反應(yīng)譜分析法在重力壩抗震性能分析中的應(yīng)用研究

龔 勛，辛 欣，李 萌，鄧 源，李悠然

(1.惠州市華禹水利水電工程勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東 惠州 516000；2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

反應(yīng)譜分析法在重力壩抗震性能分析中的應(yīng)用研究

龔 勛1，辛 欣2，李 萌2，鄧 源2，李悠然2

(1.惠州市華禹水利水電工程勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東 惠州 516000；2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

本文首先對(duì)壩體進(jìn)行靜力分析，采用ANSYS中PLANE182單元模擬某重力壩壩體，探究壩體在自重及水壓力作用下的應(yīng)力與變形；然后運(yùn)用反應(yīng)譜分析法對(duì)壩體進(jìn)行地震動(dòng)力分析，包括采用模態(tài)分析法提取模態(tài)，確定大壩自振頻率及振型，結(jié)合反應(yīng)譜曲線方程得出反應(yīng)譜譜值，然后進(jìn)行反應(yīng)譜分析及模態(tài)擴(kuò)展，最后對(duì)模態(tài)進(jìn)行合并。求得壩體在各階模態(tài)下的應(yīng)力及位移響應(yīng)。結(jié)果表明:在地震設(shè)防烈度為8°的情況下，研究壩體的變形及強(qiáng)度均在可控范圍內(nèi);最大應(yīng)力、應(yīng)變主要集中于大壩的中上部、壩踵、壩趾等處，在今后設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)引起足夠的重視。

抗震性能；反應(yīng)譜分析法；模態(tài)分析； PLANE182單元；地震設(shè)防烈度

反應(yīng)譜法基于標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線，以慣性力的形式將地震時(shí)壩體基巖面的加速度置于其上，探究其動(dòng)力響應(yīng)情況。反應(yīng)譜法是由Biot N A于1943年提出，并于1956年，由Newmark N M第一次將反應(yīng)譜法應(yīng)用于工程計(jì)算。我國(guó)的抗震規(guī)范中也引用了反應(yīng)譜法。反應(yīng)譜法的產(chǎn)生、應(yīng)用，開創(chuàng)了將動(dòng)力學(xué)方法用于地震分析的新思路。地震作用雖然復(fù)雜且不易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但經(jīng)過多年的研究，可以用反應(yīng)譜法獲得近似解[1]。本文采用反應(yīng)譜分析法，選擇某120 m高壩非溢流面為典型斷面，在正常蓄水位工況下，對(duì)其進(jìn)行地震動(dòng)力分析，探究其位移及應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，評(píng)價(jià)其抗震性能。

1 材料與方法

1.1 振型反應(yīng)譜分析法

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本求解理論可得多自由度體系的彈性動(dòng)力方程為:

[K]{δ}+[C]{δ′}+([Md]+

[Mp]){δ″}={F(t)}

(1)

式中：[K]為總體剛度矩陣；{δ}為位移矩陣；{δ′}為結(jié)構(gòu)速度矩陣；{δ″}為結(jié)構(gòu)加速度矩陣；{F(t)}為節(jié)點(diǎn)等效荷載矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)的總體阻尼矩陣；[Md]為結(jié)構(gòu)總體集中質(zhì)量矩陣；[Mp]為結(jié)構(gòu)總體附加質(zhì)量矩陣，由作用在結(jié)構(gòu)上的動(dòng)水壓力求得。

對(duì)于無外荷載與阻尼的自由振動(dòng)問題，阻尼項(xiàng){δ′}=0，外力{F(t)}=0，于是動(dòng)力方程變?yōu)椋?/p>

[K]{δ}+([Md]+[Mp]){δ″}=0

(2)

結(jié)構(gòu)做自由振動(dòng)時(shí)，可將各質(zhì)點(diǎn)視為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為了確定結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的固有頻率及相應(yīng)的振型,需要考慮簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的解即為：

{δ}={δ0}sinωt

(3)

式中：ω為結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)固有頻率；t為時(shí)間；{δ0}為位移{δ}的振幅列向量，即振型。

將式(3)代入式(2)，得廣義特征方程為：

([K]-ω2[M]){δ0}=0

(4)

式中：ω2為結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的特征值；[M]=[Md]+[Mp]。

方程組有非零解的條件為：

([K]-ω2[M])=0

(5)

1.2 計(jì)算模型及參數(shù)

