間隙位置和幾何對端壁冷卻性能的影響

祝培源， 宋立明， 李軍， 豐鎮(zhèn)平

西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 西安 710049

間隙位置和幾何對端壁冷卻性能的影響

祝培源， 宋立明*， 李軍， 豐鎮(zhèn)平

西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 西安 710049

采用數(shù)值求解三維雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程和k-ω湍流模型，研究了間隙位置和幾何對燃?xì)廨啓C(jī)葉片端壁冷卻性能的影響。在驗(yàn)證數(shù)值方法正確性的基礎(chǔ)上，研究了3種間隙位置對端壁氣膜冷卻性能的影響，并提出了3種漸縮梯形間隙結(jié)構(gòu)，分析了漸縮間隙結(jié)構(gòu)對端壁流動(dòng)和冷卻特性的影響。結(jié)果表明，間隙距葉片前緣距離的增大會降低葉片前緣附近馬蹄渦影響區(qū)域的氣膜有效度，但是，當(dāng)質(zhì)量流量比大于1.0%時(shí)，端壁氣膜有效度分布均勻性提高。在質(zhì)量流量比為0.5%時(shí)，間隙位于距葉片前緣0.1倍軸向弦長位置時(shí)，會發(fā)生主流入侵的現(xiàn)象。相比于原始間隙，3種漸縮梯形間隙均能夠顯著提高端壁氣膜有效度。特別是質(zhì)量流量比為1%時(shí)，3種漸縮梯形間隙使得端壁平均氣膜有效度最大增大了105.36%。此外，漸縮梯形間隙還防止了在質(zhì)量流量比為0.5%時(shí)，主流入侵的發(fā)生。

端壁冷卻； 間隙射流； 氣膜冷卻； 數(shù)值模擬； 高溫葉片

為了提高燃?xì)廨啓C(jī)的熱效率，現(xiàn)代燃?xì)廨啓C(jī)透平進(jìn)口溫度越來越高[1-2]，因此，對透平熱端部件的冷卻防護(hù)問題越來越嚴(yán)峻。為了燃?xì)廨啓C(jī)高效可靠地運(yùn)行，氣膜冷卻技術(shù)成為了高性能燃?xì)廨啓C(jī)高溫部件冷卻的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-4]。

由于受到復(fù)雜二次流結(jié)構(gòu)的影響，高溫葉片端壁區(qū)域的冷卻十分困難[5]。同時(shí)，為了避免高溫主流通過動(dòng)靜間隙入侵輪盤腔室，常從壓氣機(jī)中引一部分冷卻氣體通過動(dòng)靜間隙流出[6-7]。這部分冷卻射流對端壁二次流結(jié)構(gòu)和冷卻性能都有重要的影響。Thole和Knost[8]的研究表明間隙射流能對葉片端壁局部區(qū)域提供冷卻保護(hù)。Burd等[9-10]的研究表明，間隙射流的質(zhì)量流量越大，對端壁的氣膜冷卻性能越好。Lynch和Thole[11-12]采用數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法，研究了間隙射流對端壁流動(dòng)和傳熱特性的影響。結(jié)果表明，間隙射流會增強(qiáng)間隙下游區(qū)域端壁的傳熱性能。Cardwell等[13]的實(shí)驗(yàn)表明間隙射流質(zhì)量流量的增大，能夠提高端壁氣膜有效度；間隙射流動(dòng)量的增大，能夠提高冷卻氣體覆蓋面積。Papa等[14]實(shí)驗(yàn)研究了不同吹風(fēng)比下間隙射流對端壁氣膜冷卻性能的影響。結(jié)果表明，隨著吹風(fēng)比的增大，端壁氣膜覆蓋面積和氣膜有效度均提高。Barigozzi 等[15]實(shí)驗(yàn)研究了間隙射流旋流角度對端壁二次流結(jié)構(gòu)和氣膜冷卻性能的影響。Li 等[16-17]實(shí)驗(yàn)研究了間隙射流旋流和主流湍流度對端壁氣膜冷卻性能的影響。結(jié)果表明，在不同旋流比下，主流湍流度為13%時(shí)，間隙射流對端壁具有最好的氣膜冷卻作用。Song等[18]數(shù)值研究了間隙射流角度對端壁流動(dòng)和換熱特性的影響。結(jié)果表明，隨著間隙射流角度的減小，端壁氣膜有效度增大，同時(shí)，總壓損失減少。張揚(yáng)和袁新[19]實(shí)驗(yàn)研究了來流攻角對端壁間隙射流氣膜冷卻的影響。結(jié)果表明，間隙射流對葉片前緣吸力面?zhèn)榷吮趨^(qū)域的氣膜冷卻作用受來流攻角影響較大。杜昆等[20]數(shù)值研究了不同槽縫入射段結(jié)構(gòu)對端壁氣膜冷卻的影響。

之前研究多集中在不同流動(dòng)工況下，間隙射流對端壁流動(dòng)和冷卻性能的影響。關(guān)于間隙幾何結(jié)構(gòu)的研究相對較少。但是，在燃?xì)馔钙綄?shí)際運(yùn)行過程中，高溫導(dǎo)致的熱膨脹會導(dǎo)致間隙幾何的改變[11,13]。本文采用數(shù)值方法，針對燃?xì)廨啓C(jī)高溫葉片，開展了間隙位置對端壁流動(dòng)結(jié)構(gòu)、氣膜冷卻效率影響的研究。在此基礎(chǔ)上，提出了3種漸縮梯形間隙結(jié)構(gòu)，以提高間隙射流對端壁的氣膜冷卻性能。

