密閉容器內(nèi)失控反應(yīng)超壓的數(shù)學(xué)建模及其在壓力泄放中的應(yīng)用

董澤，陳利平，陳網(wǎng)樺，馬瑩瑩

(1南京理工大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京 210094；2索爾維投資有限公司（中國），上海 201108)

密閉容器內(nèi)失控反應(yīng)超壓的數(shù)學(xué)建模及其在壓力泄放中的應(yīng)用

董澤1，陳利平1，陳網(wǎng)樺1，馬瑩瑩2

(1南京理工大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京 210094；2索爾維投資有限公司（中國），上海 201108)

安全泄放是在失控條件下降低反應(yīng)體系風(fēng)險最為經(jīng)濟有效的技術(shù)措施之一。研究壓力的數(shù)學(xué)模型既可以為泄放計算提供必要的參數(shù)，又可以讓工程師深入了解樣品在容器內(nèi)的壓力變化情況，設(shè)計出更可靠的泄放系統(tǒng)，并且在減少實驗量的同時，還可以計算不同裝載率下的泄放面積。以20%DTBP（過氧化二叔丁基）的ARC（加速度量熱儀）測試為標準，結(jié)合理論推導(dǎo)得到了絕熱條件下密閉容器中失控反應(yīng)超壓的數(shù)學(xué)模型，并將絕熱修正后的壓力測試曲線與模型模擬的壓力曲線對比，驗證了模型的正確性。最后，將模型的壓力模擬數(shù)據(jù)應(yīng)用于20%DTBP的泄放計算中，結(jié)合Leung方法，得到了不同裝載率下的泄放面積，發(fā)現(xiàn)在裝載率為20%時，泄放面積達到最大為0.0035 m2。研究結(jié)果表明建立的壓力數(shù)學(xué)模型是正確可靠的，并且該模型能較好地應(yīng)用于壓力泄放的計算中。

泄放計算；數(shù)學(xué)模型；加速度量熱儀；過氧化二叔丁基；模擬壓力

引 言

安全泄放是在失控條件下降低反應(yīng)體系風(fēng)險最為經(jīng)濟有效的技術(shù)措施之一[1]。關(guān)于泄放方面的研究，20世紀70年代，美國緊急泄放系統(tǒng)設(shè)計協(xié)會[2-4]（DIERS）就對實際工廠中的化學(xué)超壓問題展開了研究，并取得了一系列的成果[5-7]。

Véchot等[8]利用了一個 0.1 L的容器研究了30%過氧化氫異丙苯在火災(zāi)狀況下的泄放問題，發(fā)現(xiàn)其泄放過程中產(chǎn)生的壓力體系屬于調(diào)節(jié)混合體系，討論了不同泄放面積與反應(yīng)釜體積比對于泄放過程的影響；Moncalvo等[9]以聚乙烯吡咯烷酮的水溶液為介質(zhì)，研究了單相流泄放和兩相流泄放；Gustin[10]研究了苯酚和甲醛的反應(yīng)在實際生產(chǎn)過程中發(fā)生冷卻失效時所需要的泄放面積。國內(nèi)目前對這方面的研究還很少，對泄放口的設(shè)計大多基于國外早期的半經(jīng)驗半理論公式，缺乏實驗依據(jù)?，F(xiàn)有的一些研究，如 Jiang等[11]利用加速度量熱儀研究了過氧化二叔丁基的安全泄放問題，發(fā)現(xiàn)其熱分解時所產(chǎn)生的壓力體系為調(diào)節(jié)混合體系，并計算了其泄放面積；Deng等[12]利用Phi-TEC Ⅱ研究了過氧化二異丙苯的壓力泄放問題，發(fā)現(xiàn)其屬于混合體系；Jiang等[13]利用VSP2研究了醋酸乙烯聚合過程的壓力泄放問題，并計算了泄放所需面積。從國內(nèi)外研究成果中可以發(fā)現(xiàn)，壓力泄放的研究都是以實驗為前提，即針對具體的反應(yīng)做相應(yīng)的實驗進行計算。有針對不同體系提出相應(yīng)的計算方法，卻沒有嘗試過用模型模擬數(shù)據(jù)代替實驗進行計算。而泄放實驗往往需要的經(jīng)濟成本和時間成本比較大，如果有適當(dāng)?shù)哪Ｐ湍艽鎸嶒?，既可以減少實驗量，又可以模擬一些危險性較大的反應(yīng)情況。因此，對于化學(xué)超壓模型的研究是比較有意義的。

