振動發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)建模與頻率特性分析

王志華， 張少鵬， 姚 濤， 呂殿利， 張惠娟

(1.電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室，河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300130)

振動發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)建模與頻率特性分析

王志華1， 張少鵬1， 姚 濤2， 呂殿利1， 張惠娟1

(1.電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室，河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300130)

采用兩自由度振動模型對振動發(fā)電機(jī)進(jìn)行描述，由于非線性磁力的影響，該模型表明電磁式振動發(fā)電機(jī)是非線性非自治系統(tǒng)?；谠撃Ｐ?，對正弦振動激勵下的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，動子與定子的相對位移響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的倍頻現(xiàn)象，而輸出電動勢的頻率分布更加復(fù)雜，不但有對應(yīng)激勵頻率的主振動解和亞諧振動解，而且還有對應(yīng)固有頻率的亞諧振動解和超諧振動解，表明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性，且隨著輸入振動能量增大，系統(tǒng)的非線性特征更加明顯。在10Hz正弦振動激勵下的測試發(fā)現(xiàn)，輸出電動勢的幅頻特性在10Hz、20Hz和30Hz處出現(xiàn)峰值，表明輸出電動勢出現(xiàn)了明顯的倍頻信號，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的頻率特性一致。

兩自由度模型； 系統(tǒng)響應(yīng)； 非線性； 頻率特性； 振動發(fā)電

1 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、便攜式電子設(shè)備等發(fā)展迅速，而電源有限的容量嚴(yán)重制約了它們的使用壽命。振動能源是環(huán)保的可再生能源，在這些電子設(shè)備的工作環(huán)境中廣泛存在,利用永磁振動發(fā)電技術(shù)為其供電得到國內(nèi)外研究人員的廣泛研究。

拾振效率直接決定了振動發(fā)電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率，學(xué)者對多種拾振機(jī)構(gòu)形式進(jìn)行了研究。由于永磁彈簧具有非接觸性、適于低至幾赫茲的低頻振動等優(yōu)點，在用于人體振動等條件下的振動發(fā)電機(jī)上得到了應(yīng)用[1,2]。為了提高拾振機(jī)構(gòu)在微弱激勵下的響應(yīng)振幅，實現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)振動，采用變剛度拾振機(jī)構(gòu)，對比單一剛度拾振機(jī)構(gòu)，增大了響應(yīng)振幅，拓寬了頻帶，提高了發(fā)電功率[3]。

要深入掌握電磁式振動發(fā)電機(jī)的機(jī)電耦合規(guī)律，需要對其機(jī)電轉(zhuǎn)換規(guī)律進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[4]對圓柱形電磁式振動發(fā)電機(jī)進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，研究表明磁鐵尺寸、氣隙、線圈匝數(shù)都對其結(jié)果有影響。類似結(jié)構(gòu)的圓柱形永磁發(fā)電機(jī)可以用于波浪發(fā)電[5,6]。采用彈簧-質(zhì)量-阻尼構(gòu)建振動發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型，在機(jī)電耦合仿真過程中將非線性磁力進(jìn)行多項式擬合，研究表明該數(shù)學(xué)模型可以描述電磁式振動發(fā)電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換規(guī)律[7]。

為了提高發(fā)電效率，感應(yīng)線圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計也得到學(xué)者的重視。通過在懸臂結(jié)構(gòu)注入多層螺旋線圈可降低振動發(fā)電機(jī)的固有頻率，提高輸出功率[8]。

實現(xiàn)電能的高效管理和輸出也很重要，這需要在電路元器件的高度集成和低電壓電源的電能高效處理等方面進(jìn)行研究[9-11]。從當(dāng)前儲能技術(shù)發(fā)展情況來看，一種儲能技術(shù)很難同時滿足這兩種需求，需要同時采用多種儲能技術(shù)，配置多元的儲能電源，使其彼此間協(xié)調(diào)控制、綜合規(guī)劃，最大限度發(fā)揮儲能電源的效用[12]。如果輸出電能較多，可以采用超級電容和蓄電池混合儲能技術(shù)[13]。在對超級電容充電過程中，為了提高系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率，采用半橋變換器和倍壓器組合的電壓均衡策略，結(jié)果表明，系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率明顯提高，大約為90%[14]。在電池管理系統(tǒng)中，利用DC-DC 雙向變換電路既可以工作在Buck 模式，也可以工作在Boost 模式，可以實現(xiàn)能量的雙向流動用于蓄電池的充放電，以實現(xiàn)蓄電池的儲能[15]。

