數(shù)學(xué)史視角下“正弦定理”和“余弦定理”的教學(xué)設(shè)想

王海青

摘 要 根據(jù)閱讀教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)，靈活安排教學(xué)流程，但是，科學(xué)合理的教學(xué)流程須要遵循一些原則，諸如：由品讀文本到歸納概括，由文本解讀到拓展延伸，由感性材料到理性認(rèn)識(shí)，由直接灌輸?shù)絾l(fā)領(lǐng)悟。

關(guān)鍵詞 閱讀教學(xué) 教學(xué)流程 科學(xué)合理

教學(xué)流程具有復(fù)雜性和多元性。我們?cè)诎才沤虒W(xué)流程、進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮文本特點(diǎn)、學(xué)生情況、學(xué)習(xí)目標(biāo)等多種因素，但教學(xué)流程的科學(xué)性與合理性不容忽視，這樣才能保證教學(xué)流程符合認(rèn)知邏輯，有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

下面結(jié)合多年來(lái)聽(tīng)課發(fā)現(xiàn)的閱讀教學(xué)流程存在的弊端，闡述安排教學(xué)流程須要重視的四個(gè)方面。

一、由品讀文本到歸納概括

一位著名的特級(jí)教師上《阿房宮賦》時(shí)，先解決“阿房”的讀音，接著引導(dǎo)學(xué)生翻譯兩個(gè)句子：“一人之心，千萬(wàn)人之心也?！薄耙蝗罩畠?nèi)，一宮之間，而氣候不齊?！痹谶@個(gè)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生思考，強(qiáng)調(diào)不迷信書(shū)本，貴有獨(dú)立思想，給人啟發(fā)。但接下來(lái)的教學(xué)過(guò)程，值得商榷。

老師說(shuō)，《阿房宮賦》被稱(chēng)為千古第一賦，寫(xiě)了那么多文字，其實(shí)只用下面一段話(huà)就可以概括（投影1）：

阿房之宮，其勢(shì)可謂（ ）矣，其制可謂（ ）矣，宮中之女可謂（ ）矣，宮中之寶可謂（ ）矣，其費(fèi)可謂（ ）矣，其奢可謂（ ）矣，其亡亦可謂（ ）矣！嗟乎！后人哀之而不鑒之，亦可（ ）矣！

老師讓同學(xué)填空，同學(xué)們說(shuō)出各種形容詞，最終在老師的指導(dǎo)下形成如下文字（投影2）：

阿房之宮，其勢(shì)可謂雄矣，其制可謂大矣，宮中之女可謂眾矣，宮中之寶可謂多矣，其費(fèi)可謂靡矣，其奢可謂極矣，其亡亦可謂速矣！嗟乎！后人哀之而不鑒之，亦可悲矣！

筆者認(rèn)為，這并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生從品味文本中得出答案，老師卻讓同學(xué)們閱讀課文，看看哪些語(yǔ)句分別寫(xiě)的是阿房宮其勢(shì)之“雄”、其制之“大”……

還沒(méi)有解讀文本，就讓學(xué)生概括，這樣的概括就成了空中樓閣，這只能體現(xiàn)老師的預(yù)設(shè)，而沒(méi)有立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)；既已完成內(nèi)容概括，再回頭去尋找、品味相應(yīng)語(yǔ)句，教學(xué)流程顯得滯澀、重復(fù)。筆者以為，老師完全按照預(yù)設(shè)推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程不僅會(huì)影響課堂生成，而且這樣安排教學(xué)流程顯得重復(fù)而不流暢，也不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

教學(xué)流程須要再造。可以先引導(dǎo)學(xué)生解讀文本，隨著解讀的進(jìn)程，逐步概括出類(lèi)似上面投影2的一段文字，這樣安排更為合理，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)文本的解讀，提升煉字煉句的能力，又能培養(yǎng)概括能力。如果覺(jué)得這樣不便操作，也可以在老師預(yù)設(shè)的投影1之后，不必先匆匆忙忙完成填空，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生品讀文本，尋找答案，最終完成填空，并且將不同學(xué)生不同的答案都板書(shū)出來(lái)，排除不恰當(dāng)?shù)?，有的答案并非唯一，這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也有利于促進(jìn)課堂的生成。

二、由文本解讀到拓展延伸

在教學(xué)過(guò)程中，用富有啟發(fā)性、牽一發(fā)而動(dòng)全身的問(wèn)題，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，加深對(duì)文本的理解，激起學(xué)生思維的火花，催生新的看法，這是很好的策略。如果不止一個(gè)問(wèn)題，那么，須要考慮問(wèn)題的先后順序與著力程度。

