認知MIMO系統(tǒng)中基于博弈論的干擾對齊算法研究

肖海林，張文娟，聶在平，胡 悅

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認知MIMO系統(tǒng)中基于博弈論的干擾對齊算法研究

肖海林1,2,3，張文娟2,3，聶在平4，胡 悅2,3

(1. 溫州大學物理與電子信息工程學院 浙江溫州 325035；2. 認知無線電與信號處理教育部重點實驗室(桂林電子科技大學) 廣西桂林 541004；3. 東南大學移動通信國家重點實驗室 南京 210096；4. 電子科技大學電子工程學院 成都 610054)

為消除用戶間干擾，提高認知無線電多輸入多輸出(CR-MIMO)系統(tǒng)傳輸速率，給出一種基于博弈論的干擾對齊算法。該算法首先采用注水算法為主用戶進行功率分配，同時設計次用戶預編碼使次用戶信號落入主用戶未分配功率的子信道。然后將次用戶之間的多條干擾鏈路構(gòu)成一個博弈群體進行求解，實現(xiàn)次用戶之間的干擾對齊。此外，為最大化次用戶傳輸速率，將次用戶功率分配問題轉(zhuǎn)換為布谷鳥鳥巢的選擇問題，構(gòu)造適應度函數(shù)，得到最優(yōu)的功率分配方案。數(shù)值分析表明，該算法可以消除主次用戶的干擾以及次用戶之間的干擾，傳輸速率比最大信干噪比(Max-SINR)算法高2 b×s-1×Hz-2，同時，結(jié)合布谷鳥搜索算法進行功率分配后傳輸速率高于文獻[13]。

認知無線電; 布谷鳥搜索算法; 博弈論; 干擾對齊; 次級用戶

認知無線電(cognitive radio, CR)系統(tǒng)中，主用戶和次用戶通過共享頻譜資源，極大地提高了頻譜資源利用率[1]。MIMO技術提供多個并行正交子信道，能在不增加帶寬的前提下成倍提高系統(tǒng)傳輸速率[2]。將兩者技術進行結(jié)合，可以在次用戶與主用戶共享頻譜的條件下最大化頻譜利用率同時提高系統(tǒng)傳輸速率。然而，認知MIMO系統(tǒng)中，由于頻譜共享，主次用戶之間會產(chǎn)生干擾，次用戶之間也會存在干擾，這些干擾嚴重影響系統(tǒng)的傳輸速率。

干擾對齊是解決該問題的有效方法。文獻[3]提出盲干擾對齊算法，可以抑制來自主用戶和其他次用戶的干擾，但在接收端需要獲取全局信道狀態(tài)信息。文獻[4]研究了MIMO干擾信道下，迭代干擾對齊技術在認知無線電系統(tǒng)中的應用，不需要知道全局信道狀態(tài)信息，但忽略了次用戶對主用戶的干擾。文獻[5]針對一個主用戶、多個次用戶的系統(tǒng)，設計了主用戶和次用戶的預編碼矩陣和干擾消除矩陣。文獻[6]研究了多個主用戶和多個次用戶的干擾情況，提出了次用戶預編碼方案，但文獻[5-6]沒有考慮主用戶對次用戶的干擾。文獻[7]研究了多個次用戶與主用戶共享頻譜，提出一種干擾消除矩陣的設計方案，在主用戶接收端消除次級用戶的干擾，然而次用戶之間的干擾并沒有消除。文獻[8-10]描述次用戶與主用戶共享頻譜，提出最大化信噪比的干擾對齊方法，提高了傳輸速率。文獻[11]提出有一個主基站和多個微基站時，主用戶和多個次用戶共存的情況，選擇對主用戶造成干擾較大的次用戶進行干擾對齊。以上文獻都是從最大化單個用戶的速率出發(fā)，未考慮次用戶整體性能和相互影響。文獻[12]考慮了次用戶系統(tǒng)整體的性能，提出新的干擾對齊方法。但是沒有考慮次用戶功率分配。文獻[13]通過優(yōu)化主次用戶的功率分配和干擾對齊的方法，達到消除次用戶對主用戶干擾和最大化系統(tǒng)傳輸速率的目的。該功率分配方法并不能充分利用系統(tǒng)功率資源。

