基于提升小波和直方圖匹配的圖像增強方法

劉斌+諶文江+辛迦楠

摘要：針對經典圖像增強方法中鮮有對清晰圖像和模糊圖像的均值和標準差關系研究的不足，提出了一種提升小波變換、曲線擬合和直方圖匹配相結合的低對比度圖像增強算法。首先，將清晰圖像和模糊圖像分別進行小波變換，分別得到一幅低頻子圖像和三幅子高頻圖像，對其進行曲線擬合找出清晰圖像和模糊圖像的低頻圖像參數（均值、標準差）之間的關系、清晰圖像和模糊圖像的高頻圖像參數（均值、標準差）之間的關系，接著利用直方圖匹配得到增強后的低頻子圖像和高頻子圖像，最后將其進行重構得到增強圖像。實驗結果表明，該方法能有效地增強低對比度圖像，結果圖像具有良好的視覺效果和更高的清晰度。

關鍵詞：圖像增強；提升小波；曲線擬合；直方圖匹配；均值；方差

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）27-0175-06

Abstract： Aiming at the lack of the research of the mean and standard deviation between clear images and blurred images in classical image enhancement methods， proposing a low contrast image enhancement methed Based on the combination of lifting wavelet transform， curve fitting and histogram matching. Firstly， the clear image and the blurred image are decomposed by lifting wavelet transform， and a low frequency subimage and three high frequency subimages are obtained. Curve fitting is used to find the relations of the low-frequency image parameters（ mean and the standard deviation） and the relations of the high-frequency image parameters（ mean and the standard deviation） between the clear image and the blurred image. Then， we use the histogram matching to get the enhanced low-frequency images and high-frequency images. Finally， the enhanced image is reconstructed. The experimental results show that this method can effectively enhance the low contrast image. The resulting image has a good visual effect and higher clarity.

Key words： image enhancement； lifting wavelet； curve fitting； histogram matching； mean； standard deviation

1 背景

低對比度圖像是一些灰度變化范圍較窄、相鄰像素間的空間相關性高的圖像，這就使得原始圖像中的細節(jié)、背景等信息都包含在一個較窄的灰度范圍內，可視性不高，需要進行圖像增強。

一般來說，圖像增強處理是數字圖像處理的第一步。根據Pratt的理論，其定義可表達為：“圖像增強是用來提高圖像的視覺效果，或將圖像轉換成適于人眼、機器分析的形式的一門技術?！盵1]即圖像增強處理是根據特定的研究需求突出圖像中的某些重要信息，同時減弱或去除其他不需要的信息，使其結果對于特定的應用比原始圖像更適合的一種圖像加工處理。通過適當的圖像增強處理，可以有效地增強圖像中感興趣的區(qū)域，以便于對圖像中某些特定的目標進行分析和處理。

傳統(tǒng)的圖像增強方法按其變換處理所在的作用域不同而被分為空間域增強和頻率域增強兩大類[2-3]。

常見的空間域圖像增強方法有：對比度拉伸（灰度拉伸）是一種按一定的規(guī)則對原圖像中每一個像素的灰度進行變換，從而改變圖像灰度動態(tài)范圍的圖像增強方法，其目的是為了突出感興趣的目標或者灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域，但是對比度拉伸直接對整幅圖像進行全局的變換處理，無法有效拉伸原始圖像的明暗強度對比，導致圖像增強效果減弱，同時沒有考慮圖像的細節(jié)特征，會造成細節(jié)信息減少[5-6]；直方圖均衡化[7]是一種采用灰度統(tǒng)計特征，將原始圖像中的灰度直方圖從較為集中的某個灰度區(qū)間轉變?yōu)榫鶆蚍植加谡麄€灰度區(qū)域范圍的變換方法，此方法可以分為兩大類：其一是全局直方圖均衡化增強法[8]，能實現(xiàn)圖像整體概貌增強，其二是局部直方圖均衡化增強[9]，能更好地增強圖像的局部細節(jié)，但由于直方圖均衡的理論來源于連續(xù)函數，而數字圖像的灰度是離散值，將其應用于數字圖像的變換函數進行了從連續(xù)到離散的近似，即其只能改變原圖像中同一灰度層上所有像素的灰度，并不能改變原圖像中同一灰度層上的分布，這會導致結果圖像的亮度過度提升，達不到突出圖像細節(jié)的目的[7]。

常用的濾波方法有低通濾波、高通濾波、同態(tài)濾波等。低通濾波[10]是利用低通濾波器濾除圖像中的高頻成分，從而濾除噪聲的一種圖像增強技術，但是低通濾波會導致圖像模糊和振鈴現(xiàn)象；高通濾波[11]是利用高通濾波器忽略圖像中過渡比較平緩的部分，使得結果圖像邊緣細節(jié)部分清晰；同態(tài)濾波[12]就是利用同態(tài)濾波函數分別對高頻分量和低頻分量進行濾波，濾波后對處理結果進行反計算，從而得到增強圖像。endprint