聽(tīng)一位老師講《香菱學(xué)詩(shī)》，教學(xué)流程按照如下4個(gè)問(wèn)題推進(jìn)：

（1）為什么是香菱學(xué)詩(shī)？

（2）為何要向黛玉學(xué)詩(shī)？

（3）黛玉怎樣教？

（4）香菱如何學(xué)？

這看似合理，其實(shí)有問(wèn)題。后面兩個(gè)問(wèn)題才是文本本身的問(wèn)題，前面兩個(gè)問(wèn)題是體現(xiàn)作者創(chuàng)作意圖的，是不是應(yīng)該首先解決文本本身的問(wèn)題？幾個(gè)問(wèn)題不僅順序要合理，而且著力的輕重也應(yīng)該有所不同，要著重解決文本本身的問(wèn)題。

三、由感性材料到理性認(rèn)識(shí)

一位老師執(zhí)教《蘭亭集序》，引導(dǎo)學(xué)生按照“樂(lè)—痛—悲”的情感線(xiàn)索咀嚼品味，分析“因何而痛”這一問(wèn)題時(shí)，先讓學(xué)生仔細(xì)閱讀第三段文字，披文入情，從課文中找出關(guān)鍵語(yǔ)句，并板書(shū)在黑板上：

快然自足，所之既倦

向之所欣，已為陳?ài)E

修短隨化，終期于盡

水到渠成進(jìn)行總結(jié)：情感、外物、生命狀態(tài)都體現(xiàn)了“變化”至消亡，個(gè)體愈發(fā)難控，作者寫(xiě)作此文時(shí)51歲，自然生出“死生亦大矣，豈不痛哉”的感嘆。然后，由此推及到魏晉時(shí)代風(fēng)氣，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課前印發(fā)的背景資料來(lái)思考，進(jìn)而提供下面一段話(huà)幫助學(xué)生理解：

這種對(duì)生死存亡的重視、哀傷，對(duì)人生短促的感慨、喟嘆，從建安直到晉宋，從中下層直到皇家貴族，在相當(dāng)一段時(shí)間中和空間內(nèi)彌漫開(kāi)來(lái)，成為整個(gè)時(shí)代的典型音調(diào)。（李澤厚《美的歷程》）

在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充一些魏晉時(shí)期的詩(shī)歌加以印證，進(jìn)行拓展：

對(duì)酒當(dāng)歌，人生幾何？譬如朝露，去日苦多。（曹操《短歌行》）

人生寄一世，奄忽若飄塵。（古詩(shī)十九首）

人亦有言，憂(yōu)令人老。嗟我白發(fā)，生一何早？（曹丕《短歌行》）

功業(yè)未及建，夕陽(yáng)忽西流，時(shí)哉不我與，去乎若云浮。（劉琨《重贈(zèng)盧諶》）

由課內(nèi)到課外，由作者而及時(shí)代，由作者情感而至魏晉風(fēng)氣，過(guò)程大體也算合理。但是，在補(bǔ)充資料時(shí)，先讓學(xué)生閱讀魏晉詩(shī)歌，再呈現(xiàn)李澤厚的論述，這樣由感性到理性更為合理。

四、由直接灌輸?shù)絾l(fā)領(lǐng)悟

龔自珍《病梅館記》是中學(xué)語(yǔ)文課本的傳統(tǒng)篇目，語(yǔ)言淺顯而含義深邃。多次聽(tīng)過(guò)此課，也多次講過(guò)此課。一般的做法是從龔自珍的《己亥雜詩(shī)》導(dǎo)入，或者先介紹作者、時(shí)代背景，告訴學(xué)生這是一篇托物言志的文章，然后理解語(yǔ)言文字和思想內(nèi)容?！督處熃虒W(xué)用書(shū)》也建議如此操作。但這樣一來(lái)，學(xué)生就沒(méi)有體驗(yàn)披文以入情、由物而及志的過(guò)程，教學(xué)難度是降低了，但托物言志的難點(diǎn)實(shí)際上沒(méi)有得到突破。有感于此，筆者曾接受海淀區(qū)公開(kāi)課的任務(wù)后，在教學(xué)過(guò)程的安排上就特別注意這一點(diǎn)。

