微小型靜電泵的球塞型閥門設(shè)計(jì)

孫冰 劉遠(yuǎn)鵬 田豐 劉麗 齊景愛

1.天津市計(jì)量技術(shù)研究院，天津300192；2.河北工業(yè)大學(xué),天津300401

一、引言

微型靜電泵實(shí)際上是一膜片泵，它由激勵(lì)電極、泵膜片和位于出、入口的兩個(gè)無源閥組成[1-2]。我們已分析微型泵腔形狀與結(jié)構(gòu)、所加激勵(lì)電壓、可動(dòng)薄膜不同面積與厚度對(duì)微泵的壓力、流量及受力和變形的影響，繪制完整的數(shù)據(jù)圖標(biāo)和表格，以便選用[3-5]。但是，目前，關(guān)于靜電泵的設(shè)計(jì)的文章大多以示意圖示閥門的結(jié)構(gòu)，而且種類繁多，缺乏對(duì)它們?cè)敿?xì)理論分析和計(jì)算。為完整起見，本文對(duì)微型靜電泵的閥門設(shè)計(jì)進(jìn)行理論分析和計(jì)算，以彌補(bǔ)不足。

因球塞型閥門響應(yīng)快，流水暢通，制造方便，所以本文主要討論這種閥門的設(shè)計(jì)。研究?jī)?nèi)容包括入水閥和出水閥的區(qū)別、閥門套在開啟狀態(tài)下流量與球塞的上下面間的壓力差ΔP、閥門套面積之間關(guān)系；由閥門套半徑、流速計(jì)算雷諾系數(shù)并核對(duì)所選流量系數(shù)；給出不同內(nèi)徑泵的入水閥門和出水閥門套的最小半徑r0與QV和ΔP關(guān)系、球塞給蛛網(wǎng)作用力F；蛛網(wǎng)的強(qiáng)度核驗(yàn)與網(wǎng)絲直徑的選用等。

二、微型靜電泵出入口閥門的結(jié)構(gòu)及其優(yōu)缺點(diǎn)

在設(shè)計(jì)計(jì)算和分析閥門的結(jié)構(gòu)及其優(yōu)缺點(diǎn)前，首先要了解對(duì)出入口的兩個(gè)閥門的基本要求：

（1）尺寸要求：兩個(gè)閥門所占橫向尺寸應(yīng)小于微型泵腔內(nèi)徑；

（2）通過閥門的流量應(yīng)與微泵的壓力、流量相匹配，膜片受激勵(lì)時(shí)每次變形造成的體積變化ΔV，應(yīng)全部從閥門流入或流出，反應(yīng)要快。

根據(jù)這些要求，提出以下幾種閥門的參考結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可供選擇：

1、滑套滑桿結(jié)構(gòu)

滑套滑桿結(jié)構(gòu)如圖1所示，其特點(diǎn)是：泵底較薄，加工方便，但整個(gè)結(jié)構(gòu)占下腔高度大，水的抽取和打出較慢。加工時(shí)請(qǐng)注意滑套、滑桿間為+10μ～0μ和0μ～-10μ加工精度，滑配而不漏水。

2、有鉸軸瓣膜結(jié)構(gòu)

鉸軸瓣膜結(jié)構(gòu)如圖2所示，其特點(diǎn)是：泵底中等厚，瓣膜加工不難，動(dòng)作敏捷。但泵體中鉸軸孔加工難，除非作為整體方塊，離泵后再給整體方塊側(cè)向打鉸軸園孔。加工時(shí)請(qǐng)注意，孔與瓣膜凸起圓間為 +10μ～0μ 和 0μ～-10μ 加工精度，滑配而不漏水。

鉸軸孔開口外圓弧以60o+(90o-30o)=120o為好，過大瓣膜易脫落，過小則裝配時(shí)難以將瓣膜軸塞入鉸鏈孔中。瓣膜軸與瓣膜平面之間應(yīng)有小的凹陷（未在圖中明顯示出），有利于開啟瓣膜。鉸軸孔開口也不宜過尖，阻擋瓣膜開啟。

3、無鉸鏈瓣膜結(jié)構(gòu)

無鉸鏈瓣膜結(jié)構(gòu)如圖3所示，其特點(diǎn)是 ：加工方便，動(dòng)作敏捷，但對(duì)瓣膜柄的彈性要求較高，否則容易疲勞斷裂。加工時(shí)請(qǐng)注意，孔與瓣膜凸起圓之間的加工精度為+10μ～0μ和0μ～-10μ，滑配而不漏水。