在傳統(tǒng)的圖像增強方法基礎上，在20世紀80年代后期發(fā)展起來的小波變換[13]是一種變換與信號處理方法，并在信號分析、圖像處理、地震勘探和非線性科學等諸多領域得到了廣泛的應用，小波變換一種局部化分析方法，其在圖像的高頻部分，可以取得較好的時間分辨率，在信號的低頻部分，可以取得較好的頻率分辨率，從而能有效地從圖像中提取信息。小波變換具有良好的時頻局部特性和多分辨分析特性[14-15]。由于小波變換能夠多尺度地提取信號的特征，小波分解后可得到低頻分量和多個高頻分量，人們可以根據個人興趣選擇需要增強的高頻分量，從而達到更好的圖像增強效果?；谛〔ㄗ儞Q的反銳化掩模法[16]就是在小波變化的基礎上對傳統(tǒng)的反銳化掩模法進行了改進，小波變換后的圖像被分離成了4個子圖，其中低頻子圖中包含了原始圖像中的絕大部分信息，只丟失了一些高頻分量（邊緣信息），于是先將低頻子圖擴展至與原始圖像相同大小，按照式[g（x，y）=f（x，y）+k[f（x，y）-f'（x，y）]]進行圖像增強，其中：[f（x，y）]為原始圖像，[f'（x，y）]為擴充后的低頻子圖，[k]是常數。此方法充分利用了小波分解后將原圖像中高頻和低頻部分不同程度地分離這一特點，直接從低頻子圖下手，既能保留原圖像中的低頻成分，又能增強圖像中的高頻部分，但是其著重增強了圖像的邊緣部分，得到的圖像往往偏暗，對比度增強效果差。

由于傳統(tǒng)的低對比度圖像增強方法存在的一些問題，本文提出了一種新的針對于低對比度圖像的圖像增強方案，本方案將整數到整數的提升小波變換、曲線擬合、直方圖匹配等多種方法進行了融合。

由Sweldens提出的基于提升方案的小波變換，提升小波只在時域內進行，具有速度快、節(jié)約存儲空間的等特點，被稱為第二代小波[17-18]，提升小波用一種極其簡單的方法去解釋小波的基本理論，凡可以用Mallat算法實現(xiàn)的小波變換都可以通過Laurent多項式的Euclidean算法得到其等效的提升方案[19]，小波提升方案與第一代小波構造方法的主要區(qū)別在于，前者不依賴于傅里葉變換，它在時域中直接實現(xiàn)小波構造，能很好地克服第一代小波中遇到的難題。正是由于提升小波變換能實現(xiàn)整數到整數的變換，即它通過使用多項式插值法來獲得信號的高頻分量，構建尺度函數獲得信號的低頻分量，相較于第一代小波，更適合用于實現(xiàn)圖像增強。使用整數到整數的提升小波變換即可以增強模糊圖像中的低頻部分，又可以增強圖像中的高頻部分（即邊緣信息），可以解決一些傳統(tǒng)圖像增強方法中對圖像細節(jié)增強效果差的問題，整數到整數的提升小波變換能夠達到較好的圖像增強效果。

曲線擬合[20]是用連續(xù)曲線近似地刻畫平面上離散點組所表示的坐標之間的函數關系的一種數據處理方法，其目的是根據實驗獲得的數據去建立因變量與自變量之間有效的經驗函數關系。由于曲線擬合具有預測性，即在分別求出了測試樣本（模糊圖像和清晰圖像）提升小波分解后的低頻圖像和高頻圖像的均值和標準差之后，利用曲線擬合分別求得其最佳規(guī)律，而此規(guī)律仍然適用于未知樣本的低頻圖像和高頻圖像的均值和方差。在實踐中，要對一幅低對比度模糊圖像進行增強，由于曲線擬合的預測性，可以方便地對此模糊圖像小波分解后得到的低頻子圖和高頻子圖的均值和標準差使用求得的函數關系，計算出增強后圖像的低頻子圖和高頻子圖的均值和標準差。

