博弈論及其應(yīng)用淺析

宋飄篷

【摘要】本文介紹了博弈論的定義，及博弈論的解決方案——納什均衡，并通過一個(gè)經(jīng)典案例田忌賽馬說明了博弈論問題的由來，通過經(jīng)典博弈論問題“囚徒困境”說明了博弈論問題的復(fù)雜性。并通過在金融領(lǐng)域的應(yīng)用等一系列應(yīng)用案例，說明了博弈論和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維在現(xiàn)代社會(huì)的重要作用。

【關(guān)鍵詞】博弈論 納什均衡 田忌賽馬 囚徒困境

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）42-0116-01

1.博弈論及其由來

1.1博弈論

博弈論是數(shù)學(xué)的重要分支——運(yùn)籌學(xué)下的一個(gè)重要課題，同時(shí)也是一個(gè)充滿智慧的現(xiàn)實(shí)課題。在現(xiàn)實(shí)生活中，大到政府與企業(yè)之間的經(jīng)濟(jì)行為選擇，兩國之間的跨國貿(mào)易，小到一次體育比賽的排兵布陣，或者棋局中對(duì)弈的雙方，博弈無處不在。博弈論就是把現(xiàn)實(shí)生活中這種雙方對(duì)抗的情景做出合理的抽象，并用數(shù)理思維加以研究的科學(xué)。博弈論問題包含以下幾個(gè)要素：首先，博弈的雙方處于對(duì)抗關(guān)系，會(huì)有利益的沖突和相互影響；其次，博弈雙方都有多種可能的行動(dòng)方案；最后，博弈雙方都是理性人，會(huì)在充分考慮對(duì)方所有可能選擇的情況下，選擇對(duì)自己最有利的行動(dòng)方案。也就是說，在博弈論中，不僅要考慮己方的所有可選策略，還要根據(jù)對(duì)手方的信息，行動(dòng)以及策略，考察對(duì)手方可能的收益，以盡可能在沖突中達(dá)到自己收益的最大化。研究這種競(jìng)爭(zhēng)性現(xiàn)象的各方是否存在最合理的行為方案，以及如何找到這個(gè)合理的行動(dòng)方案所形成的一門新的理論——博弈論。在本篇論文的研究中，我們僅考慮最簡(jiǎn)單的博弈情況，即雙方博弈，博弈的類型為競(jìng)爭(zhēng)而非合作，博弈的雙方都只有兩種可供選擇的行動(dòng)方案，雙方同時(shí)做出選擇，且只有一次做出策略選擇的機(jī)會(huì)。

2000多年前的田忌賽馬，就是一個(gè)典型的使用博弈論解決問題的例子。孫臏通過充分考慮對(duì)手方可能的選擇，調(diào)整了己方策略，從而達(dá)到扭轉(zhuǎn)局面，轉(zhuǎn)敗為勝的效果。

1.2納什均衡

博弈論描述了一種對(duì)立雙方在矛盾沖突的情況下，面臨多種策略選擇的情況。那我們不禁要問，在這種情況下，雙方最終會(huì)做出怎樣的選擇呢？納什均衡就回答了這個(gè)問題。非合作博弈的納什均衡假設(shè)雙方是矛盾對(duì)立，利益沖突的雙方，而非合作共贏關(guān)系，在這種關(guān)系下，雙方都會(huì)根據(jù)對(duì)方可能的選擇來決定采取使自身利益最大化的方案，這種利益最大化是對(duì)于做出決策的一方，而非將雙方做出一個(gè)整體。當(dāng)雙方都認(rèn)為不會(huì)有比目前更好的選擇，即，對(duì)目前的狀況的改善無法提升自身利益時(shí)，雙方都沒有動(dòng)力改變目前做出的決策，那么當(dāng)前的情況就是納什均衡解。也就是說，在其他局中人已經(jīng)做出了一定的策略選擇的前提下，每個(gè)局中人都會(huì)根據(jù)他人的策略選擇對(duì)自己最優(yōu)的策略，所有局中人的最優(yōu)策略組合就是納什均衡。

2.經(jīng)典博弈論問題——囚徒困境

為了更好說明納什均衡解的得出，我們引用博弈論的一個(gè)著名例子，是一個(gè)警察與小偷的故事，稱為囚徒困境。假設(shè)有兩個(gè)囚徒A和B被警察抓住。兩人分開審訊，經(jīng)常會(huì)根據(jù)每個(gè)人的坦白情況給出不同的處理方案。如果兩人都坦白，兩人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一人坦白，另一個(gè)人沒有坦白而是抵賴，則坦白者立即釋放，而抵賴著會(huì)被判10年。如果兩人都抵賴，則兩人各判入獄1年。在這個(gè)問題中，兩個(gè)囚徒即為矛盾對(duì)立的雙方，各自有兩種策略，即坦白和抵賴。雙方都會(huì)根據(jù)對(duì)方可能的選擇來決定自己的選擇。

