基于DVV算法的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)非線性規(guī)律研究

朱勁松, 李俊馳

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300072; 2.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

基于DVV算法的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)非線性規(guī)律研究

朱勁松1,2, 李俊馳1

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300072; 2.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

為研究損傷公路橋梁車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的非線性規(guī)律,文章采用延時(shí)矢量方差(delay vector variance,DVV)算法分析損傷橋梁車橋耦合的加速度響應(yīng),研究了車輛行駛速度、車輛質(zhì)量、路面粗糙度及損傷程度對(duì)損傷橋梁振動(dòng)加速度響應(yīng)的非線性影響;通過簡支梁數(shù)值模擬,對(duì)比分析1/4跨和跨中加速度響應(yīng)的非線性大小變化。研究發(fā)現(xiàn)：隨車速的增大,加速度響應(yīng)的非線性呈現(xiàn)增大—減小—增大的規(guī)律;隨車輛質(zhì)量和路面粗糙度等級(jí)的增大,加速度響應(yīng)的非線性增大,而損傷程度的變化對(duì)加速度響應(yīng)的非線性影響較小。

損傷橋梁;車橋耦合;延時(shí)矢量方差(DVV);加速度;非線性

0 引 言

隨著交通的快速發(fā)展,汽車運(yùn)輸向高速化、重載化方向發(fā)展,許多服役橋梁結(jié)構(gòu)中裂紋的存在與擴(kuò)展問題日益突顯。車輛通過橋梁時(shí)引起的車橋之間的耦合振動(dòng)問題可以看作是橋梁在移動(dòng)車輛作用下的受迫振動(dòng)[1]。車輛是一個(gè)移動(dòng)的帶有質(zhì)量的振動(dòng)系統(tǒng),車橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)隨著車輛荷載位置的變化而改變,同時(shí)分析中還需考慮橋面不平順以及橋梁損傷等其他條件,因此車橋耦合振動(dòng)是一個(gè)非線性時(shí)變過程。在橋梁結(jié)構(gòu)損傷的狀態(tài)下,研究車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的非線性規(guī)律,可以更加合理地確定橋梁在各種狀態(tài)下的使用可靠性,對(duì)于分析橋梁的動(dòng)力性能是十分必要的。

非線性分析方法被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域和故障診斷領(lǐng)域,基于替代數(shù)據(jù)的延時(shí)矢量方差(delay vector variance,DVV)算法是一種新的非線性檢驗(yàn)分析方法[2]。文獻(xiàn)[3]通過對(duì)隨機(jī)的時(shí)間序列進(jìn)行分析,驗(yàn)證了DVV算法能夠檢驗(yàn)出信號(hào)的非線性程度,并且對(duì)噪聲信號(hào)的影響有很強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[4]將DVV算法應(yīng)用到齒輪故障識(shí)別,對(duì)不同程度的故障作了初步的定性分析。上述研究證明DVV算法能夠較好地識(shí)別信號(hào)的非線性,因此,本文采用DVV算法對(duì)在不同因素影響下?lián)p傷橋梁車橋耦合的加速度響應(yīng)進(jìn)行分析,研究車輛行駛速度、車輛質(zhì)量、路面粗糙度及損傷程度對(duì)加速度響應(yīng)的非線性影響程度,并分析了4種因素影響下加速度響應(yīng)的非線性規(guī)律。

1 車橋耦合動(dòng)力系統(tǒng)分析

1.1 車輛模型

1/2兩軸車輛力學(xué)模型如圖1所示,把車輛簡化為具有彈簧、阻尼和質(zhì)量的系統(tǒng)[5]。

圖1 車輛模型

車體質(zhì)量為m2,車體是一個(gè)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。前軸與重心距離為l2,后軸與重心距離為l1,后輪的質(zhì)量為m1,前輪的質(zhì)量為m3。車輪與地面的相互作用通過彈簧阻尼系統(tǒng)模擬,剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)分別為k1、c1和k4、c4。車體與車輪之間的連接也是用彈簧阻尼系統(tǒng)模擬,連接的剛度與阻尼系數(shù)分別為k2、c2和k3、c3,該車輛模型具有4個(gè)獨(dú)立的自由度[6]。

20 t車輛的模型參數(shù)如下:

m1=1 500 kg;m2=17 500 kg;

m3=1 000 kg;

