深入探究盛水圓柱形玻璃杯的成像規(guī)律

陽(yáng)麗 史新華 胡君輝

【摘要】運(yùn)用實(shí)驗(yàn)觀察法和畫圖分析法，本文深入探究盛水玻璃杯的焦距是否為一個(gè)點(diǎn)和觀察者看到的像是實(shí)像還是虛像兩個(gè)問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)盛水的玻璃杯不能將平行光會(huì)聚為一點(diǎn)，而是會(huì)聚在一條直線上；面對(duì)凸透鏡直接觀察物體時(shí)，觀察者在某個(gè)區(qū)域內(nèi)才能看到物體的實(shí)像，當(dāng)觀察者的距離離物體越遠(yuǎn)，則看到的實(shí)像越大，但是最大不會(huì)大于玻璃杯的直徑。

【關(guān)鍵詞】盛水圓柱形玻璃杯 會(huì)聚 虛像和實(shí)像

【基金項(xiàng)目】廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目——《<大學(xué)物理>教學(xué)中引入研究式教學(xué)模式的探索與實(shí)踐》2017JGB160；面向工程應(yīng)用型人才培養(yǎng)的課程項(xiàng)目式教學(xué)改革—《傳感器原理與檢測(cè)技術(shù)課程為例》2016JGA150；高等學(xué)校教學(xué)研究項(xiàng)目——《大學(xué)物理》教學(xué)中問題主導(dǎo)的研究式教學(xué)DWJZW201606zn；廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（JGY2016002）；廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（JGY2017020）。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）42-0149-01

很多文獻(xiàn)都討論過(guò)盛滿水的圓柱形玻璃杯成像問題 [1]。學(xué)者們普遍認(rèn)為盛滿水的圓柱形玻璃杯是一種圓柱形凸透鏡，其在水平方向上對(duì)光線的作用于凸透鏡相似[2-3]。本文進(jìn)一步深入探究關(guān)于盛水玻璃杯的兩個(gè)問題：第一，焦距是否為一個(gè)點(diǎn)，第二，觀察者看到的像是實(shí)像還是虛像。

1.問題1：盛水玻璃杯的焦距是否為一個(gè)點(diǎn)？

已知玻璃的折射率約為1.50，水的折射率約為1.33，空氣的折射率為1.00[4]。根據(jù)相對(duì)折射率的公式可計(jì)算出從介質(zhì)1射入介質(zhì)2的偏折角度。

圖1所示是平行光通過(guò)玻璃杯的光路示意圖。由圖可知由于左側(cè)光線入射角度不同，最后導(dǎo)致出射角度光線不同，平行光通過(guò)玻璃杯后會(huì)聚后不能聚焦在一個(gè)點(diǎn)上，而是匯聚在一條線段L上（為了作圖方便，以下圖中將會(huì)聚線簡(jiǎn)化為焦點(diǎn)）。

2.問題2：觀察者看到的像是實(shí)像和虛像？

實(shí)驗(yàn)方法：

找一個(gè)透明薄壁圓柱形玻璃杯，里面裝滿水，把一個(gè)硬紙片放在玻璃杯的后面，上面畫一個(gè)水平向右方向的箭頭圖標(biāo)，透過(guò)玻璃杯，可以看到箭頭圖像。把硬紙片由靠近玻璃杯的位置向遠(yuǎn)處慢慢的移動(dòng)，透過(guò)玻璃杯的觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（如圖2）。

實(shí)驗(yàn)分析：

由于本實(shí)驗(yàn)采用的是不發(fā)光的物體（畫于硬紙片上的箭頭），如果將觀察者的位置處放置一個(gè)光屏，則在光屏上不能顯示出箭頭的像。面對(duì)凸透鏡直接觀察物體時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生折射會(huì)聚所成的實(shí)像似與物在透鏡同側(cè)的感覺，很多人誤以為是虛像。那么此時(shí)觀察者看到的像是實(shí)像還是虛像呢？

任意取一個(gè)物體放置的位置畫出光路圖。由圖3可知要看到實(shí)像點(diǎn)B/，觀察者的觀察位置要在∠EB/D的范圍之內(nèi)，要看到實(shí)像點(diǎn)A/觀察位置要在角∠CA/F的范圍之內(nèi)。因此要看到完整的像A/B/，觀察位置范圍應(yīng)該在角∠EOF。我們將此范圍標(biāo)記為區(qū)域2，玻璃杯右側(cè)到玻璃杯焦距的范圍標(biāo)記為區(qū)域1。只改變觀察者與玻璃杯的距離，會(huì)看到以下兩種情況：

（1）觀察者在區(qū)域1內(nèi)觀察。

分析：由于光線是發(fā)散的，觀察者向透鏡望去，看不到正立放大的虛像。

若觀察者剛好處于焦距O處，不成像。

（2）觀察者在區(qū)域2內(nèi)觀察。

分析：區(qū)域2的光線是會(huì)聚的，觀察者可以觀察到正立的實(shí)像。觀察者的距離離物體越遠(yuǎn)，則看到的實(shí)像越大，但是不會(huì)大于玻璃杯的直徑[5]。

由以上分析可知只有在區(qū)域2內(nèi)才能看到實(shí)像，其他區(qū)域無(wú)法看到物體成像。有沒有實(shí)像跟“有沒有光屏接收”沒有關(guān)系。有光屏，光線匯聚在光屏上；沒光屏，光線匯聚在空氣中（然后繼續(xù)向前傳播）。

3.總結(jié)

大部分文獻(xiàn)中為了便于實(shí)驗(yàn)探究以及畫光路圖，都近似把平行光通過(guò)盛水玻璃杯形成的匯聚點(diǎn)看成焦點(diǎn)。實(shí)際上所謂玻璃杯的焦距是一條線段。當(dāng)改變觀察者與玻璃杯之間的距離（從區(qū)域1到區(qū)域2），觀察者只能在區(qū)域2內(nèi)看到實(shí)像。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈孝兵.盛滿水的圓柱形透明玻璃杯是凸透鏡嗎[J].物理教學(xué)，2009，12：45-46.

[2]李光宇.柱形凸透鏡之研究[J].中學(xué)物理教學(xué)，2011，40（1）：55-56.

[3]馮波.柱面透鏡和球面透鏡成像的比較[J].物理基礎(chǔ)精講，2007，6：9-29.

[4]史孝武，劉劍峰.為什么看不到水杯下的硬幣[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2014，40 （11）：19-20.

[5]石玉東.有關(guān)“不用光屏也能看到實(shí)像”的一些問題[J].《數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論版）》， 2010，3：44-45.

作者簡(jiǎn)介：

史新華（1969-），女，講師。