某重力壩壩高120 m，壩底寬度76 m，壩頂寬度10 m，因?yàn)閴误w結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，垂直壩軸線方向的壩體斷面基本相同，其受力分布也大致相同，選用典型非溢流面對(duì)大壩進(jìn)行靜力及地震動(dòng)力分析。

選用PLANE182單元模擬重力壩壩體，通過設(shè)置單元選項(xiàng)“K3”為“Plane strain”來設(shè)定，本實(shí)例分析采取平面應(yīng)變模型進(jìn)行分析，大部分單元為4結(jié)點(diǎn)四邊形單元，少數(shù)為4結(jié)點(diǎn)三角形單元。共劃分464個(gè)結(jié)點(diǎn)、412個(gè)單元。有限元計(jì)算所得的應(yīng)力是在整體坐標(biāo)系下進(jìn)行的。

大壩抗震性能分析的各計(jì)算參數(shù)如下：

(1)大壩采用的材料參數(shù)為：C30混凝土，彈性模量E=31.5 GPa，泊松比ν=0.2，容重γ=2.42 kN/m3。

(2)計(jì)算分析取大壩正常蓄水位75 m。

(3)水的質(zhì)量密度1000 kg/m3。

(4)大壩地震烈度取8°，地震水平方向加速度值取0.2 g。網(wǎng)格劃分見圖1。

圖1 壩體有限元模型

2 壩體靜力分析

2.1 靜力分析

本文選取大壩蓄水期正常蓄水工況進(jìn)行分析，大壩上下游水深分別為75 m和17 m。主要荷載為:壩體自重、大壩正常蓄水位時(shí)上下游的水壓力、壩底揚(yáng)壓力等，泥沙壓力本文中不予計(jì)算。

壩體變形結(jié)果見圖2。X方向(順?biāo)鞣较?與Y方向(豎直方向)的變形位移見圖3。

圖2 壩體整體變形圖

壩體X方向位移最大值發(fā)生在壩頂處，為12.12 mm，Y方向位移最大值為靠近壩踵的壩腹部位，為4.41 mm。

壩體第一主應(yīng)力見圖4。由圖4可知，在水荷載及壩體自重作用下，X方向上應(yīng)力在壩踵與壩頂處較為集中，壩頂靠近壩體下游面處的應(yīng)力較大，大壩壩體內(nèi)X方向應(yīng)力，由靠近壩踵的壩腹處向壩頂處逐漸變大；壩體豎直方向上的應(yīng)力從壩體上游面向下游面呈等壓線向下分布，逐漸減小，垂直方向上壩踵處應(yīng)力也較為集中。

圖3 壩體位移云圖

從壩體靜力分析結(jié)果，第一主應(yīng)力分布圖可見，其最大受力處在壩踵，相較于壩體其他部位，其受力較集中，尤其大壩壩踵處與水壓接合面以及基巖結(jié)合面處的受力是最大的，應(yīng)該加強(qiáng)該處的補(bǔ)強(qiáng)加固，同時(shí)此處也是容易產(chǎn)生滑移變形的重要原因。

圖4 壩體應(yīng)力云圖

2.2 變形及強(qiáng)度驗(yàn)算

壩體靜力計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 壩體靜力計(jì)算結(jié)果

由表1可知，重力壩X與Y方向位移最大值分別為12.12 mm和4.41 mm。由重力壩變形要求可以得出，最大的變形量為L(zhǎng)/650 mm，其中L為壩高，本文取120 m，最大變形量即為184.615 mm[2]

壩體靜力分析以第一主應(yīng)力為主，其最大壓應(yīng)力為2.56 MPa，最大拉應(yīng)力為0.28 MPa。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》強(qiáng)度要求可知，C40混凝土的抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值分別為1.70 MPa和19.0 MPa,故從強(qiáng)度的角度來看，該重力壩滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求[3-5]。

3 反應(yīng)譜法在ANSYS中的實(shí)現(xiàn)

3.1 模態(tài)分析

3.1.1 各階振型及頻率計(jì)算

首先進(jìn)行壩體模態(tài)分析，用于得到其振動(dòng)特征(即所研究壩體的固有振型和頻率)，它們是壩體地震動(dòng)力分析中的重要參數(shù)，也是接下來進(jìn)行譜分析的基礎(chǔ)。