為了深入研究化學(xué)超壓模型，選擇 20%DTBP的甲苯溶液（簡稱 20%DTBP）為實驗對象（可調(diào)節(jié)混合體系[11]），一方面是 DTBP的分解動力學(xué)已被研究得到，可以直接用于泄放計算，并且甲苯是比較穩(wěn)定的溶劑，不參與分解；另一方面，該樣品是一個混合體系，是壓力情況最復(fù)雜的一種體系，值得對其壓力組成進行研究。結(jié)合理論推導(dǎo)得到了絕熱條件下密閉容器中失控反應(yīng)超壓的數(shù)學(xué)模型，并將絕熱修正后的壓力測試曲線與模型模擬的壓力曲線對比，驗證了模型的正確性。最后，將該模型模擬的壓力數(shù)據(jù)應(yīng)用于泄放計算中，結(jié)合英國HSE泄放設(shè)計手冊中混合體系的泄放計算方法[14-16]，計算出了20%DTBP泄放時所需的面積。通過這個計算發(fā)現(xiàn)該模型不僅可以預(yù)測未知裝載率下的壓力情況，減少實驗量，還能為泄放計算提供必要的參數(shù)，計算出不同裝載率下的泄放面積，為設(shè)計更安全可靠的泄放系統(tǒng)提供幫助。

1 實驗測試與結(jié)果分析

1.1 試劑與測試條件

選用的測試樣品是20%DTBP溶液，是由過氧化二叔丁基與甲苯以質(zhì)量比1:4混合制得，其常溫下密度為0.832 g·ml-1。其中甲苯作為溶劑既不參與反應(yīng)也不參與分解。具體信息見表1。

測試所用加速度量熱儀[17]（accelerating rate calorimeter，ARC）是由英國THT公司開發(fā)生產(chǎn)，采用厚壁鈦球為測試球，實驗所用測試球的容積為10 ml（包括管道），溫度范圍 30～250℃。升溫程序為：30～90℃，10%功率線性升溫；90～250℃用加熱-等待-搜索模式測量樣品放熱情況，其中單個臺階的溫升為3℃，搜索的靈敏度為0.02 K·min-1。具體測試條件見表2。

表1 測試樣品的相關(guān)信息Table 1 Test sample information

表2 20%DTBP的ARC測試條件Table 2 ARC experimental conditions of 20%DTBP

1.2 結(jié)果與分析

從圖1和圖2中可以直接得到樣品的起始分解溫度、結(jié)束溫度、溫升等數(shù)據(jù)。從圖中發(fā)現(xiàn)，樣品的壓力變化趨勢與溫度變化趨勢較為接近，都是先緩慢升高再有一段爆發(fā)期。具體實驗結(jié)果見表3。

假設(shè)：

樣品中的DTBP完全分解，且純甲苯的密度表達式為[18]

分別測定了20、40、60、80℃下混合樣品的密度為 0.832、0.818、0.799、0.778 g·ml-1，又計算了相應(yīng)溫度下純甲苯的密度為0.841、0.823、0.805、0.786 g·ml-1，發(fā)現(xiàn)兩者密度與密度變化趨勢都很接近，又因為無法測量分解過程中的密度，且分解過程中樣品在高溫下會越來越接近純甲苯，因此用甲苯的密度表達式代替樣品分解過程中的密度是比較合適的。

圖1 ARC溫度測試結(jié)果Fig.1 Temperature result in ARC

那么分解后容器內(nèi)的空余體積（Vv,end）可以表示為容器總體積與樣品分解剩余體積的差

式中，b為裝載率；V為測試球總?cè)莘e；x為樣品的質(zhì)量分數(shù)，即20%；ρ0為裝樣時的樣品密度；ρend為分解完成時樣品的密度。求得分解完成時的空余體積結(jié)果，見表4。

圖2 ARC壓力測試結(jié)果Fig.2 Pressure result in ARC

表3 20%DTBP的ARC測試結(jié)果Table 3 ARC experimental results of 20%DTBP

表4 20%DTBP的產(chǎn)氣量計算結(jié)果Table 4 Calculation result of gas generation of 20%DTBP

