振動(dòng)信號(hào)Fourier分析下高聳結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別仿真

徐兆赫，徐 亮

(北京科技大學(xué)天津?qū)W院，天津 301830)

1 引言

高聳的建筑結(jié)構(gòu)在其使用期間受到設(shè)計(jì)荷載或是其它外界突發(fā)因素的影響，其結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)不同程度的損傷，進(jìn)而威脅到高聳建筑的整體結(jié)構(gòu)安全。另外，建筑結(jié)構(gòu)的老化會(huì)導(dǎo)致高聳結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的減低、剛度的退化，這也可以被當(dāng)做一種結(jié)構(gòu)損傷。而結(jié)構(gòu)老化會(huì)產(chǎn)生大量的維修費(fèi)，由此可見，因?yàn)楦呗柦Y(jié)構(gòu)損傷致使的后果會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。這就要需要一種對(duì)高聳構(gòu)架損傷進(jìn)行有效識(shí)別的方法。對(duì)此國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一下幾種解決方法。

文獻(xiàn)[1]首先通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間方法對(duì)高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的隨機(jī)狀態(tài)空間模型，然后利用變換矩陣把空間模型轉(zhuǎn)換成特性形式，再經(jīng)過(guò)矩陣特征值分解特征向量矩陣的構(gòu)架，并評(píng)測(cè)高聳結(jié)構(gòu)是否存在損傷或損傷的程度。隨后使用矩陣與離散輸出矩陣轉(zhuǎn)換矩陣?yán)锖械臏y(cè)點(diǎn)信息，通過(guò)信息定位損傷位置，從而完成對(duì)高聳結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。但是該方法需要大量的時(shí)間來(lái)完成每種矩陣的離散轉(zhuǎn)換，這就導(dǎo)致了該方法在整體損傷識(shí)別中出現(xiàn)效率過(guò)低的問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]首先通過(guò)正常的高聳結(jié)構(gòu)來(lái)劃分圖提取含有單一結(jié)構(gòu)的局部影響，同時(shí)分別憑借高聳結(jié)構(gòu)的形狀、邊緣與位置來(lái)建造能量函數(shù)的每種約束項(xiàng)，然后使用最小割算法對(duì)能量函數(shù)的最小值求解，憑借最大期望算法劃分出分類閾值，通過(guò)對(duì)比閾值來(lái)完成對(duì)高聳結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別。但是該方法只是通過(guò)能量函數(shù)的最小值來(lái)進(jìn)行求解計(jì)算，該方法很可能會(huì)出現(xiàn)識(shí)別不精準(zhǔn)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]首先使用簡(jiǎn)單線性迭代聚類對(duì)高聳的結(jié)構(gòu)進(jìn)行超像素劃分，并使用梯度與色彩直方圖的特征建造視覺(jué)詞袋模型，最后通過(guò)支持向量機(jī)對(duì)模型進(jìn)行損壞檢測(cè)。通過(guò)檢測(cè)的結(jié)果對(duì)比高聳結(jié)構(gòu)的損壞區(qū)域，來(lái)識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損壞位置。但是該方法需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行超像素劃分，而這種劃分方法需要消耗大量的人力與時(shí)間，導(dǎo)致該方法在識(shí)別完成后所需要的時(shí)間大大增長(zhǎng)。

上述問(wèn)題中效率低下和識(shí)別損傷區(qū)域不精準(zhǔn)的問(wèn)題，都會(huì)對(duì)識(shí)別高聳結(jié)構(gòu)損傷造成一些不必要的損失，對(duì)比本文提出了一種振動(dòng)信號(hào)Fourier分析下高聳結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，關(guān)鍵點(diǎn)在于引入正交小波分析方法把信號(hào)分解為交織在一起的多種尺度成分，不斷的聚焦到對(duì)應(yīng)的任意微小細(xì)節(jié)，利用離散小波構(gòu)建時(shí)間序列模型，對(duì)高聳結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的傳遞函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效的對(duì)高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。

2 基于振動(dòng)信號(hào)Fourier的高聳結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

2.1 Fourier的基礎(chǔ)理論

Fourier分析的基礎(chǔ)是把一種隨機(jī)的函數(shù)f(x)，將其代替一組標(biāo)準(zhǔn)函數(shù){eiwx|w∈R}的加權(quán)求和

(1)

