基于EEMD排列熵的高速列車輪對(duì)軸承故障診斷方法

施 瑩，莊 哲，林建輝

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

基于EEMD排列熵的高速列車輪對(duì)軸承故障診斷方法

施 瑩，莊 哲，林建輝

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

高速列車輪對(duì)軸承的可靠度對(duì)高速列車的安全運(yùn)行具有重要意義，其故障特征主要體現(xiàn)在軸箱振動(dòng)信號(hào)中。該文提出基于聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解排列熵的輪對(duì)軸承特征分析方法，提取高速列車輪對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的非線性特征參數(shù)，并用于故障狀態(tài)的分類識(shí)別。首先，對(duì)高速列車輪對(duì)軸箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到一系列窄帶本征模態(tài)函數(shù)；然后，對(duì)原信號(hào)和主要本征模態(tài)函數(shù)分別計(jì)算，得到多組排列熵，形成多尺度的表征信息復(fù)雜性高維特征向量；最后，將高維特征向量輸入最小二乘支持向量機(jī)分類識(shí)別出輪對(duì)軸承的故障狀態(tài)。臺(tái)架試驗(yàn)分析結(jié)果表明：該方法針對(duì)高速列車輪對(duì)軸承故障尤其是軸承復(fù)合故障具有較高的識(shí)別率，驗(yàn)證通過(guò)聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解排列熵對(duì)高速列車輪對(duì)軸承故障診斷的有效性。

高速列車輪對(duì)軸承；故障診斷；聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；排列熵；特征提??；最小二乘支持向量機(jī)

0 引 言

隨著我國(guó)高鐵的蓬勃發(fā)展，路網(wǎng)建設(shè)的迅速推進(jìn)，高速列車運(yùn)行安全已成為學(xué)者研究、工程建設(shè)和相關(guān)運(yùn)營(yíng)單位關(guān)注的重點(diǎn)。輪對(duì)軸承是列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵的旋轉(zhuǎn)部件，它既承擔(dān)了由列車自重及載重合成的垂向靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力，還承擔(dān)了列車輪軌間特有的橫向非穩(wěn)定力，對(duì)列車行車安全有最為直接的影響。隨著我國(guó)高速列車運(yùn)行速度不斷提升，輪對(duì)軸承的振動(dòng)特性隨輪軌間的動(dòng)載荷加劇也變得更加復(fù)雜、惡劣，輪對(duì)軸承的磨損、擦傷等故障日趨嚴(yán)重；因此，針對(duì)高速列車輪對(duì)軸承開(kāi)展故障檢測(cè)與診斷研究并及時(shí)發(fā)現(xiàn)輪對(duì)軸承故障十分必要。

對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了廣泛而深入的研究，取得了豐碩的研究成果。基于時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析和傅里葉分析的診斷是一種有效的故障檢測(cè)方法，然而該方法是基于信號(hào)平穩(wěn)、線性的假設(shè)[1]。實(shí)際上，因輪對(duì)軸承的故障使得軸承元件的沖擊超過(guò)了材料的線彈性范圍，從而造成軸承振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線性非平穩(wěn)的特性[2]。應(yīng)用傅里葉變換擬合非線性振動(dòng)需要許多諧波成分，然而這些諧波成分只滿足分解的數(shù)學(xué)關(guān)系，而對(duì)發(fā)現(xiàn)故障沒(méi)有任何的物理意義[3]。實(shí)際情況中輪對(duì)軸承故障信號(hào)并不明顯，而且采集時(shí)產(chǎn)生的噪聲及傳遞過(guò)程中出現(xiàn)的信號(hào)失真問(wèn)題使得傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的適用性存在限制[4]。為了有效處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí)-頻分析得到了充分應(yīng)用，其中小波變換相對(duì)于Wigner-Ville分布而言，因其具有無(wú)交叉項(xiàng)，小波函數(shù)選擇靈活的特點(diǎn)，在軸承、齒輪等故障檢測(cè)中得到了充分應(yīng)用[5-7]。但是小波分析不是信號(hào)的自適應(yīng)分析，僅當(dāng)小波函數(shù)的波形特性與信號(hào)的波形特性良好匹配時(shí)，才能產(chǎn)生高質(zhì)量的小波分解系數(shù)。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）是一種不依賴于基函數(shù)的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，十分適合處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)，已經(jīng)成功應(yīng)用到機(jī)械設(shè)備、結(jié)構(gòu)的健康檢測(cè)中[8]。

