一種新的聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)預(yù)測與識別方法*

許凌飛 趙 輝 謝曉慶 張賢松 曹 琳 康曉東

（1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院 湖北武漢 430100； 2.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100028；3.中海油研究總院 北京 100028）

一種新的聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)預(yù)測與識別方法*

許凌飛1趙 輝1謝曉慶2，3張賢松2，3曹 琳1康曉東2，3

（1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院 湖北武漢 430100； 2.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100028；3.中海油研究總院 北京 100028）

海上油田聚驅(qū)開發(fā)過程中，聚合物沿優(yōu)勢滲流通道竄流，導(dǎo)致驅(qū)油效率降低，影響開發(fā)效果。利用注采數(shù)據(jù)建立了一種新的可模擬聚驅(qū)動態(tài)的井間連通性計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)對竄聚動態(tài)進(jìn)行預(yù)測與識別。該模型將油藏注采系統(tǒng)劃分成一系列由井間傳導(dǎo)率和連通體積等參數(shù)表征的井間連通單元，以連通單元為對象，利用物質(zhì)平衡原理進(jìn)行壓力求解，采用前緣推進(jìn)理論進(jìn)行飽和度追蹤，同時(shí)考慮聚合物驅(qū)黏度變化、滲透率下降及吸附等機(jī)理進(jìn)行濃度計(jì)算，最終得出井點(diǎn)處聚合物動態(tài)指標(biāo)。結(jié)合隨機(jī)擾動近似梯度算法和投影梯度算法，通過擬合實(shí)際動態(tài)，建立了模型參數(shù)自動反演求解方法。油田實(shí)際應(yīng)用表明，該模型能夠快速擬合及預(yù)測聚合物產(chǎn)出動態(tài)，反演后模型參數(shù)可有效表征井間地層特征，識別聚合物竄流通道方向及大小，實(shí)時(shí)獲得井間注入聚合物分配系數(shù)、單井產(chǎn)聚合物劈分系數(shù)等信息，從而實(shí)現(xiàn)竄聚預(yù)警，為聚合物驅(qū)優(yōu)化控制提供指導(dǎo)。

海上油田；井間連通性；聚合物驅(qū)；物質(zhì)平衡；前緣推進(jìn)理論

聚合物驅(qū)是我國海上油田開發(fā)的重要途徑和發(fā)展方向，目前已在渤海油田多個(gè)區(qū)塊進(jìn)行成功應(yīng)用［1-3］。受平臺壽命限制，海上油田開發(fā)工作需要在時(shí)限內(nèi)完成，但聚合物易沿優(yōu)勢滲流通道突進(jìn)竄流，導(dǎo)致驅(qū)油效率降低，影響開發(fā)效果，因此需要對竄流進(jìn)行預(yù)測和防治。國內(nèi)外學(xué)者對聚合物驅(qū)開發(fā)動態(tài)預(yù)測方法［4-12］和聚驅(qū)竄流機(jī)理［13-16］進(jìn)行了大量的研究，常用的聚合物驅(qū)開發(fā)動態(tài)預(yù)測方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法、數(shù)值模擬法、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型法等［9-12］，且竄流機(jī)理研究僅限于實(shí)驗(yàn)研究層面或個(gè)別區(qū)塊，難以對聚合物及油水兩相動態(tài)進(jìn)行定量表征，實(shí)現(xiàn)竄聚通道識別和竄流預(yù)警。