針對以上問題，本文考慮應急通信的情況，提出了基于博弈論的迭代干擾對齊和功率分配算法。該算法不需要知道全局信道狀態(tài)信息，首先通過次用戶預編碼的設計消除次用戶和主用戶之間的干擾。然后將次用戶多條干擾鏈路組成博弈群體，實現(xiàn)次用戶之間的干擾對齊消除干擾。最后，使用布谷鳥搜索算法優(yōu)化次用戶功率分配，提高次用戶的傳輸速率。

1 系統(tǒng)模型

圖1 系統(tǒng)模型

假設主用戶接收信號為：

2 算法描述

2.1 主用戶的設計

為了使得主用戶傳輸速率最大，本文采用經(jīng)典的注水法分配功率，提高主用戶的信道容量。根據(jù)信道質(zhì)量分配功率，讓主用戶在信道質(zhì)量好的子信道進行傳輸，其他未分配功率的信道則用于次用戶的傳輸。

根據(jù)注水功率分配方法理論可得，最優(yōu)的功率分配矩陣中的對角元素為[15]：

主用戶的干擾消除矩陣滿足下面條件時，可消除主用戶對次用戶的干擾[6]：

文獻[6]已經(jīng)證明式(8)和式(9)的可行性。

2.2 次用戶的設計

2.2.1 次用戶實現(xiàn)干擾對齊的條件

次級網(wǎng)絡中各個次用戶之間的干擾通過干擾對齊的方法消除，次用戶的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣必須滿足以下兩式才可以實現(xiàn)干擾對齊[6]：

即?。?/p>

由文獻[16]，上式可以寫為：

2.2.2 基于博弈論的干擾對齊算法描述

定理1 定義勢函數(shù)為[17]：

由文獻[17]，當滿足下面條件時，則博弈為勢博弈。

文獻[18]已證明。

由文獻[17]得勢函數(shù)可以寫為：

因此：

該博弈具有有限改進特性。

定理3 若函數(shù)有界，且具有有限改進性，則具有納什均衡點。

證明[18]：

因此，函數(shù)為有界函數(shù)，由文獻[18]中引理可知，該博弈存在納什均衡點。

所以，本文算法存在納什均衡點，可以在有限次迭代內(nèi)收斂。

博弈論算法中，最主要的目的是使效用函數(shù)最大化，信號功率可用信號矩陣的跡表示，由式(22)可得：

式中，

同理：

其中[18]

2.2.3 次用戶之間的功率分配

對于次用戶而言，次用戶的接收信號可以表示為：

式中，第二項是來自其他次級用戶的干擾；第三項是主用戶對次級用的干擾項。由于次用戶使用主用戶未使用的子信道進行傳輸，所以主次用戶之間的干擾可以忽略。則式(35)就可以寫為：

則次用戶的功率優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為傳輸速率最大化問題。

式(36)中的功率分配問題是一個凸優(yōu)化問題，求解非常困難。本文采用智能算法求解該問題。

布谷鳥搜索算法[19]是一種基于萊維飛行的優(yōu)化算法，這種飛行模式可以擴大搜索范圍，容易跳出局部最優(yōu)，尋優(yōu)能力更強。布谷鳥鳥巢的更新公式為：

對次用戶的功率資源進行優(yōu)化分配，將次用戶的功率資源看作是布谷鳥待選擇的鳥巢位置，通過鳥巢位置的不斷更新實現(xiàn)功率的優(yōu)化分配。布谷鳥搜索算法進行功率分配步驟如下。

1) 隨機產(chǎn)生一組鳥巢位置，即隨機產(chǎn)生每個用戶的功率。

2) 根據(jù)式(41)計算每個鳥巢的適應度值。

3) 根據(jù)萊維飛行進行鳥巢位置的更新，根據(jù)式(41)計算更新后的鳥巢適應度值。

4) 將步驟2)和步驟3)的適應度值合在一起進行比較，選擇適應度值大的一半鳥巢位置的值保留。

6) 迭代步驟4)和步驟5)，設置迭代門限，記錄當前最優(yōu)解。否則，返回步驟2)。

3 數(shù)值分析

圖2表示的是不同干擾對齊算法次用戶的系統(tǒng)傳輸速率。由圖可以看出，本文算法次用戶傳輸速率優(yōu)于其他算法，比最小化泄露功率干擾對齊算法(Min-INL)和最大化信噪比干擾對齊算法(Max-SINR)系統(tǒng)傳輸速率高約2 b×s-1×Hz-2。