DTBP分解主要產(chǎn)物是丙酮和乙烷，還有少量異丁烯、叔丁醇和丁酮[19]，考慮到產(chǎn)物有可凝性氣體丙酮，用分解結(jié)束時的實際壓力來計算產(chǎn)氣量是比較合理的，即產(chǎn)氣量中包含了所有不可凝氣體和部分可凝氣體，是實驗數(shù)據(jù)換算得到的真實產(chǎn)氣量。根據(jù)4次測試得到了4種裝載率下樣品分解結(jié)束時的壓力（表4），該壓力值可以計算單位質(zhì)量產(chǎn)氣量（v）。

分析分解完成時的壓力組成，包括3個部分：蒸氣壓（pV由未分解的溶液提供），背壓（pP由初始大氣壓力提供）和產(chǎn)生氣體的壓力（pG由DTBP分解提供），見式(2)

首先計算蒸氣壓pV。在ARC測試中，認為樣品分解前的壓力只與蒸氣壓和背壓有關(guān)，因此截取了測試中分解前的升溫段壓力數(shù)據(jù)，在經(jīng)過背壓修正后用 Clapeyron方程對這部分蒸氣壓進行了非線性擬合，得到了蒸氣壓曲線方程，具體結(jié)果見圖3，用圖3中的蒸氣壓方程計算分解結(jié)束時的蒸氣壓，具體結(jié)果見表4。從表4的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，4種裝載率下的蒸氣壓都超過了總壓的10%，說明體系是一個可調(diào)節(jié)的混合體系[20]。

圖3 20%DTBP的蒸氣壓擬合曲線Fig.3 20%DTBP vapor pressure simulation curve

其次是背壓的計算。將產(chǎn)生背壓的氣體當(dāng)作理想氣體，那么分解完成時的背壓即可表示為式(3)，計算結(jié)果見表4。

式中，初始背壓 p0為 1個大氣壓（1.013×105Pa）；初始溫度T0為20℃；V0為初始空余體積（表3）；Tend為分解結(jié)束溫度。

根據(jù)式(2)，產(chǎn)生氣體的壓力（pG）即為總壓與蒸氣壓和背壓的差。

將產(chǎn)生的氣體當(dāng)作理想氣體處理即可計算出分解完成時產(chǎn)氣的物質(zhì)的量，見式(4)

根據(jù)物質(zhì)的量和測試的樣品量即可求算出單位質(zhì)量的產(chǎn)氣量（v）

經(jīng)計算求得4次測試的單位質(zhì)量產(chǎn)氣量分別是0.000821、0.000715、0.000511 和 0.000474 mol·g-1。發(fā)現(xiàn)產(chǎn)氣量隨著裝載率增大而遞減，分析原因是由于 DTBP分解產(chǎn)生了部分可凝性氣體（丙酮），隨著樣品量增大，單位質(zhì)量產(chǎn)生的丙酮是相同的，但由于溶劑量的增大，導(dǎo)致更多的丙酮溶解在了溶劑中，從而計算的產(chǎn)氣量在減小。根據(jù)產(chǎn)氣量和裝載率，在Origin中用不同數(shù)學(xué)模型進行擬合，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)模型的擬合結(jié)果相關(guān)系數(shù)最大為0.9435，因此選用該模型來擬合產(chǎn)氣量變化過程。具體模擬結(jié)果見圖4。

圖4 產(chǎn)氣量與裝載率關(guān)系曲線Fig.4 Simulation curve of gas production and filling ratio

2 數(shù)學(xué)模型與模擬結(jié)果

2.1 壓力隨轉(zhuǎn)化率與裝載率變化的數(shù)學(xué)模型

在工業(yè)生產(chǎn)中，反應(yīng)釜內(nèi)的壓力一般由背壓、產(chǎn)氣導(dǎo)致的壓力及蒸氣壓組成，背壓由溫度決定，蒸氣壓由物料組分比例及溫度決定，而產(chǎn)氣導(dǎo)致的壓力由樣品本身的性質(zhì)決定，一方面可能是目標反應(yīng)本身會產(chǎn)氣，另一方面可能是反應(yīng)失控導(dǎo)致的物料分解產(chǎn)氣。工業(yè)上成熟的目標反應(yīng)其壓力一般都是可控的，而相對不可控或者最危險的是失控反應(yīng)，且往往導(dǎo)致非常嚴重的后果。因此，在設(shè)計壓力泄放系統(tǒng)時，需要按最危險情況來設(shè)計。

