不同水深水下爆炸載荷作用下多孔覆蓋層有效厚度工程估算方法

殷彩玉， 金澤宇， 諶 勇， 華宏星

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

不同水深水下爆炸載荷作用下多孔覆蓋層有效厚度工程估算方法

殷彩玉， 金澤宇， 諶 勇， 華宏星

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

針對(duì)芯層為塑性多孔材料的抗沖覆蓋層在深水非接觸爆炸載荷作用下的有效厚度開(kāi)展了理論研究。建立了完整的考慮覆蓋層大變形、流固耦合效應(yīng)、空化效應(yīng)及靜水壓力作用的理論模型，用以求解覆蓋層的有效厚度。分析了沖擊環(huán)境變化及覆蓋層參數(shù)變化對(duì)有效厚度的影響，得到了覆蓋層有效厚度估算公式。研究結(jié)果為多孔覆蓋層用于深水爆炸沖擊防護(hù)的設(shè)計(jì)提供了工程估算方法。

水下爆炸；多孔覆蓋層；有效厚度；工程估算方法

塑性多孔泡沫具有低密度、比力學(xué)性能高的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于沖擊防護(hù)[1-3]。當(dāng)其被用于水下艦船的沖擊防護(hù)時(shí)，一方面可以降低傳遞到艦船殼體的沖量，另一方面可以吸收沖擊波能量，降低殼體的響應(yīng)。與超彈性的橡膠覆蓋層[4-5]相比，多孔塑性泡沫可以耐靜壓，有更寬的應(yīng)力平臺(tái)，從而吸收更多的沖擊波能量。

多孔材料的宏觀力學(xué)特性具有典型的三階段特性：彈性階段、應(yīng)力平臺(tái)階段及密實(shí)化階段。在線彈性階段，應(yīng)變一般小于5%；在應(yīng)力平臺(tái)階段，可發(fā)生大的塑性變形并吸收大量沖擊波能量，同時(shí)傳遞到殼體的應(yīng)力較低；在密實(shí)化階段，傳遞到殼體的應(yīng)力急劇上升，而多孔材料的吸能量很少。已有不少研究證明，當(dāng)覆蓋層發(fā)生密實(shí)化后會(huì)降低其沖擊防護(hù)效果。Cooper等[6]研究了多孔材料對(duì)動(dòng)物的防護(hù)效果，結(jié)果表明沖擊波經(jīng)過(guò)多孔材料再傳遞到動(dòng)物身上時(shí)，對(duì)動(dòng)物的內(nèi)臟產(chǎn)生更大的傷害。Ben-Dor等[7]在開(kāi)展多孔材料應(yīng)力傳播的實(shí)驗(yàn)時(shí)也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。Li等[8]建立了一維質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)來(lái)分析這一現(xiàn)象。后來(lái)，Harrigan等[9]的研究表明只有當(dāng)多孔材料被完全壓潰后才會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力硬化的現(xiàn)象。因此，在設(shè)計(jì)中要避免讓多孔材料發(fā)生密實(shí)化。最近，Turkyilmazoglu[10]研究了泡沫在空爆時(shí)發(fā)生密實(shí)化的條件。對(duì)于水下爆炸，由于流固耦合及空化的發(fā)生，使問(wèn)題變的更為復(fù)雜。因此，要得到多孔覆蓋層有效厚度的顯式表達(dá)就變的很困難。這里，覆蓋層的有效厚度指沖擊波能量剛好被完全耗散時(shí)壓潰的覆蓋層的厚度。而到目前為止，也沒(méi)看到相關(guān)方面的研究工作。

本文主要研究多孔覆蓋層在不同水深水下爆炸時(shí)有效厚度的工程估算方法。首先建立考慮覆蓋層大變形、流固耦合、空化及靜水壓力的理論模型，計(jì)算覆蓋層的有效厚度。然后運(yùn)用有限元分析驗(yàn)證理論模型的有效性。并利用已驗(yàn)證的理論模型分析沖擊環(huán)境參數(shù)變化及覆蓋層參數(shù)變化對(duì)多孔材料有效厚度的影響。最后通過(guò)參數(shù)分析的結(jié)果，總結(jié)出覆蓋層有效厚度的工程估算方法，得到覆蓋層有效厚度的顯式表達(dá)式。