本文基于趙輝等人提出的ICNS水驅(qū)連通性模型［17］，結(jié)合現(xiàn)場聚合物注采動態(tài)，建立了一種新的可模擬聚驅(qū)動態(tài)的井間連通性模型，實(shí)現(xiàn)對竄聚動態(tài)進(jìn)行預(yù)測與識別；通過建立歷史擬合目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行求解，建立了模型參數(shù)自動反演方法并對實(shí)際動態(tài)進(jìn)行擬合。油田實(shí)際應(yīng)用表明，采用該模型能夠快速擬合及預(yù)測聚合物產(chǎn)出動態(tài)，反演后模型參數(shù)可有效表征井間地層特征，識別聚合物竄流通道方向及大小，實(shí)時(shí)獲得井間注入聚合物分配系數(shù)、單井產(chǎn)聚合物劈分系數(shù)等信息，從而實(shí)現(xiàn)竄聚預(yù)警，指導(dǎo)現(xiàn)場生產(chǎn)。

1 聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)預(yù)測模型的建立

1.1 方法原理

在ICNS模型基礎(chǔ)上，考慮聚合物的濃度、吸附量等影響因素，引入聚合物濃度求解方法，建立了聚合物驅(qū)連通性動態(tài)預(yù)測模型，其主要計(jì)算流程為：首先建立物質(zhì)平衡方程，進(jìn)行壓力求解及計(jì)算流量；然后計(jì)算聚合物的濃度分布，求得加入聚合物后的水相滲透率變化；最后進(jìn)行飽和度追蹤，預(yù)測聚合物及油水動態(tài)。

1.1.1 ICNS模型壓力求解

ICNS模型將油藏系統(tǒng)簡化離散成一系列井間連通單元，并通過井間傳導(dǎo)率（Tij）和連通體積（Vij）兩種主要特征參數(shù)進(jìn)行表征，如圖1所示。其中，傳導(dǎo)率表示連通單元內(nèi)單位壓差下的滲流速度，反映了井間的滲流能力；連通體積表征連通單元的物質(zhì)基礎(chǔ)。

以第i井為參照，忽略重力影響，建立物質(zhì)平衡方程

圖1 以i井為中心的連通單元示意Fig.1 Well connective unit at Well i th

式（1）中：i、j代表井序號；Nw為總井?dāng)?shù)；Tij表示第i井和第j井的平均傳導(dǎo)率，m3/（d·MPa）；n為時(shí)間步；pni和pnj分別代表第i井和第j井在n時(shí)刻泄油區(qū)平均油藏壓力，MPa；qni為第n時(shí)刻第i井流速，注水為正、產(chǎn)油為負(fù)，m3/d；Ct為油藏綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Δt為時(shí)間間隔，d；Vpi為第i口井泄油區(qū)連通體積，m3。

整理求解式（1）可得

簡化式（3）計(jì)算形式，則n時(shí)刻所有井的壓力為

壓力求解結(jié)束后，進(jìn)一步可以得到井間連通單元內(nèi)流體流動方向及流量

1.1.2 ICNS模型飽和度追蹤

為了解決飽和度追蹤問題，連通性模型中將連通單元內(nèi)的流動過程近似為一維兩相流的穩(wěn)定滲流過程，連通單元內(nèi)的兩相滲流沿著壓力下降方向流動。對于一維兩相滲流過程，根據(jù)Buckley-Leverett前緣推進(jìn)理論［18］，有

式（6）中：φ為孔隙度；A為滲流橫截面積，m2；Qt為累積注入量，m3；Sw為位置x處的含水飽和度；f′w（Sw）為含水率fw對Sw的導(dǎo)數(shù)。

另取一點(diǎn)xu，其為x的上游點(diǎn)，滿足xu＜x，則

式（7）中：Swu為xu處的含水飽和度。

進(jìn)一步可定義Fv為從xu流入到x的無因次累積流量，即

則由式（7）可得

為了提高模擬計(jì)算的穩(wěn)定性，對于上下游節(jié)點(diǎn)反轉(zhuǎn)的情況，根據(jù)宋考平等［19］的研究，應(yīng)用下式進(jìn)行計(jì)算：

