船體板格極限強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算影響因素及敏感分析

馮 亮，何京可，史宏達(dá)，張其一，李東陽(yáng)

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266100；2. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院, 山東 青島 266100)

船體板格極限強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算影響因素及敏感分析

馮 亮1,2，何京可1，史宏達(dá)1，張其一1，李東陽(yáng)1

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266100；2. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院, 山東 青島 266100)

船體板格極限強(qiáng)度的有限元計(jì)算方法應(yīng)用廣泛，但其計(jì)算方法具有一定的不穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果受多種因素的影響。本文針對(duì)船體板格有限元計(jì)算方法的不穩(wěn)定性進(jìn)行研究，通過(guò)將有限元計(jì)算結(jié)果與其他學(xué)者的研究成果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文所采用的有限元方法的可靠性，然后針對(duì)板格材料、初始缺陷、網(wǎng)格密度、邊界條件等幾種因素的敏感性進(jìn)行具體研究，發(fā)現(xiàn)理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系會(huì)使得結(jié)果偏于危險(xiǎn)。網(wǎng)格形狀和網(wǎng)格密度對(duì)于結(jié)果均有影響，邊界條件對(duì)于有限元結(jié)果有影響，最大誤差在7.2%，并且模型3會(huì)使得結(jié)果偏于危險(xiǎn)。初始缺陷是一敏感因素，最大誤差在20%，因此需要根據(jù)實(shí)際缺陷選取合適的屈曲模態(tài)和比例因子。

船體板格；有限元法；敏感因素；極限強(qiáng)度

0 引 言

結(jié)構(gòu)安全性是放在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的第一位，同樣在船舶與海洋工程的設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)的安全性是工程師研究的重點(diǎn)。通常加筋板和船體梁的破壞也先是由板格的屈曲破壞開(kāi)始[1-2]，因此其極限強(qiáng)度的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度評(píng)估具有重要意義。

非線性有限元方法可以較好解決船體板的后屈問(wèn)題，得到其極限強(qiáng)度的數(shù)值解。因此許多學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行深入研究。

Imtaz Khan等[3]采用有限元軟件Abaqus分析單軸壓力作用下船體板格的極限強(qiáng)度。Paik等[4]采用Ansys，DNV PULS和ALPS/ULSAP等方法研究了板格在受到雙軸壓縮和側(cè)向壓力共同作用下的極限強(qiáng)度。Raviprakash等[5]應(yīng)用非線性有限元軟件，研究在軸向壓縮載荷作用下帶有初始凹痕的不同厚度的正方形薄板極限強(qiáng)度。Sultana等[6]通過(guò)非線性有限元軟件，完成在局部點(diǎn)蝕的影響下平板極限強(qiáng)度的計(jì)算。張婧等[7]采用非線性有限元法對(duì)帶有初始變形及受軸向側(cè)向壓力同時(shí)作用的復(fù)雜受力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的極限承載力進(jìn)行研究，表明結(jié)構(gòu)的初始缺陷及側(cè)向壓力將明顯降低其極限承載力。張少雄等[8]運(yùn)用有限元軟件Ansys分析單軸壓力作用下的凹痕板的極限強(qiáng)度特性。黃一等[9]通過(guò)非線性有限元與模型試驗(yàn)的方法研究點(diǎn)蝕對(duì)于單軸壓下板的極限強(qiáng)度影響。

本文采用Abaqus軟件中的弧長(zhǎng)法計(jì)算文獻(xiàn)[3]中列出9種船體板格模型受軸向壓力作用下的極限強(qiáng)度，并將計(jì)算結(jié)果與其他學(xué)者的理論結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，證明本文計(jì)算方法的可信度。然后分別考慮加筋板材料、初始缺陷、模型網(wǎng)格密度、邊界條件等敏感因素對(duì)該有限元方法計(jì)算結(jié)果的影響，給出具體的誤差結(jié)果。

1 弧長(zhǎng)法

隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的快速發(fā)展，非線性有限元法已成為計(jì)算和評(píng)估結(jié)構(gòu)極限承載能力的有效方法，采用非線性有限元方法進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果可視化程度較高，較好地捕捉結(jié)構(gòu)的受力過(guò)程，且計(jì)算結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性，是計(jì)算結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的主要方法，其計(jì)算流程如圖1所示。