本文第 1節(jié)分析了壓力情況較為復(fù)雜的樣品（20%DTBP的甲苯溶液），將分析結(jié)果推廣到別的樣品中可以得到一個較為普適的壓力模型。該模型包含3個部分，背壓、產(chǎn)氣導(dǎo)致的壓力及蒸氣壓（有可能不涉及蒸氣壓，例如一些溶劑沸點特別高的樣品，或者不熔化直接分解的固體樣品等）。

在計算背壓和產(chǎn)氣導(dǎo)致的壓力時，空余體積的求算是最關(guān)鍵的一步，可表示為容器總?cè)莘e與樣品所占體積的差，考慮到樣品分解與樣品密度隨溫度的變化都會導(dǎo)致樣品體積的變化，那么空余體積可以表示為

結(jié)合密度與溫度的關(guān)系式，且溫度（Tt）又等于起始分解溫度（Ton）與該時間下絕熱溫升（ΔTada）的和，以20%DTBP為例，那么空余體積可寫成

式中，b為裝載率；x為樣品質(zhì)量分數(shù)；a為樣品轉(zhuǎn)化率；V為容器體積；R為氣體常數(shù)；ρ0為裝樣時的樣品密度；ρT為樣品密度函數(shù)。通過轉(zhuǎn)化率這個過程量，將溫度與空余體積聯(lián)系在一個公式中，充分描述了分解過程中空余體積的變化情況。

將產(chǎn)生背壓的氣體當(dāng)作理想氣體，可以計算不同溫度下背壓的值，見式(8)

其中，初始背壓p0為 1個大氣壓（1.013×105Pa），初始溫度T0為20℃，V0為初始空余體積（表3），Tt為樣品任意時刻溫度。結(jié)合式(6)得到背壓的具體表達式

其次，根據(jù)單位質(zhì)量產(chǎn)氣量v，可以計算出總產(chǎn)氣量ntotal（即為樣品質(zhì)量與單位質(zhì)量產(chǎn)氣量的乘積），見式(10)

其中單位質(zhì)量產(chǎn)氣量對不同的樣品有不同的情況，若樣品分解只產(chǎn)生不可凝氣體，其值應(yīng)為定值，若樣品分解有可凝性氣體，則其值會隨裝載率變化，求取方法可參考1.2節(jié)。

將產(chǎn)生的氣體當(dāng)作理想氣體，結(jié)合轉(zhuǎn)化率（a）與理性氣體狀態(tài)方程，其壓力的表達式可寫成

最后，根據(jù)1.2節(jié)中的蒸氣壓擬合方法，得到蒸氣壓方程，將其與產(chǎn)氣壓力、背壓相加即可得到分解過程中樣品壓力的變化方程，見式(12)

此模型中的溫度是模擬絕熱條件下的溫度，即樣品放熱完全用于加熱自身，phi值為1。

2.2 模擬測試結(jié)果的曲線

在上述數(shù)學(xué)模型中代入 ARC測試的相關(guān)參數(shù)（絕熱溫度Tt，裝載率b，密度函數(shù)ρT，單位產(chǎn)氣量v等），得到壓力與轉(zhuǎn)化率和裝載率的關(guān)系，結(jié)果見圖5。

圖5 數(shù)學(xué)模型模擬得到的壓力隨轉(zhuǎn)化率與裝載率的變化Fig.5 Pressure vs conversion and filling ratio simulated by mathematic model

由于該模型模擬的是絕熱情況下的壓力變化（即phi值為1），在驗證結(jié)果的正確性時，需要將ARC數(shù)據(jù)進行絕熱修正，所用到的修正方法是Enhanced Fisher方法[21]，其修正結(jié)果見圖6，其中黑色實線為修正后的壓力與溫度曲線（從樣品分解開始到分解結(jié)束）。由于修正了被容器吸收的熱量，使得溫度比修正前更高，而更高的溫度反饋給樣品導(dǎo)致溫升也增大，且壓力是根據(jù)修正后的溫度來修正的，所以修正后的壓力也相應(yīng)變大。