1.1.3 聚合物濃度追蹤

根據(jù)上述方法求解得到的壓力、流量與飽和度，建立聚合物濃度的平衡方程并求解得到其濃度分布，可進(jìn)一步計(jì)算井點(diǎn)含水率。聚合物驅(qū)的主要過程即地層原油與含聚合物的水相之間的兩相滲流，其中高分子聚合物的非牛頓流效應(yīng)和在多孔介質(zhì)中的吸附/滯留效應(yīng)對相對滲透率影響較大，因此聚合物驅(qū)相滲曲線與水驅(qū)油相滲曲線差別較大。

如圖2所示，先用聚合物驅(qū)一維線性模型對聚合物濃度計(jì)算方法進(jìn)行說明。該模型網(wǎng)格數(shù)為m，模型為均質(zhì)且忽略巖石壓縮性，孔隙度為φ，滲透率為K，網(wǎng)格邊長為d x、d y、d z。

圖2 聚合物驅(qū)一維線性模型Fig.2 1-D liner model of polymer flooding

以第r網(wǎng)格為對象，網(wǎng)格中液流流速為Qr，聚合物濃度的物質(zhì)平衡方程為

整理后，可得聚合物濃度表達(dá)式為

將上述推導(dǎo)結(jié)果推廣到連通性模型中，以第i井為中心，建立聚合物濃度的物質(zhì)平衡方程為

根據(jù)求出的各井點(diǎn)聚合物濃度，可進(jìn)一步計(jì)算注聚后水相的滲透率下降系數(shù)Rk，并計(jì)算各井點(diǎn)的含水率，表達(dá)式為

根據(jù)上述推導(dǎo)過程求出各井點(diǎn)的含水率，就可以計(jì)算產(chǎn)油、產(chǎn)水、產(chǎn)聚濃度等單井和區(qū)塊動態(tài)指標(biāo)，同時(shí)可以進(jìn)一步計(jì)算出注采井的注入聚合物流量分配系數(shù)、單井產(chǎn)聚合物劈分系數(shù)等關(guān)鍵信息。流量分配系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為

與現(xiàn)有模型［8］相比，本文提出的聚合物驅(qū)連通性模型可以更好地簡化聚合物驅(qū)油藏的滲流機(jī)理；與傳統(tǒng)的商業(yè)數(shù)值模擬器相比，本文模型可以降低數(shù)值模擬方程求解的維數(shù)，極大地提高計(jì)算速度，并保證計(jì)算的穩(wěn)定性。

1.2 模型反演求解步驟

根據(jù)自動歷史擬合方法原理，將連通性模型中的傳導(dǎo)率、連通體積作為反演參數(shù)，基于井點(diǎn)滲透率、孔隙度、有效厚度等信息對傳導(dǎo)率及連通體積初值進(jìn)行賦值［20］，使得先驗(yàn)連通性模型符合實(shí)際油藏認(rèn)識，隨后通過優(yōu)化反演參數(shù)使得連通性模型計(jì)算的動態(tài)指標(biāo)與歷史動態(tài)吻合。以下為自動歷史擬合主要步驟。

第1步，建立最小化目標(biāo)函數(shù)，即

式（18）～（20）中：F（s）為目標(biāo)函數(shù)；s為連通特征參數(shù)組成的向量，其中傳導(dǎo)率和連通體積應(yīng)均大于零以滿足其物理意義，式（20）約束所有油藏連通單元連通體積等于油藏孔隙體積；dobs為實(shí)際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)向量；Cd為動態(tài)協(xié)方差矩陣；g（s）為連通模型模擬的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)向量；VT為油藏總孔隙體積，m3。

第2步，對歷史擬合目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行梯度求解，采用隨機(jī)擾動近似梯度（SPSA）算法［21］。

第3步，對上述約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解，采用投影梯度法［22-24］處理邊界與約束條件，其迭代公式為

式（21）中：l為迭代步數(shù)；I為單位矩陣；A為約束條件系數(shù)矩陣；α為搜索步長；ΔF為目標(biāo)函數(shù)的梯度。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 概念算例