1 理論模型

多孔覆蓋層由面板(面密度mf)和塑性泡沫芯層組成；艦艇殼體假設(shè)固定，靜水壓力為pst。坐標(biāo)原點(diǎn)取在流固耦合面上，如圖1(a)所示。沿正向傳播的入射沖擊波作用在覆蓋層上，入射沖擊波可表示為指數(shù)衰減波的形式[11]

pm=p0e-t/θ

(1)

式中：p0為沖擊波峰值；θ為衰減系數(shù)。

(a)

(b)圖1 多孔覆蓋層受水下爆炸沖擊波和空化潰滅過(guò)程Fig.1 Sketch of cellular cladding to water blast and cavitation closure

多孔泡沫芯層的材料模型用剛塑性模型來(lái)描述，其密度、屈服強(qiáng)度和密實(shí)化應(yīng)變分別為ρ0、σ0、εD。在沖擊波作用下，覆蓋層被快速壓縮，根據(jù)塑性沖擊波理論[12]，沖擊波波后的動(dòng)態(tài)應(yīng)力可表示為

σD=σ0+ρ0V2/εD

(2)

式中，V為被壓潰覆蓋層的速度。覆蓋層前面板及被壓潰部分以速度V一起運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，覆蓋層的運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：u為面板的位移，滿足du/dt=V；pwet為濕表面的壓力。根據(jù)Taylor板理論[13]，流固耦合面上的總壓力可以表示為靜水壓力pst、入射壓力pin、反射壓力pr及由于覆蓋層運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的稀疏波的總和

pwet=pst+pin+pr-ρwcwV

(4)

式中，ρw、cw分別為水的密度和聲速。

覆蓋層被快速壓潰過(guò)程中產(chǎn)生的稀疏波會(huì)使水發(fā)生空化。水中位置x處的壓力和速度可表示為

pw(t,x)=pst+pin+pr-ρwcwdu/dt

(5)

(6)

空化發(fā)生時(shí)有pw(t,x) = 0，代入式(6)，得到位于x處水粒子的空化速度為

(7)

式中，tcav為x處水粒子發(fā)生空化的時(shí)刻。

空化的傳播及潰滅與文獻(xiàn)[14-16]類似，這里不再贅述。向濕表面?zhèn)鞑サ目栈罱K會(huì)發(fā)生潰滅，產(chǎn)生二次加載波(重構(gòu)波)pCF,out，作用在覆蓋層上，如圖1(b)所示。假設(shè)重構(gòu)波的波陣面此時(shí)位于xCF處，由于空化潰滅所輻射的波可以表示

(8)

(9)

空化的發(fā)生，截?cái)嗔怂械娜肷鋲毫?，同時(shí)，由于空化潰滅又重新輻射壓力作用到覆蓋層上。記作用到覆蓋層上的真實(shí)入射壓力為pa，其可表示為

(10)

式中，t0為空化潰滅輻射的二次加載波首次傳播到濕表面的時(shí)間。假設(shè)覆蓋層面板的剛度要遠(yuǎn)大于水的剛度，則流固耦合面總壓力為

pwet=pst+2pa-ρwcwV

(11)

聯(lián)立式(3)、式(8)～式(11)，并考慮初始條件

u=0, du/dt=V=0

(12)

