壓氣機葉片厚度對強度的影響研究

劉隆波，于李洋

(1. 海軍裝備研究院，北京 100161；2. 海軍裝備部，北京 100071)

壓氣機葉片厚度對強度的影響研究

劉隆波1，于李洋2

(1. 海軍裝備研究院，北京 100161；2. 海軍裝備部，北京 100071)

針對壓氣機葉片結(jié)構(gòu)可靠性問題，在分析影響壓氣機葉片強度因素的基礎(chǔ)上，將壓氣機葉片為懸臂梁，進而進行理論分析。并利用結(jié)構(gòu)有限元軟件對壓氣機動葉片進行靜力學(xué)分析與模態(tài)分析，對不同厚度的壓氣機葉片進行有限元計算，分析得到厚度變化對葉片所受最大應(yīng)力的影響規(guī)律，計算該葉片的固有頻率和模態(tài)，獲取坎貝爾圖，進而將所得結(jié)果為壓氣機厚度設(shè)計和改進以及運行管理中避免共振提供決策依據(jù)。

壓氣機；葉片；強度；厚度；優(yōu)化

0 引 言

葉片是壓氣機的重要組成部分之一，在壓氣機工作過程中起著轉(zhuǎn)換不同形式能量的作用，是壓氣機的關(guān)鍵部位，其強度直接影響壓氣機的性能和可靠性[1,2]。國內(nèi)外的軍用和民航航空發(fā)動機以及燃氣輪機在運行中，幾乎都發(fā)生過葉片故障方面的問題，對發(fā)動機的使用安全影響很大，是葉片強度技術(shù)問題中比較突出的問題。壓氣機葉片在工作時，環(huán)境比較惡劣，除了需要承受非定常氣動力、離心力的作用，還受變工況、固定約束力和振動等因素的影響。在這種復(fù)雜的情況下，葉片必須具有較高的強度，否則燃氣輪機難以正常工作。它的結(jié)構(gòu)設(shè)計強度，對壓氣機的壽命、可靠性、耐久度有重要影響[3]。

孫濤[4]對變厚度葉片對離心壓縮機結(jié)構(gòu)強度和性能影響進行分析，馬輝[5]采用變厚度殼單元模擬葉片的固有頻率和振動響應(yīng)。張震宇[6]對采用TC4鈦合金作為壓氣機葉片的超高周疲勞失效機制及強度-壽命預(yù)測方法進行研究。此外，早在20世紀(jì)70年代，蒙先信等已對壓氣機葉片的強度和振動進行了相關(guān)計算；近期，古成中等[7]采用UG軟件針對燃氣輪機葉片進行精確建模，為結(jié)構(gòu)強度、溫度場等有限元分析提供基礎(chǔ)；付雷等[8]研究了毫米級微型燃氣輪機系統(tǒng)的設(shè)計原則；丁彥闖等[9]對壓氣機葉片結(jié)構(gòu)-振動關(guān)系進行了一體化系統(tǒng)研究。國外Geng等[10]和Yamazaki等[11]的研究中也著重分析了葉片厚度與強度的關(guān)系。

目前改變?nèi)~片厚度對葉片強度影響的研究不是很豐富，而葉片自身強度也不是很高，受交變載荷等因素影響容易產(chǎn)生疲勞裂紋，在一定的條件下，裂紋繼續(xù)擴展，直至剩余的承力面積不足以承受離心力造成的應(yīng)力時，葉片將折斷，后果是對整個葉輪機械構(gòu)成損害，危害巨大。

本文在分析影響壓氣機葉片強度因素的基礎(chǔ)上，分別從理論規(guī)律和數(shù)值分析的角度分析壓氣機葉片的應(yīng)力及變形，并進行靜力學(xué)分析，得到葉片厚度對葉片強度的影響規(guī)律，對提高葉片強度，進而為增強壓氣機的可靠性、經(jīng)濟性、壽命等具有重要意義。

