動(dòng)態(tài)調(diào)整的合作廣告博弈模型研究

閆 安, 孫瑞娟, 裴 鳳

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

動(dòng)態(tài)調(diào)整的合作廣告博弈模型研究

閆 安, 孫瑞娟, 裴 鳳

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

關(guān)于合作廣告問(wèn)題的研究目前主要是考察單次合作的均衡情況,文章進(jìn)一步探討了多次博弈的動(dòng)態(tài)策略調(diào)整的情形。首先選取經(jīng)典需求函數(shù)建立模型,求得單次博弈制造商為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的Stackelberg均衡解。此時(shí),地方性廣告水平對(duì)銷(xiāo)售量影響越大,制造商愿意提供的廣告補(bǔ)貼比例越小。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考察了多次博弈下制造商和零售商動(dòng)態(tài)策略調(diào)整情形,分別建立了制造商先進(jìn)行調(diào)整和零售商先進(jìn)行調(diào)整的2個(gè)博弈模型。通過(guò)數(shù)值算例可知,2個(gè)新模型下的制造商和零售商的策略都會(huì)趨于穩(wěn)定。進(jìn)一步地,零售商先調(diào)整策略的博弈模型,制造商和零售商利潤(rùn)都正向趨于穩(wěn)定值,并且和其他2種情形相比,雙方更愿意接受該情形。

供應(yīng)鏈;合作廣告;Stackelberg博弈;有限理性

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展,企業(yè)間的關(guān)系日趨復(fù)雜和多元化,各企業(yè)間的合作與競(jìng)爭(zhēng)也已相互滲透。比如,在一個(gè)供應(yīng)鏈條上,企業(yè)與企業(yè)已逐漸改變了過(guò)去單純的交易關(guān)系,合作甚至是共生已成為一種潮流。合作廣告是企業(yè)間既合作又競(jìng)爭(zhēng)的一種體現(xiàn)。供應(yīng)鏈上游的制造商應(yīng)分擔(dān)一部分下游零售商的地方性廣告成本,使得下游有動(dòng)機(jī)提高地方性廣告水平,從而提高市場(chǎng)終端的產(chǎn)品銷(xiāo)量,達(dá)到增加系統(tǒng)利潤(rùn)的目的。這種上游對(duì)下游廣告成本的分擔(dān)機(jī)制稱(chēng)為合作廣告[1]。合作廣告是一種有效的營(yíng)銷(xiāo)手段,它可以進(jìn)一步創(chuàng)建和強(qiáng)化品牌形象,提高品牌知名度,讓消費(fèi)者更好地了解產(chǎn)品,甚至可以改變消費(fèi)者的個(gè)人偏好,從而使消費(fèi)者進(jìn)行品牌轉(zhuǎn)換。另外,文獻(xiàn)[2]認(rèn)為合作廣告能夠增進(jìn)分銷(xiāo)系統(tǒng)成員之間的協(xié)調(diào),使廣告的支出變得更有效率,進(jìn)而使渠道利潤(rùn)變得更加豐厚。實(shí)際上,合作廣告已經(jīng)成為制造商和零售商營(yíng)銷(xiāo)手段中的重要組成部分。文獻(xiàn)[3]報(bào)道全美家電行業(yè)零售商從制造商那里獲得了其廣告費(fèi)用75%的補(bǔ)貼。文獻(xiàn)[4]研究表明2000年全美零售行業(yè)市場(chǎng)上制造商們?cè)诤献鲝V告上的總支出為150億美元,除掉通貨膨脹的因素,這個(gè)數(shù)額比1970年的全美合作廣告總支出(9 億美元)翻了4番。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外關(guān)于供應(yīng)鏈合作廣告的研究,主要是從理論方面建立數(shù)學(xué)模型并求得單次博弈最優(yōu)策略。文獻(xiàn)[5]在不確定性需求下先后考察Stackelberg主從博弈和Nash 合作博弈時(shí)制造商與零售商的最優(yōu)廣告策略及零售商的最優(yōu)訂貨策略,結(jié)果顯示,協(xié)同合作博弈均衡時(shí)的訂貨數(shù)量、全國(guó)性(或地方性) 廣告水平、渠道成員各自期望利潤(rùn)以及系統(tǒng)期望利潤(rùn)都分別優(yōu)于Stackelberg主從博弈時(shí)的對(duì)應(yīng)值。文獻(xiàn)[6]考察1個(gè)制造商和1個(gè)零售商的縱向合作廣告的交易效率問(wèn)題，指出制造商提供的補(bǔ)貼與制造商的邊際利潤(rùn)是正相關(guān)的,與零售商的邊際利潤(rùn)是負(fù)相關(guān)的,合作情況下的地方性廣告與系統(tǒng)利潤(rùn)總是大于非合作時(shí)的對(duì)應(yīng)值。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用博弈論的方法,考慮4種不同渠道成員間的關(guān)系及制造商和零售商權(quán)利對(duì)稱(chēng)的分配和1個(gè)成員成為領(lǐng)導(dǎo)者的權(quán)利不對(duì)稱(chēng)的分配3種非合作博弈，以及1個(gè)合作情形,這時(shí)制造商和零售商追求總利潤(rùn)的最大化，發(fā)現(xiàn)2個(gè)成員合作時(shí)總利潤(rùn)是最高的。文獻(xiàn)[8]研究了需求受價(jià)格和廣告影響的Nash博弈和Stackelberg博弈,并給出最優(yōu)廣告投入和補(bǔ)貼。文獻(xiàn)[9]討論了單一制造商和多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性的零售商的合作廣告情形,結(jié)論主要有:競(jìng)爭(zhēng)性零售商廣告策略的比較以及影響該策略的因素；制造商提供給不同零售商的廣告補(bǔ)貼的比較以及影響因素；不同營(yíng)銷(xiāo)渠道下零售商廣告、制造商補(bǔ)貼的關(guān)系；不同營(yíng)銷(xiāo)渠道對(duì)制造商利潤(rùn)、系統(tǒng)利潤(rùn)的影響。文獻(xiàn)[10]考察單個(gè)生產(chǎn)商對(duì)多個(gè)零售商,指出隨著零售商數(shù)量的增加,全國(guó)性廣告對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益的增加有利,但達(dá)到某個(gè)特定值時(shí)效率將有降低的趨勢(shì)。

