基于Mann-Kendall突變檢驗與ARIMA模型的臭氧水平預測

仲 露，夏 杰，趙良娟，陳富媛,何東平

(1.安徽財經(jīng)大學財政與公共管理學院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

基于Mann-Kendall突變檢驗與ARIMA模型的臭氧水平預測

仲 露1，夏 杰2，趙良娟2，陳富媛2,何東平1

(1.安徽財經(jīng)大學財政與公共管理學院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

目的針對未來50年臭氧水平預測，首先以南半球為例，從美國航空航天局(NASA)中獲取1985—2015年臭氧含量的數(shù)據(jù)，按季節(jié)分為4類。方法運用Mann-Kendall突變檢驗的方法,利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行檢驗，應用ARIMA模型對不同季節(jié)分別進行預測，考慮到影響大氣中臭氧含量的3類因素：相關鹵烴濃度、氟氯烴濃度以及氮氧化物濃度，以它們?yōu)樽宰兞?，臭氧含量為因變量做多元線性回歸模型。結果全球30年的春季未出現(xiàn)大的突變，全球30年夏季未出現(xiàn)大的突變，全球30年秋季未出現(xiàn)大的突變，全球30年冬季未出現(xiàn)大的突變；其次，殘差序列已經(jīng)可以認為是一個純白噪聲的序列。結論未來50年臭氧含量不會一直減少，因變量與自變量成反比，即這些物質(zhì)的排放量逐漸減少，未來50年大氣中的臭氧含量緩慢升高至平穩(wěn)。

臭氧水平；ARIMA時間序列預測模型；多元線性回歸模型；M-K突變檢驗

在距離地球表面20～40 km的高空平流層中的臭氧層濃度高達百萬分之十，占大氣中總臭氧的90%以上。高層大氣中存在著臭氧的形成和分解兩種光化學過程，這兩種過程達到動態(tài)平衡，使臭氧含量長期保持在相應范圍，形成了一個濃度相對穩(wěn)定的臭氧層。有資料觀測分析表明，從1985至1995的10年間，北半球上空大氣臭氧損耗平均達到5%，南半球上空臭氧損耗平均達3%，并且這種臭氧損耗趨勢還在繼續(xù)?？茖W家們認為，人工合成的一些含氯和含溴的物質(zhì)是造成南極臭氧洞的元兇。最典型的是氟氯碳化物(CFCs，俗稱氟氯昂)和含溴化合物哈龍(halons)。這些化合物在對流層是化學惰性的，十分穩(wěn)定，不能通過一般的大氣反應去除。在平流層內(nèi)，強烈的紫外線照射使CFCs和halons發(fā)生解離，釋放出高活性的原子態(tài)的氯和溴，氯原子自由基和溴原子自由基就是破壞臭氧層的主要物質(zhì)。早在20世紀60年代,Junge提出了一套對流層臭氧產(chǎn)生的經(jīng)典理論,認為對流層的臭氧主要來源于平流層的動力下傳,平流層產(chǎn)生的臭氧下傳到對流層成為對流層臭氧的源，從而保持對流層臭氧的平衡,Junge的理論強調(diào)的是對流層動力下傳，以及平流層與對流層之間的相互交換。20世紀70年代Levy Crutzen等提出了臭氧主要是大氣光化學反應的結果。隨著對臭氧研究的深入,1983年Brewer最先提出了非甲烷碳氫化合物(NMHC)在大氣光化學臭氧形成過程中的作用。在化學機理中,考慮的有機物種類越來越多,1994年Chameides提出了大陸尺度(metro-agro-plexes，MAP)的概念,討論了區(qū)域尺度的城市工農(nóng)業(yè)排放造成的臭氧對全球生態(tài)系統(tǒng)的可能影響。本文對未來五十年的臭氧水平進行預測，并得到相關結論。