J=1.45×105kg·m2;

k1=4 600 kN/m;k2=4 230 kN/m;

k3=2 470 kN/m;k4=3 740 kN/m;

l1=1.5 m;l2=2.5 m;
c1=4.3 kN/(m·s);c2=40.0 kN/(m·s);

c3=30.0 kN/(m·s);c4=3.9 kN/(m·s)。

通過修改車體質(zhì)量m2可以得到15 t和30 t車輛參數(shù)[7]。

1.2 橋梁模型

橋梁結(jié)構(gòu)是一個(gè)多自由度體系,采用有限元法離散并建立橋梁結(jié)構(gòu)有限單元模型。橋梁動(dòng)力方程可寫為:

(1)

1.3 橋面粗糙度模型

橋上路面的不平會(huì)對(duì)車輛產(chǎn)生影響,使車輪受到的壓力隨著車輛位置變化而變化,從而改變行駛中車輛的振動(dòng)狀態(tài),這種影響使車橋耦合振動(dòng)問題更為復(fù)雜。因此,要精確地模擬車橋動(dòng)力問題,首先需要對(duì)路面不平順進(jìn)行合理描述。

用功率譜密度來描述路面的不平順,將路面不平順模擬為一個(gè)均值為0的高斯隨機(jī)過程。通過三角級(jí)數(shù)疊加法模擬得到路面不平順樣本,將橋面粗糙度劃分為5個(gè)等級(jí),1～5級(jí)分別對(duì)應(yīng)路面狀況很好、好、一般、差及很差。

1.4 車橋耦合振動(dòng)數(shù)值分析

假定車輛在橋面上行駛,車輪不會(huì)離開橋面,則車輪與橋面的相互作用力可以表示為:

(2)

其中,Δi(t)為車輪的相對(duì)豎向位移,其表達(dá)式為:

Δi(t)=yi(t)-zi(t)-ri

(3)

其中,yi(t)為車輪的豎向位移;zi(t)為橋面在t時(shí)刻與第i個(gè)車輪接觸點(diǎn)處的豎向位移;ri為第i個(gè)車輪處的橋面不平順樣本值。

車輛和橋梁作為2個(gè)系統(tǒng),通過車輪與橋面接觸點(diǎn)處的相同位移和相互作用力將振動(dòng)方程協(xié)調(diào)起來[9]。

2 DVV算法

DVV算法是建立在零假設(shè)原理基礎(chǔ)上的[3]。零假設(shè)原理,即假設(shè)待測(cè)量時(shí)間序列為線性序列。如果該假設(shè)成立,那么原始序列和根據(jù)原始序列生成的替代序列應(yīng)該具有某些相同的統(tǒng)計(jì)特性,它們的DVV值差異很小;如果原始時(shí)間序列具有一定的非線性,那么零假設(shè)不成立,原始序列和替代序列的統(tǒng)計(jì)特征量將表現(xiàn)出明顯的差異,它們的DVV值將會(huì)出現(xiàn)較大的差異。通過比較原始序列和替代序列的DVV值可以判斷出原時(shí)間序列是否具有確定的非線性規(guī)律。

該方法主要分為2個(gè)步驟:① 產(chǎn)生待測(cè)時(shí)間序列的替代數(shù)據(jù);② 計(jì)算待測(cè)序列與替代數(shù)據(jù)的DVV。

2.1 替代數(shù)據(jù)的產(chǎn)生

替代數(shù)據(jù)是計(jì)算DVV的基礎(chǔ),它將所獲取的時(shí)間序列按一定的方式打亂次序,并且保證打亂后的序列與原始序列具有相同的統(tǒng)計(jì)屬性[10]。

替代數(shù)據(jù)是基于待測(cè)時(shí)間序列產(chǎn)生的數(shù)據(jù),有待測(cè)時(shí)間序列的一些屬性。用于測(cè)量時(shí)間序列非線性大小的替代數(shù)據(jù)應(yīng)有原待測(cè)時(shí)間序列的功率譜和自相關(guān)函數(shù),生成替代數(shù)據(jù)的過程可以看作是生成線性隨機(jī)序列的過程。

采用改進(jìn)的迭代幅度匹配傅里葉變換(Iterated Amplitude Adjusted Fourier Transform,IAAFT)產(chǎn)生替代數(shù)據(jù),迭代幅度匹配傅里葉變換是在幅度匹配傅里葉變換(Amplitude Adjusted Fourier Transform,AAFT)進(jìn)行多次迭代,由于AAFT在引入隨機(jī)相位過程中加入了隨機(jī)變量,因此通過多次迭代取均值的辦法可以有效地去除隨機(jī)變量引入的不確定因素。IAAFT基于零假設(shè):原始序列具有常系數(shù)的高斯線性并經(jīng)過靜態(tài)非線性變換。而實(shí)際序列很少服從高斯分布,但有很多實(shí)際序列是線性的,原因是很多先行高斯序列會(huì)通過非線性函數(shù)得到,雖然不服從高斯分布,但本質(zhì)是線性的。因此,采用改進(jìn)的IAAFT產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)可以更好地匹配原始數(shù)據(jù)的傅里葉頻譜和概率密度分布。

