)[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào), 2005,23(6): 536-540.

FENG Wei, YUAN Zhaocheng, LIU Weizhe. Study on radiated acoustic field of oil pan by liquid-solid coupled [J]. Transactions of CSICE, 2005,23(6): 536-540.

[16] 王勖成. 有限單元法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2003.

[17] CLOUGH R W, PENZIEN J, GRIFFIN D S. Dynamics of structures[M]. [S.l.] ： Wiley, 2010.

[18] 程耀東. 機(jī)械振動(dòng)學(xué)[M]. 杭州: 浙江大學(xué)出版社, 1988.

[19] 張永恒. 工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2011.

[20] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2010.

[21] 張亮，袁兆成，黃震. 流固耦合有限元法用于油底殼模態(tài)計(jì)算[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2003,22(4): 102-103.

ZHANG Liang, YUAN Zhaocheng, HUANG Zhen. Fluid-structure coupled finite element method applied in oil pan’s mode calculation [J]. Journal of Vibration and Shock, 2003,22(4): 102-103.

Theapplicationofanimprovedwetmodemethodinfluid-structureinteraction

LIURuijun,HAOZhiyong,ZHENGXu,TANJianglin

(CollegeofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

The singularity of the fluid stiffness matrix in the equations of motion was pointed out, which made the existing wet mode method unavailable. Meanwhile, the contradiction of the method isolating the zero-frequency item was indicated. The paper shows that the root of the problem of the wet mode method is the unreasonable presumption. The presumption simultaneously neglects the compressibility of the fluid as well as the influence of the free surface fluctuation which aims at the easier computation. Two solutions called the direct method and the fixed point method were put forward based on the above conclusion. The direct method is more suitable for the computation with a small fluid domain scale while the fixed point method is fit for a large one. In this paper, the structural characteristics of an oil pan with different oil mass were calculated by a Matlab program based on the fixed point method. The comparison demonstrates that the structural modal frequencies decrease firstly, then increase and finally become stable with the oil mass increasing from 0. The deformation magnitude of the modal shapes decrease considerably when the fluid is added. For the same order of mode, the wet modal shapes differ a lot from the dry modal shapes with less fluid addition except the 1st mode. However, the wet modal shapes tend to be stable and the same as the dry modal shapes with the continuous increase of oil mass.

fluid-structure interaction; wet mode; direct method; fixed point method

2016-05-17 修改稿收到日期： 2016-09-18

劉瑞駿 男，博士生，1990年生

郝志勇 男，教授，博士生導(dǎo)師，1955年生

TB122

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.031