在水深h處的地震動(dòng)水壓力值，根據(jù)公式(6)視為相應(yīng)的壩面附加質(zhì)量。

(6)

式中：PW(h)為水深為h處作用在迎水壩面上的動(dòng)水壓力值；h為水深,m；ah表示地震時(shí)水平向加速度代表值，當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?°時(shí)ah=0.2g；ρW為水體質(zhì)量密度的標(biāo)準(zhǔn)值,ρW=1 g/cm3；H0為水的總深度,m。

3.1.2 反應(yīng)譜譜值計(jì)算

圖5為壩體標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線圖[7]，由圖5可得反應(yīng)譜曲線方程如下：

(7)

式中：T為體系自振周期，s；T0為特征周期,s；β表示加速度反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)值,Hz；βmax設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最大值,Hz。

圖5 大壩設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

由于是混凝土重力壩地震動(dòng)力分析，因此本文最大反應(yīng)譜值βmax的取值為2，根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，本文中水工建筑物場(chǎng)地類別為I等，故特征周期T0的取值為0.2 s[4]。

完成壩體模態(tài)分析的求解之后，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果前18階頻率值f，可以算出對(duì)應(yīng)的周期T，再根據(jù)大壩反應(yīng)譜曲線方程(式7)，可以計(jì)算出前18階的反應(yīng)譜值，見表2。

表2 大壩振動(dòng)頻率及反應(yīng)譜值

3.2 反應(yīng)譜分析及模態(tài)擴(kuò)展

為將模態(tài)提取方法得到的完整振型寫入結(jié)果文件中，接下來進(jìn)行譜分析及模態(tài)擴(kuò)展，將模態(tài)分析結(jié)果和已知譜聯(lián)系起來計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，用于分析隨機(jī)荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)情況。

將地震作用下模態(tài)分析得出的壩體各階頻率和反應(yīng)譜譜值輸入，進(jìn)行反應(yīng)譜分析，并進(jìn)行18階模態(tài)擴(kuò)展，得出各階反應(yīng)譜分析結(jié)果。設(shè)置分析類型為反應(yīng)譜分析：Antype,Spectr。

設(shè)置地震作用方向：SEDX,SEDY,SEDZ；其中X，Y，Z為分析開關(guān)，考慮該方向的地震作用時(shí)設(shè)置為1，不考慮該方向地震作用時(shí)設(shè)置為0。本文僅考慮豎向地震作用，即SEDY=0。

輸入各階頻率：Freq,f1,f2,…… ,f9;Freq,f18；其中f1～ f18為壩體第1～18階頻率。

輸入各階頻率所對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜譜值：Sv,0.05,d1,d2,…… ,d9;Sv,0.05,d18，其中d1～d18為壩體第1～18階反應(yīng)譜譜值。進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展：Expass,on;Mxpand,18, Yes,0.005[6]。

在經(jīng)過模態(tài)分析與譜分析步驟后，需要將各階振型的最大反應(yīng)組合疊加求得結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)。由于各階振型的最大反應(yīng)不是同時(shí)發(fā)生的,因此不能通過簡(jiǎn)單的代數(shù)相加求得總的最大反應(yīng)。本文采用平方和方根法，即取各階振型地震作用效應(yīng)的平方和，再取其方根作為總的地震作用效應(yīng)，即：

(8)

式中：S為總地震效應(yīng)(即壩體的動(dòng)應(yīng)力)，MPa；Si為第i階振型的效應(yīng)(第i階振型地震荷載產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力)，MPa；m為所提取振型的最大階數(shù)。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

通過壩體的地震動(dòng)力分析可見壩體整體變形逐漸增大，從第1～18階，壩體形態(tài)變化很大，且壩體有效擋水高度也明顯降低。

反應(yīng)譜分析是在一定頻率范圍內(nèi)實(shí)施的，而壩體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性隨著頻率的變化而變化，因此在模態(tài)分析完成后，還要進(jìn)行模態(tài)合并求解，才能得到壩體結(jié)構(gòu)隨頻率變化真實(shí)的位移與應(yīng)力響應(yīng)。完成合并模態(tài)求解過程后，得到壩體隨各階頻率變化的真實(shí)位移及應(yīng)力云圖，選取若干具有代表性的位移云圖見圖6。