弧長(zhǎng)法是一種穩(wěn)定高效的非線性有限元分析方法。為了求解結(jié)構(gòu)非線性靜態(tài)平衡方程式（1）：

式中：P為載荷列陣；I為內(nèi)力列陣。

弧長(zhǎng)法通過(guò)設(shè)置一個(gè)弧長(zhǎng)參數(shù)來(lái)控制平衡方程的增量迭代和收斂，可以將式（1）寫(xiě)成式（2）增量形式：

式中：KT為切線剛度矩陣；Δu為位移增量；ΔP為載荷增量；R為殘差力。

設(shè)第i步迭代的載荷增量為ΔPi，由載荷增量因子Δλi和參考載荷Pref來(lái)控制，即

將式（3）代入式（2）得到第i步迭代的增量格式：

如圖1所示，弧長(zhǎng)法在求解中，是把上一步增量計(jì)算的平衡點(diǎn)看做圓心，弧長(zhǎng)增量Δli為半徑，經(jīng)過(guò)牛頓-拉普森迭代找到下一步增量平衡點(diǎn)。每一步的弧長(zhǎng)增量Δli、載荷增量因子Δλi以及位移增量{Δu}i均通過(guò)下面的約束方程來(lái)控制：

經(jīng)過(guò)不斷的迭代，一直到殘差力控制在容差Ri之內(nèi)。第i步迭代完成時(shí)有：

在弧長(zhǎng)增量Δli中，由于同時(shí)有載荷增量ΔPi和位移增量Δui，因此弧長(zhǎng)法能跟蹤結(jié)構(gòu)在“加載”和“卸載”整個(gè)過(guò)程中的載荷-位移路徑曲線。

2 板格結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度預(yù)報(bào)

在1883～1975年板格的極限強(qiáng)度計(jì)算主要是采用以下幾個(gè)比較常用的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算[3]。

目前隨著計(jì)算機(jī)性能不斷提高，有限元方法也被普遍采用。本文采用Abaqus軟件中弧長(zhǎng)法對(duì)9種不同柔度的船體板格模型進(jìn)行極限強(qiáng)度計(jì)算，如表1所示。

表 1 9類(lèi)柔度板格尺寸，mmTab. 1 Typical sizes of 9 types of plate, mm

模型材料采用HT32鋼材的理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。屈服極限為σs=315 MPa。

單元類(lèi)型均為四節(jié)點(diǎn)的四邊形單元，邊長(zhǎng)約為40 mm，約束AB邊及CD邊繞y軸及z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；AD及BC邊在z向固定，同時(shí)約束繞y軸及z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；在AD邊及BC邊設(shè)置參考點(diǎn)，使AD邊及BC邊沿x軸方向具有相同的位移，如圖4所示。

模型采用右手笛卡爾坐標(biāo)系，坐標(biāo)x和y在板格平面內(nèi)，x軸與板格的AB邊方向平行，y軸與板格AD邊方向平行，z軸垂直于xy平面。

采用有限元法首先板格模型進(jìn)行特征值屈曲分析，然后將分析結(jié)果作為初始缺陷引入到后屈曲分析中，由于低階模態(tài)相比高階模態(tài)具有更小的應(yīng)變能，結(jié)構(gòu)更有可能按照低階模態(tài)的形狀變形，一般選擇低階模態(tài)作為初始缺陷，如圖5所示。比例因子一般按公式ω2[10]計(jì)算選取。

表 2 有限元計(jì)算結(jié)果和其他公式計(jì)算結(jié)果比較，MPaTab. 2 Comparison of ultimate strength of plate of finite element calculation and other formulas, MPa

使用有限元軟件提供的修正的弧長(zhǎng)法（STATIC，RIKS）計(jì)算得到板格受沿縱向軸壓力作用下的板格極限強(qiáng)度如表2所示，σu1表示本文計(jì)算結(jié)果，σu表示使用Faulkner公式計(jì)算結(jié)果，σu2表示文獻(xiàn)[3]中計(jì)算結(jié)果。圖6為有限元計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]中的結(jié)果和Faulkner公式計(jì)算結(jié)果之間的比較。圖7和圖8分別為第B類(lèi)板格受縱向軸壓的變形結(jié)果與板格沿縱向所受的平均壓力和相應(yīng)的位移關(guān)系曲線。

由表2和圖6可以看出本文計(jì)算結(jié)果與Faulkner經(jīng)驗(yàn)公式最大誤差在6%左右，結(jié)果符合較好。該結(jié)論與文獻(xiàn)[3]得出的結(jié)果誤差最大在8%。其余誤差均在5%之內(nèi)。說(shuō)明本文計(jì)算方法的可信度較高。