圖6 絕熱修正后的壓力曲線Fig.6 Pressure curves after adiabatic correction

圖7 模型模擬結(jié)果與實驗絕熱修正結(jié)果的對比Fig.7 Pressure comparison between corrected and simulated curve

將修正結(jié)果中的溫度轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)化率，與圖5中模擬結(jié)果對比得到圖7，發(fā)現(xiàn)兩者曲線幾乎重合。計算兩者的相關(guān)系數(shù)為0.9728，至此，該模型的正確性得到了驗證。

3 泄放面積的計算

化學(xué)反應(yīng)失控所帶來的超壓危險是導(dǎo)致反應(yīng)釜和儲罐爆炸的重要原因，運用緊急泄放技術(shù)對反應(yīng)器或儲罐的泄放口進行設(shè)計，具有重要的應(yīng)用價值。由于20%DTBP的超壓來源于甲苯的蒸氣壓和DTBP分解產(chǎn)生的小分子氣體，且甲苯蒸氣的泄放能帶走大量熱量，使反應(yīng)釜內(nèi)物料體系溫度保持恒定，因此確定反應(yīng)過程中產(chǎn)生的壓力體系為可調(diào)節(jié)混合體系[11]。

根據(jù)第2節(jié)中的數(shù)學(xué)模型，任意裝載率和設(shè)定壓力下樣品的轉(zhuǎn)化率都可以得到。其中，轉(zhuǎn)化率可以計算出設(shè)定壓力下體系的溫度（當(dāng)作絕熱計算），而溫度可以與反應(yīng)動力學(xué)結(jié)合計算出設(shè)定壓力下的溫升速率，同理對于最大累積壓力下的相關(guān)參數(shù)也可如此得到。基于此，結(jié)合物質(zhì)的特性參數(shù)，可以計算泄放所需的質(zhì)量流量W。而單位面積質(zhì)量流量G與物質(zhì)本身性質(zhì)、裝載率和反應(yīng)釜相關(guān)，可以直接用Omega方法[22-24]計算得到。最終泄放面積就可以用公式A=W/G計算得到。

以20%DTBP為例，假設(shè)某工廠有容積為1 m3的 20%DTBP儲罐，其裝載率為 X，設(shè)定壓力為10×105Pa，在模型中找到對應(yīng)的轉(zhuǎn)化率Y。在絕熱情況下，其對應(yīng)的設(shè)定溫度 TR可表示為(115+101.5×Y)℃。同理設(shè)定最大累積壓力為12×105Pa，找到對應(yīng)的轉(zhuǎn)化率為Xm，相應(yīng)的最高允許累積溫度Tm表示為(115+101.5×Ym)℃，找到相應(yīng)的轉(zhuǎn)化率Ym。根據(jù)文獻資料[25]，20%DTBP的分解動力學(xué)可以用方程描述為

代入動力學(xué)方程即可得到平均放熱速率。由于20%DTBP是混合體系，W的計算公式如下

式中，mR為反應(yīng)釜中物料質(zhì)量，kg；為物料放熱速率，J·g-1；V為反應(yīng)釜的容積，m3；hfg為物料的蒸發(fā)焓，J·g-1；vfg為蒸氣的比容，m3·kg-1；pV為設(shè)定壓力下的蒸氣壓，Pa；p為設(shè)定壓力，Pa；cf為物料的比熱容，J·g-1·K-1；ΔTH為設(shè)定壓力到最大允許壓力間的溫升，K。、hfg、vfg、cf均是設(shè)定壓力與最大允許壓力下的平均值。

