多目標(biāo)無序量測(cè)OOSM-GMPHD濾波算法

趙 凱， 胡建旺， 吉 兵， 劉 鋼

(1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，河北 石家莊 050003； 2.71697部隊(duì)，河南 新鄉(xiāng)453600)

多目標(biāo)無序量測(cè)OOSM-GMPHD濾波算法

趙 凱1， 胡建旺1， 吉 兵1， 劉 鋼2

(1.軍械工程學(xué)院信息工程系，河北石家莊050003；2.71697部隊(duì)，河南新鄉(xiāng)453600)

針對(duì)無序量測(cè)條件下多目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種適用于線性系統(tǒng)的單步滯后無序量測(cè)濾波算法(OOSM-GMPHD)。在前向預(yù)測(cè)框架內(nèi)，以高斯混合概率假設(shè)密度(GMPHD)濾波器為基礎(chǔ)濾波算法，對(duì)每一高斯分量分別用延遲到達(dá)的量測(cè)與等價(jià)量測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè)、更新,經(jīng)剪枝與合并等步驟獲得最終的目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)估計(jì)。仿真結(jié)果表明：算法可有效消除無序量測(cè)的影響，準(zhǔn)確估計(jì)多目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)。

多目標(biāo)跟蹤； 無序量測(cè)； 單步滯后； 高斯混合； 前向預(yù)測(cè)

0 引 言

多目標(biāo)跟蹤技術(shù)一直是跟蹤領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于軍事、民用領(lǐng)域[1～4]。然而在多目標(biāo)跟蹤中，存在著目標(biāo)數(shù)目未知且隨時(shí)間變化、探測(cè)概率未知、虛警概率大、目標(biāo)雜波多等不利因素，嚴(yán)重影響到多目標(biāo)的有效跟蹤。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)主要采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，需要建立“量測(cè)—航跡”對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而使多目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡單的單目標(biāo)跟蹤問題。但當(dāng)目標(biāo)數(shù)量過大、雜波較多時(shí)，存在NP難問題。

為避免復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)難題，文獻(xiàn)[5]提出了基于隨機(jī)有限集理論的概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)濾波，但PHD求解過程中存在著復(fù)雜的多重積分運(yùn)算，難以計(jì)算。因此，文獻(xiàn)[6]給出了PHD濾波器的序貫蒙特卡羅(sequential Monte Carlo,SMC)實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[7]給出了PHD濾波器的高斯混合(Gaussian mixture,GM)實(shí)現(xiàn)方式。由于GM實(shí)現(xiàn)方式的計(jì)算量相對(duì)較小且精度較高，更易于實(shí)現(xiàn)狀態(tài)與誤差的估計(jì)，因此,其被廣泛用于近似化求解PHD濾波。

在多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，融合中心須通過網(wǎng)絡(luò)傳輸接收各傳感器量測(cè)進(jìn)行處理[8]。由于各傳感器采樣頻率、預(yù)處理時(shí)間、通信延遲不同，各量測(cè)傳輸?shù)饺诤现行臅r(shí)，常會(huì)產(chǎn)生無序量測(cè)(out-of-sequence measurement，OOSM)問題[9～11]，即同一目標(biāo)的較早時(shí)刻的量測(cè)在較晚時(shí)刻的量測(cè)之后到達(dá)，然而現(xiàn)有的PHD濾波無法直接處理此類負(fù)時(shí)間更新問題。文獻(xiàn)[12]提出了處理OOSM的前向預(yù)測(cè)方法，并指出該方法與過程噪聲模型無關(guān)，精度較高，且計(jì)算量與儲(chǔ)存量較小，利用滯后的量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)最新時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行再更新，以獲得更精確的狀態(tài)估計(jì)與協(xié)方差矩陣。這一方法為研究OOSM問題提供了框架。

對(duì)此，在前向預(yù)測(cè)框架內(nèi)提出了OOSM-GMPHD算法，可處理單個(gè)量測(cè)單步滯后情形下的多目標(biāo)跟蹤問題。

1 無線射頻系統(tǒng)與PHD濾波原理

1)k時(shí)刻多目標(biāo)狀態(tài)模型用RFS描述為

Xk=Sk|k-1(Xk-1)∪Bk|k-1(Xk-1)∪Γk

(1)