然而在應(yīng)用EMD分析高速列車輪對(duì)軸承故障數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其分解產(chǎn)生的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMFs）的包絡(luò)譜雜亂，難以識(shí)別反映軸承故障特性的故障頻率，為輪對(duì)的故障模式識(shí)別、故障嚴(yán)重性評(píng)價(jià)帶來(lái)了一定的困難。聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）的提出，有效解決了上述模態(tài)混疊問(wèn)題[9]，并在軸承故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10]。

針對(duì)高速列車輪對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜，包含軌道激勵(lì)振動(dòng)、故障狀態(tài)振動(dòng)、車體固有頻率振動(dòng)的特點(diǎn)，首次利用將EEMD和排列熵相結(jié)合的方法，提取與高速列車輪對(duì)軸承故障原振動(dòng)信號(hào)最相關(guān)的IMFs排列熵，用于多尺度特征提取，克服了僅提取原始振動(dòng)信號(hào)排列熵?zé)o法全面反映信號(hào)故障特征的缺點(diǎn)，最后利用最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LSSVM）開(kāi)展模式辨識(shí)，證明了該方法可有效應(yīng)用于輪對(duì)軸承故障診斷尤其是復(fù)合故障診斷。

1 輪對(duì)軸承的EEMD排列熵分析法

1.1 聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EEMD通過(guò)在原始信號(hào)中加入高斯白噪聲，利用白噪聲在分解中呈現(xiàn)為自適應(yīng)二進(jìn)濾波器的特性，克服了EMD方法的模態(tài)混疊問(wèn)題[11]。

其計(jì)算方法[12]為：

1）令原始信號(hào)為x（t），并使N為聚合次數(shù)，同時(shí)記m=1。

2）在x（t）中加入幅值系數(shù)為k的高斯白噪聲，生成的新試驗(yàn)信號(hào)xm（t）：

3）利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，將xm（t）分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMFs）。

4）當(dāng)m＜N時(shí)，重復(fù)步驟2）和 3），但新加入的高斯白噪聲均需要與前幾次有所區(qū)別，同時(shí)，令m=m+1。

5）經(jīng)過(guò)上述N次分解后，共產(chǎn)生多組IMFs，其均值為

式中：N——聚合次數(shù)；

ci，m——由第m次分解得到的第i個(gè)IMF。

最后的EEMD本征模態(tài)函數(shù)即為上述每個(gè)IMF的N次分解的均值。

1.2 排列熵特征提取

信息熵是最早由C.E.Shannon提出的表征信源不確定度的度量概念，其值正比于信息復(fù)雜程度。排列熵是Bandt等[13]學(xué)者近年來(lái)提出的一種新的信息熵計(jì)算方法，現(xiàn)已廣泛適用于醫(yī)療、工程等各類時(shí)間序列分析，并且具有算法執(zhí)行效率高，所需時(shí)間序列短，對(duì)噪聲不敏感，計(jì)算值穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)[14-15]。

排列熵計(jì)算步驟[16]如下：

針對(duì)一個(gè)時(shí)間序列{X（i），i=1，2，…，N}進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到相空間矩陣Y：

式中：j=1，2，…，K；

d——嵌入維數(shù)；

K——重構(gòu)向量個(gè)數(shù)

將相空間矩陣Y中的第j個(gè)重構(gòu)向量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，得到各元素在重構(gòu)向量中的位置索引j1，j2，…，jd，即：

因此，重構(gòu)相空間中的所有重構(gòu)向量都可以得到一個(gè)符號(hào)序列S（l）={j1，j2，…，jd}，用以反映其元素大小順序，其中，l=1，2，…，k且k≤d！。

在一個(gè)d維重構(gòu)相空間中形成的符號(hào)序列{j1，j2，…，jd}總共有d！種形式，S（l）是其中的一種。構(gòu)造序列P1，P2，…，Pk；Pk為第k種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率大小。按照Shannon熵的形式，一個(gè)由時(shí)間序列X（i）的第k個(gè)重構(gòu)向量對(duì)應(yīng)的符號(hào)序列的排列熵的定義式為

1.3 最小二乘支持向量機(jī)

為了實(shí)現(xiàn)高速列車輪對(duì)軸承故障的自動(dòng)分類識(shí)別，并且考慮到臺(tái)架試驗(yàn)條件，獲取的樣本數(shù)有限，采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則且針對(duì)小樣本分類問(wèn)題非常有效的支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）方法。最小二乘支持向量機(jī)[12]將SVM中的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性方程組運(yùn)用二次損失函數(shù)求解問(wèn)題，降低了算法復(fù)雜度，提升了運(yùn)算速度，且計(jì)算準(zhǔn)確度并未損失，現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于模式識(shí)別、故障診斷及信息預(yù)測(cè)等方面，并取得了很好的效果[12]。