可準(zhǔn)確求得塑性多孔覆蓋層的有效厚度u/εD。

2 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論模型的正確性，用商業(yè)有限元軟件ABAQUS/Explicit對(duì)所分析的對(duì)象進(jìn)行建模計(jì)算。覆蓋層面板取1 mm厚的鋼板，其密度、彈性模型和泊松比分別為7 800 kg/m3、2.1×1011Pa和0.3。水的長(zhǎng)度為3 m，密度和聲速分別為1 000 kg/m3和1 500 m/s。覆蓋層芯層的材料選用密度為150 kg/m3的剛性聚氨酯泡沫，其屈服強(qiáng)度和密實(shí)化應(yīng)變分別為1.465 9 MPa和0.566 7。入射指數(shù)衰減波的峰值為30 MPa，衰減系數(shù)為0.045 92 ms。分別考慮靜水壓力為0 MPa和1 MPa兩種工況。

在有限元模型中，覆蓋層采用平面應(yīng)變單元模擬，水采用聲學(xué)單元模擬。水發(fā)生空化的條件為壓力降為0。沿沖擊波傳播方向，單元的尺寸為0.012 5 mm。

圖2給出了理論方法和有限元計(jì)算得到的濕表面壓力結(jié)果。濕表面壓力峰值接近60 MPa，為了使壓力曲線中的應(yīng)力平臺(tái)能更好的顯示出來(lái)，壓力曲線的峰值被截?cái)嗔?。從圖2可知，兩種方法計(jì)算的結(jié)果吻合很好。與給定的入射沖擊波pin相比，濕表面壓力在流固耦合作用下快速下降，隨后出現(xiàn)一個(gè)應(yīng)力平臺(tái)，其值與覆蓋層多孔材料的屈服強(qiáng)度相當(dāng)。隨著靜水壓力增加，濕表面壓力曲線的形狀變化不大，但是應(yīng)力平臺(tái)持續(xù)的時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)。

圖2 理論及有限元計(jì)算得到的濕表面壓力結(jié)果Fig.2 The pressure at the wetted interface by the two methods

圖3給出了兩種方法計(jì)算得到的覆蓋層的壓縮速度和傳遞到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力?？梢钥闯觯嗫撞牧显趬嚎s過(guò)程中，傳遞到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力始終等于多孔材料的屈服強(qiáng)度，與沖擊波的大小無(wú)關(guān)，前提是覆蓋層沒(méi)有完全密實(shí)化。理論結(jié)果與有限元結(jié)果吻合很好，證明了理論模型的有效性。

對(duì)有限元模型進(jìn)行反復(fù)試算，得到?jīng)_擊波能量剛好耗散完時(shí)覆蓋層的有效厚度，并與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示，兩者結(jié)果吻合很好。

表1 理論及有限元計(jì)算得到的覆蓋層有效厚度

圖3 覆蓋層面板的運(yùn)動(dòng)速度及傳遞到艦船殼體的應(yīng)力Fig.3 The velocity of the cellular cladding and the stress transmitted to the protected structure

3 參數(shù)分析

在第“1”節(jié)中我們給出了計(jì)算覆蓋層有效厚度的理論模型，通過(guò)數(shù)值求解式(3)、式(8)～式(11)，即可得到覆蓋層在給定沖擊載荷作用下的有效厚度。在第“2”節(jié)中通過(guò)數(shù)值驗(yàn)證，證明了理論模型的有效性。顯然地，覆蓋層的有效厚度與沖擊環(huán)境和覆蓋層參數(shù)有關(guān)。本節(jié)運(yùn)用已驗(yàn)證過(guò)的理論模型分析參數(shù)變化對(duì)有效厚度的影響，為有效厚度的工程估算做準(zhǔn)備。定義無(wú)量綱的參量為

(13)

式中：ψ為流固耦合參數(shù)；I0=2p0θ為最大沖量。

無(wú)量綱后，運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

經(jīng)無(wú)量綱化后，剩下p0一個(gè)參數(shù)，下面的分析中，我們選參考的入射壓力峰值為pref=30 MPa來(lái)進(jìn)行分析。覆蓋層的有效厚度為u/εD與壓縮量u密切相關(guān)，因此，下面用壓縮量u來(lái)評(píng)估覆蓋層的有效厚度。