式中Xk-1為k-1時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)RFS；Sk|k-1為從k-1～k時(shí)刻存活目標(biāo)狀態(tài)RFS；Bk|k-1為k-1～k時(shí)刻由Xk-1衍生(Spawn Birth)的目標(biāo)狀態(tài)RFS；Γk為k時(shí)刻新生(New Birth)目標(biāo)狀態(tài)RFS。

2)k時(shí)刻目標(biāo)量測(cè)模型用RFS描述為

Zk=Ck(Xk-1)∪Θk(Xk-1)

(2)

式中Ck為雜波與虛警量測(cè)RFS；Θk為Xk的量測(cè)RFS。

根據(jù)經(jīng)典Bayes估計(jì)理論，基于RFS的多目標(biāo)Bayes估計(jì)表示為

pk|k-1(Xk|Z1:k-1)=

(3)

pk(Xk|Z1:k)=

(4)

式中pk|k-1與pk為多目標(biāo)先驗(yàn)、后驗(yàn)概率；fk|k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；gk為量測(cè)似然函數(shù)；μ為某一空間近似Lebesgue測(cè)度。

由于Bayes估計(jì)中積分運(yùn)算的存在，且量測(cè)似然函數(shù)gk的計(jì)算量隨著目標(biāo)數(shù)目增加而呈指數(shù)級(jí)增長，因此直接用其對(duì)目標(biāo)狀態(tài)與數(shù)目進(jìn)行估計(jì)十分困難。Ronald Mahler利用多目標(biāo)后驗(yàn)分布的概率假設(shè)密度(PHD)來近似后驗(yàn)概率密度，極大減小了計(jì)算量[13]。

2 多目標(biāo)OOSM問題描述

假定目標(biāo)i的狀態(tài)向量為xi，量測(cè)向量為Zi

(5)

(6)

假設(shè)tk時(shí)刻，已有目標(biāo)i的狀態(tài)估計(jì)

(7)

來自t=td時(shí)刻的量測(cè)

(8)

圖1 單步滯后OOSM情形

3 基于前向預(yù)測(cè)的OOSM-GMPHD濾波算法

3.1 GMPHD多目標(biāo)濾波算法

在應(yīng)用GMPHD濾波算法時(shí)，除PHD濾波器常用假設(shè)之外，還需要滿足[14]：

1)單目標(biāo)馬爾科夫轉(zhuǎn)移密度與似然函數(shù)均為線性高斯；

2)目標(biāo)存活概率PS和為常數(shù)；檢測(cè)概率PD為常數(shù)；

3)目標(biāo)新生和衍生過程的PHD均為高斯混合形式。

GMPHD濾波器大致可分為預(yù)測(cè)與更新2步進(jìn)行。假設(shè)已知tk-1時(shí)刻的目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度Dk-1(x)，且其形式滿足

(9)

式中Jk-1為高斯混合分量個(gè)數(shù)。

a.預(yù)測(cè)步

tk時(shí)刻預(yù)測(cè)強(qiáng)度為

Dk|k-1(x)=γk(x)+Ds,k|k-1(x)+Db,k|k-1(x)

(10)

式中γk(x),Ds,k|k-1(x)與Db,k|k-1(x)分別為新生目標(biāo)密度，存活目標(biāo)和衍生目標(biāo)的PHD，即

(11)

(12)

(13)

各分量具體形式可表示為

更進(jìn)一步地，預(yù)測(cè)步PHD可表示為

(14)

式中

Jk|k-1=Jb,k|k-1+Jγ,k+Jk-1

(15)

b.更新步

經(jīng)過更新，tk時(shí)刻后驗(yàn)強(qiáng)度為

(16)

(17)

由此可知，經(jīng)過PHD更新后，k時(shí)刻的高斯分量個(gè)數(shù)為Jk=(1+|Zk|)Jk|k-1(|Zk|為集合Zk的勢(shì)，即元素的個(gè)數(shù))。這樣，后驗(yàn)概率密度的高斯項(xiàng)隨時(shí)間變化將會(huì)無限制地增加，為了解決這一問題，需要采用剪枝、合并等措施將其控制在一定的數(shù)目范圍內(nèi)。

3.2 等價(jià)量測(cè)