由于實際振動環(huán)境的影響，振動發(fā)電機(jī)輸出的電能為非正弦、非周期交流電，除了分析相關(guān)電信號的大小等基本參數(shù)外，還需要對其頻率特性進(jìn)行研究。由于在計算中需要采用數(shù)值分析，分析頻率特性時主要采用離散傅里葉變換[16]、周期過零點插值原理等[17]。但是，要想從根本上提升振動發(fā)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率，需要對振動發(fā)電機(jī)的頻率特性進(jìn)行深入研究。

本文將建立振動發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)模型并對其進(jìn)行機(jī)電耦合特性分析，對動子與定子相對位移、輸出電動勢等響應(yīng)進(jìn)行頻率特性分析，同時制作樣機(jī)進(jìn)行實驗研究。

2 振動發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

2.1系統(tǒng)模型

對于電磁式振動發(fā)電機(jī)動態(tài)響應(yīng)規(guī)律的分析需要掌握系統(tǒng)的阻尼、剛度特征，由于運(yùn)動速度相對較小，認(rèn)為系統(tǒng)的質(zhì)量是不變的。下面對電磁式振動發(fā)電機(jī)的機(jī)電耦合模型中的關(guān)鍵問題進(jìn)行剖析。

直線式電磁式振動發(fā)電機(jī)不同于傳統(tǒng)的直線發(fā)電機(jī)，振動發(fā)電機(jī)用于車輛、橋梁等環(huán)境時，難以固定在一個靜止不動的基礎(chǔ)上，而是與用電設(shè)備在平臺上一起振動，因此，在分析上有著明顯不同。

對于直線式電磁式振動發(fā)電機(jī)，其動子的主要運(yùn)動方向為軸向，在軸承等限位機(jī)構(gòu)的作用下，其徑向運(yùn)動忽略不計。外界輸入振動首先作用在發(fā)電機(jī)外殼上，然后通過拾振機(jī)構(gòu)將振動能量傳遞到動子。因此，由等效系統(tǒng)的方法，可采用兩自由度振動模型對其進(jìn)行描述，根據(jù)振動發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)特征，可以建立相應(yīng)的兩自由度振動系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 電磁式振動發(fā)電機(jī)的兩自由度模型Fig.1 Two freedom model of permanent magnet vibration-to-electrical generator

圖1中，軸向的線性位移為廣義坐標(biāo)，x(t)為動子位移；y(t)為定子和外殼的位移，假設(shè)振動平臺與外殼之間剛性連接，則振動平臺的激勵位移也是y(t)；質(zhì)塊m1代表動子的質(zhì)量；m2代表定子和外殼的總質(zhì)量，這里認(rèn)為定子和外殼之間剛性連接，具有相同的位移響應(yīng)規(guī)律；動子上下兩端均與外殼之間通過彈簧連接，k1和k2為拾振機(jī)構(gòu)的等效彈簧剛度；c1和c2為阻尼系數(shù)；Fin為外界施加在外殼上的力。

有學(xué)者提出在二語習(xí)得中，影響語言遷移的社會因素有很多，主要包括學(xué)習(xí)者的文化傳統(tǒng)、思維模式以及非語言交際等。本文從探討影響語言遷移的社會因素出發(fā)，發(fā)現(xiàn)這些因素都會影響母語遷移的發(fā)生，這些因素可能對母語遷移產(chǎn)生正遷移，也可能對母語遷移產(chǎn)生負(fù)遷移。

當(dāng)電磁式振動發(fā)電機(jī)在振動激勵下工作時，一般情況下，其外殼受到的位移激勵函數(shù)更容易確定。因此，這里的外殼和定子可以看作位移函數(shù)為y(t)的支撐體[18]，則永磁振子會產(chǎn)生一個相應(yīng)的位移響應(yīng)x(t)。以動子m1和定子m2的靜平衡位置為坐標(biāo)原點，根據(jù)脫離體模型可得：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)ma為無感應(yīng)電流影響時定子對動子作用的磁力，與動子和定子的相對位移有關(guān)。根據(jù)有限元仿真結(jié)果，在不考慮感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場的條件下，磁場作用力Fma采用傅里葉級數(shù)進(jìn)行擬合具有較好的精度。

令ceq=c1+c2，keq=k1+k2，則式(1)和式(2)可整理為矩陣形式：

(3)

式中

由于不考慮剛度和阻尼的非線性，使得阻尼矩陣和剛度矩陣均為對角矩陣，在求解時微分方程沒有耦合問題。

上述系統(tǒng)模型表明，由于非線性磁場作用力的影響，使得電磁式振動發(fā)電機(jī)為非自治系統(tǒng)，可通過計算動子位移和速度的相軌跡判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在進(jìn)行感應(yīng)電動勢的計算中，主要考慮感應(yīng)線圈中磁通的變化率，而磁通的變化率與動子和定子的相對位移變化有關(guān)，動子和定子相對位移函數(shù)可表示為z(t)=x(t)-y(t)。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)線圈的輸出電動勢EMF為：