然而,上述文獻(xiàn)討論的都是制造商和零售商之間的單次博弈情形,給出的都是單次博弈的最優(yōu)策略。事實(shí)上,制造商和零售商往往要進(jìn)行多次博弈,因此,探討雙方多次博弈的的情形將更加貼合實(shí)際。基于此,本文首先選取了單一制造商和單一零售商的經(jīng)典需求函數(shù)來(lái)建模,并研究了博弈雙方在初始博弈之后,是否有意愿做出策略改變，通過(guò)分析,本文建立了多次博弈下的2個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整模型：① 零售商先進(jìn)行策略調(diào)整的博弈模型;② 制造商先進(jìn)行策略調(diào)整的博弈模型。

1 模型的說(shuō)明

1.1 基本假設(shè)

本文基本假設(shè)如下:① 假設(shè)二級(jí)供應(yīng)鏈中只有1個(gè)制造商和1個(gè)零售商;② 制造商和零售商都是理性人;③ 假定制造商全國(guó)性廣告投資和地方性廣告水平共同影響產(chǎn)品銷(xiāo)售額;④ 銷(xiāo)售額反應(yīng)函數(shù)是確定的非線性函數(shù);⑤ 假設(shè)制造商生產(chǎn)能力足夠滿足零售商的需求,且在事后能觀測(cè)到零售商是否進(jìn)行了地方性廣告投入;⑥ 制造商和零售商都是風(fēng)險(xiǎn)中性的;⑦ 單次博弈均衡解(a*,q*,t*)為初始策略,記為(a1,q1,t1)。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

1.3 基本公式

其中,γ越大,地方性廣告水平對(duì)銷(xiāo)售量的影響越大;δ越大,全國(guó)性廣告水平對(duì)銷(xiāo)售量的影響越大。

設(shè)制造商單位產(chǎn)品邊際利潤(rùn)為ρm,零售商邊際利潤(rùn)為ρr、ρm、ρr都為常數(shù)。制造商愿意分擔(dān)零售商地方性廣告成本的比例為t(0≤t≤1)。由此可以得到制造商和零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為:

πm=ρm(α-βa-γq-δ)-ta-q

(1)

πr=ρr(α-βa-γq-δ)-(1-t)a

(2)

