Contourlet變換在圖像處理中的應(yīng)用

焦莉莉

摘 要 Contourlet變換是一種基于圖像的幾何性變換，能更有效地表示圖像。本文首先介紹了Contourlet變換的基本原理，然后探討了Contourlet變換在圖像處理領(lǐng)域的部分應(yīng)用，最后給出了未來Contourlet理論值得研究的方向。

關(guān)鍵詞 圖像處理 Contourlet變換 小波變換

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0引言

因小波變換有時頻局域化及多尺度、多分辨率分析等優(yōu)點，所以在圖像處理領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用。然而，研究者發(fā)現(xiàn)，雖然常用的離散小波變換能有效地捕捉一維信號的奇異性，但對更高維的特征卻顯得力不從心；另外，由于小波變換核為各向同性，因此只能表達(dá)圖像過邊緣的特性，而不能表達(dá)圖像邊緣的特性。因此，小波變換不是表示圖像的最優(yōu)基。

為避免小波變換的不足，更有效地表示和處理高維空間數(shù)據(jù)，研究者將眼光投向了多尺度分析，先后提出了包括Redgelet、Curvelet、Contourlet等一系列多尺度幾何分析工具。

1 Contourlet變換理論

1.1 Contourlet變換介紹

Contourlet變換是2002年M.N.Do和M.Vetterli提出的一種“真正”二維圖像表示方法，該方法能夠很好地抓住圖像的幾何結(jié)構(gòu)。Contourlet變換又稱塔型方向濾波器組（PDFB，Pyramidal Directional Filter Bank），其主要由拉普拉斯塔型濾波（LP，Laplacian Pyramid Filters）和方向濾波器組（DFB，Directional Filter Bank）構(gòu)成。其中，LP主要負(fù)責(zé)對圖像進(jìn)行多尺度分解，DFB則負(fù)責(zé)完成圖像的多方向分解。

1.2 LP變換

用LP濾波器對原圖像進(jìn)行多尺度分解，以便捕獲二維圖像中存在的點奇異性。LP分解最早是由Brut和Adelson提出的，一次LP分解可以將原始圖像信號分解為原信號的低頻分量和高頻分量（原信號與低頻信號的差值）；通過遞歸地對低頻分量進(jìn)行分解，便可得到整個多分辨率圖像。

1.3方向濾波器組

用方向濾波器組對LP分解后的每一尺度的高頻圖像進(jìn)行方向分解。原始的DFB是由Bamberger和Smith提出的，它通過菱形濾波器（Diamond-shaped Filters）對輸入圖像加以調(diào)制來實現(xiàn)方向分解。后來，M.N.Do構(gòu)造出一類新的迭代DFB，它無需先對原始圖像進(jìn)行調(diào)制。DFB的目的是為了將相同方向上的奇異點合并為Contourlet變換系數(shù)。若用DFB對圖像進(jìn)行l(wèi)層分解，則每層總共可分解2l個頻率子帶，且每個子帶都呈楔型。Contourlet分解的過程如圖1所示：

2 Contourlet變換在圖像處理中的應(yīng)用

2.1圖像去噪

閾值去噪法是一種常用的基于小波變換的圖像去噪方法，該方法首先針對變換后的系數(shù)選取一個合理的閾值來完成信號系數(shù)和噪聲系數(shù)的分類，然后通過相應(yīng)的閾值函數(shù)完成對應(yīng)的處理，最后利用處理后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)圖像達(dá)到降噪的目的。小波閾值去噪法適合于對圖像中平滑區(qū)域進(jìn)行去噪，不適合于對含較多邊緣和紋理的圖像去噪。文獻(xiàn)[1]中實驗證明，對邊緣及紋理區(qū)域進(jìn)行Contourlet變換去噪，能相對更好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)輪廓信息，使得降噪后圖像視覺效果更佳。

2.2圖像增強(qiáng)

圖像中的像素點大致可以分為三類：強(qiáng)邊緣點，弱邊緣點和噪聲。強(qiáng)邊緣對應(yīng)于所有方向子帶中表現(xiàn)為大系數(shù)的像素點集；弱邊緣對應(yīng)于在同一尺度內(nèi)、部分方向子帶表現(xiàn)為大系數(shù)的像素點集；噪聲則對應(yīng)于所有方向子帶都表現(xiàn)為小系數(shù)的像素點集。基于此，利用Contourlet變換來進(jìn)行增強(qiáng)，可以通過分析不同子帶系數(shù)的分布情況，將像素點進(jìn)行分類，分別對強(qiáng)邊緣和弱邊緣進(jìn)行增強(qiáng)，剔除噪聲。

文獻(xiàn)[4]利用Contourlet變換的多尺度、多方向分析和局部性的特點，對圖像的低頻部分和高頻部分分別進(jìn)行增強(qiáng)，從而達(dá)到了有效增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)特征，抑制噪聲信號的效果。

2.3圖像檢索

由于Contourlet變換對于奇異曲線的逼近性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于小波變換，且更為重要的是利用小波子帶提取的統(tǒng)計量作為紋理特征時，往往只是在某一或少數(shù)幾個方向子帶上能量較大，即在很少的方向上具有很明顯的特征，這樣不利于檢索。較小波變換而言，Contourlet變換可將圖像分解到各個方向上，使各個方向的能量分布相對比較均勻，從而使較多方向上有著較大的能量，即在較多方向有明顯特征。因此，將Contourlet變換應(yīng)用到圖像紋理特征的提取將比小波變換效果更佳。

2.4圖像融合

由于圖像融合希望能更充分的利用多個被融合圖像中所包含的冗余信息和互補(bǔ)信息，而Contourlet變換恰是一種有效表示圖像特征的表達(dá)方式，同時Contourlet變換具有一定的冗余性，利用該冗余性可以為圖像融合提供更多有用的信息。因此，Contourlet變換在圖像融合利用領(lǐng)域也得到了較好的應(yīng)用。

3結(jié)語

Contourlet變換是在深入研究小波理論的基礎(chǔ)上提出來的，它是一種基于圖像的幾何性變換，能更有效地表示圖像中的方向信息，彌補(bǔ)了小波理論的一些不足，在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，對于Contourlet變換，也存在計算復(fù)雜度及濾波器組設(shè)計等問題，其理論也需進(jìn)一步完善。今后值得研究的方向有自適應(yīng)Contourlet變換基的構(gòu)建及多Contourlet理論框架的建立等。

參考文獻(xiàn)

[1] 杜寶祥.Contourlet變換在圖像處理中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008.

[2] 倪偉，郭寶龍，楊鏐.圖像多尺度幾何分析新進(jìn)展：Contourlet [J].計算機(jī)科學(xué)，2006，33（02）：234-236，262.

[3] 李輝，姜超.基于Contourlet變換的圖像自適應(yīng)閾值去噪算法[J].計算機(jī)與數(shù)字工程，2016，44（06）：1162-1166.

[4] 高琳.基于Contourlet變換的數(shù)字胸片圖像增強(qiáng)算法[J].西南科技大學(xué)學(xué)報，2016，31（01）：77-80.endprint