集合、函數、導數核心考點B卷

■鄭州市第十一中學 李小斌

集合、函數、導數核心考點B卷

■鄭州市第十一中學 李小斌

編者的話:強化對核心考點的演練、注重對經典題型的歸納,是學好數學的秘訣,基于此,本刊編輯部特開設此欄目,希望同學們能認真對待。從本期開始,如果都能把試卷保存好,對以后的復習大有裨益。

一、選擇題

1.已知集合A={x|y=l o g2(x-1)},B={x|x＜2m-1},且A??RB,那么m的最大值是( )。

A.[-3,0) B.{-3,-2,-1}

C.{-3,-2,-1,0}

D.{-3,-2,-1,1}

3.若集合N至少含有兩個元素(實數),且N中任意兩個元素之差的絕對值都大于2,則稱 N 為 “好集合”,已知集合 M=,則M的子集中共有( )個好集合。

A.7 5 B.7 6 C.4 8 D.4 9

5.設函數f:N*→N*且嚴格遞增,當m、n互質時,f(m·n)=f(m)·f(n),若f(3 2)=3 2,則f(3 2)·f(f(6 3))=( )。

A.20 1 6 B.20 1 7

C.20 1 5 D.20 1 4

A.可導 B.不一定可導

C.一定不可導 D.不一定連續(xù)7.函數y=x+2 7+1 3-x+x的最小值為( )。

A.3 3+1 3 B.2 3+1 3

C.1 1 D.1 0

An.π+2n2Bn.π+n2

C.2n2π+n Dn.2π+2n

1 1.若函數y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為,則m的取值范圍是( )。

1 2.函數y=esinx(-π≤x≤π)的大致圖像為圖1中的( )。

圖1

1 3.x為實數,[x]表示不超過x的最大整數,則函數f(x)=x-[x]在 R上為( )。

A.奇函數 B.偶函數

C.增函數 D.周期函數

A.0 B.1 C.2 D.4

1 5.如果把太極圖中的“S形線”稱作“和諧線”,那么,能夠把圓O:x2+y2=1 6的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱作圓O的“和諧函數”。下列函數不是圓O的“和諧函數”的是( )。

2 1.已知f(x)=x(20 1 7+l nx),f'(x0)=20 1 8,則x0等于( )。

A.e2B.1 Cl. n2 D.e

2 2.曲線y=al nx(a＞0)在x=1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為4,則a的值為( )。

A.4 B.-4 C.8 D.-8

2 3.若函數f(x)=x2+a x+在上是增函數,則a的取值范圍是( )。

A.[-1,0] B.[-1,+∞)

C.[0,3] D.[3,+∞)

2 4.一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度v(t)=7―3t+(t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止。在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位:m)是( )。

C.4+2 5 l n5 D.4+5 0 l n2

2 5.如圖2所示,在邊長為1的正方形O A B C中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為( )。

圖2

2 6.由曲線y=x,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為( )。

2 7.設函數f(x)=ex+x-2,g(x)=l nx+x2-3。若實數a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則( )。

A.g(a)＜0＜f(b)

B.f(b)＜0＜g(a)

C.0＜g(a)＜f(b)

D.f(b)＜g(a)＜0

2 8.已知函數y=f(x)是定義在R上的偶函數,且當x＞0時,不等式f(x)+x·f'(x)＜0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(l o gπ2)·f(l o gπ2),c=則a,b,c間的大小關系為( )。

Ac.＞b＞a Bc.＞a＞b

Cb.＞a＞c Da.＞c＞b

二、填空題

2 9.設集合A={x|x2+2x-3＞0},集合B={x|x2-2a x-1≤0,a＞0}。若A∩B中恰含有一個整數,則實數a的取值范圍是____。

3 0.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4}且下列四個關系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一個是正確的,則符合條件的有序數組(a,b,c,d)的個數是___________。

-m。若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),則實數m的取值范圍是____。

4 2.在平面直角坐標系x O y中,已知點P是函數f(x)=ex(x＞0)的圖像上的動點,該圖像在點P處的切線l交y軸于點M,過點P作l的垂線交y軸于點N,設線段MN的中點的縱坐標為t,則t的最大值是____。

三、解答題

(1)求實數a的值。

4 3.設二次函數f(x)=a x2+b x+c(a≠0)在區(qū)間[-2,2]上的最大值、最小值分別是M、m,集合A={x|f(x)=x}。

(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值。

(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值。

4 4.對正整數n,記In={1,2,3,…,n},

(1)求集合P7中元素的個數。

(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數的平方,則稱A為“稀疏集”。求n的最大值,使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并。

(1)求f(1)的值。

(2)證明:f(x)為單調遞減函數。

(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值。

4 6.已知函數f(x)在R上滿足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在閉區(qū)間[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0。

(1)試判斷函數y=f(x)的奇偶性。

(2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-20 1 4,20 1 4]上根的個數,并證明你的結論。

(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=l g22+l g2·l g5+l g5-,判斷

λ與E的關系。

(1)求f(x)的解析式。

間(0,2]上為減函數,求實數a的取值范圍。

4 9.省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現一天中環(huán)境綜合放射性污染指數f(x)與時刻x(時)的關系為f,x∈[0,2 4],其中a是與氣象有關的參數,且a∈[0,1],若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數,并記作M(a)。

(2)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數不得超過2,試問:目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標?

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間。

(2)試問:過點(2,5)可以作多少條直線與曲線y=g(x)相切?請說明理由。

5 1.已知函數f(x)=x2+a x+b,g(x)=ex(c x+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x+2。

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若x≥-2時,f(x)≤k g(x),求k的取值范圍。

(責任編輯 劉鐘華)