根據(jù)Omega方法計算單位面積質(zhì)量流量G，由于樣品屬于混合體系，需要同時對氣體部分和蒸氣部分進行G的計算。

第1步是Omega的確定：

氣體部分

蒸氣部分

第2步是摩擦因子與背壓因子的修正，氣體與蒸氣的修正公式相同，如下

第3步是混合體系GR的確定

式中，yg0是氣體在氣相部分中的占比，GG與GV分別是氣體與蒸氣部分的G值。

最后一步是泄放面積的求取

基于對實際裝載量的參考，計算了10%～80%裝載率下的泄放面積與相關(guān)泄放參數(shù)。具體結(jié)果見圖8、圖9。

圖8 G與W隨裝載率的變化Fig.8 Curves of G and W vs filling ratio

從圖8、圖9中發(fā)現(xiàn)，20%DTBP所需的泄放面積與裝載率相關(guān)，質(zhì)量流量W與泄放面積A都出現(xiàn)了先增后減的現(xiàn)象。從W的計算公式上分析原因，W的變化受到溫度和轉(zhuǎn)化率的雙重影響，溫度升高W變大，轉(zhuǎn)化率增大W變小，而溫度又是隨著轉(zhuǎn)化率變大而變大的，因此，在W的結(jié)果中會出現(xiàn)先增后減的趨勢。而泄放面積又與W正相關(guān)，因此也出現(xiàn)這種趨勢。根據(jù)計算結(jié)果，在1 m3的儲罐中，當(dāng)設(shè)定壓力為10×105Pa時，20%DTBP泄放時所需的泄放面積在裝載率為 20%時達到最大，為 0.0035 m2。

圖9 泄放面積A隨裝載率的變化Fig.9 Curve of relief area vs filling ratio

通過20%DTBP泄放計算的案例，發(fā)現(xiàn)壓力的數(shù)學(xué)模型可以為泄放計算提供必要的參數(shù)，在幫助計算泄放面積中起到較大的作用。

4 結(jié) 論

建立了絕熱情況下密閉容器中失控反應(yīng)超壓的數(shù)學(xué)模型，模型方程如下

通過20%DTBP的ARC實驗驗證了數(shù)學(xué)模型的正確性，說明該模型適用于混合體系的壓力模擬，而混合體系是3種體系中壓力情況最復(fù)雜的一種，因此，理論上該模型也適用于另外兩種體系，即氣體體系和蒸氣體系。但實際該模型是否真的適用，還需要相關(guān)實驗的驗證。

通過分析20%DTBP的實驗結(jié)果，計算得到了該樣品蒸氣壓與單位質(zhì)量產(chǎn)氣量的函數(shù)。

采用Leung方法，結(jié)合20%DTBP的壓力模擬圖，對20%DTBP的泄放進行了計算，求得1 m3儲罐中設(shè)定壓力為10×105Pa時泄放面積與裝載率的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)裝載率為20%時泄放面積達到最大為0.0035 m2。

該數(shù)學(xué)模型可以幫助計算任意裝載率下化學(xué)超壓泄放所需的面積，幫助設(shè)計安全可靠的泄放系統(tǒng)，為工廠的安全生產(chǎn)提供保障。

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date:2017-04-14.

Prof. CHEN Wanghua, chenwh_nust@sina.com

Mathematical model of runaway reaction pressure in closed container and its application in vent calculation

DONG Ze1, CHEN Liping1, CHEN Wanghua1, MA Yingying2
(1School of Chemical Engineering,Nanjing University of Science & Technology,Nanjing210094,Jiangsu,China;2Solvay(China)Co.,Ltd.,Shanghai201108,China)

Venting system that can reduce risks under runaway reactions was one of the most economical and effective measures. The study of pressure mathematical model provided necessary parameters for vent calculation,and helped engineers design more reliable venting system by understanding pressure tendency. Moreover, this model supported to calculate vent area in different filling ratios with less experiment. The ARC (accelerating rate calorimeter) test of 20%DTBP (di-tert-butyl peroxide) was chosen as the standard test. Combined with theory, the mathematical model of pressure in closed container was first deduced, which was suitable for adiabatic condition.Then, according to the comparison between adiabatic corrected test data and model simulated data, the correctness for this model was verified. Combined with Leung method, vent calculation was carried out with the model pressure simulation data. From the calculation, the vent area reached its maximum, while the filling ratio equaled 20%. The established closed container pressure model was correct and reliable. Furthermore, this model can be applied to the calculation of vent area.

vent calculation; mathematical model; accelerating rate calorimeter; di-tert-butyl peroxide; pressure simulation

X 933

A

0438—1157（2017）11—4453—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20170403

2017-04-14收到初稿，2017-07-07收到修改稿。

聯(lián)系人：陳網(wǎng)樺。

董澤（1991—），男，博士研究生。