對(duì)于囚徒A，會(huì)考慮B的選擇方案。如果B坦白，A坦白會(huì)面臨8年的監(jiān)禁，抵賴面臨10年的監(jiān)禁；如果B抵賴，A坦白可以立即釋放，抵賴則會(huì)面臨一年監(jiān)禁。在對(duì)方兩種可能的選擇下，A坦白的收益都會(huì)大于抵賴，于是囚徒A坦白，而囚徒B也是相同的想法，于是都坦白，雙方各被判被判8年，達(dá)成納什均衡解?？梢钥吹剑诟?jìng)爭(zhēng)博弈下，博弈的結(jié)果并不一定是對(duì)雙方都利益最大化的。因此，采用的合作的角度可能會(huì)更有利于雙方的共同利益。這就為接下來我們將博弈論應(yīng)用于金融經(jīng)濟(jì)問題的分析提供了參考。

3.博弈論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用

3.1 貿(mào)易交易的博弈

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，每個(gè)國家在國際貿(mào)易中都面臨著保持貿(mào)易自由與實(shí)行貿(mào)易保護(hù)主義的兩難選擇。貿(mào)易自由與保護(hù)問題，也是一個(gè)“納什均衡”，這個(gè)均衡是貿(mào)易雙方采取不合作博弈的策略，結(jié)果使雙方因貿(mào)易戰(zhàn)而受到損害。從納什均衡非合作的角度去看，如果別的國家實(shí)施貿(mào)易保護(hù)，本國也實(shí)施?？傮w利潤不會(huì)受到太大損害，保持持平。而自己不實(shí)施則會(huì)受到損害。如果別的國家不實(shí)施貿(mào)易保護(hù)，本國家實(shí)施，會(huì)使自己的利潤額大幅度上升。如果不實(shí)施，利潤保持持平。從兩個(gè)角度看都是實(shí)施比較好，于是雙方都實(shí)施貿(mào)易保護(hù)，但殺敵一千，自損八百。使雙方的進(jìn)出口都受到損害，這是雙方并不愿意看到的，因此，雙方可能簽署一些協(xié)定，來維持雙方政治商業(yè)等多方面穩(wěn)定

3.2企業(yè)環(huán)境污染的博弈

在實(shí)際的企業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)于可能產(chǎn)生的污染有不同的處理辦法，從納什均衡去看，A企業(yè)想如果B做排污處理（排污處理花錢），自己不做，則自己利潤比B企業(yè)高，自己可以降低產(chǎn)品價(jià)格，打價(jià)格戰(zhàn)，搶奪客源。自己做排污處理，利潤持平；A認(rèn)為如果B不做排污處理，而自己做排污處理，B企業(yè)比自己利潤高，可以降低產(chǎn)品價(jià)格，來提高自己企業(yè)的市場(chǎng)占有率。而A企業(yè)自己不做排污處理，會(huì)和B企業(yè)利潤持平。A企業(yè)會(huì)選擇不做處理。綜上所述，兩個(gè)角度A企業(yè)都不會(huì)做排污處理，而B企業(yè)也是相同做法。這會(huì)對(duì)環(huán)境造成巨大危害，政府需要干涉，既然企業(yè)以利潤為重，從利潤下手，通過一些手段來讓做排污處理的比不做處理利潤高，比如補(bǔ)貼，比如頒發(fā)良心企業(yè)的資格認(rèn)證等等。

4.結(jié)論

既然政府可以通過手段來讓企業(yè)做排污處理，那同樣可以用在別的地方，在囚徒困境里，警察利用一些信息和條件來讓囚徒坦白，經(jīng)濟(jì)學(xué)里，世界貿(mào)易組織可以利用納什均衡里的想法來使貿(mào)易穩(wěn)定，減少傾銷與反傾銷的出現(xiàn)。在棋局的對(duì)弈中，旁觀者的一句話，會(huì)給博弈的雙方帶來巨大的影響?？傮w來看，納什均衡中的很多例子可以看成內(nèi)部的個(gè)體博弈，一個(gè)外部的個(gè)體會(huì)給出條件，從而影響內(nèi)部的選擇。可以說結(jié)果是由內(nèi)外雙方共同決定，共同影響，一方的細(xì)微改變會(huì)使結(jié)果徹底改變。用通俗的話形容就是，內(nèi)部的就是運(yùn)算法則，而外部充當(dāng)輸入內(nèi)容的人，不同內(nèi)容對(duì)應(yīng)不同結(jié)果。所以，注重細(xì)節(jié)，做那個(gè)外部的人，懂得內(nèi)部的運(yùn)作順序，從而可以完整的操控局面。這不僅是局外人的運(yùn)籌帷幄，同樣是博弈論的偉大。

參考文獻(xiàn)：

[1]張長青.納什均衡的效率及選擇.黑龍江大學(xué)學(xué)報(bào)，2007.24（6）：1-4.

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