首先建立了一個(gè)二維概念模型對本文提出的竄聚動態(tài)預(yù)測方法進(jìn)行測試。該油藏模型為一個(gè)含高滲條帶的五點(diǎn)法一注四采Eclipse油藏模擬器模型，如圖3所示，模型網(wǎng)格數(shù)為21×21×1，d X=d Y=20 m；油藏初始含油飽和度為0.8，平均孔隙度為0.2，原油黏度為2.9 mPa·s，高滲條帶滲透率值為1 000 mD，其他網(wǎng)格的滲透率值為300 mD。油藏初始壓力為10.307 MPa，模擬生產(chǎn)時(shí)間為3 000 d。注聚時(shí)間為第1 000到1 500 d，注聚濃度為2 000 mg/L，注入PV數(shù)為0.085。

圖3 概念模型滲透率場Fig.3 Permeability distribution of synthetic model

圖4為自動歷史擬合目標(biāo)函數(shù)的迭代情況，可以看出迭代步約為100步時(shí)目標(biāo)函數(shù)收斂。圖5為運(yùn)用本文模型進(jìn)行歷史擬合反演求解得到的部分生產(chǎn)井的含水率與產(chǎn)聚濃度擬合結(jié)果，相關(guān)系數(shù)分別為96.3%和95%。由此可知，經(jīng)過優(yōu)化后本文模型取得了較好的單井動態(tài)擬合效果，說明計(jì)算模型能較好地模擬生產(chǎn)動態(tài)。

圖4 目標(biāo)函數(shù)迭代情況Fig.4 Variance of the history matching objective

圖5 概念模型W1井歷史擬合結(jié)果Fig.5 History matching result of Well W1 of synthetic model

經(jīng)過自動歷史擬合反演求解得到的模型特征參數(shù)擬合結(jié)果如圖6所示。其中，圖6a連線表示傳導(dǎo)率（單位：m3/（d·MPa），圖6b連線表示連通體積（單位：m3）；紅色連線表示值較高，藍(lán)色連線表示值較低。從圖6可以看出傳導(dǎo)率顯示紅色連線與圖3中概念模型滲透率場中的高滲條帶基本一致，表明反演后的模型參數(shù)能夠有效表征地層特征，驗(yàn)證了本方法反演的模型參數(shù)的可靠性。

圖6 概念模型特征參數(shù)反演結(jié)果示意Fig.6 Final match of connective unit parameters of synthetic model

2.2 實(shí)際區(qū)塊算例

遼寧某海上油田區(qū)塊位于渤海遼東灣海域，其平均孔隙度、滲透率分別為0.125和1 090 m D。區(qū)塊總井?dāng)?shù)143口，其中生產(chǎn)井103口，注水井40口，注聚井24口；生產(chǎn)起止時(shí)間從1994年4月1日到2015年2月1日，注聚時(shí)間是從2005年開始。連通性模型反演模型時(shí)間與實(shí)際數(shù)模文件時(shí)間保持一致，反演參數(shù)為傳導(dǎo)率、連通體積，擬合指標(biāo)為單井、區(qū)塊的產(chǎn)油、產(chǎn)聚相關(guān)指標(biāo)。采用本文模型進(jìn)行預(yù)測，上述區(qū)塊模型的模擬計(jì)算僅耗時(shí)約20 s。

對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行反演求解，得到的區(qū)塊及單井的擬合指標(biāo)如圖7、8所示。圖7a～c分別為區(qū)塊含水率、產(chǎn)聚濃度和累產(chǎn)油的擬合結(jié)果，其中區(qū)塊含水率和區(qū)塊累產(chǎn)油擬合后相關(guān)系數(shù)達(dá)到90%以上，區(qū)塊產(chǎn)聚濃度擬合效果較好。圖8a～c分別為B14井日產(chǎn)油、含水率和產(chǎn)聚濃度擬合結(jié)果，其中單井日產(chǎn)油相關(guān)系數(shù)為95.5%，含水率相關(guān)系數(shù)為96.9%，產(chǎn)聚濃度擬合情況較好。由此可見，區(qū)塊及單井的油水及聚合物動態(tài)擬合結(jié)果均取得了較好的結(jié)果。