(4)

由式(4)可以看出，提高振動發(fā)電機(jī)的輸出電動勢，可通過下面兩種方式入手：提高動子與定子的相對運(yùn)動速度，增加磁鏈與動子和定子相對位移的變化率。

3 仿真分析

3.1系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

基于第2節(jié)理論結(jié)果，對一發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行仿真分析。發(fā)電機(jī)模型參數(shù)為：定子由E型硅鋼片疊制而成，動子由圓柱永磁體和圓柱狀非導(dǎo)磁材料制成，動子質(zhì)量m1=0.95kg，定子質(zhì)量m2=1kg；永磁體的材料為圓柱形釹鐵硼，直徑20mm，高10mm；彈簧的剛度k=1.5N/mm；動子通過軸承進(jìn)行限位和潤滑，給定軸承的阻尼為10N/(m/s)?；谟邢拊ㄓ嬎阏駝影l(fā)電機(jī)的磁場分布、感應(yīng)線圈中的磁通和動子定子之間的磁場作用力。

考慮到非正弦的周期激勵一般都可以分解為一系列正弦激勵的疊加，因此下面對簡諧振動下的電磁式振動發(fā)電機(jī)的振動情況進(jìn)行分析。給定外界輸入振動位移激勵為y(t)=10sin(20πt)mm。

從振動發(fā)電機(jī)靜平衡位置開始仿真，對64個激振周期的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分析，分別以動子與定子的相對位移和相對速度為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，繪制的相軌跡如圖2所示。由圖2可以看出，在非線性磁力的作用下，系統(tǒng)響應(yīng)存在多周期的運(yùn)動狀態(tài)，但這些周期解均是穩(wěn)定的。

圖2 動子與定子相對位移和相對速度的相軌跡曲線Fig.2 Phase trajectory curve about relative displacement and relative velocity of mover and stator

3.2頻率特性分析

若位移振動的振幅設(shè)定為10mm，在激振頻率為6Hz時，動子與定子的相對位移幅頻特性曲線如圖3(a)所示，發(fā)電機(jī)的輸出電動勢幅頻特性曲線如圖3(b)所示。

圖3 6Hz時的相對位移和電動勢幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude-frequency characteristic curve of relative displacement and EMF at 6Hz

圖3(a)表明，由于激振頻率與發(fā)電機(jī)的固有頻率一致，因此動子與動子的相對位移頻率均集中在6Hz。圖3(b)的發(fā)電機(jī)輸出電壓則出現(xiàn)了明顯的倍頻現(xiàn)象，在6Hz和12Hz有兩個較大的峰值點，3倍頻之后的峰值點體現(xiàn)得不明顯，說明經(jīng)過振動發(fā)電機(jī)非線性系統(tǒng)的傳遞，系統(tǒng)的輸出電壓響應(yīng)會含有明顯的諧波分量。

在激振頻率為10Hz時，動子與定子的相對位移幅頻特性曲線如圖4(a)所示，發(fā)電機(jī)的輸出電動勢幅頻特性曲線如圖4(b)所示。

圖4 10Hz時的相對位移和電動勢幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude-frequency characteristic curve of relative displacement and EMF at 10Hz

由圖4(a)可以看出，動子與定子的相對位移在10Hz出現(xiàn)最大峰值點，該頻率與激振頻率一致；而在4Hz出現(xiàn)第二大峰值點，且幅頻特性在5Hz附近呈現(xiàn)帶狀分布，表明系統(tǒng)在此情況下出現(xiàn)明顯的非線性特征，響應(yīng)出現(xiàn)了多周期現(xiàn)象。圖4(b)幾個較大的峰值點依次出現(xiàn)在20Hz、14Hz、10Hz、6Hz、30Hz等，表明非線性磁場力的作用，使得系統(tǒng)在非線性強(qiáng)迫振動條件下不僅出現(xiàn)了與激勵頻率接近的主振動解和亞諧振動解，而且還有與固有頻率接近的亞諧振動解和超諧振動解。

對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激振頻率較高時，輸入振動能量增大，動子與定子的相對位移響應(yīng)明顯增大，磁力的非線性作用變得愈加明顯，使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的非線性非自治特征。但是，激振頻率的增大使得系統(tǒng)的輸出電能和效率得到明顯提升，因此，考慮到實際的振動環(huán)境均為非固定頻率的特征，理想意義上的共振狀態(tài)難以實現(xiàn)，在設(shè)計電磁式振動發(fā)電機(jī)時應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的機(jī)電耦合規(guī)律，提高輸出電能和發(fā)電效率。