式中，g(w)為權(quán)函數(shù)，將初始函數(shù)f(x)通過(guò)Fourier進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這樣就能夠把初始函數(shù)f(x)的研究轉(zhuǎn)換為對(duì)權(quán)系數(shù)[4]、就是對(duì)Fourier轉(zhuǎn)換g(w)的研究。因此，經(jīng)典的Fourier分析即一種頻域分析，F(xiàn)ourier轉(zhuǎn)換理論在成立以來(lái)，就一直在信號(hào)分析鄰域內(nèi)有著重要的研究地位。

但是，經(jīng)典的Fourier轉(zhuǎn)換有它的固有缺點(diǎn)，就是在時(shí)域里沒(méi)有任何分辨，轉(zhuǎn)換g(w)在任意有限頻段中的信息都不足以確定隨機(jī)范圍里的函數(shù)f(x)，這就給工程上帶來(lái)的很多麻煩。

為了修復(fù)這一缺點(diǎn)，加入了窗口或短時(shí)Fourier轉(zhuǎn)換

(2)

式中，d為迭代轉(zhuǎn)換次數(shù)，函數(shù)h(x)即固定的，其叫做窗函數(shù)[5]。窗口Fourier轉(zhuǎn)換為一種時(shí)頻分析。其也存在固有缺點(diǎn)，它的缺點(diǎn)就是窗口的形態(tài)是固定不變的。為了修復(fù)這一缺點(diǎn)，據(jù)此提出了一種新的時(shí)頻分析方法，稱為小波分析，假如函數(shù)h(x)滿足，那么

(3)

那么函數(shù)f(x)的小波轉(zhuǎn)換為

(4)

對(duì)應(yīng)的逆轉(zhuǎn)公式為

(5)

(6)

式中，n表示離散點(diǎn)變換次數(shù)。同理，期望討論系

(7)

這樣就可以建造一種框架條件。并且在時(shí)域和頻域里含有較好的局部化性質(zhì)的函數(shù)h，使得系數(shù)：{hm，n|m，n∈Z}建造空間L2(R)的規(guī)范正交基。就是正交小波函數(shù)。

盡管窗口Fourier轉(zhuǎn)換和小波轉(zhuǎn)換都含有時(shí)頻分析的性質(zhì)[6]，但是它們?cè)谛再|(zhì)中還是具有差異的，其中最關(guān)鍵的是：窗口Fourier抓換對(duì)不同的頻率成分，在同一時(shí)域里的取樣步長(zhǎng)都是q0，而小波轉(zhuǎn)換對(duì)不同的頻率成分在時(shí)域上的取樣補(bǔ)償為調(diào)節(jié)高頻者小，低頻者大，因此，其能夠把信號(hào)分解為交織在一起的多種尺度成分，同時(shí)對(duì)于尺度大小的不同使用對(duì)應(yīng)粗細(xì)的空域和時(shí)域取樣步長(zhǎng)，進(jìn)而可以不斷的聚焦到對(duì)應(yīng)的任意微小細(xì)節(jié)[7]。

2.2 離散小波轉(zhuǎn)換

針對(duì)高聳結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的實(shí)際問(wèn)題大多都是使用離散小波轉(zhuǎn)換，尤其是在數(shù)字信號(hào)領(lǐng)域方面，把連續(xù)小波變換離散化，當(dāng)做一種便捷的組成形式，對(duì)轉(zhuǎn)換進(jìn)行二進(jìn)制離散化[8]。所以，通常把離散化的小波變換成一種二進(jìn)制小波轉(zhuǎn)換。其取值為a0>1，b0>1。據(jù)此擬定

(8)

其中，Z代表整體數(shù)所構(gòu)建的集合，針對(duì)f(t)∈L2(-∞，+∞)，將對(duì)應(yīng)的離散小波轉(zhuǎn)換成

(9)

2.3 時(shí)間序列模型

通過(guò)上述分析構(gòu)建時(shí)間序列模型，進(jìn)行時(shí)間序列分析，其關(guān)鍵是通過(guò)參數(shù)模型對(duì)所觀察的有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。作為一種數(shù)據(jù)處理方法，參數(shù)模型在時(shí)間序列分析里扮演者關(guān)鍵性的角色。其中，最經(jīng)典的參數(shù)模型是自回歸滑動(dòng)平均模型。針對(duì)一種零均值與平穩(wěn)的時(shí)間序列模型xt，t=1，2，…，N，能夠擬定一種隨機(jī)差分方程

xt+a1xt-1+a2xt-2+…+anxt-n

=b1ut+b2ut-1+…+bnut-n+et+d1et-1+…+dnet-n

(10)