3.1 流固耦合參數(shù)的影響

圖4給出了流固耦合參數(shù)變化對(duì)覆蓋層壓縮量的影響。從圖4可知，只有當(dāng)流固耦合參數(shù)較小時(shí)，可以減小覆蓋層的壓縮量。根據(jù)流固耦合參數(shù)的定義，ψ=ρwcwθ/mf，可知，ψ減小意味著增加覆蓋層面板的質(zhì)量。對(duì)于實(shí)際的覆蓋層來(lái)講，面板是很薄的一層，質(zhì)量不可能太大。因此，流固耦合參數(shù)的影響可忽略。

圖4 流固耦合參數(shù)ψ變化對(duì)覆蓋層壓縮量的影響(pref = 30 MPa, ρ0/ρw = 0.2, εD = 0.7, pst = 0)Fig.4 The effects of the FSI parameter, ψ, on the non-dimensional stroke

3.2 多孔材料參數(shù)的影響

多孔材料的參數(shù)包括密度、屈服強(qiáng)度和密實(shí)化應(yīng)變?nèi)齻€(gè)參量。覆蓋層的壓縮量與密實(shí)化應(yīng)變無(wú)關(guān)，因此這里只考慮多孔材料的密度和屈服強(qiáng)度的影響，如圖5和圖6所示。對(duì)比圖5和圖6可知，多孔材料的密度對(duì)覆蓋層的壓縮量影響很小，可忽略；而屈服強(qiáng)度對(duì)覆蓋層的壓縮量影響很大，屈服強(qiáng)度越高，壓縮量越小。這是因?yàn)?，屈服?qiáng)度越高，覆蓋層單位體積的吸能量越多，因此吸收沖擊波能量所需的覆蓋層厚度越薄。我們發(fā)現(xiàn)，覆蓋層的壓縮量可擬合得到如下表達(dá)式

(18)

圖5 多孔材料密度變化對(duì)覆蓋層壓縮量的影響(pref=30 MPa, ψ=20, εD=0.7, pst = 0)Fig.5 The effects of the foam density on the non-dimensional stroke

3.3 沖擊波峰值的影響

沖擊波峰值變化對(duì)于覆蓋層壓縮量的影響，如圖7所示。從圖7可知，保持σ0/p0不變，增加p0，覆蓋層壓縮量線性增加。對(duì)于曲線上的任意兩點(diǎn)A1和A2，滿足

(19)

注意：式(19)滿足的前提是σ01/p01=σ02/p02。

圖6 多孔材料屈服強(qiáng)度變化對(duì)覆蓋層壓縮量的影響(pref=30 MPa, ψ= 20, ρ0/ρw = 0.2, εD = 0.7)Fig.6 The effects of foam strength on the non-dimensional stroke

圖7 入射沖擊波峰值變化對(duì)覆蓋層壓縮量的影響(ψ= 20, ρ0/ρw=0.2, εD = 0.7, pst = 0)Fig.7 The effects of the incident peak pressure on the non-dimensional stroke

3.4 靜水壓力的影響

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，隨著靜水壓力增加，覆蓋層的壓縮量也增加。對(duì)于某一多孔材料及給定的入射沖擊波，定義其考慮靜水壓及不考慮靜水壓時(shí)的有效厚度增加率(或壓縮量增加率)為

δ=(Leff|pst-Leff|pst=0)/Leff|pst=0

(20)

式中：Leff|pst=0和Leff|pst分別為靜水壓力為0時(shí)的有效厚度和靜水壓力為pst時(shí)的有效厚度。通過(guò)大量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，δ只與無(wú)量綱的靜水壓力值有關(guān)，如圖8所示。圖8中的結(jié)果，可用多項(xiàng)式擬合方式，得到

δ=1.758 6(pst/p0)+1.688 42(pst/p0)2

(21)