壩體隨各階振型的不斷變化，X方向位移、Y方向位移及最大位移數(shù)值見表3。

上文中已提到，壩體最大變形量允許值為184.615 mm。故該壩體X方向最大位移(第2階位移1.40 mm)，Y方向最大位移(第6階位移0.926 mm)，最大位移(第2階位移1.46 mm)，均滿足壩體變形要求。

由于本文主要考慮壩體第一主應(yīng)力，故選取若干具有代表性的第一主應(yīng)力云圖見圖7。

圖6 壩體位移云圖

振型X方向最大位移/mmY方向最大位移/mm最大位移/mm110900272112021400041814603000706540737412400507134051070034914006023409260958709670482124780359047405539064202340668振型X方向最大位移/mmY方向最大位移/mm最大位移/mm100690092411531105930920104012061307930824130673076808331404050756087215068003860756160567085110201702340815081718032408601044

圖7 各階第一主應(yīng)力云圖

各階振型所對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)力與拉應(yīng)力的數(shù)值見表4。

表4 各階拉壓應(yīng)力變化值

由表4可見，壩體最大拉應(yīng)力為0.320 MPa，發(fā)生在第18階振型時(shí)；最大壓應(yīng)力為2.70 MPa，發(fā)生在第16階振型時(shí)。上文中已提到，C40混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值分別為1.70 MPa和19.0 MPa，因此該壩體工程是滿足設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求的。

通過上述計(jì)算結(jié)果可知，地震時(shí)壩體的最大振幅通常出現(xiàn)在壩頂，動(dòng)力放大作用很強(qiáng)，在壩頂斷面突變處很容易產(chǎn)生水平裂縫。應(yīng)采取降低壩頂荷載，增強(qiáng)壩頂結(jié)構(gòu)剛度的工程措施。

4 結(jié) 論

本文為探究在地震荷載作用下混凝土重力壩壩體的應(yīng)力及位移響應(yīng)情況，首先對(duì)所選重力壩進(jìn)行了無地震荷載作用的靜力分析，得到壩體的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，從而對(duì)壩體的安全性能有所了解，得到在120 m高壩的正常蓄水工況下，壩體的強(qiáng)度及變形均滿足要求的結(jié)論。然后選取壩體非溢流斷面進(jìn)行地震動(dòng)力分析，同樣得到在地震荷載的作用下，大壩的應(yīng)力及位移響應(yīng)情況，結(jié)果均在控制范圍以內(nèi)，得出大壩在地震裂度為8°的地震荷載作用下，變形及強(qiáng)度均滿足要求的結(jié)論。

由于最大位移及最大應(yīng)力、應(yīng)變主要集中于大壩的中上部、壩踵、壩趾、地基接觸面、幾何形狀突變等局部位置。對(duì)壩體的受力不利，在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)引起足夠的重視。

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[6] 張傳國(guó). Ansys在混凝土重力壩振型分解反應(yīng)譜分析中的應(yīng)用[J]. 云南水力發(fā)電, 2009(6):24-27.

Application research of response spectrum analysis to seismic performance analysis of gravity dams

GONG Xun1,XIN Xin2, LI Meng2,DENG Yuan2,LI Youran2

(1.HuizhouHuayuwaterconservancyandHydropowerEngineeringSurveyDesignCo.,Ltd.，Huizhou516000,China；2.SchoolofWaterResourcesandEnvironment,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)

In this paper, firstly,the static analysis was adopted:the PLANE182 element in ANSYS was used to calculate the stress and deformation of the dam under the action of dead weight and water pressure.Then, the seismic dynamic analysis of the dam body was carried out,it included extraction modal and determination of dam natural frequency and modal shape,and the spectral value of the reaction spectrum was obtained by using the response spectrum equation.Then, the response spectrum analysis and modal expansion were carried out, and finally the modal was merged.The modal in the dam body was obtained under the stress and displacement response.The results show that the seismic fortification intensity for 8 degrees, the deformation and strength of the dam used in this paper can meet the requirements.The maximum stress and strain are mainly concentrated in the middle and upper parts of the dam, the heel of the dam and the toe of the dam,attention should be paid to the design and construction in the future.

seismic performance; response spectrum; modal analysis; PLANE182 element; seismic fortification intensity

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(51109134);三峽大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金(SDYC2016004)

龔 勛(1986-)，男，湖北鄂州人，助理工程師，主要從事農(nóng)業(yè)水文方面的研究工作。E-mail：20757783@qq.com。

TV642.3

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2096-0506(2017)10-0001-07