高通量工程試驗堆出口管道焊縫破口頻率計算

崔青藍 彭常宏 郭 赟

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 合肥 230026）

高通量工程試驗堆出口管道焊縫破口頻率計算

崔青藍 彭常宏 郭 赟

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 合肥 230026）

近年來，國內(nèi)外進行多項研究堆概率安全分析，其中管道破口導(dǎo)致的失水事故是堆芯損壞的重要風(fēng)險來源。本文參考管道破口計算程序PRAISE (Piping Reliability Analysis Including Seismic Events)方法，選取壓力殼型研究堆——高通量工程試驗堆(High Flux Engineering Test Reactor, HFETR)的運行工況，對其反應(yīng)堆冷卻劑出口管道的焊縫進行分析，得到運行中該處焊縫發(fā)生各類破口的頻率。

高通量工程試驗堆，管道破口，缺陷

研究堆的種類繁多和應(yīng)用范圍廣泛，具有運行工況與實驗工況復(fù)雜、燃料裝卸頻繁的特點，并且研究堆通常距離居民區(qū)較近，因此研究堆的安全特性顯得尤為重要。

壓力殼型研究堆是研究堆中的一種常見堆型，與池式研究堆不同，壓力殼型研究堆的堆芯放置在壓力殼中，冷卻劑加壓強迫循環(huán)，冷卻效率高于池式堆。這種類型的研究堆功率一般分布在0.2 kW?250 MW，冷卻劑運行溫度分布在50?300 °C，運行壓力分布在1.1?8.6 MPa[1]。本文的計算對象高通量工程試驗堆(High Flux Engineering Test Reactor,HFETR)屬于壓力殼型研究堆。

近幾年，國內(nèi)外開展了多項針對研究堆的概率安全分析，比如ATR (Advanced Test Reactor)、Tehran研究堆等。在這些研究堆概率安全分析中，管道破口導(dǎo)致的失水事故是堆芯損壞的重要風(fēng)險來源。如Greek研究堆概率安全分析中，失水事故與過量反應(yīng)性引入事故是導(dǎo)致堆芯損壞的支配性始發(fā)事件；而在OPAL (Open-pool Australian Lightwater Reactor)研究堆的概率安全分析結(jié)果中，地震導(dǎo)致的喪失廠外電和失水事故是堆芯損壞的最大貢獻者[2?3]。因為失水事故在始發(fā)事件中非常重要，所以確定失水事故的頻率就尤為必要。獲得管道破口頻率主要有兩種途徑，分別是：統(tǒng)計已有的運行數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬計算。相對于核電廠，研究堆內(nèi)管道類型繁多，運行工況復(fù)雜，目前并沒有針對各類型管道的可信統(tǒng)計數(shù)據(jù)。因此，通過管道破口計算程序獲得破口頻率就成為可行的方法。

本文以 HFETR內(nèi)反應(yīng)堆冷卻劑出口管道為對象，參考管道破口計算程序 PRAISE (Piping Reliability Analysis Including Seismic Events)的方法[4]，計算了管道焊縫位置發(fā)生不同類別破口的頻率和累積概率，對其他壓力殼型研究堆的管道破口頻率計算具有參考價值。

1 計算方法

PRAISE計算程序是由美國Science Application公司為勞倫斯利物莫國家實驗室(Lawrence Livermore National Laboratory, LLNL)的 Load Combination項目開發(fā)的計算程序。該程序在核電廠管道破口頻率計算中被廣泛應(yīng)用，是一個可靠的管道破口計算程序[5]。

PRAISE程序假定管道焊縫處的破口都是由管道焊縫內(nèi)壁面上的初始缺陷的增長產(chǎn)生，其計算步驟如下：首先在計算的管道焊縫位置，根據(jù)初始缺陷分布抽樣得到一個初始內(nèi)壁缺陷（圖1），然后根據(jù)相關(guān)工況計算反應(yīng)堆運行中該缺陷的增長，以及在運行時的常規(guī)檢查中未發(fā)現(xiàn)該缺陷的概率。如果在設(shè)計運行年限內(nèi)缺陷增長導(dǎo)致破口，并且該缺陷未在運行周期開始前的常規(guī)檢查中被發(fā)現(xiàn)，那么判定發(fā)生破口事故，并根據(jù)破口的相關(guān)參數(shù)對其進行分類。使用蒙特卡羅方法，通過對初始缺陷的大量抽樣，就可以得到該焊縫位置發(fā)生各類破口的頻率。流程圖見圖2。圖2中左側(cè)為程序輸入?yún)?shù)，右側(cè)為程序運行步驟。

圖1 初始缺陷Fig.1 Initial crack.