4 覆蓋層有效厚度工程估算方法

4.1 覆蓋層有效厚度估算公式

通過(guò)第“3”節(jié)的參量分析結(jié)果可知：流固耦合參數(shù)、覆蓋層密度的影響可忽略；沖擊波峰值、覆蓋層屈服強(qiáng)度以及靜水壓力的影響較大。根據(jù)第“3”節(jié)的結(jié)果，我們可以總結(jié)出通過(guò)式(18)～式(20)求解任意屈服強(qiáng)度的覆蓋層在任意沖擊波載荷下的有效厚度。對(duì)于任意給定的沖擊環(huán)境(p0,θ,pst)，覆蓋層參數(shù)(ρ0,σ0,εD)，覆蓋層有效厚度Leff的求解步驟如下：

圖8 靜水壓力變化對(duì)覆蓋層有效厚度變化率的影響(ψ= 20, ρ0/ρw = 0.2)Fig.8 The increment rate of the effective foam thickness as a function of the normalized static pressure

步驟1 根據(jù)式(18)，求解等效強(qiáng)度為σref的覆蓋層在參考?jí)毫Ψ逯祊ref及靜水壓力為0時(shí)的壓縮量

(22)

式中，σref/pref=σ0/p0。

步驟2 根據(jù)式(19)，求解強(qiáng)度為σ0的給定覆蓋層在給定壓力峰值p0及靜水壓力為0時(shí)的壓縮量

(23)

步驟3 根據(jù)式(20)，求解強(qiáng)度為σ0的給定覆蓋層在給定壓力峰值p0及靜水壓力為pst時(shí)的壓縮量

u3=(1+δ)u2=

(24)

步驟4 計(jì)算覆蓋層的等效厚度

(25)

式中：pref= 30 MPa；cw=1 500 m/s為水中沖擊波的傳播速度。

式(25)中包含沖擊環(huán)境參數(shù)(p0,θ,pst)和覆蓋層特性參數(shù)(σ0,εD)，給出了任意覆蓋層在任意沖擊環(huán)境下的有效厚度估算公式。

注意：靜水壓力與覆蓋層屈服強(qiáng)度滿足pstlt;σ0，這是因?yàn)槿舾采w層在靜水壓力作用下已壓潰，則其已經(jīng)不具有抗沖擊的特性，再研究其沖擊防護(hù)效果已無(wú)意義。

4.2 覆蓋層有效厚度工程估算公式的應(yīng)用算例

在第“4.1”節(jié)中，我們推導(dǎo)出多孔泡沫覆蓋層有效厚度的工程估算公式，即式(25)?，F(xiàn)在我們給出一個(gè)應(yīng)用算例?，F(xiàn)有兩種不同密度的剛性聚氨酯泡沫，通過(guò)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到其名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖9所示。其等效剛塑性模型的參數(shù)如表2所示。

圖9 兩種剛性聚氨酯泡沫壓縮時(shí)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 The nominal stress-strain curve of polyurethane foam

表2 兩種不同剛性聚氨酯泡沫等效剛塑性模型參數(shù)

沖擊環(huán)境通常采用沖擊因子來(lái)描述，殼體沖擊因子的定義為

(26)

式中：W為炸藥的質(zhì)量；R為爆源到目標(biāo)的直線距離。對(duì)于同一沖擊因子，不考慮靜水壓力時(shí)，同一沖擊因子的不同的(p0,θ)組合對(duì)艦船的破壞程度相當(dāng)，即峰值高、脈寬短的沖擊波的破壞程度和峰值低、脈寬長(zhǎng)的沖擊波的破壞程度相當(dāng)。因此，本節(jié)計(jì)算同一沖擊因子不同(p0,θ)組合時(shí)覆蓋層的有效厚度，若計(jì)算得到的有效厚度差不多，亦可反映覆蓋層有效厚度估算公式的可行性。

水下爆炸沖擊波的峰值和衰減系數(shù)可表示為

(27)

(28)

對(duì)于TNT炸藥，如果取國(guó)際單位制，則K1=53.4，A1= 1.13，K2=0.092 5，A2=-0.22。圖10給出了不同殼體沖擊因子時(shí)所對(duì)應(yīng)的沖擊波的不同(p0,θ)組合。

