組合數(shù)學(xué)在軟件工程領(lǐng)域中的應(yīng)用研究

高逸人

（大連市第二十四中學(xué)，遼寧 大連 116000）

組合數(shù)學(xué)在軟件工程領(lǐng)域中的應(yīng)用研究

高逸人

（大連市第二十四中學(xué)，遼寧 大連 116000）

在信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)得到了普遍的推廣運(yùn)用。計(jì)算機(jī)是現(xiàn)代的一種用于高速計(jì)算的電子計(jì)算機(jī)器，它能夠按照程序運(yùn)行，自動(dòng)、高速處理海量數(shù)據(jù)。組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對象的學(xué)科，而計(jì)算機(jī)的核心就是處理離散對象，因此，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶動(dòng)了組合數(shù)學(xué)的發(fā)展，而組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則為21世紀(jì)的計(jì)算機(jī)革命奠定了基礎(chǔ)。組合數(shù)學(xué)的發(fā)展改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。

計(jì)算機(jī)；離散對象；組合數(shù)學(xué)；軟件工程

廣義上的“組合數(shù)學(xué)”就是離散數(shù)學(xué)，狹義的“組合數(shù)學(xué)”則是研究滿足一定條件組合模型的存在、計(jì)數(shù)和構(gòu)造等方面的問題。計(jì)算機(jī)的興起帶動(dòng)了組合數(shù)學(xué)的發(fā)展，組合數(shù)學(xué)可以說是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，在國外已成為十分重要的學(xué)科。計(jì)算機(jī)基本上只用2個(gè)數(shù)字表達(dá)信息——“0”和“1”，因此計(jì)算機(jī)科學(xué)就是算法科學(xué)，它處理的對象就是眾多離散的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)主要研究的是最一般的數(shù)量關(guān)系和空間形式，可以分為2大類：一類是研究連續(xù)對象，另一類則是研究離散對象。

1 組合數(shù)學(xué)概述

組合數(shù)學(xué)是一門古老又年輕的學(xué)科，幾千年前就已經(jīng)萌芽，近年來才開始興起。組合數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)家爭論不斷，目前還沒有得出統(tǒng)一的結(jié)論。但可以肯定的是，組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要分支，主要研究離散結(jié)構(gòu)的存在、計(jì)數(shù)、分析和優(yōu)化等問題。因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)就是算法科學(xué)，它處理的對象就是眾多離散的數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)、發(fā)展給組合數(shù)學(xué)帶來了新的靈感，組合數(shù)學(xué)因此得到了飛速發(fā)展，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。組合數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容也包括滿足一定條件的組態(tài)，因此組合數(shù)學(xué)研究的對象都是按照某種規(guī)則的安排。一切推理和發(fā)現(xiàn)，不管是否用語言描述，都能歸結(jié)為如數(shù)、字、聲、色這些元素經(jīng)過某種組合的有序集合。數(shù)學(xué)家憑借組合數(shù)學(xué)的思想解決了很多有名的數(shù)學(xué)難題。

1.1 四色問題

仔細(xì)觀察一張世界地圖會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果一種顏色代表一個(gè)國家，為了便于區(qū)分，相鄰的國家顏色不能相同，那么只需要4種顏色就能保證每2個(gè)相鄰的國家的顏色不同，并且把各個(gè)國家清楚地表達(dá)出來。這個(gè)結(jié)論是一個(gè)著名的世界數(shù)學(xué)難題，一經(jīng)提出，就引起了很多數(shù)學(xué)家的研究興趣。但是眾多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家苦思冥想一個(gè)多世紀(jì)都未能通過理論證實(shí)這個(gè)結(jié)論，直到計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)能高速處理海量的數(shù)據(jù)并且擁有強(qiáng)大的計(jì)算能力，可以為復(fù)雜的研究對象建立數(shù)學(xué)模型，節(jié)省了人工計(jì)算的時(shí)間。在1976年，數(shù)學(xué)家通過計(jì)算機(jī)運(yùn)算證明了四色猜想。目前，很多數(shù)學(xué)家仍在探索這個(gè)問題，希望能找到更簡單的方法證明這個(gè)理論。

1.2 過河問題

船夫過河這個(gè)數(shù)學(xué)問題在中小學(xué)生的數(shù)學(xué)游戲中就有。一個(gè)船夫要把一只狼、一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。問題是當(dāng)人不在場時(shí)，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運(yùn)其中的一個(gè)。他怎樣才能把三者都運(yùn)過河呢？這可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)很典型、很簡單的組合數(shù)學(xué)問題。