4 實驗研究

課題組制作了振動發(fā)電機(jī)進(jìn)行測試，其磁軛采用硅鋼片疊壓而成，設(shè)計過程考慮到了硅鋼片的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度值。采用厚度為5mm的長方體永磁體。將振動發(fā)電機(jī)固定在電動式振動臺上，動子采用軸承進(jìn)行限位和潤滑，動子上下兩端均通過彈簧與上下端蓋連接。線圈由漆包線繞制，共800匝。

在正弦位移振動激勵下對振動發(fā)電機(jī)進(jìn)行了測試，由于振動臺的限制，在實驗中振幅達(dá)不到10mm，實驗中采用的振動頻率和幅值分別為10Hz和4mm。輸出電動勢如圖5所示。

圖5 正弦振動激勵下的輸出電動勢實驗結(jié)果Fig.5 Experimental result of output EMF on condition of sinusoidal vibration

圖5中，所測得的發(fā)電機(jī)輸出電動勢的均方根值和峰峰值分別為1.60V和7.73V。輸出電動勢的波形出現(xiàn)了諧波信號。對該電動勢進(jìn)行傅立葉分析，得到的輸出電動勢的幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 輸出電動勢的幅頻特性曲線Fig.6 Amplitude-frequency characteristic curve of EMF

由圖6可以看出，輸出電壓在10Hz、20Hz和30Hz處出現(xiàn)了明顯的峰值，表明輸出電動勢出現(xiàn)了明顯的倍頻信號，這與圖3(b)和圖4(b)的仿真結(jié)果具有類似的規(guī)律。但是，圖4(b)所描述的電動勢的信號更加復(fù)雜，不但有輸入振動對應(yīng)的倍頻信號，還有固有頻率對應(yīng)的倍頻信號。對比實驗結(jié)果和仿真結(jié)果，當(dāng)增大振動頻率或振動幅值，使得動子與定子的相對位移較大時，磁力的非線性作用越明顯，輸出電動勢中的諧波信號也愈加繁雜。

5 結(jié)論

對于電磁式振動發(fā)電機(jī)，構(gòu)建了兩自由度振動模型對其進(jìn)行描述，由于磁力的非線性，使得系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的非線性非自治特征。輸出電動勢與動子定子的相對運(yùn)動速度成正比，與磁鏈和動子定子相對位移的變化率成正比。計算結(jié)果表明，非線性磁力的作用使得系統(tǒng)始終處于非線性強(qiáng)迫振動條件下，當(dāng)動子與定子相對位移響應(yīng)增大時，輸出電動勢中出現(xiàn)了主振動解、亞諧振動解等多周期信號。通過計算相軌跡，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。實驗測試表明，在振動頻率和幅值分別為10Hz和4mm的正弦振動激勵下，輸出電動勢中有明顯的倍頻信號，與計算結(jié)果規(guī)律一致。

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Systemmodelingandfrequencycharacteristicsanalysisofvibration-to-electricalgenerator

WANG Zhi-hua1, ZHANG Shao-peng1, YAO Tao2, LV Dian-li1, ZHANG Hui-juan1

(1.Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 2.School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

A vibration model of two degrees of freedom is built for the vibration-to-electrical generator. The model shows that the generator is a nonlinear and non-autonomous system due to the nonlinear magnetic force. The system responses generated by sinusoidal vibrations are calculated on the basis of the model proposed above. The relative displacements between the mover and the stator have obvious frequency multiplication. On the other hand，the system has strong nonlinearity, because the output electromotive force (EMF) contains not only solutions to the main and sub-harmonic vibrations that correspond to vibration frequency, but also the sub-harmonic and the super harmonic vibration solutions that correspond to the nature frequency of the generator. The system will be more nonlinear with more vibration energy input. The tested results show that the amplitude-frequency characteristic of output EMF has obvious peak value at 10Hz, 20Hz and 30Hz under the 10Hz sinusoidal vibration. The output EMF has obvious frequency multiplication which is consistent with the calculated results.

two degrees of freedom model; system response; nonlinearity; frequency characteristics; vibration-to-electrical generator

2016-09-08

國家自然科學(xué)基金項目(51107030)、河北省自然科學(xué)基金項目(E2012202070)、國家留學(xué)基金項目(201506705007)

王志華(1982-), 男, 河南籍, 副教授, 博士, 研究方向為新能源發(fā)電技術(shù)、新型智能磁器件；

張少鵬(1990-), 男, 河北籍, 碩士研究生, 研究方向為新能源發(fā)電。

10.12067/ATEEE1609018

1003-3076(2017)11-0057-06

TM313