3 有限元敏感因素分析

在實(shí)際的船舶施工過(guò)程之中包括實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趦?nèi)，都將會(huì)產(chǎn)生初始缺陷。比如幾何初始缺陷、初始損傷、殘余應(yīng)力等。初始缺陷將很大程度上降低結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度。本文將分別考慮板的材料屬性、網(wǎng)格密度、邊界條件、屈曲模態(tài)、初始缺陷因子等因素對(duì)模擬結(jié)果的影響，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，給出誤差分析。

3.1 材料屬性

理想的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是將材料的應(yīng)力-應(yīng)變非線性階段做線性延伸，因此會(huì)給計(jì)算帶來(lái)很大誤差，特別是比例極限遠(yuǎn)小于屈服極限的非線性程度較大的材料[11]。取材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分別作為材料的塑性變形，研究二者對(duì)有限元模擬結(jié)果的影響。理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖9所示。材料參數(shù)為：彈性模量為E=205 800 N/mm2，泊松比ν=0.3，比例極限σu=190.512 MPa，屈服極限為σs=340.2 MPa（據(jù)文獻(xiàn)[11]該高強(qiáng)度鋼材的屈服極限名義值為315 MPa，平均值為340.2 MPa）。

分別采用上述2種應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得到的結(jié)果見(jiàn)表3，其中σu1表示采用真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算結(jié)果，σu2表示采用理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算結(jié)果。

表 3 不同應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計(jì)算值，MPaTab. 3 Values of different stress-strain relations, MPa

由表3可以看出理想的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系所得到的結(jié)果普遍比用真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的結(jié)果大，最大差距在8.57%。因此用理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系會(huì)使得所得結(jié)果偏于危險(xiǎn)。但是在采用真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)會(huì)存在不收斂現(xiàn)象見(jiàn)圖10。

3.2 屈曲模態(tài)

在第1步用屈曲模擬初始缺陷時(shí)，均設(shè)置了10階屈曲模態(tài)，選擇第C類(lèi)板格將10階屈曲模態(tài)分別當(dāng)做初始缺陷引入到后屈曲分析當(dāng)中，分析不同屈曲模態(tài)對(duì)結(jié)果的影響，比例因子均取0.005 b，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表 4 不同屈曲模態(tài)計(jì)算結(jié)果，MPaTab. 4 values of different stress-strain relations, MPa

與1階屈曲模態(tài)得到的結(jié)果比較來(lái)看，最大誤差在20.6%。因此屈曲模態(tài)對(duì)計(jì)算結(jié)果具有較大的影響。但是從表格中可以看出前3階誤差在1%以?xún)?nèi)，前4階誤差在2%左右。因此在計(jì)算時(shí)引入單階模態(tài)計(jì)算結(jié)果以低階模態(tài)結(jié)果為主。

3.3 缺陷因子

在考慮初始缺陷對(duì)板格極限強(qiáng)度的影響時(shí)，通常需要將特征值屈曲分析的結(jié)果引入到后屈曲分析當(dāng)中，在引入時(shí)，需要添加比例因子，比例因子通常取板長(zhǎng)的1/1 000，文獻(xiàn)[10]給出了3個(gè)計(jì)算初始缺陷的公式：

為研究比例因子對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響本文將取9類(lèi)板格作為研究對(duì)象，將1階的特征值屈值引入到后屈曲分析過(guò)程中，采用理想應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，網(wǎng)格密度保持統(tǒng)一。將取1/1 000 b作為比例因子計(jì)算結(jié)果用σu1表示，公式ω1的計(jì)算值作為比例因子計(jì)算結(jié)果用σu2表示，公式ω2的計(jì)算值作為比例因子計(jì)算結(jié)果用σu3表示，公式ω1與公式ω3的平均值作為比例因子計(jì)算結(jié)果用σu4表示。探究比例因子對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表 5 4種不同比例因子的計(jì)算結(jié)果Tab. 5 The results of four different scale factors

從表格中可以看出板格極限強(qiáng)度隨比例因子的減小而增大。不同的比例因子對(duì)結(jié)果影響較大，且由于柔度的不同，影響程度也不一樣。其中由比例因子1/1 000 b最大誤差在17.1%，比例因子ω1最大誤差在12%，比例因子（ω1+ω3）/2最大誤差在14%。因此比例因子是有限元分析中敏感因素。并且將比例因子取得過(guò)小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。

3.4 網(wǎng)格密度分析

為研究網(wǎng)格密度對(duì)有限元結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)不同的網(wǎng)格密度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表 6 不同密度下板格數(shù)值計(jì)算結(jié)果Tab. 6 Results of plate with different grid densities