圖9、10分別為基于油藏歷史動態(tài)得出的傳導(dǎo)率和連通體積兩個(gè)特征參數(shù)的反演結(jié)果。圖9中紅色連線表示井間傳導(dǎo)率值大于10 m3/（d·MPa），藍(lán)色連線表示井間傳導(dǎo)率值在6～10 m3/（d·MPa）之間；圖10中紅色連線表示連通體積值大于8×105m3，藍(lán)色連線表示連通體積值在5×105～8×105m3之間。傳導(dǎo)率最大值為14.8 m3/（d·MPa），最小值為0.0021 m3/（d·MPa），平均值為5.93 m3/（d·MPa）；連通體積最大值為1.16×106m3，最小值為1.02×105m3，平均值為5.81×105m3。需要指出的是，傳導(dǎo)率、連通體積較小值未在圖9、10中進(jìn)行顯示。

圖7 遼寧某海上油田區(qū)塊歷史擬合結(jié)果Fig.7 History mathing results of a block of an offshore oilfield in Liaoning province

圖8 遼寧某海上油田B14井歷史擬合結(jié)果Fig.8 History matching results of Well B14 of an offshore oilfield in Liaoning province

圖9 遼寧某海上油田傳導(dǎo)率反演結(jié)果Fig.9 Final match result of transmissibility of an offshore oilfield in Liaoning province

圖10 遼寧某海上油田連通體積反演結(jié)果Fig.10 Final match result of control volumn of an offshore oilfield in Liaoning province

應(yīng)用反演后的模型參數(shù)可以計(jì)算獲得注采井之間的實(shí)時(shí)流量分配系數(shù)，進(jìn)而表征注聚井或注水井與周圍油井的流量分配情況，圖11為A02井的實(shí)時(shí)流量分配系數(shù)圖，可以看出注聚井A02井對J13、A03、A07井的分配比例較大，表明聚合物隨液流向以上3口生產(chǎn)井供給較多，容易發(fā)生竄聚。

圖11 遼寧某海上油田A02井流量分配系數(shù)Fig.11 Well allocation factor of Well A02 of an offshore oilfield in Liaoning province

根據(jù)流量分配信息，針對分配系數(shù)較大的生產(chǎn)井進(jìn)行重點(diǎn)分析，并結(jié)合反演得到的生產(chǎn)井產(chǎn)聚濃度數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對生產(chǎn)井的竄聚情況進(jìn)行初步識別，如圖12所示，反映出以下特征：一是峰值濃度普遍較高，如圖12中藍(lán)色線條表示的A07井，其峰值濃度最高達(dá)到約307 mg/L；二是見聚時(shí)間間隔短，如圖12中紅色線條表示的J16井；三是產(chǎn)聚濃度上升快，如圖12中綠色線條表示的B12井，其從見聚到上升到峰值的時(shí)間間隔較短。

進(jìn)一步結(jié)合連通單元的特征參數(shù)以及平均分配系數(shù)等信息，可知竄聚井與主要連通的注聚井之間的連通體積普遍較小，且傳導(dǎo)率較大，見表1。對該實(shí)際區(qū)塊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)注聚井與生產(chǎn)井之間的傳導(dǎo)率大于約6 m3/（d·MPa），連通體積小于約5.5×105m3時(shí)，生產(chǎn)井容易竄聚，如A26、B17井周邊區(qū)域內(nèi)（見圖9、10），傳導(dǎo)率較大且連通體積較小，應(yīng)對相應(yīng)井采取防竄或治理措施。