2 單次博弈

2.1Stackelberg求解

在制造商-零售商關(guān)系中[11],制造商表現(xiàn)為強(qiáng)勢(shì)企業(yè)。此時(shí)制造商首先提出合作廣告方案,零售商根據(jù)制造商的廣告投入情形決定地方性廣告水平,即制造商和零售商進(jìn)行Stackelberg博弈。在博弈第1階段,制造商先決定合作廣告的補(bǔ)貼比例t和全國(guó)性廣告水平q。然后零售商根據(jù)制造商的方案,在博弈第2階段決定地方性廣告水平a。這是一個(gè)二階段博弈問(wèn)題,用以逆推歸納法求解。

首先考慮第2階段,由于零售商是理性人,在既定的條件下,零售商追求利潤(rùn)的最大化。因此,零售商的利潤(rùn)函數(shù)為:

(3)

γρrβa-(γ+1)q-δ-(1-t)=0,

整理得:

(4)

現(xiàn)在考慮第1階段,制造商也是理性人,其也是追求自身利潤(rùn)最大化的。因此,制造商的利潤(rùn)函數(shù)為:

(5)

將(4)式代入(5)式有:

(6)

(7)

(8)

將(7)式、(8)式代入(4)式得:

(9)

由(9)式可得,(a*,q*,t*)為單次博弈下的均衡解,將(9)式代入(1)式、(2)式,得到制造商和零售商利潤(rùn)為:

(10)

(11)

2.2 結(jié)果分析

性質(zhì)1 由(4)式可知,零售商地方性廣告的投入與制造商的補(bǔ)貼比例和全國(guó)性廣告水平投資分別存在正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

性質(zhì)2 如果(ρm/ρr)>γ+1,那么制造商為零售商提供廣告補(bǔ)貼,否則不提供廣告補(bǔ)貼，即t=0。

性質(zhì)3 由(7)式可知,補(bǔ)貼比例分別與制造商的邊際利潤(rùn)和零售商的邊際利潤(rùn)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。

性質(zhì)4 由(7)式可知,其他條件不變的情況下,地方性廣告水平對(duì)銷(xiāo)售量影響越大(即γ越大),制造商愿意提供的廣告補(bǔ)貼比例越小。

3 多次博弈策略的動(dòng)態(tài)調(diào)整

以上是單次博弈的均衡解。但現(xiàn)實(shí)中制造商和零售商往往是進(jìn)行多次博弈的。本文考慮在長(zhǎng)期博弈中的制造商和零售商策略的可能變化情形。以單次博弈的均衡解(a*,q*,t*)為初始策略,考察第i+1次博弈時(shí)制造商和零售商怎樣在第i次博弈的基礎(chǔ)上進(jìn)行策略的調(diào)整,以使各自的利潤(rùn)更大化。假定多階段中的制造商和零售商是有限理性但自私自利的。

3.1 制造商先調(diào)整策略

在ai+1=ai情況下,可以給出(q,t)空間上制造商和零售商的利潤(rùn)無(wú)差異曲線,如圖1所示。制造商的利潤(rùn)無(wú)差異曲線是凹的,意味著越靠近原點(diǎn)的無(wú)差異曲線代表的制造商的利潤(rùn)越大;而零售商的利潤(rùn)無(wú)差異曲線是凸的,意味著越遠(yuǎn)離原點(diǎn)的無(wú)差異曲線代表的零售商的利潤(rùn)越大。

圖1 a=ai時(shí)制造商和零售商的利潤(rùn)無(wú)差異曲線

因此,當(dāng)考慮零售商在第i次博弈時(shí)如果有可能采取策略ai,那么制造商從自身利益最大化的角度出發(fā),就不會(huì)采取(qi,ti)策略(既圖1中A點(diǎn)),而是會(huì)在保證零售商利潤(rùn)不低于πri的情況下重新調(diào)整全國(guó)性廣告的投入以及地方性廣告補(bǔ)貼比例到圖1的B點(diǎn),以使自身利潤(rùn)達(dá)到最大。這樣,制造商需求函數(shù)及約束條件為:

(12)

(13)

由此可得,制造商分擔(dān)零售商地方性廣告投入的比例和全國(guó)性廣告投入分別為:

(14)

(15)

證明由(13)式得:

(16)

將(16)式代入(12)式可知:

(17)

將qi+1代入(16)式可得:

在制造商調(diào)整全國(guó)性廣告投入和補(bǔ)貼比例時(shí),零售商為了在此情形下使自身利益最大化,也會(huì)調(diào)整地方性廣告水平,那么其利潤(rùn)函數(shù)為:

(18)

即

(19)

由(15)～(19)式可知,(ai+1,qi+1,ti+1)為第i+1次博弈的策略,將其代入(1)式、(2)式,即可得到制造商和零售商利潤(rùn)。

3.2 零售商先調(diào)整策略

在qi+1=qi情況下,可以給出(a,t)空間上制造商和零售商的利潤(rùn)無(wú)差異曲線,如圖2所示。零售商的利潤(rùn)無(wú)差異曲線是凸的,即越遠(yuǎn)離原點(diǎn)的無(wú)差異曲線的利潤(rùn)越大;而制造商的利潤(rùn)無(wú)差異曲線是凹的,即越靠近原點(diǎn)的無(wú)差異曲線的利潤(rùn)越大。

圖2 q=qi時(shí)制造商和零售商的利潤(rùn)無(wú)差異曲線

由圖2可知,當(dāng)制造商在第i次博弈時(shí)若有可能采取策略qi,零售商為提高自身利潤(rùn),則不會(huì)采取ai策略(即圖2中C點(diǎn)),而是會(huì)在保證制造商利潤(rùn)不低于πmi的情況下重新調(diào)整地方性廣告的投入到圖2中D點(diǎn)。因此,零售商的利潤(rùn)函數(shù)和約束條件為:

(20)

(21)

由此可得,地方性廣告投入和制造商分擔(dān)零售商地方性廣告投入的比例分別為:

(22)

(23)

證明由(21)式得:

(24)

將(24)式代入(20)式有:

(25)

將ai+1′代入(24)式整理得:

在零售商調(diào)整地方性廣告投入時(shí),制造商為了在此情況下提高自身利潤(rùn),也會(huì)調(diào)整全國(guó)性廣告水平,這樣,制造商利潤(rùn)函數(shù)為:

(26)

即

(27)

由(22)～(27)式可知,(ai+1′,qi+1′,ti+1′)為第i+1階段的策略,將其代入(1)式、(2)式,即可得制造商和零售商利潤(rùn)。

4 數(shù)值分析

本文參考文獻(xiàn)[12-13]中的參數(shù),假設(shè)ρm=500,ρr=200,α=50,β=10,γ=0.2,δ=0.5。運(yùn)用Matlab編程,討論制造商先調(diào)整、零售商先調(diào)整及兩者都不調(diào)整3種情況的策略和利潤(rùn)的變化規(guī)律。

4.1 制造商先調(diào)整策略

制造商先調(diào)整時(shí)多次博弈的部分結(jié)果見(jiàn)表1所列。

表1 制造商先調(diào)整時(shí)多次博弈的部分結(jié)果(n=20)

由表1可看出,在多次博弈策略調(diào)整中,制造商先進(jìn)行策略調(diào)整時(shí),q先單調(diào)增然后趨于穩(wěn)定;a和t先單調(diào)減然后趨于穩(wěn)定。在制造商先進(jìn)行策略調(diào)整時(shí),q、a、t都是單調(diào)的,最后穩(wěn)定于各自的固定值。

在該情形下,制造商的利潤(rùn)減少,零售商的利潤(rùn)增加,最后兩者利潤(rùn)都趨于穩(wěn)定值。

4.2 零售商先調(diào)整策略

零售商先調(diào)整時(shí)多次博弈的部分結(jié)果見(jiàn)表2所列。

表2 零售商先調(diào)整時(shí)多次博弈的部分結(jié)果(n=20)

由表2可看出,在多次博弈策略調(diào)整中,零售商先進(jìn)行策略調(diào)整時(shí),q先單調(diào)增然后趨于穩(wěn)定;a和t先增再減最后趨于穩(wěn)定;在該情形下,制造商的利潤(rùn)增加,零售商的利潤(rùn)也增加,最后兩者利潤(rùn)都趨于穩(wěn)定值。