式中，xt代表系統(tǒng)t時(shí)刻的輸出，ut代表系統(tǒng)t時(shí)刻的輸入，et代表時(shí)間誤差，ai，bi，di代表系統(tǒng)模型參數(shù)，形影的階層是：ni，nb，nd。

將其后移三次，則式(11)轉(zhuǎn)換成

A(q)xt=B(q)ut+D(q)et

(11)

式(11)能夠描述為一種含有額外輸入的自回歸滑動(dòng)平均模型，式中，et代表系統(tǒng)的額外輸入[9]。采集nb=nd=0，該模型會(huì)轉(zhuǎn)換為AR模型。綜上所述，本文研究的ARX模型，通過(guò)公式能夠描述為

A(q)xt=B(q)ut+et

(12)

2.4 偽傳遞函數(shù)

針對(duì)N種自由度的粘性阻尼系統(tǒng)，震動(dòng)微分矩陣方程能夠描述成

(13)

對(duì)該矩陣進(jìn)行展開，獲得

(14)

(15)

式中，H代表偽傳遞函數(shù)。

通過(guò)式(15)能夠得知，偽傳遞函數(shù)里含有高聳結(jié)構(gòu)的自身物理參數(shù)[10]。在結(jié)構(gòu)物理參數(shù)出現(xiàn)變化時(shí)，偽傳遞函數(shù)也會(huì)隨之出現(xiàn)轉(zhuǎn)變，所以能夠把偽傳遞函數(shù)當(dāng)做指標(biāo)，對(duì)高聳結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)測(cè)，其中，本文擬定的高聳結(jié)構(gòu)狀態(tài)主要是結(jié)構(gòu)損傷。

2.5 傳遞函數(shù)構(gòu)建

憑借偽傳遞函數(shù)的理念，使用ARX模型對(duì)其進(jìn)行建模。利用其自由度的關(guān)聯(lián)性對(duì)自由度進(jìn)行劃分，同時(shí)挑選其中一種關(guān)聯(lián)性自由度較高的當(dāng)做參考通道，就是ARX模型的輸出，把和其有關(guān)聯(lián)的自由度的響應(yīng)當(dāng)做輸入，通過(guò)ARX模型構(gòu)建偽傳遞函數(shù)。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)使用里不可能測(cè)量全部自由度，所以只對(duì)其的自由度進(jìn)行劃分，同時(shí)構(gòu)建偽傳遞函數(shù)。比如：針對(duì)第一組，選取第一監(jiān)測(cè)截面的響應(yīng)當(dāng)做參考通道，同時(shí)將其作為ARX模型的輸出，把和其有關(guān)聯(lián)的第二、第三監(jiān)測(cè)截面的響應(yīng)當(dāng)做ARX模型的輸入，構(gòu)建第一組的偽傳遞函數(shù)。針對(duì)第二組，把第二監(jiān)測(cè)截面的響應(yīng)當(dāng)做參考通道，同時(shí)將其當(dāng)做ARX模型的輸出，把和其有關(guān)聯(lián)的第一、第二與第三監(jiān)測(cè)截面的響應(yīng)當(dāng)做ARX模型的輸出，構(gòu)建第二組的偽傳遞函數(shù)，針對(duì)第三組，把第三監(jiān)測(cè)截面的響應(yīng)當(dāng)做參考通道，同時(shí)將其也當(dāng)做ARX模型的輸出，把和其有關(guān)聯(lián)的第二、第三與第四監(jiān)測(cè)截面的響應(yīng)當(dāng)做ARX模型的輸入[11]，構(gòu)建第三組偽傳遞函數(shù)。以此類推，能夠構(gòu)建通過(guò)不同監(jiān)測(cè)截面的響應(yīng)當(dāng)做參考通道的偽傳遞函數(shù)。在高聳結(jié)構(gòu)的某個(gè)截面出現(xiàn)損傷時(shí)，和其有關(guān)聯(lián)的自由度之間的偽傳遞函數(shù)也會(huì)隨之轉(zhuǎn)變，經(jīng)過(guò)偽傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)變對(duì)高聳結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定位，大體的過(guò)程如圖1所示。