4、錐塞結(jié)構(gòu)

錐塞結(jié)構(gòu)如圖4所示，特點(diǎn)是：加工方便、尺寸小、動(dòng)作靈敏。需要注意的要點(diǎn)是，錐塞大頭半徑必須大于錐塞套孔小頭半徑，否則，閥門關(guān)閉時(shí)，錐塞會(huì)從錐塞套沖掉。另外，錐塞的錐角如32o，稍大于錐塞套的錐角如30o，有利于避免關(guān)閉過緊，提高開關(guān)速度。高度應(yīng)小于錐塞套的高度，使它足以放入其中。

5、球塞結(jié)構(gòu)

球塞結(jié)構(gòu)如圖5所示，閥關(guān)閉時(shí)閥套內(nèi)的玻璃球與塞套的球面配合而不漏水。閥開啟時(shí)閥套內(nèi)的玻璃球頂端與柵網(wǎng)有一段距離，以便水流從球塞兩側(cè)流過。球塞在閥套內(nèi)隨水流上下運(yùn)動(dòng)，不斷撞擊塞套和柵網(wǎng)，撞擊力與水的流速和玻璃球的質(zhì)量及撞擊頻率有關(guān)。柵網(wǎng)的強(qiáng)度遠(yuǎn)不如塞套，有必要對(duì)它進(jìn)行強(qiáng)度效驗(yàn)。本文將著重介紹其工作原理，并討論其它相關(guān)問題。

三、球塞型閥門基本工作原理

1、基本要求

（1）入水閥

當(dāng)球塞在關(guān)閉狀態(tài)下，流量為0，此時(shí)微型靜電泵處于出水狀態(tài)，入水閥球塞兩端的壓差為：

其中，Pin—泵外進(jìn)水管道流體壓力；

Pchu—出水狀態(tài)時(shí)的微型靜電泵下腔壓力。

當(dāng)入水閥球塞在開啟狀態(tài)下，流量不為0，球塞兩端的壓差為：

其中，Pru—入水狀態(tài)時(shí)的微型靜電泵下腔壓力。

（2）出水閥

當(dāng)球塞在關(guān)閉狀態(tài)下，流量為0，球塞兩端的壓差為：

其中，Pout—泵外出水管道流體壓力；

Pru—入水狀態(tài)時(shí)的微型靜電泵下腔壓力。

出水閥球塞在開啟狀態(tài)下，出水閥流量不為0，出水閥球塞兩端存在壓差ΔPon，流體依靠此壓力從泵中流出：

其中，Pchu—出水閥球塞在開啟狀態(tài)下，微型靜電泵下腔壓力。

出水閥和入水閥兩者的區(qū)別在于球塞套頭的朝向相反，流量一致，當(dāng)它們?nèi)胨?、出水時(shí)相位相反，對(duì)于出水閥有 ΔPon〉〉0、ΔPoff〈〈0，對(duì)于入水閥有 ΔPon〈〈0、ΔPoff〉〉0。ΔPon與 ΔPoff作用力方向相反，數(shù)值不一定相同。

由微型靜電泵的原理可知，必須要求出水狀態(tài)時(shí)的泵下腔壓力Pchu〉〉入水狀態(tài)時(shí)的泵下腔壓力Pru，即Pchu〉Pout〉Pin〉Pru，才能保證靜電泵的提壓效果。

泵的流量，或膜片受激勵(lì)時(shí)每次變形造成的體積變化ΔV，由泵的用途而設(shè)定。Pchu、Pru、流量取決于泵的設(shè)計(jì)，因此出水閥和入水閥的設(shè)計(jì)就在于保證這些流體力學(xué)條件下選擇球塞套的優(yōu)化尺寸。

2、流體力學(xué)關(guān)系

根據(jù)伯努利方程，流體在管道中流動(dòng)時(shí)，任何一點(diǎn)應(yīng)遵守以下關(guān)系：

式中，P—流體壓力；

ρ—流體密度；

g—重力加速度；

h—流體高度；

v—流體流速；

C—常量

則對(duì)于管道中任意兩點(diǎn)，有：

閥門套上接泵腔，下接進(jìn)出口管道。泵腔流體壓力設(shè)為P1，它相當(dāng)于一個(gè)大容器，因容器截面積大，可視其流體流速v1=0；管道進(jìn)出口的壓力為P2，流體流速為v2。因?yàn)閮牲c(diǎn)高度差相對(duì)于壓力和流速可忽視，有：