1 基于MANN-KENDALL突變檢驗模型對臭氧水平數(shù)據(jù)的檢驗

1.1 研究思路

MANN-KENDALL(M-K)法是一種非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法。其優(yōu)點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適用于分類變量和順序變量，計算也比較方便，現(xiàn)已廣泛應用于降水、徑流、氣溫等水溫氣象參數(shù)趨勢分析等。

1.2 研究方法

M-K[1]是在氣象學和氣候?qū)W中經(jīng)常用來進行突變檢驗的一種方法。具體方法如下：

(1)設原始時間序列為y1,y2,…,yn,mi表示第i個樣本yi大于yj(1≤j≤i)的累積數(shù)，定義統(tǒng)計量：

(2)在原序列隨機獨立等假設下，dk的均值和方差分別為

E(dk)=k(k-1)/4,var(dk)=k(k-1)(2k+5)/72

(3)將上面公式的dk標準化，得：

(4)UFk組成一條UF曲線，通過信度檢驗可得出其是否有明顯的變化趨勢。

(5)把此方法引用到反序列中，計算得到另一條曲線UB， 則兩條曲線在置信區(qū)間內(nèi)的交點確定為突變點。

(6)給定顯著性水平α=0.05，則統(tǒng)計量UF和UB的臨界值為±1.96。UFgt;0， 表示序列呈上升趨勢；反之，表明呈下降趨勢，UF大于或小于±1.96，UF表示上升或下降趨勢明顯。

1.3 模型的求解

利用從美國航天局(NASA)獲取的1985—2015年臭氧含量數(shù)據(jù)，運用MATLAB軟件對上述模型求解，做出它們的Mann-Kendall突變檢驗圖(圖1～4)。

在Mann-Kendall突變檢驗圖[1]中，如果c1和c2在臨界值1.96(α=0.05))之間有一個顯著的交點，且c2上升超過了+1.96或下降低于-1.96，則可以認為序列產(chǎn)生了突變，前者表示臭氧的含量由低向高突變，后者表示臭氧的含量由高向低突變，并且這個交點就是突變的開始。

從圖1～4可見，全球30年的春季，未出現(xiàn)大的突變，全球30年夏季未出現(xiàn)大的突變，全球30年秋季未出現(xiàn)大的突變，全球30年冬季未出現(xiàn)大的突變。

圖1春季突變檢驗圖圖2夏季突變檢驗圖

圖3秋季突變檢驗圖圖4冬季突變檢驗圖

2 基于ARIMA模型對未來50年不同季節(jié)臭氧水平預測

2.1 研究思路

ARIMA模型是時間序列分析中最常用的模型之一，ARIMA模型提供了一套有效的預測技術，在時間序列預測中具有廣泛的應用[2]。ARIMA模型又稱自回歸移動平均模型。它是將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型將預測指標隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作是一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時間上的延續(xù)性，它既受外部因素影響，又有自身變動規(guī)律。具體研究思路流程如圖5所示。

圖5 研究思路流程圖

2.2 研究方法

(1)AR(p)(p階自回歸模型)

xi=δ+φ1xi-1+φ2xi-2+…+φpxi-p+ui

其中ui是白噪聲序列，δ是常數(shù)(表示序列數(shù)據(jù)沒有0均值化)

AR(p)的特征方程是：

φ(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φpLp=0

式中L為延遲算子，AR(p)平穩(wěn)的充要條件是特征根都在單位圓之外。

(2)MA(q)(q階移動平均模型)

xi=μ+μi+θ1μi-1+θ2μi-2+…+θqμi-q

其中ui是白噪聲過程，MA(q)具有平穩(wěn)性，由于MA(q)是由ui本身和q個ui的滯后項加權平均構造出來的，因此它是平穩(wěn)的。

(3)ARMA(p，q)(自回歸移動平均過程)

xi=φ1xi-1+φ2xi-2+…+φpxi-p+δ+ui+θ1ui-1+θ2ui-2+…+θqui-qΦ(L)xi=(1-φ1L-φ2L2-…-φpLp)xiΦ(L)xi=δ+(1+θ1L+θ2L2+…+θqLq)ui