LSSVM的優(yōu)化目標(biāo)為

式中：ξi——松弛因子；

ω——權(quán)向量；

γ——懲罰系數(shù)，其作用為對(duì)JLS（ω，ξ）進(jìn)行

綜上所述，我們提出了三類算法求解有限族非空閉凸集交上的投影問(wèn)題(2.1)。我們對(duì)三類算法在參數(shù)和初始值選擇及收斂性進(jìn)行比較。見(jiàn)表1。從表1可以看出，Dykstra算法4相比其他兩類算法無(wú)需選擇參數(shù)，但需要指定初始值以保證收斂，而其他兩類算法初始值可以任意。

控制。

為方便求解，令上述優(yōu)化問(wèn)題變換為線性方程組求解，引入拉格朗日函數(shù)，其中ai為拉格朗日乘子：

其中：

I∈Rn×n是單位矩陣。消去ω和ξ，上面的方程組可以簡(jiǎn)化為

K（xixj）為徑向基核函數(shù)：

利用最小二乘法求解式（8），得到線性分類器：

采用最小二乘支持向量機(jī)的一對(duì)多算法，可實(shí)現(xiàn)針對(duì)高速列車輪對(duì)軸承多故障的分類識(shí)別。

2 輪對(duì)軸承故障檢測(cè)模型

1）將原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，主要是利用小波閾值方法進(jìn)行消噪。

2）對(duì)消噪后的信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，獲取相應(yīng)的一系列IMFs。

3）得到的一系列IMFs并非全部的有效成分，因此利用相關(guān)系數(shù)法選取和原始數(shù)據(jù)最為相關(guān)的IMFs。

4）對(duì)原始信號(hào)和挑選后的IMFs選取合適的延遲時(shí)間及嵌入維數(shù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，計(jì)算各尺度信號(hào)的排列熵測(cè)度值，并組成高維特征向量。

5）將該高維特征向量分為兩組，一組作為訓(xùn)練樣本輸入LSSVM得到訓(xùn)練模型，一組作為待測(cè)樣本輸入訓(xùn)練模型中獲得最終的高速列車輪對(duì)軸承的故障狀態(tài)識(shí)別結(jié)果。圖1為信號(hào)處理流程圖。

圖1 信號(hào)處理流程

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及試驗(yàn)方案

為了獲得高速列車輪對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)，采用高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，如圖2所示。圖3為高速列車輪對(duì)軸承，該軸承為密封型雙列圓錐滾子軸承。

圖2 高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)

圖3 高速列車輪對(duì)軸承

列車輪對(duì)軸承最常見(jiàn)的故障表現(xiàn)為內(nèi)圈、外圈、保持架及滾動(dòng)體的裂縫、點(diǎn)蝕等[17]。為了進(jìn)一步研究輪對(duì)軸承故障特性分析方法，試驗(yàn)對(duì)輪對(duì)軸承設(shè)置了外圈、保持架與滾柱3種人工傷，如圖4所示。

跑合試驗(yàn)在不同速度級(jí)下針對(duì)單一故障及組合故障等共7類故障狀態(tài)進(jìn)行模擬。試驗(yàn)工況如表1所示，其中8號(hào)軸承為健康軸承。

表1 軸承故障編號(hào)及工況條件

100km/h速度級(jí)下的8種試驗(yàn)工況垂向振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域圖如圖5所示。

3.2 信號(hào)的聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

圖4 輪對(duì)軸承故障試驗(yàn)故障類型

圖5 8種工況的原始振動(dòng)時(shí)域信號(hào)

消噪后的振動(dòng)信號(hào)采用EEMD進(jìn)行分解，圖6為1#軸承在外圈故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的EEMD分解得到的IMFs分量。理想狀態(tài)下，每個(gè)IMF分量都是一個(gè)簡(jiǎn)單的平穩(wěn)信號(hào)，代表了原信號(hào)中的特征成分之一，但分解結(jié)果由于受到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)、白噪聲幅值系數(shù)和聚合迭代次數(shù)等參數(shù)選擇的影響，難免存在虛假成分。為了消除這些虛假成分，計(jì)算各IMFs與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，并從中選取相關(guān)系數(shù)大于0.01的IMFs分量，最終確定，前6個(gè)IMFs滿足上述要求，可對(duì)其開(kāi)展進(jìn)一步排列熵特征提取。