（單位為cm、g、s 制）

其中，QV—流過閥門套的體積流量；

ΔP—閥門套上下水平面的流體的壓力差；A—閥門套流通面積；

其中，r0—閥門套半徑。

由圖 5 可見，閥門套在開啟狀態(tài)下，其兩端分別與閥腔和外管道相連，故對(duì)于入水閥門套有ΔP=ΔPon=Pru–Pin〈〈0，出水閥門套有 ΔP=ΔPon=Pchu–Pout〉〉0。下文中，不區(qū)分ΔP的正和負(fù)，都以絕對(duì)值表述。

考慮到流體的阻力，實(shí)際的A上流量要小的多，故[6]：

其中，α—流量系數(shù)，它與球塞形狀、大小、球與壁面光潔度、水的粘度、雷諾系數(shù)有關(guān)，α〈1。

4、閥門套中流量計(jì)算

當(dāng)流體為水時(shí)，取ρ=1g/cm3，同時(shí)考慮量綱的變換，則由式（10）可得流量與壓力及閥門套半徑的關(guān)系為：

其中，壓力ΔP單位為N/cm2，流量QV單位為cm3/s，r0單位為cm。

計(jì)算不同α?xí)rQV與 ΔP（如 0.2N/cm2～2N/cm2）及r0（如0.02cm～0.2cm）的關(guān)系，如圖6所示，以供設(shè)計(jì)參考，圖中是等流量線。

如果計(jì)算閥門套半徑r0，首先要知道閥門實(shí)際流量與壓力的關(guān)系。我們?cè)O(shè)置靜電泵的不同泵內(nèi)徑a時(shí)各參數(shù)如表1所示，這些參數(shù)都是可以通過設(shè)計(jì)達(dá)到的，供參考。

表1 不同內(nèi)徑a時(shí)所設(shè)置泵的各參數(shù)[3-5]

表2 α=0.7時(shí)，不同內(nèi)徑泵的入水閥門和出水閥門套的最小半徑r0與QV和ΔP關(guān)系

設(shè)不同尺寸泵的進(jìn)水管Pin=0和出水管壓力Pout=0.3N/cm2（ 這 里 為 舉 例 說 明，Pout〉Pin是 泵 提壓的必然要求。同時(shí)應(yīng)滿足式（2）、（4）的要求，在滿足此要求的范圍內(nèi)作為例子可任意選擇。而泵入水時(shí)下腔壓力和出水時(shí)下腔壓力是依泵的流量和提壓要求而設(shè)計(jì)的，也與進(jìn)水管和出水管壓力有關(guān)，所以閥和泵的設(shè)計(jì)是系統(tǒng)工程，相互關(guān)聯(lián)。對(duì)于a=0.5cm、7cm和10cm泵，入水閥分別為 ΔP= | ΔPon| = |Pru–Pin |= 0.1N/cm2、1.5N/cm2、0.21N/cm2，出水閥門分別為 ΔP= | ΔPon |=|Pchu–Pout |t=0.2N/cm2、1.1N/cm2、1.1N/cm2。再分別計(jì)算不同泵入水閥門和出水閥門的流量QV、壓力差ΔP（二橫坐標(biāo)）時(shí)的閥門套半徑r0（縱坐標(biāo)，cm），如圖7所示，相關(guān)數(shù)據(jù)見表2。

例如，對(duì)于a=0.5cm的泵，入水閥門套半徑r0最小為0.0148cm。如果小于此半徑，ΔP為0.1N/cm2時(shí)，流量QV無法達(dá)到6.7×10-2cm3/s。出水閥門亦同理。為加工方便，入水閥門和出水閥門套統(tǒng)一選用r0=0.0148cm，考慮到閥門套套厚度，其兩倍應(yīng)小于泵的內(nèi)徑0.5cm，泵底足以容納入水閥門和出水閥門。如不能滿足此條件，可以水平向左、右放置閥門套，當(dāng)然泵下腔高度要大于0.0148cm。

表2和圖7示出不同內(nèi)徑泵的入水閥門和出水閥門套半徑r0與QV和ΔP關(guān)系?？梢钥闯?，QV越大，ΔP越小時(shí)，所需的閥門套的半徑r0min越大。在設(shè)計(jì)閥門選擇閥門套半徑時(shí)，應(yīng)充分大于半徑r0min，如表2最后一列所示，以保證水流暢通無阻。

5、雷諾系數(shù)和流量系數(shù)的核對(duì)