1 壓氣機葉片強度影響因素分析

1.1 載荷分析

對于壓氣機葉片來說，主要受4個力的作用：離心力、氣動力、重力和葉片根部的固定力，這4個力的劇烈變化必然會直接影響到葉片的強度。

當(dāng)壓氣機出現(xiàn)喘振等不正常工作運行因素時都會對葉片造成損傷或毀壞，影響葉片的強度，以及葉片厚度、材料，材料的密度，泊松比[7]等都會關(guān)系到葉片強度的改變。隨著壓比和轉(zhuǎn)速的升高對葉片的強度也同樣構(gòu)成影響。在高溫高壓的情況下，以及腐蝕、振動、氧化的作用下，葉片的強度也會發(fā)生變化。還有在葉片的高速運轉(zhuǎn)過程中，葉片承受著比較高的氣動力、離心力、熱應(yīng)力等負荷的作用，這些力會圍繞在葉片周邊進而形成激振力，而且呈周期性變化。當(dāng)這種激振力頻率也就是外力頻率與葉片的固有頻率相等或者相近時，葉片就會產(chǎn)生共振，發(fā)生形變，甚至損壞，容易發(fā)生故障。下面對這些影響因素進行分析：

圖 1 壓氣機葉片等效圖（懸臂梁）Fig. 1 Compressor balde equivalent figure of cantilever beam

圖 2 壓氣機葉片力學(xué)模型Fig. 2 Statics model of compressor blade

1）離心力作用將會使壓氣機葉片產(chǎn)生沿著內(nèi)徑方向的拉應(yīng)力，而對于扭轉(zhuǎn)葉片，則同時生成扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，而當(dāng)積疊線不與徑向線重合時會生成彎曲應(yīng)力。在設(shè)計轉(zhuǎn)子動葉片時，恰恰是利用這一特性，通過抵消氣動和離心彎曲應(yīng)力來達到減小葉片所受應(yīng)力的目的。

2）氣動載荷[8]是所有葉片都要承受的氣動力作用。氣動力是表面分布壓力，作用在葉片表面，它沿葉寬以及葉高方向的分布不平均。工作中，壓氣機葉片承受著氣體流動所產(chǎn)生的氣動力和扭矩、彎矩以及軸向力載荷。氣動力不僅會使葉片承受彎曲應(yīng)力，還有扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。

3）在壓氣機正常工作時，壓氣機葉片的溫度變化不是很大，葉片所受的熱應(yīng)力也很小，一般葉片自身的熱應(yīng)力可以不計入載荷。

4）壓氣機中激振力的形式多樣，對于葉片，具有特定變化規(guī)律的激振力是主要影響其強度的力。具有特定周期規(guī)律的激振力包含葉片旋轉(zhuǎn)失速造成的激振力、機械激振力和氣體尾流激振力。激振力多數(shù)直接作用在葉片上，使葉片強迫生成振動，危害很大。

5）葉片振動的參數(shù)由振型、振幅、振動頻率等組成。材料屬性、幾何特征以及邊界條件決定振動頻率的大小，其中包含靜頻以及動頻。由于葉片是彈性體元件，具有無限多個振動形態(tài)。在振動應(yīng)力接近一定數(shù)值并且經(jīng)過一定時間后，葉片就會生成裂紋，葉片強度喪失。

1.2 固有頻率分析

葉片固有頻率的影響因素主要有：

1）離心力的影響

離心力擁有使葉片趨向平衡位置的作用，等于加大了葉片的彈性恢復(fù)力，加強了葉片的剛度，增大了葉片的頻率。轉(zhuǎn)速越快，離心力就越大，頻率升高的越多。離心力對葉片的彎曲振動頻率有比較大的影響，對低階頻率有更明顯的影響。

2）葉片扭角的影響

壓氣機葉片為了達到氣動性能的要求，沿葉高會有比較大的扭角，存在扭角葉片的彎曲振動頻率低于沒有扭角的葉片的彎曲振動頻率，通常要低5%～20%。

3）葉片根部連接情況的影響

圖 3 不同葉形幾何參數(shù)下葉片的1階頻率變化規(guī)律圖Fig. 3 The variance of the first-order frequency for the different blade with various geometric parameters

在分析葉片的振動時，通常將葉片的根部視為固定支撐。然而實際中，榫頭和榫槽間有一定大小的間隙，當(dāng)轉(zhuǎn)速不是很高時，離心力也比較小，所以只能視為半固定支撐狀態(tài)，只有當(dāng)轉(zhuǎn)速比較高時，在比較大的離心力的作用下，才可以徹底清除間隙，成為理論方面的“完全固定支撐”情況。所以，葉片的實際頻率要低于理論固定支撐模型的頻率。