如圖1所示，初始缺陷的尺寸由缺陷深度a、缺陷半寬b和管壁厚度h確定。因此在抽樣時，抽取的變量為a/h和a/b。采用這兩個參數(shù)是因為它們的取值都處于 0?1，方便給出初始分布。抽樣時為了使樣本更均勻和提高抽樣效率，可以采用分層抽樣。抽樣示意圖見圖 3，圖 3中矩形的橫向為 a/b的取值，縱向為a/h的取值，矩形中的點表示抽樣中可能出現(xiàn)的所有值。左側(cè)的陰影區(qū)域內(nèi)的點表示完全環(huán)繞管道內(nèi)壁的初始缺陷，此類缺陷在計算中不予考慮。矩形上部的點比下部的點更容易導(dǎo)致破口發(fā)生。在分層抽樣中，將計算區(qū)域劃分為m層，對應(yīng)為圖3中的方格，Pm為每個方格自身的概率。

圖2 總體流程圖Fig.2 Overall flow chart.

圖3 抽樣示意圖Fig.3 Sampling schematic.

在計算缺陷增長時，首先分別計算出一個運行周期中缺陷深度a和半寬b的均方應(yīng)力強度因子的最大值和最小值，之后根據(jù)式(1)得到 a和b的有效均方應(yīng)力強度因子，再將其與臨界應(yīng)力強度因子 Ko作比較，只有當(dāng)大于臨界應(yīng)力強度因子時，缺陷增長，增長幅度為其中：C為疲勞裂紋增長參數(shù)。

在破口發(fā)生后，根據(jù)運行中是否進行超聲波檢查，在程序中可分為兩種情況：

第一種情況是不進行超聲波檢查，那么所有的破口均不會在發(fā)生前被檢測到，計算后，在時間 t之前發(fā)生破口的概率由式(2)給出，其中：NF,m(t)表示第m層抽樣中在時間t之前發(fā)生破口的樣本數(shù)目；Nm表示第m層抽樣總數(shù)；pm表示m層抽樣本身的概率。

第二種情況是在每一個運行周期開始前，對管道進行超聲波檢查。在程序中，缺陷未在超聲波檢查中被發(fā)現(xiàn)的概率由式(3)?(5)給出。其中：DB為超聲波束的直徑，取2.54 cm；υ取1.60；a*取管道壁厚的一半。

由于不同的核電廠對管道運行的檢查并不相同，PRAISE程序中給出的只是破口檢測概率的一個簡單計算方法。對于一個確定的計算對象，破口檢測概率的計算應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的檢測情況得出。

計算后，在時間t之前發(fā)生破口的概率由式(6)給出，其中：PND,m(t)表示m層抽樣中在時間t之前發(fā)生的破口未被檢測到的概率，將其求和來替代NF,m(t)。

PARISE程序的主要計算方法見圖4。

圖4 PRAISE程序示意圖Fig.4 Schematic of PRAISE program.