ARMA(p,q)平穩(wěn)性條件是方程Φ(L)=0的根都在單位圓外。

(4)ARIMA(p,d,q)(單整自回歸移動模型)

Δxi=xi-xi-1=xi-Lxi=(1-L)xi

則wt是平穩(wěn)序列，于是可對wt建立ARMA(p,q)模型，所得到的模型稱為xi～ARIMA(p,d,q)模型的形式是：

wt=φ1wi-1+φ2wi-2+…+Φpwi-p+δ+ui+θ1ui-1+θ2ui-2+…+θqui-q

由此可轉化為ARIMA模型。[3]

2.3 模型的求解

根據(jù)以上分析結果，利用EVIEWS軟件預測未來50年的臭氧層在不同季節(jié)下含量的具體情況，見表1。

表1 不同季節(jié)下的臭氧層含量(單位：mg·L-1)

再分別對春、夏、秋、冬4個季節(jié)的預測結果的數(shù)據(jù)做出自相關圖[4]，如圖6～9所示。

圖6春季自相關圖圖7夏季自相關圖

圖8秋季自相關圖圖9冬季自相關圖

通過這一檢驗，看到殘差序列已經(jīng)可以認為是一個純白噪聲的序列[5]，說明模型已經(jīng)將有用的信息充分提取了。

3 基于多元線性模型臭氧平均濃度與各因素關系研究

3.1 研究思路

1987年43個國家的代表簽署了《蒙特利爾議定書》，參與者同意凍結氟氯烴生產(chǎn)，停留在1986年的水平，在1999年將其產(chǎn)量縮減到原來的50%，即大氣層中臭氧的水平不會再繼續(xù)減少下去。選取1985年、1992年、2000年、2007年以及2015年的數(shù)據(jù)，畫出折線圖進行比較得出，每一年大氣層中的臭氧含量波動的幅度相近，尤其在秋季臭氧總量在下降，到冬季臭氧總量有所回升[6]。并且在1992年以及2007年這兩年的臭氧總量較低，即大氣層中的臭氧由于氟氯烴的排放而有損失，2015年的數(shù)據(jù)雖然沒有1985年的高但沒有持續(xù)下降，由此可以看出《蒙特利爾議定書》的頒布起到了一定的限制作用。利用多元線性回歸的方法，對臭氧平均濃度與氟氯烴濃度和氮氧化物濃度進行研究[7]。

3.2 研究方法

在研究3個變量：相關鹵烴濃度、氟氯烴濃度、氮氧化物濃度對臭氧平均濃度影響的時候，首先通過SPSS對各變量之間的關系進行分析得到各個自變量之間的系數(shù)相關性[8]，見表2。

表2 系數(shù)相關性

在SPSS軟件中做臭氧平均濃度與其他3個自變量的多元線性回歸[9]，得到的結果，見表3～4。

表3 回歸系數(shù)表

表4 變異數(shù)分析

從回歸結果可以看出，F(xiàn)檢驗表明回歸方程線性關系顯著，且氟氯烴濃度，氮氧化物濃度與相關鹵烴濃度均通過檢驗。從回歸標準化殘差的常態(tài)P-P圖(圖10)可以看出：回歸標準殘差幾乎都在P-P圖的對角線上，因此可以認為殘差是服從或近似服從正態(tài)分布的。

由此可以確定回歸方程為

事實上，并不能由上式代入未來50年的氟氯烴濃度、氮氧化物濃度與相關鹵烴濃度從而得到當年的臭氧濃度，因為預測本就存在許多不確定因素，存在許多假設，只有在特定條件下才能得到該結果。