2 厚度對葉片強度影響的理論分析

3 厚度對葉片強度影響的數(shù)值分析

3.1 網(wǎng)格劃分

本文數(shù)值分析采用自由網(wǎng)格劃分，將要素尺寸定為3 mm之后進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為25 328，網(wǎng)格單元數(shù)為4 221。劃分網(wǎng)格圖，如圖4所示。

圖 4 網(wǎng)格圖Fig. 4 Grid figure under the various parameters

3.2 計算設(shè)置

葉片的材料特性：彈性模量為200 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7.85 g/cm3。因為葉片與榫頭一體，故當(dāng)省略榫頭單獨分析葉片時，葉片與榫頭的連接處表面被固定約束。壓氣機運行時，離心力、重力以及氣動力是葉片最主要的應(yīng)力，忽略氣動力。只考慮離心力、重力和固定約束力。在慣性載荷項中，設(shè)置葉片的正常工作轉(zhuǎn)速為8 000 r/min。

3.3 厚度影響規(guī)律及分析

本文共對9組不同厚度的葉片進行分析，厚度分別為3 mm，5 mm，6 mm，7 mm，9 mm，11 mm，12 mm，13 mm，14 mm，編號為a～i。其中c=3 mm在靜力學(xué)分析時所得應(yīng)力分布云圖，如圖5所示。

圖 5 3 mm厚葉片的應(yīng)力分布云圖Fig. 5 Stress distribution for a compressor blade of 3mm

以最開始的原型葉片c為分析分隔點把9種不同厚度的葉片分成2組，即組1：葉片c～a，組2：葉片c～i，通過比較分析最大等效應(yīng)力值以及它的位置，進行結(jié)果分析。表格1列出了葉片的最大等效應(yīng)力值。對于組1，葉片厚度從初始厚度到厚度逐漸變小這一過程，最大等效應(yīng)力值呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。并且3種不同厚度葉片的最大等效應(yīng)力均位于葉根固定約束處。通過仿真分析得知，葉片a比葉片c的最大等效應(yīng)力增加了1.1%。因此，對于初始厚度的葉片，如果減小葉片的厚度，就會降低葉片的結(jié)構(gòu)強度。一般，葉片厚度的增加會提高葉片的強度，組1數(shù)據(jù)證明這個理論正確。但是，影響葉片強度的因素還有很多，葉片的厚度增減勢必會引起葉片自身重力的變化、葉片所受的離心力以及壓氣機的氣動布局的變化，這方面的變化及其影響在組2體現(xiàn)的最明顯。對于本文所研究的9種變厚度的葉片，最大等效應(yīng)力值的變化趨勢并不完全是按照線性變化的。對于組2中的葉片c～i，依照葉片由c到i的順序分析，即葉片厚度從初始厚度到厚度逐漸變大這一過程，最大等效應(yīng)力值的變化具有一定規(guī)律性。以葉片c的應(yīng)力值作為參考點，隨著葉片厚度的增加，在c-d-e、g-h-i過程中最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)增加趨勢，但是在e-f-g過程中最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)下降趨勢。并且，葉片a～i的最大應(yīng)力都位于葉根固定約束處，隨著葉片厚度的增加，葉片的重力以及其所受的離心力增大，葉片承受的最大應(yīng)力出現(xiàn)浮動變化，因此，隨著葉片厚度的增加，最大等效應(yīng)力值按照先增加后下降再增加的規(guī)律變化。由表格可知，葉片g與葉片c相比較，最大等效應(yīng)力值減小了0.2%，適當(dāng)增加葉片的厚度對提高葉片的結(jié)構(gòu)強度非常有利，組1的分析判斷結(jié)果和增加葉片厚度會顯著提高葉片的結(jié)構(gòu)強度相符合，這說明過分減小葉片的厚度會對葉片的結(jié)構(gòu)強度產(chǎn)生不利影響。而組2的數(shù)據(jù)分析表明，增加葉片的厚度并不一定會增強葉片的強度，最大等效應(yīng)力值按照先增加后下降再增加的規(guī)律進行變化。但是，當(dāng)葉片的厚度增加到一定的合適的數(shù)值時，就能夠提高葉片的結(jié)構(gòu)強度。在這次分析中葉片g的最大等效應(yīng)力值最小，可以得出12 mm厚度的葉片在這9組不同厚度的葉片中，強度最佳，是本文得到的最好方案與優(yōu)化方案。