綜上所述，由于經典的模糊圖像增強方法沒有標準的清晰圖像可以利用，使得圖像增強方法具有盲目性，對比度拉伸方法雖然可以給定一個灰度級范圍作為增強目標，但實際上也不知道具體清晰圖像的灰度范圍是多大，直方圖均衡化方法是以直方圖均勻作為目標，但由于不知道圖像的真實清晰情況，使得有的灰度級過于增大，出現(xiàn)過增強的情況，基于小波變換的反銳化掩模法也沒有考慮理想目標清晰圖像的相關情況，基于上述情況，標準清晰圖像或其參數是圖像增強的理想目標，本文試圖利用提升小波的整數到整數變換，分別找出清晰圖像和模糊圖像的低頻圖像參數（均值、標準差）之間的關系、清晰圖像和模糊圖像的高頻圖像參數（均值、標準差）之間的關系，利用曲線擬合的預測功能，找出模糊圖像與清晰圖像的關系，從而對模糊圖像進行有目的性的增強。

2 整數到整數的提升小波變換、曲線擬合和直方圖匹配

2.1 整數到整數的提升小波變換

2.1.1 提升小波變換

盡管第一代小波變換具有很好的性能，能分離出原圖像的高頻細節(jié)和低頻細節(jié)，使得圖像的分析處理變得更為容易和精確，但是小波變換也有非常明顯的弱點，就是在對龐大的圖像數據做卷積運算的時候，計算量大，所需花費的時間較長。Swelden提出了一種新的小波構造方法——提升小波，它擺脫了傳統(tǒng)的濾波器和傅里葉頻域的概念，可以直接利用時域信號進行小波變換，從而大大減少了對圖像數據進行分析處理時的計算量，它具有計算速度快，計算方法更簡單，可以實現(xiàn)整數小波變換，計算過程不產生任何浮點誤差，精確重構原始信號等優(yōu)點[21]。

2.1.1.1 提升小波分解

2.1.2 整數到整數提升小波變換的實現(xiàn)

Carderbank[23]等人在研究了提升體制的算法后發(fā)現(xiàn)，在每一個步驟中，總有一個分量保持不變，因此只要在每一步將浮點數與整數的乘積取整即可，就保證了每一步結果都是整數，最后的結果也是整數，對其取整即可得到整型變換結果，而取整操作相當于對原來的算子系數做了很小的改動，但是小波分解的特性依然保留。

2.2 曲線擬合

在實際研究中，常常需要對實驗獲得的測試數據進行曲線擬合（Curve Fitting）處理，目前較為常見的曲線擬合方法是最小二乘法[24]，最小二乘法又稱為最小平方法，它是一種數學優(yōu)化技術，通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間的誤差的平方和最小。endprint

最小二乘法的基本思想是：給定一組實驗數據，根據誤差平方和最小化原則，找出這些數據的最佳函數匹配。

3） 對原始圖像的每個灰度級[rk]選擇一個輸出圖像的灰度級[zk]，選擇規(guī)則是使[Sr（rk）]與[Sz（zk）]最接近，從而得到直方圖匹配處理的最終灰度變換關系。

4） 利用[rk]和[zk]的映射關系，修改原圖像的灰度級，獲得增強圖像。

3 低對比度圖像增強方法

本文方法將整數到整數提升小波變換、曲線擬合以及直方圖匹配有機結合，提出了一種新的低對比度圖像增強方法。算法的基本思想是：將清晰圖像和模糊圖像分別進行整數到整數的提升小波分解后，可以分別得到一幅低頻圖像和三幅高頻圖像，利用曲線擬合的預測功能找出清晰圖像和模糊圖像的低頻圖像參數（均值、標準差）之間的關系、清晰圖像和模糊圖像的高頻圖像參數（均值、標準差）之間的關系，接著將模糊圖像小波分解后得到的低頻圖像和高頻圖像進行直方圖匹配得到增強后的低頻圖像和高頻圖像，最后進行小波重構得到增強后的圖像。其算法步驟如下：

Step1：利用整數到整數提升小波將清晰圖像和模糊圖像分別進行分解，分別得到一幅低頻圖像和三幅高頻圖像（記清晰圖像為P，其小波分解后的低頻圖像為P1，三幅高頻圖像分別為P2、P3、P4；記模糊圖像為Q，其小波分解后的低頻圖像為Q1，三幅高頻圖像分別為Q2、Q3、Q4）；

Step2：分別求出低頻圖像P1、Q1和高頻圖像P2、P3、P4、Q2、Q3、Q4的均值和標準差，并利用MATLAB中的cftool曲線擬合工具箱對對應的均值和標準差分別進行曲線擬合（將清晰圖像小波分解后得到的低頻圖像P1的均值和標準差作為[y]，模糊圖像小波分解后得到的低頻圖像Q1的均值和標準差作為[x]進行曲線擬合，以此類推），得到其最優(yōu)擬合方程關系。