圖10 常態(tài)P-P圖

3.3 研究結果

同時，可以觀察到臭氧平均濃度與氟氯烴濃度和氮氧化物濃度成反方向變動，這是符合認知與調(diào)查分析的，但臭氧濃度與相關鹵烴濃度成正反向變動，這并不符合人們的認知。事實上，當對3種影響因素分別與臭氧平均濃度做回歸分析時，均呈反方向變動，所以推理分析得出：當氟氯烴、氮氧化物與相關鹵烴3種物質(zhì)共同存在的時候，會發(fā)生某種化學反應，相關鹵烴濃度上升反而使得臭氧平均濃度升高，但是由于其系數(shù)比較小，可以推斷影響效果并不明顯。[10]

4 結論與討論

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，人們對環(huán)境質(zhì)量更加重視，光化學煙霧成為影響城市環(huán)境空氣質(zhì)量的重要因素。本文研究結果表明，臭氧濃度隨季節(jié)變化趨勢明顯，春、夏季臭氧濃度較高，秋季臭氧濃度次之。臭氧濃度在每天中呈單峰型的變化規(guī)律，白天臭氧濃度處于較高水平，夜間臭氧濃度較低。臭氧濃度日變化隨季節(jié)變化明顯。與冬季相比，春、夏和秋季臭氧濃度的日變化幅度比較大，臭氧濃度分布比較分散。通過對臭氧濃度變化的研究，得到了未來50年的臭氧含量不會一直減少的結論；對于影響大氣中臭氧含量的3類因素：相關鹵烴濃度、氟氯烴濃度以及氮氧化物濃度，發(fā)現(xiàn)臭氧含量與各個因素成反比，即這些物質(zhì)的排放量逐漸減少，未來50年大氣中的臭氧含量緩慢升高至平穩(wěn)。保護臭氧層的任務迫在眉睫，人們應當減少那些對臭氧層損害較大的物質(zhì)的使用，同時鼓勵推廣使用對環(huán)境和人類無害的替代物質(zhì)。這樣，臭氧層損耗的問題將在人類的努力下漸漸消逝。

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[責任編輯：劉志媛英文編輯：劉彥哲]

OzoneLevelPredictionBasedonMann-KendallMutationTestandARIMAModel

ZHONGLu1,XIAJie2,ZHAOLiang-juan2,CHENFu-yuan2,HEDong-ping1

(1.Institute of Finance and Public Management,Anhui Finance and Economics University,Bengbu,Anhui 233030,China;2.Institute of Statistics and Applied Mathematics,Anhui Finance and Economics University,Bengbu, Anhui 233030,China)

ObjectiveTo study the forecast of ozone level in the next 50 years,the data of ozone in the 1985-2015 in the southern hemisphere were obtained from NASA.MethodsThe data were analyzed by Mann-Kendall mutation test.And the ARIMA model was used to predict the different seasons.The three factors affecting the ozone content in the atmosphere were taken into account,such as the relevant halocarbon concentration,HCFC concentration and nitrogen oxide concentration.By taking them as the independent variables and the ozone content as the dependent variable,multiple linear regression model was conducted.ResultsFirst in the four seasons for 30 years of the global,no major mutations were found;second,the residual sequence showed a sequence of purely white noise.ConclusionOzone content will not be reduced in the next 50 years.The dependent variable is inversely proportional to the independent variable,that is,the emission of theses substances will gradually decrease and the ozone content in the atmosphere will rise slowly in the next 50 years.

ozone level;ARIMA time series prediction model;multiple linear regression model;Mann-Kendall mutation test

來稿日期：2017-01-13

國家自然科學基金資助項目(11601001)

仲露(1996-)，女，安徽天長人，安徽財經(jīng)大學財政與公共管理學院在讀學生，研究方向：稅收學。

何東平(1971-),安徽安慶人，安徽財經(jīng)大學財政與公共管理學院講師，碩士，研究方向:公共管理與社會調(diào)查。

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10.3969/j.issn.1673-1492.2017.11.004