淺析導(dǎo)數(shù)定義在求抽象函數(shù)極限中的應(yīng)用

聞卉+鄭列+賀方超

摘 要 利用導(dǎo)數(shù)定義求極限是微積分課堂教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，本文通過(guò)具體例題闡述導(dǎo)數(shù)定義的本質(zhì)特點(diǎn)，進(jìn)而給出借助導(dǎo)數(shù)定義求抽象函數(shù)極限的解題技巧。

關(guān)鍵詞 導(dǎo)數(shù)定義 抽象函數(shù) 極限

中圖分類號(hào)：O171 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

導(dǎo)數(shù)定義是微積分課堂教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍存在的難點(diǎn)，而利用導(dǎo)數(shù)定義求抽象函數(shù)的極限更是一個(gè)難點(diǎn)。下面通過(guò)具體例題分析如何借助導(dǎo)數(shù)定義求解抽象函數(shù)的極限，并給出這類題目的解題技巧。

1實(shí)例

2小結(jié)

通過(guò)上述例題可以看出，這種題型都是已知抽象函數(shù)在固定點(diǎn)的可導(dǎo)性，求抽象函數(shù)的極限，并且抽象函數(shù)形式上是分式：分子為的函數(shù)值的差，分母只與的自變量有關(guān)。這類題型可以借助導(dǎo)數(shù)的定義，首先對(duì)的分子作恒等變形，變形為函數(shù)值增量“動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)值減去固定點(diǎn)的函數(shù)值”；然后再根據(jù)函數(shù)值增量對(duì)分母作恒等變形，湊成相應(yīng)的自變量增量；最后根據(jù)的定義式寫出結(jié)果。解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于把握的定義式的本質(zhì)特點(diǎn)：分子為“在動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)值減去固定點(diǎn)的函數(shù)值”，分母為“動(dòng)點(diǎn)減去”，且對(duì)求極限。值得注意的是，的形式可多樣化。

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