等價(jià)量測(cè)方法在基于卡爾曼濾波與粒子濾波的OOSM更新算法中應(yīng)用較多，其原理是將該OOSM發(fā)生時(shí)刻之后的所有量測(cè)用一個(gè)等價(jià)量測(cè)代替，用來更新到最新時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，解決多步滯后OOSM問題，而不儲(chǔ)存該段時(shí)間內(nèi)的量測(cè)數(shù)據(jù)、狀態(tài)估計(jì)與協(xié)方差矩陣。

(18)

式中

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

3.3 前向預(yù)測(cè)框架內(nèi)的OOSM-GMPHD濾波算法

基于前向預(yù)測(cè)方法的基本思想為：當(dāng)系統(tǒng)接收到OOSM時(shí)，將濾波過程返回其產(chǎn)生時(shí)刻的前一時(shí)刻，順序地用該OOSM與晚于其產(chǎn)生時(shí)刻的等價(jià)量測(cè)分別進(jìn)行濾波更新，得到最新時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)。具體過程如圖2所示。在接收到OOSM后，根據(jù)時(shí)戳，得到該OOSM在量測(cè)序列中的位置，按照?qǐng)D2中①，②，③所示流程進(jìn)行運(yùn)算。

圖2 前向預(yù)測(cè)方法流程

從實(shí)質(zhì)上看，前向預(yù)測(cè)法是一種不完全的順序更新，在濾波精度與計(jì)算量之間取得了平衡。這一過程還可表述為

(24)

為解決線性系統(tǒng)無序量測(cè)條件下的GMPHD濾波問題，提出基于前向預(yù)測(cè)框架的OOSM-GMPHD濾波算法，將最新時(shí)刻每一個(gè)高斯分量納入前向預(yù)測(cè)框架內(nèi)。融合中心須將tk-1時(shí)刻的PHDDk-1(x)進(jìn)行儲(chǔ)存，當(dāng)tk時(shí)刻的系統(tǒng)得到后驗(yàn)PHDDk(x)后，收到滯后到達(dá)的OOSMZd，則須將濾波過程返回至tk-1時(shí)刻，具體處理過程如下：

1)預(yù)測(cè)并更新tk-1～td時(shí)刻的分量狀態(tài)。利用OOSMZd對(duì)tk-1時(shí)刻的每一個(gè)高斯分量進(jìn)行濾波，得到td時(shí)刻的PHDDd(x)。具體過程如式(13)～式(20)所示。

2)對(duì)td時(shí)刻的PHDDd(x)進(jìn)行剪枝與合并處理。設(shè)定一個(gè)權(quán)值門限Tprun，權(quán)重小于合并距離的高斯項(xiàng)將會(huì)被剔除，該步驟稱為剪枝。Clark,Panta和Vo提出采用式(25)定義的合并距離[14]

(25)

另外設(shè)定門限Tmerg，當(dāng)兩個(gè)分量合并距離小于此門限時(shí)，將會(huì)合并成單個(gè)分量。經(jīng)過此步，高斯分量數(shù)量會(huì)有所減少。

3)提取td時(shí)刻目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)。將Jk個(gè)分量權(quán)值求和，即得到目標(biāo)數(shù)量；權(quán)值大于0.5的高斯分量的均值對(duì)應(yīng)為目標(biāo)的狀態(tài)。其中，目標(biāo)數(shù)量可表示為

(26)

5)對(duì)Dk(x)進(jìn)行剪枝與合并、狀態(tài)提取，得到最新時(shí)刻的目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)。

4 仿真驗(yàn)證

以二維平面內(nèi)多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情形為例，通過仿真實(shí)驗(yàn)綜合驗(yàn)證OOSM-GMPHD算法在無序條件下的跟蹤性能，并忽略O(shè)OSM的處理方式，即丟棄滯后量測(cè)法與真實(shí)值做對(duì)比，以驗(yàn)證算法的有效性。

4.1 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)目標(biāo)的監(jiān)測(cè)區(qū)域?yàn)閇-100 m,100 m]×[-100 m,100 m]的二維平面，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)方程為

(27)