課前播放古曲《梅花三弄》（又名《梅花引》《梅花曲》《玉妃引》）。endprint

1.上課導(dǎo)入

剛才播放的是一首著名的曲子《梅花三弄》。古往今來(lái)，與梅花有關(guān)的音樂(lè)、繪畫(huà)、文學(xué)作品浩如煙海。今天我們學(xué)習(xí)一篇與梅有關(guān)的文章——《病梅館記》。

先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課文作淺層理解。聽(tīng)朗讀，再自讀，讀準(zhǔn)字音，把握節(jié)奏，讀出情感；疏通語(yǔ)言，注意“以”的用法，詞類(lèi)活用；理解如下問(wèn)題：梅為什么會(huì)“病”？面對(duì)病梅，作者怎么辦？面對(duì)“江浙之梅皆病”的局勢(shì)，作者個(gè)人有能力應(yīng)付嗎？

2.解讀課文

（1）激疑鋪墊

清代張潮《幽夢(mèng)影》說(shuō)：“天下有一人知己，可以不恨。不獨(dú)人也，物亦有之。如菊以淵明為知己；梅以和靖為知己；竹以子猷為知己；蓮以濂溪為知己……”

梅的知己和靖，就是北宋林逋。他隱居杭州孤山，植梅養(yǎng)鶴，稱(chēng)“梅妻鶴子”，被傳為千古佳話(huà)。他的《山園小梅》詩(shī)中名句：“疏影橫斜水清淺，暗香浮動(dòng)月黃昏。”是梅花的傳神寫(xiě)照，膾炙人口，被譽(yù)為千古絕唱?！笆栌皺M斜水清淺，暗香浮動(dòng)月黃昏?！鄙钍苋藗兿矏?ài)，宋代姜夔有兩首詠梅詞名曰《暗香》《疏影》。

請(qǐng)同學(xué)們注意，“疏影橫斜水清淺”，不也是以“疏”為美，以“橫斜”為美嗎？

欣賞盆梅，多以“老干偃蓋，苔蘚封枝，盤(pán)根錯(cuò)節(jié)，橫斜疏瘦、蒼勁淡雅，疏花點(diǎn)點(diǎn)”為佳品?！懊芬皂崉?，以格高，故以橫斜瘦疏與老枝怪奇者為貴”?！餐队芭杈啊?/p>

古今梅圖，也以橫斜瘦疏之梅為美?！餐队皫追鶊D畫(huà)〕

龔自珍《梅花水仙圖》，其中的梅也是稀疏、曲折的?！餐队啊?/p>

人們欣賞梅都以橫斜瘦疏為美，龔自珍畫(huà)的梅也是稀疏、曲折的，而作者在《病梅館記》中卻對(duì)此痛心疾首，為什么呢？此文講的只是梅的審美問(wèn)題嗎？是不是另有深意？

（2）知人論世

了解作者的生活經(jīng)歷、思想情感以及寫(xiě)作背景，有助于我們深入、準(zhǔn)確地解讀課文。

可讓學(xué)生發(fā)言，再作補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)。

龔自珍（1792～1841），清代浙江仁和（現(xiàn)在浙江杭州）人。清代后期著名的思想家和文學(xué)家，是資產(chǎn)階級(jí)改良主義的先驅(qū)者之一。他生在清代“乾（?。┘危☉c）盛世”的后期。當(dāng)時(shí)清朝統(tǒng)治的衰敗現(xiàn)象已日益顯露。

他反對(duì)帝國(guó)主義侵略中國(guó)，支持林則徐查禁鴉片。他對(duì)清朝嚴(yán)酷的思想統(tǒng)治和腐敗的政治深感不滿(mǎn)，力主“更法”、“改圖”，廢科舉，重真才，以求挽救危局。他同林則徐、魏源等人組織宣南詩(shī)社，講求經(jīng)世致用之學(xué)，宣傳改良主義思想。他一再遭受排擠打擊。在北京輾轉(zhuǎn)十年，都只是當(dāng)小官，最后還被迫棄官回鄉(xiāng)。但他的革新思想在當(dāng)時(shí)以及后來(lái)都產(chǎn)生很大的社會(huì)影響。

清朝封建統(tǒng)治者為了加強(qiáng)思想統(tǒng)治，奴役人民，一方面以八股文作為科舉考試選用人才的法定文體，以束縛人們的思想；另一方面大興文字獄，鎮(zhèn)壓知識(shí)分子。在長(zhǎng)期嚴(yán)酷的思想統(tǒng)治之下，人才遭受?chē)?yán)重的壓抑和摧殘。龔自珍生活在這樣的時(shí)代，對(duì)統(tǒng)治階級(jí)扼殺人才、禁錮思想痛心疾首，強(qiáng)烈呼吁社會(huì)改革與個(gè)性解放?！恫∶佛^記》就寫(xiě)作于這樣一個(gè)時(shí)代。