改進(jìn)的IAAFT生成替代數(shù)據(jù)的具體算法[11]如下:

(1) 對(duì)于原始時(shí)間序列{x(n)}(n=1,2,…,N),計(jì)算{x(n)}通過離散傅里葉變換的幅度譜平方|Sk|2:

(4)

其中,k=1,2,…,N。

(5)

(6)

產(chǎn)生的新序列與原序列具有相同的功率譜密度,但是概率密度不同。

2.2DVV算法具體步驟

基于改進(jìn)的IAAFT產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)能夠保持原始序列的線性特性。DVV算法步驟如下:

(1) 對(duì)于任一時(shí)間序列{x(n)}可以重構(gòu)一個(gè)m維的相空間,而且重構(gòu)后的m維相空間具有與系統(tǒng)同樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),這說明計(jì)算重構(gòu)的相空間的特征量可以反映原序列的特征量[10]。因此,通過計(jì)算重構(gòu)時(shí)間序列的DVV即能體現(xiàn)該序列的線性特性。

用基于嵌入窗與關(guān)聯(lián)積分的相空間重構(gòu)的算法(C-C算法)[12]確定最優(yōu)延滯時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。τ和m應(yīng)依賴延時(shí)窗口τw，即

τw=(m-1)τ

(7)

定義基于關(guān)聯(lián)積分C(m,λ,τ)的拆分序列檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量S(m,λ,τ),關(guān)聯(lián)積分表示相空間2點(diǎn)間距小于半徑λ的概率,是一個(gè)累積分布函數(shù)[9],將最大半徑λ和最小半徑λ作差得到ΔS(m,τ),即

ΔS(m,τ)=max(S(m,λ,τ))-min(S(m,λ,τ))

(8)

同時(shí)定義

(9)

(2) 通過相空間重構(gòu)即可得到延時(shí)向量X(n),即

X(n)=

(x(n)x(n-τ) …x(n-(m-1)τ))T

(10)

對(duì)于給定的嵌入維數(shù)m及延時(shí)τ,得到重構(gòu)向量X(n),同時(shí)計(jì)算所有延時(shí)向量兩兩間的距離d=‖X(i)-X(j)‖,i≠j,計(jì)算這些距離的均值ud和標(biāo)準(zhǔn)差σd。

(3) 在區(qū)間[ud-ndσd,ud+ndσd]上等間隔選取標(biāo)準(zhǔn)距離r,nd用于調(diào)節(jié)r的選擇區(qū)域;給出集合Ωk,使得Ωk:{x(i)| |x(k)-x(i)|≤r}。

(11)

(5) 通過利用IAAFT算法產(chǎn)生ns組替代數(shù)據(jù),并且求出ns組替代數(shù)據(jù)的目標(biāo)方差σ*2。

(6) 以原始數(shù)據(jù)目標(biāo)方差為橫坐標(biāo),替代數(shù)據(jù)目標(biāo)方差為縱坐標(biāo),得到該時(shí)間序列的DVV散點(diǎn)圖。

如果時(shí)間序列是線性的,在DVV散點(diǎn)圖中,DVV散點(diǎn)沿對(duì)角線分布;如果時(shí)間序列是非線性的,在DVV散點(diǎn)圖中,DVV散點(diǎn)將偏離對(duì)角線,并且越偏離對(duì)角線,說明其非線性程度越大。

3 損傷橋梁振動(dòng)響應(yīng)的非線性規(guī)律

由(3)式分析可知,車橋之間的相互作用力不僅與橋面不平順樣本值相關(guān),還與接觸點(diǎn)處的橋面和車輪的豎向位移有關(guān)。接觸點(diǎn)處的橋面豎向位移是由橋梁自重和車輪壓力引起的,對(duì)于損傷公路橋梁,在損傷位置附近橋面的豎向位移也有一定的突變響應(yīng),并且損傷的大小也會(huì)影響橋面豎向位移。

車輪的豎向位移是由橋面不平順和車輛引起的,不同車速、車輛質(zhì)量的車輛豎向位移是不同的。因此,對(duì)基于路面不平順和損傷引起的非線性規(guī)律進(jìn)行分析,研究車速、車輛質(zhì)量、路面不平順狀況以及損傷程度的大小對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的非線性程度影響。