4 實驗結果

在本次試驗中，采用了20組圖像作為測試樣本，每一組圖像中包括一張對比度較高的圖像和對它進行對比度模糊后的模糊圖像，一共選取了40張圖像，將這40張圖像在MATLAB環(huán)境中進行提升小波變換后分別得到一幅低頻子圖像和三幅高頻子圖像，利用MATLAB中的cftool曲線擬合工具箱對其進行曲線擬合，得到清晰圖像和模糊圖像的低頻圖像參數（均值、標準差）之間的關系、清晰圖像和模糊圖像的高頻圖像參數（均值、標準差）之間的關系，然后將低頻子圖像和高頻子圖像分別進行直方圖匹配，將直方圖匹配的結果進行提升小波重構，即可得到增強后的圖像。

4.2 圖像增強實驗結果

本次實驗選用了大量測試樣本外圖像進行實驗，下面選用三幅圖像進行結果展示，這三幅進行實驗的模糊圖像均是對比度較低的模糊圖像，與4.1中進行曲線擬合的20組測試樣本中的模糊圖像一致。為了更好地突出實驗結果，將本算法與對比度拉伸[5-6]、直方圖均衡化[7-9]、基于小波變換的反銳化掩模三種方法進行了圖像增強的效果比較。

圖11—圖13的三組圖像中，圖（a）均表示模糊圖像，圖（b）均表示采用本方案增強的圖像，圖（c）均表示采用對比度拉伸方法增強的圖像，圖（d）均表示采用直方圖均衡化增強的圖像，圖（e）均表示結合小波分解的反銳化掩模法增強的圖像。由實驗結果可以看出，使用對比度拉伸雖然能夠在一定程度上增強圖像，但是結果圖像所包含的細節(jié)信息即邊緣部分仍然較少，對對比度增強效果較差；使用直方圖均衡化雖然能顯著增強圖像，但是由以上結果圖像發(fā)現(xiàn)，此方法會使得結果圖像的亮度過于提升，導致結果圖像的視覺效果不好；使用反銳化掩模法能夠突出圖像的細節(jié)，但是結果圖像的亮度均偏暗，視覺效果差；使用本文方法進行圖像增強后所得到的結果圖像具有良好的視覺效果，能有效地增強圖像的細節(jié)部分。

4.3 客觀性能分析

4.3.1 清晰度

由表1的比較結果可以得知，本文建議方法能顯著提升圖像的清晰度，并且與對比度拉伸、反銳化掩模法相比，增強后的結果圖像的清晰度更高，直方圖均衡化方法雖然有較高的清晰度，但由于直方圖均衡化方法是對整幅圖像的灰度值的像素數進行了均衡，使得高灰度級的像素數增多，從而導致圖像的亮度過度提升，靠近最大灰度級的像素增多，相對于正常增強方法而言，很多相鄰像素的灰度差值被拉大，從而從表面看起來清晰度的值是變大了，但是由于很多像素的灰度值接近最大值，因而增強效果并不好。

4.3.2 標準差

從表2可以看出，本文方法得到的結果圖像的標準差高于對比度拉伸、基于小波變換的反銳化掩模方法的標準差，直方圖均衡化方法雖然有較高的標準差，但同之前的清晰度比較結果類似，相對于正常增強方法而言，直方圖均衡化將很多相鄰像素的灰度差值被拉大，導致標準差的值變大，但是由于很多像素的灰度值接近最大值，因而增強效果并不好。

5 結束語

本文主要提出了一種新的低對比度圖像增強的方法，即提升小波變換、曲線擬合以及直方圖匹配相結合的低對比度圖像增強算法。首先，本文采用利用整數到整數的提升小波變換將原圖像的高頻圖像和低頻圖像分開處理，由于低頻圖像反應原始圖像的輪廓，高頻圖像反應原始圖像的細節(jié)，將其分開處理既能保持圖像的輪廓，又能增強圖像的細節(jié)；其次，由于均值反映了圖像低頻部分的大小，標準差反映了圖像高頻部分的大小，標準差越大，表示圖像的對比度越高，利用曲線擬合的預測性，從而在未來沒有標準圖像的實際應用中，仍然可以利用曲線擬合得出的規(guī)律增強圖像；最后，利用求出的均值和標準差進行直方圖匹配對低頻圖像和高頻圖像進行增強，直方圖匹配能利將原始的低頻圖像和高頻圖像的直方圖形狀規(guī)定成特定的形狀，即可完成圖像的增強。實驗結果證明，本文圖像增強方法能夠顯著地增強圖像的可視性，增強后的圖像視覺效果更好，能提高圖像的清晰度，并且將其與對比度拉伸、基于小波變換的反銳化掩膜法進行比較，本文方法增強圖像所得到的結果圖像具有更高的清晰度，與直方圖均衡化方法相比，本文方法增強結果具有更好的視覺效果。endprint

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（下轉第183頁）

（上接第180頁）

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