《病梅館記》寫(xiě)于1839年，是己亥年，這一年他寫(xiě)了300多首詩(shī)歌，總稱(chēng)為“己亥雜詩(shī)”，其中125首就是：“九州生氣恃風(fēng)雷，萬(wàn)馬齊喑究可哀。我勸天公重抖擻，不拘一格降人才?！?/p>

1958年毛澤東在《紅旗》創(chuàng)刊號(hào)上發(fā)表《介紹一個(gè)合作社》一文時(shí)引用到這首詩(shī)，從此他一下子成為中國(guó)婦孺皆知的詩(shī)人。

（3）深入解讀

了解了作者和寫(xiě)作背景，我們對(duì)課文有沒(méi)有進(jìn)一步的理解呢？

讓學(xué)生發(fā)言。

明確：梅指人才?！绊健h、鋤、夭、病”等就是對(duì)人才的摧殘。

文人畫(huà)士指當(dāng)時(shí)的封建統(tǒng)治者。

點(diǎn)撥：馬克思、恩格斯《德意志意識(shí)形態(tài)》說(shuō)：“統(tǒng)治階級(jí)的思想在每一時(shí)代都是占統(tǒng)治地位的思想。”所以就有人迎合。

而龔自珍批判的矛頭直指封建統(tǒng)治者，可見(jiàn)其的戰(zhàn)斗精神。

在文字獄大興的時(shí)代，他借梅議政、托物言志是機(jī)智的。

在此基礎(chǔ)上延伸強(qiáng)化：松、竹、梅被稱(chēng)為“歲寒三友”；梅、蘭、竹、菊被稱(chēng)為“四君子”。梅錚錚鐵骨，浩然正氣，傲雪凌霜，清香四溢……人們常以梅表現(xiàn)高潔的情操、高尚的人格……因而，古往今來(lái)，以梅為對(duì)象托物言志的作品很多。

同一種事物可以寄托不同的情感。陸游《卜算子·詠梅》，借詠梅表現(xiàn)懷才不遇的寂寞和不論怎樣受挫折也永遠(yuǎn)保持高風(fēng)勁節(jié)的情操。毛澤東《卜算子·詠梅》，“讀陸游詠梅詞，反其意而用之”，表達(dá)的情感與陸游孤寂、悲觀(guān)相反，充滿(mǎn)著自信和樂(lè)觀(guān)。

相反，相同（相近）的情感可以寄托于不同的事物上?！疤撔闹裼械皖^葉；傲骨梅無(wú)仰面花?！鄙舷侣?lián)借竹與梅寄寓謙虛的品格；“不要人夸好顏色，只流清氣滿(mǎn)乾坤?！保ㄍ趺帷赌贰罚?，“粉骨碎身渾不怕，要留清白在人間?！保ㄓ谥t《石灰吟》）借墨梅與石灰寄寓相似的情感。

托物言志，所托之物要適宜承載所言之志，兩者契合最為要緊。

她，一柄綠光閃閃的長(zhǎng)劍，孤伶伶地立在平原，高指藍(lán)天。也許，一場(chǎng)暴風(fēng)會(huì)把她連根拔去。但，縱然死了吧，她的腰也不肯向誰(shuí)彎一彎?。魃澈印恫菽酒ぐ讞睢罚?/p>

這是對(duì)寧死不屈、寧折不彎的精神的贊頌。

他糾纏著丁香，往上爬，爬，爬……終于把花掛上樹(shù)梢。丁香被纏死了，砍作柴燒了。他倒在地上，喘著氣，窺視著另一株樹(shù)……（流沙河《草木篇·藤》）

這是對(duì)損人利己、暗算他人行徑的鞭撻。

最后引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用：張潮《幽夢(mèng)影》曰：“梅令人高，蘭令人幽，菊令人野，蓮令人淡，春海棠令人艷，牡丹令人豪，蕉與竹令人韻，秋海棠令人媚，松令人逸，桐令人清，柳令人感?！闭?qǐng)自選一種物象，寫(xiě)一篇托物言志的文章。

從實(shí)際訓(xùn)練效果來(lái)看，學(xué)生把握了托物言志的要義，所寫(xiě)的托物言志的習(xí)作大多形神兼?zhèn)?，所言之志與所托之物能夠和諧契合。

【責(zé)任編輯 關(guān)燕云】endprint