采用本課題組自主開發(fā)的公路車橋耦合振動(dòng)分析程序[6]獲得簡支梁加速度響應(yīng),并且采用基于Matlab語言編制的DVV程序?qū)Λ@得的加速度響應(yīng)進(jìn)行非線性分析。采用有限元軟件ANSYS建立簡支梁模型,選用Beam3梁單元模擬跨徑L=40 m的簡支梁,共400個(gè)單元,401個(gè)節(jié)點(diǎn),如圖2所示。

主梁抗彎剛度EI=3.5×1010N·m2,線密度ρA=5 000 kg/m。該梁的前2階自振頻率分別為0.74、1.46 Hz,模態(tài)阻尼比取0.02。

圖2 車橋耦合系統(tǒng)簡化模型

3.1 車速影響分析

分別采用10、15、20、30、80 km/h 5種車輛行駛速度進(jìn)行車速對(duì)橋梁振動(dòng)加速度響應(yīng)的非線性程度影響分析。車體質(zhì)量為20 t,車輛參數(shù)見1.1,橋面粗糙度等級(jí)1級(jí)。對(duì)于損傷工況的設(shè)置,通過降低單元?jiǎng)偠葋砟M結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷,定義距離左支座14 m處單元?jiǎng)偠日蹨p0.5。采用DVV程序?qū)缰泄?jié)點(diǎn)的加速度進(jìn)行非線性程度分析,結(jié)果如圖3a所示。

由圖3a分析可知:當(dāng)車速由10 km/h增大到15 km/h,加速度響應(yīng)的非線性程度增大,且出現(xiàn)非線性峰值;當(dāng)車速增大到30 km/h時(shí),加速度響應(yīng)的非線性程度減小;車速繼續(xù)增大到80 km/h, 加速度響應(yīng)的非線性程度會(huì)增大。因此,隨著車速的增大,加速度響應(yīng)的非線性程度呈現(xiàn)先增大、后減小，然后再增大的趨勢(shì)?；谝陨弦?guī)律,分析不同車速下1/4跨節(jié)點(diǎn)的加速度信號(hào)非線性規(guī)律,并進(jìn)行比較。

由圖3b可知,車速對(duì)1/4跨節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)的非線性影響規(guī)律與跨中節(jié)點(diǎn)一致。加速度響應(yīng)非線性程度出現(xiàn)峰值后,隨車速增大,加速度信號(hào)的非線性程度降低;當(dāng)加速度信號(hào)的非線性程度降低到一定值時(shí),隨車速的增大,加速度信號(hào)的非線性增大。當(dāng)車速為15 km/h時(shí),加速度響應(yīng)的非線性程度最大,車速為20 km/h時(shí),非線性程度最小。

通過分析發(fā)現(xiàn),在同一車速下,不同節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)的非線性大小不同,但整體的變化規(guī)律一致。

圖3 不同車速時(shí)加速度DVV散點(diǎn)圖

3.2 車輛質(zhì)量影響分析

分別采用15、20、30 t 3種車輛質(zhì)量進(jìn)行分析。車輛速度為20 km/h,其他參數(shù)同3.1。對(duì)1/4跨節(jié)點(diǎn)和跨中節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行非線性程度分析,結(jié)果如圖4所示。

由圖4分析可知，隨著車輛質(zhì)量的增加,加速度響應(yīng)的非線性程度變化不明顯,但是有增大的趨勢(shì)。不同的節(jié)點(diǎn)對(duì)同一車輛質(zhì)量下的加速度響應(yīng)的非線性大小不同,且跨中節(jié)點(diǎn)的非線性比1/4跨節(jié)點(diǎn)的大。

圖4 不同車輛質(zhì)量時(shí)加速度DVV散點(diǎn)圖

3.3 路面粗糙度與不同損傷程度的影響分析

分別采用1級(jí)、3級(jí)、5級(jí)3種路面粗糙度等級(jí)進(jìn)行分析。車輛質(zhì)量為20 t,其他參數(shù)同3.2。對(duì)1/4跨節(jié)點(diǎn)和跨中節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行非線性程度分析,結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,路面的粗糙度越大,加速度響應(yīng)的非線性程度就越大。

目前有的研究者在研究車橋耦合振動(dòng)時(shí),忽略路面粗糙度差別,雖然減少了橋梁振動(dòng)信號(hào)的非線性,但與實(shí)際情況不符合,失去了分析的意義。通過分析可知橋面粗糙度對(duì)橋梁振動(dòng)信號(hào)以及非線性程度都有一定的影響,因此分析車橋耦合應(yīng)考慮路面的粗糙度狀況。