圖1 流程圖

2.6 損傷閾值下識(shí)別

通過(guò)高聳結(jié)構(gòu)在正常狀態(tài)下的響應(yīng)構(gòu)建每個(gè)分組的基準(zhǔn)偽傳遞函數(shù)，對(duì)每個(gè)狀態(tài)分組的響應(yīng)進(jìn)行融合，設(shè)定每個(gè)分組的偽傳遞函數(shù)的融合度是

(16)

利用上述定義將正常的高聳結(jié)構(gòu)狀態(tài)與待識(shí)別的高聳結(jié)構(gòu)狀態(tài)[12]，利用融合度的差值進(jìn)行損傷識(shí)別

(17)

式中，F(xiàn)Rhealthy代表正常狀態(tài)的高聳結(jié)構(gòu)融合度，F(xiàn)Rdaaged代表待識(shí)別的高聳結(jié)構(gòu)融合度。

3 仿真證明

仿真環(huán)境為Intel Celeron Tulatin1GHz CPU、384MB SD內(nèi)存的硬件環(huán)境以及MATLAB6.1的軟件環(huán)境。

本文實(shí)驗(yàn)使用一種簡(jiǎn)支的高聳結(jié)構(gòu)鋼梁作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)是：10號(hào)工字鋼，跨度為4000mm，彈性模量E=320GN/m2，橫向截面面積A=14.44cm2，截面慣性矩Ix=356cm4。

實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)支量的模型見圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)支梁模型

從振動(dòng)穩(wěn)定開始收集信號(hào)，在2.2s時(shí)取出彈簧，就是模擬損傷發(fā)生在2.2s時(shí)收集到4.187s里簡(jiǎn)支梁振動(dòng)加速度信號(hào)，同時(shí)進(jìn)行積分計(jì)算獲得位移和跨速度的時(shí)程圖，如圖3所示。

圖3 位移、速度、加速度信號(hào)

通過(guò)圖3能夠得知，在高聳結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)，其速度、加速度與位移信號(hào)都會(huì)出現(xiàn)變化，本文方法能夠清晰的識(shí)別到這些信號(hào)的轉(zhuǎn)變，然后通過(guò)比對(duì)閾值來(lái)精準(zhǔn)的識(shí)別高聳結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域。

為了更進(jìn)一步的證明本文方法的實(shí)用性，將文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法與本文方法進(jìn)行高聳結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別對(duì)比，對(duì)比的結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法的高聳結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別結(jié)果

通過(guò)圖4能夠看出，使用本文方法對(duì)高聳結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域進(jìn)行識(shí)別，能夠清晰的獲取出損傷區(qū)域的位置，同時(shí)識(shí)別結(jié)果較為精準(zhǔn)，而文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法雖然也能夠識(shí)別出大體的損傷區(qū)域，但其識(shí)別的損傷區(qū)域出現(xiàn)了漏檢的問(wèn)題，這是因?yàn)?，文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法只通過(guò)了基礎(chǔ)信號(hào)來(lái)識(shí)別損傷區(qū)域，其雖然能夠識(shí)別出高聳結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷，但無(wú)法對(duì)高聳結(jié)構(gòu)損傷的位置進(jìn)行精準(zhǔn)的識(shí)別。

4 結(jié)論

針對(duì)高聳結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別時(shí)出現(xiàn)的識(shí)別效率慢和識(shí)別精準(zhǔn)度低的問(wèn)題，本文提出了一種振動(dòng)信號(hào)Fourier分析下高聳結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：

1)將損傷信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)的離散化小波后，構(gòu)建時(shí)間序列模型，分析有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行，從而獲得高聳結(jié)構(gòu)損傷的加速度、位移與速度信號(hào)，在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)損傷區(qū)域的損傷識(shí)別效率得到優(yōu)化。

2)挑選自由度粘性阻尼系統(tǒng)其中一種自由度的相應(yīng)值當(dāng)做參考通道，使用構(gòu)建高聳結(jié)構(gòu)在正常狀態(tài)下的響應(yīng)構(gòu)建高聳結(jié)構(gòu)的損傷閾值，將上述得到的信號(hào)與損傷閾值進(jìn)行對(duì)比，損傷區(qū)域定位效果較強(qiáng)，識(shí)別精準(zhǔn)度較高。