空間中有4個(gè)目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)，相繼出現(xiàn)或消失。傳感器對(duì)4個(gè)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，得到的量測(cè)為其位置的二維坐標(biāo)。假設(shè)每次掃描的雜波數(shù)服從泊松分布，且該過程中忽略衍生目標(biāo)出現(xiàn)，則傳感器量測(cè)方程可表示為

(28)

4.2 仿真一

在跟蹤過程的前7 ，傳感器獲得7個(gè)量測(cè)。融合中心最終收到的量測(cè)序列為{z1,z2,z3,z5,z4,z6,z7}。比較為t=6時(shí)刻的位置分量均方根誤差(RMSE)及目標(biāo)數(shù)量。

表1 仿真一結(jié)果

分別用OOSM-GMPHD算法、丟棄滯后量測(cè)法進(jìn)行處理，將得到的結(jié)果與真實(shí)值做比較，結(jié)果如表1所示。可以看出，OOSM-GMPHD的RMSE遠(yuǎn)低于丟棄滯后量測(cè)法，即跟蹤精度較高；且丟棄滯后量測(cè)法在目標(biāo)數(shù)量估計(jì)上出現(xiàn)了偏差，此項(xiàng)的RMSE數(shù)值忽略了誤差較大的目標(biāo)。

4.3 仿真二

現(xiàn)將跟蹤時(shí)間延長至35，即融合中心收到35個(gè)量測(cè)。同樣假設(shè)每7個(gè)量測(cè)中包含一個(gè)單步滯后的OOSM。分別使用OOSM-GMPHD算法與丟棄滯后量測(cè)法處理上述量測(cè)，將濾波結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡、數(shù)量做比較，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 多目標(biāo)真實(shí)航跡與不同算法狀態(tài)估計(jì)

圖4 不同算法多目標(biāo)數(shù)目

圖3為多目標(biāo)真實(shí)航跡與不同算法狀態(tài)估計(jì)的對(duì)比，可以看出：盡管多目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)中含有多個(gè)OOSM，但在使用OOSM-GMPHD算法濾波后，這些OOSM被應(yīng)用到了狀態(tài)更新中，得到的多目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)量可以很好地跟蹤目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，表明了該算法的有效性 。

圖4給出了在不同時(shí)刻量測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過OOSM-GMPHD算法處理得到的目標(biāo)數(shù)量與丟棄滯后量測(cè)法及真實(shí)值的對(duì)比，算法對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)基本接近真實(shí)值，優(yōu)于丟棄滯后量測(cè)法，目標(biāo)的數(shù)目估計(jì)更加準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

對(duì)于無序量測(cè)條件下的多目標(biāo)跟蹤問題，給出的OOSM-GMPHD濾波算法能夠有效地跟蹤多個(gè)目標(biāo)，可對(duì)目標(biāo)的數(shù)目及狀態(tài)做出有效估計(jì)。算法在前向預(yù)測(cè)框架內(nèi)，對(duì)每一個(gè)高斯分量分別使用OOSM與等價(jià)量測(cè)進(jìn)行更新，而后利用剪枝與合并算法，提取出目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)估計(jì)。仿真結(jié)果表明：該算法能準(zhǔn)確跟蹤無序量測(cè)條件下的多個(gè)目標(biāo)。

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Multi-targetOOSM-GMPHDfilteringalgorithmwithout-of-sequencemeasurement

ZHAO Kai1, HU Jian-wang1, JI Bing, LIU Gang2

(1.DepartmentofInformationEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;2.Unit71697ofPLA,Xinxiang453600,China)

For addressing multi-target tracking problem with out-of-sequence measurement(OOSM),a filtering algorithm is proposed with multiple single-step-lag OOSM for linear system,which denotes as OOSM-Gaussian mixture probability hypothesis density(GMPHD).Within the forward prediction framework,taking GMPHD as basis filtering algorithm,predicting and updating each Gaussian component,and then can obtained the target number and state estimation after pruning and merging.etc.Simulation results show that the algorithm can effectively filter out influence of OOSM and can accurately estimate the multi-target number and state.

multi-target tracking; out-of-sequence measurement(OOSM); one-step-lag; Gaussian mixture(GM); forward prediction

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0154—04

TP 391

A

1000—9787(2017)11—0154—04

2016—10—27

趙 凱(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤與多源信息融合，E—mail:609587194@qq.com。