圖12 遼寧某海上油田部分生產(chǎn)井產(chǎn)聚濃度Fig.12 Production polymer concentration of particular production wells of an offshore oilfield in Liaoning province

表1 遼寧某海上油田區(qū)塊竄聚井主要連通單元參數(shù)Table 1 Connective unit parameters of polymer crossflow wells of an offshore oilfield in Liaoning province

3 結(jié)論

1）本文建立了一種新的聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)預(yù)測模型，該模型物理意義明確，能快速有效地計(jì)算聚合物驅(qū)油水動態(tài)，模型特征參數(shù)能定量表征地層特征。

2）油田實(shí)例應(yīng)用表明，基于本文建立的聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)預(yù)測模型，通過建立自動歷史擬合反演求解方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對竄聚通道的識別，并能夠及時(shí)對竄聚現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)警，進(jìn)而結(jié)合現(xiàn)場情況給定竄聚評價(jià)定量標(biāo)準(zhǔn)，從而為現(xiàn)場實(shí)際開發(fā)提供指導(dǎo)意見。

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A new prediction and identification method of polymer flooding crossflow performance

XU Lingfei1ZHAO Hui1XIE Xiaoqing2，3ZHANG Xiansong2，3CAO Lin1KANG Xiaodong2，3
（1.College of Petroleum Engineering，Yangtze University，Wuhan，Hubei430100，China；2.State Key Laboratory of Of fshore Oil Exploitation，Beijing100028，China；3.CNOOC Research Institute，Beijing100028，China）

During polymer flooding of offshore oilfield，the crossflow of polymer solution along dominant channels causes the decline of oil displacement efficiency and the damage of development effect.A new inter well connectivity calculation model of polymer flooding is proposed by utilizing the injection and production data，which achieves the prediction of polymer flooding crossflow performance.The new model divides the reservoir system into a series of inter well connecting units which can be characterized by such parameters as conductivity and control volume.With the material balance equation to calculate pressure，with the frontal advance theory to calculate saturation，and with the consideration of viscosity variation，adsorption and water phase permeability reduction of polymer solution，the polymer flooding performance indicator of well can be calculated.By adopting the stochastic perturbation algorithm and the gradient projection method，a model parameter inversion method is established by dynamic fitting.The oilfield application shows that the model can fit the dynamic quickly and predict the polymer production performance.The inversed model parameters can describe the layer characteristics of inter well effectively，predict the polymer crossflow features，and calculate the polymer allocation factor of injection and production wells，thus achieving the alert of the polymer crossflow and guiding the optimal control of the polymer flooding.

offshore oilfield；inter well connectivity；polymer flooding；material balance；frontal advance theory

許凌飛，趙輝，謝曉慶，等.一種新的聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)預(yù)測與識別方法［J］.中國海上油氣，2017，29（6）：92-99.

XU Lingfei，ZHAO Hui，XIE Xiaoqing，et al.A new prediction and identification method of polymer flooding crossflow performance［J］.China Offshore Oil and Gas，2017，29（6）：92-99.

TE 357.46+1

A

1673-1506（2017）06-0092-08

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.06.012

*海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室第三批開放基金“海上油田聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)識別與優(yōu)化控制研究（編號：2015-YXKJ-001）”、國家自然科學(xué)基金“海上油田聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)識別與優(yōu)化控制研究（編號：51604035）”部分研究成果。

許凌飛，男，碩士研究生，從事油藏優(yōu)化控制、油藏井間連通性方面的研究。地址：湖北省武漢市蔡甸區(qū)蔡甸街大學(xué)路111號（郵編：430100）。E-mail：xlf940310＠hotmail.com。

趙輝，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事油氣田開發(fā)、油藏工程及優(yōu)化控制工程方面的研究。地址：湖北省武漢市蔡甸區(qū)蔡甸街大學(xué)路111號（郵編：430100）。E-mail：zhaohui-712＠163.com。

2017-03-15改回日期：2017-06-20

（編輯：楊 濱）