2 高通量堆管道破口計算

HFETR是我國自主設(shè)計建造的壓力殼型研究堆，反應(yīng)堆熱功率為125 MW，出口溫度71.0 °C，出口壓力1.1 MPa，每月開堆[6]。

本文選取了 HFETR的反應(yīng)堆冷卻劑出口管道處的焊縫作為計算對象[7?8]，管道內(nèi)徑為696 mm，壁厚為12.5 mm，運行壓力為1.1 MPa，運行溫度為71 °C，管道材料密度為 8 g·cm?3。計算運行 10 a。其中管道壁厚參考了國家標(biāo)準GB/T 17395-2008[9]。

使用PRAISE程序計算一個特定焊縫發(fā)生破口的概率時，需要考慮此焊縫內(nèi)包含的初始缺陷數(shù)目。而焊縫中缺陷與管道材料、焊接方式以及管道的運行參數(shù)密切相關(guān)[10]，不同材料之間的初始缺陷數(shù)目會有很顯著的差別[11]。由于目前無法確切的獲取高通量工程試驗堆冷卻劑出口管道的材料及焊接方式，參考已有的管道破口分析[12]，對于僅考慮初始缺陷的蒙特卡羅模擬，可以只計算一個初始缺陷。因此本文只計算高通量堆出口管道焊縫處的一個初始缺陷。

經(jīng)過計算，當(dāng)采用30×30的分層，每一層抽取200個樣本，樣本總數(shù)共計180000時，計算結(jié)果趨于穩(wěn)定。計算中a/h和a/b參數(shù)的分布分別按照式(7)、(8)采用指數(shù)型分布，其概率密度函數(shù)見圖5。

對于初始缺陷的分布形式，本文采用了PRAISE程序中給出的指數(shù)型分布表達式。

式中：μ1和 μ2的取值參考了程序計算樣例中的取值[4]。

圖5 a/h (a)和a/b (b)的概率密度分布Fig.5 Probability density distribution of a/h (a) and a/b (b).

當(dāng)破口發(fā)生后，根據(jù)破口導(dǎo)致的事故后果將其分為4類。

當(dāng)量直徑小于20 mm的破口作為第一類。此類破口由于尺寸很小，所以發(fā)生后并不會導(dǎo)致停堆。

當(dāng)量直徑大于20 mm且破口截面積小于Dδ/4的破口作為第二類。其中：D為管道外徑；δ為管道壁厚。此類破口尺寸大于第一類，發(fā)生之后會導(dǎo)致停堆，需要操作人員及時采取緩解措施。

截面積大于Dδ/4的破口作為第三類。此類破口發(fā)生后，將會導(dǎo)致反應(yīng)堆堆芯損壞。

導(dǎo)致管道雙端斷裂的破口作為第四類。此時發(fā)生大破口失水事故，嚴重影響反應(yīng)堆安全。

計算中根據(jù)是否對管道進行超聲波檢查分為兩種情況。因為對高通量堆的管道運行檢查情況并不清楚，此處直接采用PRAISE程序中給出的破口檢測概率計算方法。

當(dāng)反應(yīng)堆運行中不進行超聲波檢查時，計算得到運行10 a間各類破口發(fā)生頻率和10 a累積概率如表1所示。其中10 a累積概率表示運行10 a的破口頻率之和，是10 a里破口發(fā)生的總概率。

計算結(jié)果顯示，第一類破口發(fā)生的頻率最高，位于 10?5?10?4量級，10 a 累積概率為 1.76×10?3，此類破口較小，對反應(yīng)堆安全的影響不大；第二類破口發(fā)生的頻率位于 10?7?10?5量級，10 a 累積概率為4.77×10?5，此類破口可通過及時采取措施得到緩解；第三類破口發(fā)生的頻率位于 10?9?10?7量級，10a累積概率為6.90×10?7。此類破口會導(dǎo)致反應(yīng)堆堆芯損壞，需要給予重視；第四類破口發(fā)生的頻率位于10?24?10?23量級，10 a累積概率為 1.56×10?22，頻率遠低于前三類。

從表1中可以看出，4類破口的頻率均于第一年達到最大值，之后有明顯下降，并隨著運行年限的增加而趨于穩(wěn)定。

當(dāng)反應(yīng)堆在開堆前對管道進行超聲波檢查時，計算得到的運行10 a間各類破口發(fā)生頻率和10 a累積概率如表2所示。

計算結(jié)果顯示，進行超聲波檢查之后，各類破口頻率均下降了一個數(shù)量級。第一類破口發(fā)生的頻率位于 10?6?10?5量級，10 a累積概率為 1.13×10?4；第二類破口發(fā)生的頻率位于 10?8?10?7量級，10 a累積概率為 2.47×10?6；第三類破口發(fā)生的頻率位于10?10?10?8量級，10 a 累積概率為 3.56×10?8；第四類破口發(fā)生的頻率位于 10?25?10?24量級，10 a累積概率為 8.82×10?24。