通過降低單元?jiǎng)偠鹊姆绞侥M橋梁損傷,定義距離左支座14 m處單元?jiǎng)偠日蹨p分別為0.1、0.3、0.5,對(duì)3種損傷程度以及完好橋梁情況進(jìn)行分析。路面等級(jí)為1級(jí),其他參數(shù)同3.3。不同損傷程度時(shí)加速度DVV散點(diǎn)圖如圖6所示。由圖6分析可知,隨著損傷程度的增大,加速度信號(hào)的非線性程度基本沒有變化。這與模擬橋梁損傷的方式有很大關(guān)聯(lián),采用單元?jiǎng)偠日蹨p的方式模擬損傷,其為線性折減,因此對(duì)加速度非線性程度影響較小。但比較完好狀態(tài)與損傷狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn),有損傷的情況下,加速度信號(hào)的非線性程度有所增大。

圖5 不同路面等級(jí)時(shí)加速度DVV散點(diǎn)圖

圖6 不同損傷程度時(shí)加速度DVV散點(diǎn)圖

4 結(jié) 論

本文采用DVV算法分析損傷橋梁基于車橋耦合振動(dòng)的加速度信號(hào)非線性規(guī)律,研究基于橋面不平順以及橋梁損傷對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的非線性影響,分析了車輛行駛速度、車輛質(zhì)量、路面粗糙度以及橋梁損傷程度對(duì)橋梁振動(dòng)加速度響應(yīng)的非線性規(guī)律,通過對(duì)1/4跨和跨中節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)的非線性大小分析,得到結(jié)論如下:

(1) 隨著車速增大,加速度響應(yīng)的非線性呈增大—減小—增大的規(guī)律。車輛速度在15 km/h出現(xiàn)最大峰值,1/4跨和跨中節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)的非線性最小值分別在20、10 km/h出現(xiàn);隨著車輛質(zhì)量和路面粗糙度等級(jí)的增大,加速度響應(yīng)的非線性會(huì)增大;隨著損傷程度的增大,加速度響應(yīng)的非線性基本沒有變化。

(2) 利用不同位置進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了影響加速度信號(hào)的非線性規(guī)律的一致性。并且通過分析發(fā)現(xiàn),車輛行駛速度和路面粗糙度的變化對(duì)加速度信號(hào)的非線性影響較大,其中車輛速度對(duì)加速度信號(hào)的非線性影響最大,當(dāng)速度在某一值時(shí)加速度信號(hào)出現(xiàn)最大的非線性,對(duì)分析橋梁振動(dòng)響應(yīng)最不利;而車輛質(zhì)量和損傷程度的變化對(duì)加速度信號(hào)的非線性影響比較小。

(3) 不同節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)的非線性程度也不同,跨中節(jié)點(diǎn)的非線性程度總是大于1/4跨節(jié)點(diǎn)。

通過DVV程序分析車橋耦合加速度響應(yīng)與經(jīng)過傅里葉變換產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)之間的線性程度,研究在不同因素影響下,橋梁振動(dòng)加速度的非線性變化規(guī)律,可以針對(duì)性地提出車輛激勵(lì)及測(cè)試方案,為基于車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的橋梁損傷識(shí)別奠定基礎(chǔ)。本文對(duì)加速度響應(yīng)的非線性程度僅做了定性的分析,下一步將對(duì)替代數(shù)據(jù)進(jìn)行分析以對(duì)非線性程度做出定量的描述。

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Studyofnonlinearregularityofvehicle-bridgecoupledvibrationbasedonDVValgorithm

ZHU Jinsong1,2, LI Junchi1

(1.School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2.Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To study the nonlinear regularity of vehicle-bridge coupled vibration of the damaged highway bridge, the acceleration response of the vehicle-bridge coupled vibration of the damaged bridge is analyzed by using the delay vector variance(DVV) method, and the effect of vehicle speed, vehicle weight, road surface roughness and damage degree on the nonlinearity degree of damaged bridge vibration acceleration response is studied. By the numerical simulation of simply supported beam, the changes of the nonlinearity of acceleration response of 1/4 span and midspan are compared and analyzed. The results show that with the increase of the vehicle speed, the nonlinearity of the acceleration response first increases, then decreases and then increases again. With the increase of the vehicle weight and the degree of road surface roughness, the nonlinearity of the acceleration response increases. But the change of the damage degree has little effect on the nonlinearity of the acceleration response.

damaged bridge; vehicle-bridge coupling; delay vector variance(DVV); acceleration; nonlinearity

2016-05-30；

2016-08-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578370);天津市科技支撐計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目(16YFZCSF00460)

朱勁松(1975-),男,安徽東至人,博士,天津大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.10.015

U448.14

A

1003-5060(2017)10-1376-07

(責(zé)任編輯 張淑艷)