水流流動(dòng)狀態(tài)由流速、管道半徑、粘滯性所決定，這幾個(gè)因素綜合在一起，得出[7]：

其中，Re—雷諾系數(shù)；

ρ—流體的密度；

v—流體的流速；

l—流體流過的管道特征線度；

η—流體的黏度系數(shù)。

例如，流體流過圓形管道，則l為管道半徑。現(xiàn)在l=r0，v=QV/A，水的ρ=1g/cm3，η=1.3×10-2g/cm·s（10℃）[7]。

根據(jù)蘇鋒等[6]對(duì)浮子流量計(jì)研究， 式（10）中，α≈0.26～0.7，取值大小與雷諾系數(shù)有關(guān)。雷諾系數(shù)從1.1到16增大10倍多，而α從0.26按根號(hào)式增大趨近于常值0.7。本文選取α=0.7計(jì)算閥門流量與壓力的關(guān)系，最后根據(jù)雷諾系數(shù)再核對(duì)α。

表 3示出計(jì)算的雷諾系數(shù)Re和依Re值推測(cè)的流量系數(shù)α與設(shè)計(jì)閥門的有關(guān)參數(shù)的關(guān)系。由表3可見，α=0.7，與本文計(jì)數(shù)時(shí)選用的0.7一樣，說明在相同的ΔP和r0條件下，能保證規(guī)定的流量，否則要增大r0，所以本文設(shè)計(jì)閥門的有關(guān)參數(shù)是可采納的。

6、球塞給蛛網(wǎng)作用力F的核算

由圖5可見，球塞在流體中，因受浮力的影響，其有效質(zhì)量為：

其中，r—球塞的半徑，r〈r0，可取r=0.6r0～0.8r0，本文取r= 0.7r0

ρf—球塞密度；

ρ—水的密度。

其中，取r= 0.7r0。

表3 雷諾系數(shù)Re和推測(cè)的流量系數(shù)α與設(shè)計(jì)閥門的有關(guān)參數(shù)的關(guān)系（10℃水ρ=1g/cm3，η=1.3×10-2g/cm·s）

表4 靜電泵不同的a蛛網(wǎng)上的沖擊力與所選參數(shù)的關(guān)系（選用玻璃球塞ρf =2.65g/cm3）

表5 兩種靜電泵，不同Pall時(shí)，σrr、σrr /Pall及網(wǎng)絲半徑r與r0及h1的關(guān)系

因?yàn)殚y門打開時(shí)球塞兩端的壓力差為ΔP，它給球塞一個(gè)推力：

此時(shí)撞擊力F1的方向，與F2即ΔP一致，故蛛網(wǎng)上總受力及其相應(yīng)總壓力為：

蛛網(wǎng)的尺寸依據(jù)此式設(shè)計(jì)，保證其強(qiáng)度，但要滿足泵的用度。

式中的ΔP，因入水、出水閥門大、小不同，計(jì)算時(shí)應(yīng)取其大者。表4示出靜電泵a=0.5cm、7cm、10cm時(shí)，玻璃(ρf=2.65g/cm3)[8]球塞在蛛網(wǎng)上的撞擊力F及總壓力Pall與所選參數(shù)的關(guān)系。

7、蛛網(wǎng)的強(qiáng)度核驗(yàn)

從表4可以看出，對(duì)撞擊壓力起作用的是F1，與泵f、閥門套r0、球塞密度ρf有關(guān)。靜電泵a=0.5cm、10cm時(shí)，蛛網(wǎng)上的撞擊壓力較大，需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

先把蛛網(wǎng)看成實(shí)心圓膜，確定其厚度h1，圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力的理論公式為[3,9]：

計(jì)算時(shí)Pall應(yīng)使用表4最后一列數(shù)據(jù)。圖8示出靜電泵a=0.5cm、10cm時(shí)，當(dāng)總壓力分別為Pall=7382N/cm2和20.8N/cm2時(shí)，圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr（縱坐標(biāo)）與圓膜半徑r0及厚度h1的關(guān)系。表5示出相應(yīng)各數(shù)據(jù)的關(guān)系，可見，圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力分別約比蛛網(wǎng)總壓力Pall大160和2800倍，而鈦的屈服極限[3、10]為 8.272×107N/cm2，圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力未達(dá)到鈦的屈服極限。不過，對(duì)于a=0.5cm靜電泵，Pall=7382N/cm2很大，與泵的頻率很高有關(guān)。因?yàn)殚y套半徑r0很小，圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力才不算大，這就說明泵的頻率已接近使用極限了。這對(duì)泵的設(shè)計(jì)也是一重要反饋信息。