從表2中可以看出，與進行超聲波檢查時一樣，4類破口的頻率均于第一年達到最大值，之后明顯下降，并隨著運行年限的增加而趨于穩(wěn)定。

表1 高通量堆破口頻率計算結(jié)果（不檢查）Table 1 Results of the break frequency calculation of HFETR (without examination).

表2 高通量堆破口頻率計算結(jié)果（檢查）Table 2 Results of the break frequency calculation of HFETR (with examination).

3 不確定性分析

在破口頻率的計算中，不確定性來自于兩個方面：一個是物理量本身存在不確定性，比如管道的溫度和壓力在運行中會存在一定的波動；另一個是計算模型中存在的不確定性，比如樣本空間有限，以及建立的模型與物理實際之間的偏差。本文已確定了計算模型，所以只考慮物理量本身的不確定性。

對于蒙特卡羅方法，敏感性分析可以給出輸入?yún)?shù)的變化對計算結(jié)果的影響，在此基礎(chǔ)上，不確定性分析中需要重點分析敏感性高的運行參數(shù)。因為在管道實際運行中，敏感性高的運行參數(shù)的波動可能會對破口頻率產(chǎn)生較明顯的影響。

根據(jù)敏感性分析，在不涉及地震的計算中，初始缺陷尺寸和熱應(yīng)力是PRAISE程序中對結(jié)果產(chǎn)生重要影響的關(guān)鍵參數(shù)[11]。具體到輸入?yún)?shù)上，就是溫度、壓力以及確定初始缺陷分布的參數(shù)（式(7)和(8)中的 μ1和 μ2）。

在計算中將溫度、壓力和初始缺陷分布參數(shù)設(shè)置為具有特定分布的隨機變量，此時可對計算結(jié)果進行不確定性分析，得到分位值。當(dāng)所有輸入?yún)?shù)都為確定值時，計算得到的結(jié)果為最佳估計值。

不確定性分析中，溫度、壓力以及初始缺陷分布參數(shù)見表3。

經(jīng)過計算，可以得到4類破口10 a累積概率的分位值及最佳估計值（表4和表5）。

表3 輸入?yún)?shù)分布Table 3 Probability distributions of input parameters.

表4 計算結(jié)果不確定性分析（不檢查）Table 4 Uncertainty analysis of computation result (without examination).

表5 計算結(jié)果不確定性分析（檢查）Table 5 Uncertainty analysis of computation result (with examination).

4 結(jié)語

本文參考管道破口計算程序PRAISE的方法，根據(jù)高通量工程試驗堆的運行工況，對其反應(yīng)堆冷卻劑出口管道的一個焊縫進行了計算，得到了運行10 a間該處焊縫發(fā)生各類破口的頻率和10 a累積概率，并對計算結(jié)果進行了分析。

本文首先得到了各類破口發(fā)生的頻率。計算中將破口分為4類：第一類和第二類破口發(fā)生頻率較高，分別為 10?5?10?4量級和 10?7?10?5量級，這兩類破口雖然頻率高，前者破口截面積較小，不會導(dǎo)致停堆，后者通過操作人員及時采取措施可以得到緩解；第三類破口發(fā)生的頻率為10?9?10?7量級，此類破口會導(dǎo)致反應(yīng)堆堆芯損壞，需要重點關(guān)注；第四類破口是管道雙端斷裂，此類破口發(fā)生的頻率極低，為 10?24?10?23量級。

通過計算還得出，開堆前進行超聲波檢查，各類破口頻率均下降了一個數(shù)量級，這表明運行前檢查可以有效降低管道破口發(fā)生的頻率。

1 International Atomic Energy Agency. Research reactor date base[DB/OL]. 2016-5. https://nucleus.iaea.org/RRDB/RR/ReactorSearch.aspx?filter=0.