3.3 排列熵特征提取

在排列熵的計(jì)算中，嵌入維數(shù)d及延遲時(shí)間 的選擇尤為重要。按照經(jīng)驗(yàn)[18]，選取d=5，=4計(jì)算原始數(shù)據(jù)和前6個(gè)IMFs的排列熵值，每個(gè)故障狀態(tài)各獲得7組計(jì)算值，如表2所示。

針對(duì)臺(tái)架試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)，以每組3000個(gè)采樣點(diǎn)的長(zhǎng)度，截取90組樣本，結(jié)合8種工況條件，計(jì)算各尺度排列熵特征，計(jì)算對(duì)象包括原始數(shù)據(jù)及前6個(gè)IMFs，取其中30組數(shù)據(jù)，構(gòu)成8×30×7的特征矩陣，將該特征矩陣?yán)L于三維特征空間中，其分布情況如圖7、圖8所示。

3.4 最小二乘支持向量機(jī)故障狀態(tài)識(shí)別

受客觀因素影響，跑合試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)間較短，采集的數(shù)據(jù)比較有限，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高速列車輪對(duì)軸承故障狀態(tài)智能分類的目標(biāo)，采用運(yùn)算速度高、所需樣本少、分類精度高的LSSVM作為分類器。取60組7維數(shù)據(jù)排列熵特征向量作為L(zhǎng)SSVM的訓(xùn)練樣本獲得訓(xùn)練模型，再取30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本輸入訓(xùn)練模型中，得到運(yùn)行速度100 km/h下識(shí)別率如表3所示。

圖6 信號(hào)EEMD分解結(jié)果

表2 8種工況的排列熵計(jì)算值

圖7 1、2、3維排列熵特征

圖8 4、5、6維排列熵特征

表3 不同位置的故障識(shí)別率

可以看出，基于EEMD排列熵的診斷方法可以有效地實(shí)現(xiàn)不同軸承故障狀態(tài)的智能識(shí)別，針對(duì)復(fù)合故障識(shí)別率較高，這是由于復(fù)合故障振動(dòng)復(fù)雜性較高，排列熵恰恰可以反映這些特征。同時(shí)與近似熵識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，相對(duì)于EEMD近似熵特征識(shí)別率得到了大幅提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)高速列車輪對(duì)軸承故障診斷問(wèn)題，采用EEMD分解高速列車輪對(duì)軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)，獲得一系列IMFs，利用相關(guān)系數(shù)法選取了與原始振動(dòng)信號(hào)最相近的前6個(gè)IMFs，聯(lián)合原始數(shù)據(jù)及前6個(gè)IMFs分量，運(yùn)用排列熵對(duì)其進(jìn)行信號(hào)不確定度分析，構(gòu)成信號(hào)各尺度下的復(fù)雜度高維特征向量，最終利用LSSVM獲得故障狀態(tài)分類模型，實(shí)踐表明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證結(jié)果良好，該方法可以作為高速列車輪對(duì)軸承故障分析的一種有效途徑。

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（編輯：莫婕）

Fault diagnosis method of high speed train axle bearing based on EEMD permutation entropy

SHI Ying， ZHUANG Zhe， LIN Jianhui
（State-key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The safety and reliability of high speed train axle bearing is of great significance to the safe operation of high-speed train and its fault feature is mainly reflected in the vibration signal of the axle box.In thispaper， a method based on the ensemble empiricalmode decomposition of permutation entropy is proposed to extract the nonlinear characteristic parameters of the vibration signal of the high speed train， and used to identify the fault state.Firstly， a series of narrow band intrinsic mode functions are obtained by the empirical mode decomposition of vibration signals.Then，the original signal and the instrinsic mode function are calculated respectively and severalgroups ofpermutation entropy are got， and a multi-scale high dimensional feature vector is formed.Finally，the high dimensional feature vector is input to the least squares support vector machine to classify the fault state of the axle bearing.The results of bench test showed that the method has high recognition rate for the axle bearing fault of highspeed train， especially axle bearing compound fault， and the effectives of the method on the high-speed train axle bearing faultdiagnosis by ensemble empiricalmode decomposition permutation entropy are verified.

high speed train axle bearing； fault diagnosis； ensemble empirical mode decomposition； permutation entropy； feature extraction； least squares support vector machine

A

1674-5124（2017）11-0089-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.018

2017-04-23；

2017-05-29

四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2016JY0047）

施 瑩（1987-），女，天津市人，博士研究生，主要從事故障診斷及可靠性方面研究。