圖2 不同干擾對齊算法次用戶系統(tǒng)傳輸速率比較

圖3比較的是不同種群數(shù)時算法的收斂性。從圖中可以看出，改善種群規(guī)模對布谷鳥算法的尋優(yōu)精度的影響并不明顯，體現(xiàn)出布谷鳥算法容易跳出局部最優(yōu)的優(yōu)點。

圖3 本文算法在不同種群規(guī)模下的收斂性

圖4為不同SNR下次用戶的傳輸速率。由圖4可以看出，本文算法在迭代15次左右后收斂，SNR為0 dB時，次用戶的系統(tǒng)傳輸速率可以達到3.8 b×s-1×Hz-2，SNR為5 dB時，次用戶的系統(tǒng)傳輸速率可達8 b×s-1×Hz-2, SNR為15 dB時，次用戶的系統(tǒng)傳輸速率可達12 b×s-1×Hz-2。

圖4 不同SNR下次用戶的傳輸速率

圖5所示是本文算法和文獻[13]算法以及等功率分配算法時次用戶系統(tǒng)傳輸速率的比較。從圖中可以看出，本文算法和文獻[13]算法都具有較好的收斂性，傳輸速率都優(yōu)于等功率算法。與文獻[13]算法比較，本文算法次用戶的系統(tǒng)傳輸速率較高。

圖5 次用戶的傳輸速率

4 結(jié)束語

干擾對齊是一種有效消除干擾的方法，本文針對認知MIMO系統(tǒng)中用戶之間的干擾，提出基于博弈論的干擾對齊算法。數(shù)值分析結(jié)果表明，該算法具有良好的收斂性能，消除了主次用戶之間的干擾以及次用戶相互之間的干擾。此外，采用布谷鳥搜索算法對功率資源進行優(yōu)化分配后，次用戶系統(tǒng)的傳輸速率比文獻[13]約高3 b×s-1×Hz-2，有效地提高了次用戶傳輸速率。本文算法對于實際環(huán)境的通信算法具有理論指導意義，針對實際信道環(huán)境的算法研究是下一步研究重點。

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編 輯 稅 紅

Interference Alignment for Cognitive Radio MIMO Cognitive System Based on Game Theory

XIAO Hai-lin1,2,3, ZHANG Wen-juan2,3, NIE Zai-ping4, and HU Yue2,3

(1. College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou University Wenzhou Zhejiang 325035; 2. Key Laboratory of Cognitive Radio and Information Processing (Guilin University of Electronic Technology), Ministry of Education Guilin Guangxi 541004; 3. National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University Nanjing 210096; 4. School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)

To eliminate interference and improve the transmission rate of cognitive radio multiple-input multiple-output (CR-MIMO) systems, an interference alignment algorithm based on game theory is proposed. The algorithm uses water-filling algorithm for maximum the transmission rate of primary user. Meanwhile, the pre-coding matrix of secondary users is designed for the secondary user signal to fall into free sub-channel of the primary user. Multiple interference links are constituted into a game group to achieve interference alignment of secondary users. Moreover, the power allocation of secondary users is formulated as selection problem of cuckoo’s nests, the optimal power allocation is obtained according to the fitness function. Numerical simulation results show that this algorithm can eliminate the interference between the primary user and secondary users and the interference among secondary users. Compared with the maximize-signal-to-interference-plus-noise-ratio algorithm (Max-SINR), the interference alignment algorithm proposed can improve the transmission rate of secondary users about 2 b×s-1×Hz-2. Moreover, the transmission rate can also be improved by using cuckoo search algorithm for power distribution compared with the result presented elsewhere.

cognitive radio; cuckoo search algorithm; game theory; interference alignment; secondary user

TN929.5

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.05.007

2016-01-14；

2017-03-27

國家自然科學基金(61261018, 61472094)；廣西自然科學基金杰出青年基金(2014GXNSFGA118007)；廣西自然科學基金重點項目(2011GXNSFD018028)

肖海林(1976-)，男，教授，主要從事協(xié)作通信、MIMO無線通信以及認知無線電技術方面的研究.