2 組合思想的應(yīng)用

對于學(xué)習(xí)軟件的學(xué)生來說，組合數(shù)學(xué)是一門難度較大的學(xué)科。組合數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，組合數(shù)學(xué)推動(dòng)了計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)也促進(jìn)了組合數(shù)學(xué)的發(fā)展。事實(shí)上，很多著名的程序員數(shù)學(xué)都很拔尖，比如比爾·蓋茨、求伯君等。一個(gè)擁有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的程序員掌握計(jì)算機(jī)語言更快，找出更加簡單便利的算法也更輕松。如今，計(jì)算機(jī)已經(jīng)融入了人們的生活，基本上家家戶戶都有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，人們使用計(jì)算機(jī)也不單單只是為了計(jì)算，學(xué)習(xí)、工作、娛樂各個(gè)方面，計(jì)算機(jī)都有滲透。計(jì)算機(jī)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的計(jì)算，因此有人把計(jì)算機(jī)科學(xué)稱為算法的科學(xué)。美國政府在算法領(lǐng)域的投入巨大，因此美國在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的研究也一直走在世界的前列。

對于程序員來說，組合數(shù)學(xué)的作用很大，因?yàn)樵谲浖こ痰暮芏囝I(lǐng)域都要運(yùn)用到組合數(shù)學(xué)，下面將列舉說明。

2.1 改進(jìn)了RSA體制

公鑰密碼體制RSA是目前最有影響力和最常用的公鑰加密算法，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數(shù)密碼攻擊。以RSA體制為基礎(chǔ)，將為底的冪剩余函數(shù)、畢達(dá)哥斯作加組合變換可以消除RSA的周期，加大破譯的難度，提高公鑰密碼體制的安全性。這種改進(jìn)在密碼領(lǐng)域引起了不小的轟動(dòng)，它加大了算法的難度，以目前的計(jì)算技術(shù)想要破解計(jì)算仍然很困難。

2.2 分區(qū)分級預(yù)報(bào)天氣，提高預(yù)報(bào)精準(zhǔn)性

組合數(shù)學(xué)是一種研究離散對象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，集合、圖像都是它的研究對象。它不僅僅在軟件工程中具有極高的研究價(jià)值，在企業(yè)管理、交通規(guī)劃、戰(zhàn)爭指揮、金融分析等領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用，組合數(shù)學(xué)可以說已經(jīng)滲透到人們生活的方方面面了。

由于組合數(shù)學(xué)需要分析眾多的離散對象，計(jì)算煩瑣復(fù)雜，發(fā)展阻力較大，然而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)正好解決了這一問題。計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力，使組合數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)地發(fā)展。將組合數(shù)學(xué)運(yùn)用到天氣預(yù)報(bào)中，可以說是天氣預(yù)報(bào)的一種改革，分區(qū)分級計(jì)算降水量等可以提高天氣預(yù)報(bào)的精確度。

2.3 解決不定方程中的難題

四色問題是數(shù)學(xué)界著名的難題，它的結(jié)論簡單但是眾多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家苦思冥想一個(gè)多世紀(jì)都未能通過理論證實(shí)這個(gè)結(jié)論。因?yàn)樗膶?shí)際計(jì)算量太大，人工難以完成。直到1976年數(shù)學(xué)家通過計(jì)算機(jī)運(yùn)算證明了四色猜想，在數(shù)學(xué)界引發(fā)了巨大的轟動(dòng)。目前，仍有很多研究組合數(shù)學(xué)的學(xué)者在探索這個(gè)問題，希望能找到更簡單的方法證明這個(gè)理論。

3 結(jié)論

組合數(shù)學(xué)是一門既廣博又深?yuàn)W的學(xué)科，它是研究離散數(shù)學(xué)的科學(xué)，只要事物可以按照某種事物安排都可以運(yùn)用組合數(shù)學(xué)，它已經(jīng)滲透到生活的方方面面。組合數(shù)學(xué)需要綜合數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，但這并不意味著組合數(shù)學(xué)只是進(jìn)行計(jì)算，解決組合數(shù)學(xué)需要靈活變通，需要技巧和方法，一旦找到開啟難關(guān)的鑰匙，將不需要復(fù)雜煩瑣的計(jì)算。這就是組合數(shù)學(xué)吸引眾多數(shù)學(xué)家研究的特有的魅力。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶動(dòng)了組合數(shù)學(xué)的發(fā)展，而組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則為21世紀(jì)的計(jì)算機(jī)革命奠定了基礎(chǔ)。

［1］閆淑芳.組合數(shù)學(xué)中相鄰與不鄰問題的幾種一般性的解法［J］.邢臺(tái)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（4）．

［2］周敏，張世祿.一個(gè)組合數(shù)學(xué)新定理［J］.西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（4）．

［3］李萍.利用組合數(shù)學(xué)化簡漢諾塔問題［J］.電腦開發(fā)與應(yīng)用，2008（6）．

［4］高潔.淺談組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用與教學(xué)［J］.中國科技信息，2005（15）．

［5］鄧秀芬.組合數(shù)學(xué)中的圓排列［J］.科教文匯（下旬刊），2009（11）．

〔編輯：劉曉芳〕

TP311.5；O157

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.23.143

2095－6835（2017）23－0143－02