2 Aneziris O N, Housiadas C, Stakakis M, et al.Probabilistic safety analysis of a greek research reactor[J].Annals of Nuclear Energy, 2004, 31(5): 481?516.

3 Bastin S J, Perera J. Application of probabilistic safety assessment to parameters of operational limits and conditions of the opal research reactor[M]. London:Engineering Asset Management, Springer, 2006:971?980.

4 Lim E Y. Probability of pipe fracture in the primary coolant loop of a PWR plant Vol.9: PRAISE computer code user’s manual[R]. Washington D.C.: U.S. Nuclear Regulatory Commission, 1981.

5 You J S, Wu W F. Probabilistic failure analysis of nuclear piping with empirical study of Taiwan’s BWR plants[J].International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2002,79(7): 483?492.

6 洪永權(quán),卜永熙. 高通量工程試驗堆(HFETR)安全運行十周年[J]. 核動力工程, 1990, 11(6): 1?5.HONG Yongquan, BU Yongxi. Ten years safety operation of the high flux engineering test reactor[J]. Nuclear Power Engineering, 1990, 11(6): 1?5.

7 鮑揚民. 高通量工程試驗堆本體結(jié)構(gòu)設(shè)計[C]. 高通量工程試驗堆(HFETR)運行十年論文集, 成都: 四川科學(xué)技術(shù)出版社, 1990: 39?43.BAO Yangmin. Reactor body structure design of HFETR[C]. Compilation of literatures on the first ten-year operation of HFETR, Chengdu: Sichuan Science& Technology Press, 1990: 39?43.

8 強輝, 吳英華, 卜永熙. HFETR運行限值和運行條件[C]. 高通量工程試驗堆(HFETR)運行十年論文集,成都: 四川科學(xué)技術(shù)出版社, 1990: 125?130.QIANG Hui, WU Yinghua, BU Yongxi. The operation limits and conditions for HFETR[C]. Compilation of literatures on the first ten-year operation of HFETR,Chengdu: Sichuan Science & Technology Press, 1990:125?130.

9 GB/T 17395-2008: 無縫鋼管尺寸、外形、重量及允許偏差[S]. 2008.GB/T 17395-2008: Dimensions, shapes, masses and tolerances of seamless steel tubes[S]. 2008.

10 Brust F W, Scott P, Rahman S, et al. Assessment of short through-wall circumferential cracks in pipes[R].Washington D.C.: U.S. Nuclear Regulatory Commission,1995.

11 Harris D O, Dedhia D D, Eason E D, et al. Probability of failure in BWR reactor coolant piping[R]. Washington D.C.: U.S. Nuclear Regulatory Commission, 1986.

12 Holman G S. Probability of crack-induced failure in BWR recirculation piping[J]. Nuclear Engineering and Design,1989, 113(3): 369?383.

Break frequency calculation of a weld of the reactor outlet pipe of HFETR

CUI Qinglan PENG Changhong GUO Yun
(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Background: In recent years, a number of probabilistic safety analysis for research reactors have been carried out, in which loss-of-coolant accidents due to pipe break are important. Purpose: The aim is to calculate the break frequency of a weld of the reactor outlet pipe of the high flux engineering test reactor (HFETR). Methods: This study referred to the algorithm of piping reliability analysis including seismic events (PRAISE) computer code,selected the operating condition of a tank-type research reactor—HFETR. Results: A weld joint of the reactor coolant outlet pipe was calculated. And the frequencies of all kinds of leaks at the weld joint were obtained. Conclusion: By doing ultrasonic examination before the operation, the frequency of pipe break can be effectively reduced.

HFETR, Pipe break, Crack

CUI Qinglan, male, born in 1992, graduated from University of Science and Technology of China in 2015, master student, focusing on thermal hydraulic

PENG Changhong, E-mail: pengch@ustc.edu.cn

date: 2017-05-22, accepted date: 2017-07-20

TL364

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.110604

崔青藍，男，1992年出生，2015年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域為反應(yīng)堆熱工方向

彭常宏，E-mail: pengch@ustc.edu.cn

2017-05-22，

2017-07-20