由結(jié)果可以看出不同的網(wǎng)格形狀網(wǎng)格密度之間最大誤差在3.7%。且不是網(wǎng)格設(shè)置越密計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。并且網(wǎng)格設(shè)置過(guò)于稀疏時(shí)會(huì)出現(xiàn)結(jié)果不收斂情況。因此網(wǎng)格設(shè)置要合理，網(wǎng)格大小設(shè)置在40×40左右的正方形比較合適。

3.5 邊界條件

為了研究橫向加強(qiáng)構(gòu)件對(duì)于板格的影響，選取3種模型，模型1：1/2+1+1/2。模型2：兩橫向加強(qiáng)構(gòu)件之間板格。模型3：1/2+1/2。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，模型1與模型2之間多數(shù)誤差在5%以?xún)?nèi)，最大誤差為5.9%，模型3與模型2之間多數(shù)誤差在5%之內(nèi)，最大誤差為7.2%。但是采用模型3時(shí)得到結(jié)果普遍偏大，因此取模型3時(shí)得到的結(jié)果偏于危險(xiǎn)。考慮到建造模型的方便，選擇模型2即可。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文探究了運(yùn)用數(shù)值模擬船體板格極限強(qiáng)度所涉及到的比例因子、材料屬性、網(wǎng)格密度、屈曲模態(tài)邊界條件等敏感因素對(duì)數(shù)值模擬的影響。具體得到以下結(jié)論：

表 7 三種不同邊界條件計(jì)算結(jié)果Tab. 7 Results of three different boundary conditions

1）材料屬性設(shè)置是有限元分析的敏感因素，最大誤差會(huì)在8.6%左右。但是在采用真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)會(huì)存在結(jié)果不收斂現(xiàn)象。且用理想應(yīng)力應(yīng)變所得結(jié)果普遍比真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系所得結(jié)果偏大，因此偏于危險(xiǎn)。

2）屈曲模態(tài)對(duì)于數(shù)值模擬影響較大，最大誤差在20%左右。前3階模態(tài)誤差在1%以?xún)?nèi)，選用低階模態(tài)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

3）比例因子是敏感因素，誤差達(dá)到17.1%，并且比例因子選擇太小時(shí)會(huì)出現(xiàn)結(jié)果不收斂現(xiàn)象。選用公式ω2=0.005 b作為比例因子較合適。

4）對(duì)于網(wǎng)格形狀和網(wǎng)格密度，選擇正方形的網(wǎng)格形狀。網(wǎng)格密度的選擇對(duì)于結(jié)果的影響不大，誤差在3.7%左右。網(wǎng)格大小選擇40×40的正方形網(wǎng)格。

5）邊界條件對(duì)結(jié)果影響不大，不同模型計(jì)算結(jié)果之間多數(shù)誤差在5%以?xún)?nèi)最大誤差在7.2%左右。但是選擇模型3時(shí)會(huì)使得結(jié)果偏于危險(xiǎn)?？紤]到建模方便選擇兩橫向加強(qiáng)構(gòu)件之間的板格即可。

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Influence factors and sensitivity analysis of numerical calculation of hull panel ultimate strength

FENG Liang1,2, HE Jing-ke1, SHI Hong-da1, ZHANG Qi-yi1, LI Dong-yang1
(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China;2. Ocean University of China, College of Engineering, Qingdao 266100, China)

The finite element method is widely used in hull panel ultimate strength, but it is instable in some degree.Calculation results are influenced by many factors. In this paper, the instability of finite element method for hull panel is studied. The reliability of the finite element method used in this paper is verified by comparing the results of finite element calculation results with other scholars. Then, the sensitivity of several factors, such as panel material, initial defect, mesh density and boundary condition, are studied. It is found that the ideal stress-strain relation will make the result dangerous,mesh shape and mesh density have influence for the results, the boundary conditions have an effect on the finite element results, the maximum error is 7.2%, and model three will make the results dangerous. Initial imperfection is a sensitive factor with a maximum error of 20%, so it is necessary to select the appropriate buckling modes and scale factors according to the actual defects.

hull panel；finite element method；sensitive factors；ultimate strength

U661.43

A

1672-7649(2017)11-0048-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.010

2017-05-15；

2017-09-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51679224)；國(guó)家海洋局海洋可再生能源資金資助項(xiàng)目(GHME2016YY02)；上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究基金資助項(xiàng)目(1404)；大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目(201710423123)

馮亮(1983-)，男，博士，講師，研究方向?yàn)榇芭c海洋工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估。