4.3 3種情況對(duì)比分析

多次博弈之后,各結(jié)果趨于穩(wěn)定。制造商先進(jìn)行策略調(diào)整時(shí),自身利潤(rùn)減小,但零售商的利潤(rùn)增大了;而當(dāng)零售商先進(jìn)行策略調(diào)整時(shí),雙方的利潤(rùn)都增加;在雙方都不進(jìn)行策略調(diào)整時(shí),雙方的利潤(rùn)都不變。對(duì)比3種情況可知,制造商沒(méi)有先進(jìn)行策略調(diào)整的動(dòng)力。如果制造商先調(diào)整策略,那么自身利潤(rùn)減小;如果制造商不先調(diào)整,零售商也不先調(diào)整,那么制造商利潤(rùn)不變;如果制造商不先調(diào)整,零售商先調(diào)整策略,那么制造商利潤(rùn)增加。因此在多次動(dòng)態(tài)博弈中,零售商先進(jìn)行策略的調(diào)整更為雙方所接受。

5 結(jié) 論

本文在運(yùn)用經(jīng)典需求函數(shù)的情況下,考察了單一制造商和單一零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中的合作廣告問(wèn)題。首先探討了單次博弈時(shí),運(yùn)用Stackelberg進(jìn)行求解的情形。研究發(fā)現(xiàn),零售商地方性廣告的投入與制造商的補(bǔ)貼比例和全國(guó)性廣告水平投資分別存在正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的關(guān)系;如果(ρm/ρr)>γ+1,那么制造商為零售商提供廣告補(bǔ)貼,否則不提供廣告補(bǔ)貼;補(bǔ)貼比例分別與制造商的邊際利潤(rùn)和零售商的邊際利潤(rùn)正相關(guān)和負(fù)相關(guān);其他條件不變的情況下,地方性廣告水平對(duì)銷(xiāo)售量影響越大(即γ越大),制造商愿意提供的廣告補(bǔ)貼比例越小。在多次博弈時(shí),制造商和零售商為了提高自身利潤(rùn),會(huì)對(duì)各自的策略進(jìn)行調(diào)整。因此本文重點(diǎn)討論了多次博弈動(dòng)態(tài)調(diào)整問(wèn)題，分別建立了制造商先進(jìn)行調(diào)整和零售商先進(jìn)行調(diào)整的2個(gè)博弈模型。研究得到第i+1次博弈相比于第i次博弈的調(diào)整方式。最后,以一個(gè)貼近實(shí)際的數(shù)值算例,對(duì)新模型進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn),無(wú)論是制造商先進(jìn)行策略調(diào)整還是零售商先進(jìn)行策略調(diào)整,a、q、t及制造商和零售商利潤(rùn)在改變之后都會(huì)趨于各自的穩(wěn)定值。并且,零售商先進(jìn)行策略調(diào)整時(shí),制造商和零售商利潤(rùn)都會(huì)增加,優(yōu)于制造商先進(jìn)行策略調(diào)整和不調(diào)整策略。

然而,本文只研究了制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)態(tài)調(diào)整博弈模型,對(duì)于零售商為領(lǐng)導(dǎo)者的情形,還需進(jìn)一步地分析和探討。

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Dynamicadjustmentmodelofcooperativeadvertisinggame

YAN An, SUN Ruijuan, PEI Feng

(School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Researches on cooperative advertising mainly focus on the equilibrium of the single cooperation. In this paper, the dynamic policy adjustment of multiple games is discussed. Firstly, the classical demand function is selected to establish the model, and the Stackelberg equilibrium solution for the single game of manufacturer as the leader is obtained. In this circumstance, the greater impact of local advertising on sales, the less proportion of advertising subsidies the manufacturer is willing to provide. On this basis, the dynamic adjustment strategy situations of the manufacturer and retailer under repeated games are studied, and the two game models of first adjustment of the manufacturer and first adjustment of the retailer are established respectively. The results of numerical examples show that the strategies of the manufacturer and retailer under two new models tend to be stable. Furthermore, as for the game model of the first adjustment strategy for the retailer, the profits of both the manufacturer and retailer become stable, and compared to the other two situations, both sides are more willing to accept this situation.

supply chain; cooperative advertising; Stackelberg game; bounded rationality

2015-05-28；

2015-12-18

合肥工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位專(zhuān)項(xiàng)資助基金(2013HGBZ0175);合肥工業(yè)大學(xué)青年教師創(chuàng)新資助項(xiàng)目(JZ2014HGQC0143)

閆 安(1977-),男,山東寧陽(yáng)人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師; 孫瑞娟(1990-),女,安徽亳州人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生,通訊作者,E-mail:sunruijuan1990@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.10.024

F274

A

1003-5060(2017)10-1425-06

(責(zé)任編輯 張 镅)