蛛網(wǎng)圓膜與實(shí)心圓膜不同，前者由徑向和緯向鈦絲織成，其中有網(wǎng)眼孔，這相當(dāng)于應(yīng)增加網(wǎng)絲厚度（或直徑）。當(dāng)兩者的撞擊壓力相同時(shí)，實(shí)心圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr沿邊緣之和等價(jià)于2n根沿半徑的網(wǎng)絲邊緣徑向應(yīng)力與網(wǎng)絲截面積的積，即有：

則當(dāng)σ=σrr（不超過鈦的屈服極限時(shí)）有柵網(wǎng)絲的半徑為：

其中，n—沿直徑的網(wǎng)絲根數(shù)。

于是，當(dāng)n=10，靜電泵的a=0.5cm、10cm時(shí)，網(wǎng)絲半徑r為0.0012cm、0.0044cm，見表5。這是網(wǎng)絲半徑r和數(shù)量n的選擇過程，其要點(diǎn)是根據(jù)圖8觀察實(shí)心圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr的大小選擇網(wǎng)絲徑向應(yīng)力，不能使后者超過鈦的屈服極限。對(duì)于蛛網(wǎng)的緯向絲因其拉伸應(yīng)力不大，毋庸校驗(yàn)。

四、討論

本文表3中示例出，當(dāng)泵半徑a=10cm時(shí)，選用體積流量17cm3/s進(jìn)行計(jì)算，閥門套半徑r0為0.195cm。為普遍類推應(yīng)用起見，如果讓體積流量增加4倍，即為68cm3/s，由式（10）可以看出，相同的ΔP、α條件下，則相應(yīng)閥門半徑增加2倍，即r0為0.39cm，才能保證閥門水流暢通無阻。因而，其對(duì)蛛網(wǎng)的沖擊力F增加8倍，對(duì)蛛網(wǎng)的壓力（P=F/πr02）增加2倍。由式（19）可以看出，把蛛網(wǎng)看成實(shí)心圓膜時(shí)，其邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr則增加8倍。由式（20），除非網(wǎng)絲半徑增加4倍或也可令網(wǎng)絲半徑增加2倍，同時(shí)網(wǎng)絲數(shù)n增加2倍，即20根，才能使網(wǎng)絲上的應(yīng)力σ保持原來的數(shù)值。

五、小結(jié)

1、球塞型閥門響應(yīng)快，流水暢通，制造方便，本設(shè)計(jì)根據(jù)流體力學(xué)得到不同內(nèi)徑泵的球塞型入水閥門和出水閥門套的最小半徑r0與QV和ΔP關(guān)系表，以供選擇。這就是本設(shè)計(jì)方法的結(jié)果以表格方式顯示的優(yōu)勢(shì)；

2、靜電泵的頻率為1Hz、100Hz時(shí)，則球塞蛛網(wǎng)上的撞擊力與所選參數(shù)的關(guān)系如表4所示。頻率為100Hz，靜電泵的a=0.5cm，膜上壓力差ΔP膜為0.1N/cm2時(shí)，其流量QV=6.7×10-2cm3/s，球塞給蛛網(wǎng)的撞擊力很大，達(dá)到了蛛網(wǎng)強(qiáng)度所能承受極限頻率。如頻率仍為100Hz，又設(shè)ΔP膜為1N/cm2，其流量QV=6.7×10-1cm3/s，球塞給蛛網(wǎng)的撞擊力則增加10倍，蛛網(wǎng)便承受不了，否則，應(yīng)使用輕質(zhì)球塞?？梢?，泵的頻率、膜上壓力差、流量的設(shè)計(jì)合理性與閥門的設(shè)計(jì)有關(guān)，這是一系統(tǒng)工程；

3、因蛛網(wǎng)上的沖擊壓力很大，本設(shè)計(jì)還進(jìn)行了強(qiáng)度計(jì)算與校驗(yàn)。先把蛛網(wǎng)看成實(shí)心圓膜，確定圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr與圓膜半徑r0及厚度h1的關(guān)系圖，再確定柵網(wǎng)絲的半徑r；

4、本文微小型靜電泵的球塞型閥門設(shè)計(jì)雖以例子示出計(jì)算過程，從前節(jié)的討論可知，當(dāng)流量改變時(shí)，相應(yīng)各參數(shù)可按比例選取，這就是本設(shè)計(jì)方法可推廣的意義所在。