表 1 葉片的最大應(yīng)力值Tab. 1 The maximum stress value for the compressor blade

3.4 模態(tài)分析及共振分析圖

本文對8 000 r/min的優(yōu)化葉片g進行模態(tài)分析，其中葉片c的前6階振形圖、最大應(yīng)力云圖如圖6～圖17所示。

圖 6 第1階振形圖Fig. 6 The first-order vibration illustration

圖 7 第2階振形圖Fig. 7 The second-order vibration illustration

圖 8 第3階振形圖Fig. 8 The third-order vibration illustration

圖 9 第4階振形圖Fig. 9 The fourth-order vibration illustration

通過葉片g前6階的振形圖和振動應(yīng)力分布云圖以及最大及較大振動應(yīng)力區(qū)域的比較，發(fā)現(xiàn)無論是振動的幅度、形變的大小還是應(yīng)力值的比較情況來看，葉片g都優(yōu)于葉片c。

圖 10 第5階振形圖Fig. 10 The ffifth-order vibration illustration

圖 11 第6階振形圖Fig. 11 The sixth-order vibration illustration

圖 12 第1階振動應(yīng)力分布云圖Fig. 12 The first-order vibration-stress illustration

圖 13 第2階振動應(yīng)力分布云圖Fig. 13 The second-order vibration-stress illustration

圖 14 第3階振動應(yīng)力分布云圖Fig. 14 The third-order vibration-stress illustration

圖 15 第4階振動應(yīng)力分布云圖Fig. 15 The fourth-order vibration-stress illustration

本文對初始厚度葉片在不同轉(zhuǎn)速下模態(tài)分析的結(jié)果中，選取前6階的固有頻率進行分析、匯總并制作表2。以K=8為例，激振頻率曲線與1階固有頻率曲線、2階固有頻率曲線和3階固有頻率曲線分別相交，相交時的轉(zhuǎn)速大約為1 450 r/min，3 700 r/min和7 354 r/min。說明當(dāng)轉(zhuǎn)速接近或等于這些轉(zhuǎn)速時，外力頻率會接近或等于1階、2階和3階的固有頻率，引起共振。

圖 16 第5階振動應(yīng)力分布云圖Fig. 16 The fifth-order vibration-stress illustration

圖 17 第6階振動應(yīng)力分布云圖Fig. 17 The sixth-order vibration-stress illustration

圖 18 坎貝爾共振分析圖Fig. 18 Campbell diagram with sympathetic vibration

4 結(jié) 語

本文對壓氣機葉片，利用結(jié)構(gòu)有限元軟件中的靜力學(xué)分析得到不同葉片厚度對其最大應(yīng)力的影響規(guī)律，從結(jié)構(gòu)強度的角度來增加葉片結(jié)構(gòu)可靠性，隨著葉片厚度的增加，葉片的最等效應(yīng)力值按照先增加后下降再增加的規(guī)律變化，存在最優(yōu)厚度。對葉片進行模態(tài)分析，得到前6階固有頻率、振形圖以及最大應(yīng)力云圖，得到葉片最大及較大振動應(yīng)力區(qū)域，最后繪制坎貝爾圖，得出共振點的分布情況，為避免發(fā)生共振提供理論依據(jù)。

表 2 各轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時的前6階固有頻率Tab. 2 The inherent frequency of the first six order under various rotate speed

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Effects of thicknesses on the strength of compressor blade

LIU Long-bo1, YU Li-yang2
(1. Navy Academy of Armament, Beijing 100161, China; 2. Department of Navy Armament, Beijing 100071, China)

Considering the problem of structure reliability for compressor blade, based on the chief factors of the strength of compressor blade. The analyses of the blade equivalent as cantilever beam are carried out in this paper. Statics and modal analyses are calculated by structure finite element software. Under various thicknesses of blades, structure finite element and the law of maximum stress are investigated. The inhere frequency and modal is worked out, and the Campbell diagram is given hereby. The results show that the correct thicknesses can avoid the resonance condition for compressor design, and improve operation management.

compressor；blade；strength；thicknesses；optimization

TK47

A

1672-7649(2017)11-0105-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.020

2017-09-25

劉隆波(1982-)，男，博士研究生，研究方向為可靠性、測試性與綜合保障。