圖10 不同殼體沖擊因子與沖擊波峰值及衰減系數(shù)的關(guān)系Fig.10 The shock wave for shock factor with different values

應(yīng)用式(25)，我們計(jì)算了兩種聚氨酯泡沫在不同沖擊因子及靜水壓力時(shí)的有效厚度，分別如圖11和圖12所示。對(duì)比結(jié)果可知：

(1) 對(duì)于同樣的沖擊因子，屈服強(qiáng)度高的PUR2泡沫的等效厚度更薄，這是因?yàn)镻UR2單位體積的吸能量比PUR1泡沫高；

(2) 當(dāng)靜水壓力為0時(shí)，同一沖擊因子不同(p0,θ)組合時(shí)，計(jì)算得到的等效厚度基本相同，這也反映了同一沖擊因子下的沖擊波破壞強(qiáng)度相當(dāng)，與沖擊因子的定義吻合；

(3) 當(dāng)考慮靜水壓力時(shí)，同一沖擊因子的等效厚度不再相同，對(duì)于沖擊波峰值小、衰減系數(shù)大的組合，等效厚度更厚。這是因?yàn)榇藭r(shí)靜水壓力與沖擊波峰值的比值更大，靜水壓力的影響更大，如“3.4”節(jié)的結(jié)果所示。

圖11 PUR1泡沫在不同沖擊因子及靜水壓力時(shí)的有效厚度Fig.11 The effective thickness of PUR1 foam under different shock factor and static pressure

圖12 PUR2泡沫在不同沖擊因子及靜水壓力時(shí)的有效厚度Fig.12 The effective thickness of PUR2 foam under different shock factor and static pressure

4 結(jié) 論

本文對(duì)多孔抗沖覆蓋層在不同水深水下爆炸沖擊載荷下的有效厚度開(kāi)展了理論分析。根據(jù)所分析問(wèn)題的特點(diǎn)，建立了完整的考慮覆蓋層大變形、流固耦合效應(yīng)、空化效應(yīng)及靜水壓力影響的理論模型，用以計(jì)算覆蓋層的有效厚度。采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS/Explicit驗(yàn)證了理論模型的有效性。利用已驗(yàn)證的理論模型分析了沖擊環(huán)境變化及覆蓋層參數(shù)變化對(duì)有效厚度的影響。得到了塑性多孔覆蓋層關(guān)于沖擊環(huán)境參數(shù)和多孔材料參數(shù)的有效厚度估算公式。研究結(jié)果可以為多孔覆蓋層用于不同深度水下爆炸沖擊防護(hù)的設(shè)計(jì)提供參考。

本文的研究結(jié)果是基于一維的理論結(jié)果，考慮的是平面沖擊波。對(duì)于實(shí)際的水下爆炸，沖擊波是球面波，作用于結(jié)構(gòu)不同位置處的沖擊波也不同。因此，在以后的工作中，我們期望能推導(dǎo)出適用于二維甚至三維問(wèn)題的結(jié)果，為實(shí)際工程應(yīng)用提供更準(zhǔn)確的參考。

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Anengineeringmethodforestimatingtheeffectivethicknessofcellularcladdingstowaterblast

YIN Caiyu, JIN Zeyu, CHEN Yong, HUA Hongxing

(The State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

This paper was devoted to derive an explicit expression of the effective foam thickness subjected to deep underwater explosion. One-dimensional analytical model considering the large deformation of cladding, fluid-structure interaction, the cavitation phenomenon and the initially applied hydrostatic pressure was built up to calculate the effective foam thickness. The results provide an engineering estimating method for the design of such cellular claddings under deep water blast.

underwater explosion; cellular cladding; effective foam thickness; engineering estimating method

國(guó)家自然科學(xué)基金(11272215)

2016-05-06 修改稿收到日期： 2016-07-27

殷彩玉 女，博士，1988年生

諶勇 男，博士，副研究員，1977年生

O383+.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.010