1 計(jì)算模型及數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型

如圖1(a)所示，選取文獻(xiàn)[14]中的燃?xì)廨啓C(jī)高壓透平葉片作為研究對象，其幾何參數(shù)(葉片弦長C、葉高S、葉間距P等)如表1中所示。本文對間隙在距離葉片3種不同距離位置時(shí)，間隙射流對端壁冷卻性能的影響進(jìn)行了數(shù)值研究，如圖1(b)所示，L為間隙長度，W為間隙寬度，D為間隙距葉片前緣距離，α為間隙射流角度。提出了3種漸縮梯形間隙結(jié)構(gòu)，如圖1(c)所示，A、B、C分別為3種漸縮梯形間隙結(jié)構(gòu)。

圖1 葉片和間隙幾何示意圖Fig.1 Schematics of blade and slot geometries

表1 葉片和間隙幾何參數(shù)Table 1 Blade and slot geometric parameters

1.2 數(shù)值方法及驗(yàn)證

采用ANSYS CFX 13.0進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。首先，為了使數(shù)值計(jì)算的進(jìn)口邊界條件和文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)相一致，本文對上下游各延伸10倍軸向弦長的平行平板流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，在邊界層和動(dòng)量損失厚度均和文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)相一致的位置，獲取總溫、速度、湍動(dòng)能和湍流耗散率沿葉高方向的二維分布作為進(jìn)口邊界條件。出口靜壓給定為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。間隙射流進(jìn)口給定總溫和質(zhì)量流量。計(jì)算域兩側(cè)為周期性邊界；由于對稱性，計(jì)算取半葉高，計(jì)算域頂部為對稱性邊界。所有壁面均為絕熱無滑移邊界。表2給出了相應(yīng)的計(jì)算邊界條件。質(zhì)量流量比M、絕熱氣膜有效度η、無量綱溫度φ和無量綱渦量Ω的定義為

M=mc/mg

(1)

η=(T∞-Taw)/(T∞-Tc)

(2)

φ=(T∞-T)/(T∞-Tc)

(3)

Ω=ωxC/U∞

(4)

式中：mc為冷卻射流質(zhì)量流量；mg為主流質(zhì)量流量；T∞為主流來流溫度；Tc為冷卻射流溫度；Taw為絕熱壁面溫度；ωx是軸向渦量；U∞為主流來流速度。

計(jì)算采用的是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，圖2為局部網(wǎng)格示意圖。壁面附近網(wǎng)格進(jìn)行了加密，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ω和SSTk-ω湍流模型時(shí)，保證壁面y+<1；采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε和RNGk-ε湍流模型時(shí)，保證壁面11

采用數(shù)值方法求解RANS方程，為了驗(yàn)證數(shù)值方法的正確性，對比了采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε、標(biāo)準(zhǔn)k-ω、RNGk-ε、SSTk-ε四種湍流模型所得的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖3對比了吹風(fēng)比為0.5時(shí)，不同湍流模型計(jì)算所得端壁橫向平均氣膜有效度分布和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。圖4對比了不同湍流模型計(jì)算所得端壁氣膜有效度分布和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖3和圖4中可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型計(jì)算所得的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合最好，因此，在本文的研究中，均采用標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型。

表2 計(jì)算邊界條件Table 2 Computational boundary conditions

圖2 計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic of computation mesh

圖3 端壁橫向平均氣膜有效度沿軸向的分布 Fig.3 Axial distributions of laterally averaged filmeffectiveness on end-wall

圖4 端壁氣膜有效度云圖Fig.4 Film effectiveness contours on end-wall

2 結(jié)果分析

2.1 間隙位置對端壁冷卻性能的影響

圖5 不同間隙位置葉片前緣無量綱渦量和流線分布Fig.5 Non-dimensional vorticity and streamline distributions with different slot locations at blade leading edge

研究了3種間隙位置D=0.1Cax，0.2Cax，0.3Cax下間隙射流對葉片端壁冷卻性能的影響。而間隙射流對端壁二次流的影響直接導(dǎo)致其冷卻性能的改變。圖5給出了葉片前緣位置的渦量和流線圖。從圖中可以看出，葉片前緣位置的二次流結(jié)構(gòu)主要有馬蹄渦和間隙射流導(dǎo)致的分離渦。在質(zhì)量流量比M=0.5%時(shí)，冷卻氣體流量較小，其對端壁二次流結(jié)構(gòu)影響有限，因此，3種間隙位置下，端壁二次流結(jié)構(gòu)基本相同。在M=1.0%時(shí)，隨著間隙距葉片前緣距離D的增大，馬蹄渦顯著減弱，分離渦也有所減弱。此外，在M=0.5%時(shí)，間隙位于D=0.1Cax時(shí)，由于葉片滯止點(diǎn)附近的主流壓力要高于其他位置，因而在葉片滯止點(diǎn)附近的區(qū)域會發(fā)生主流入侵現(xiàn)象，如圖6(a)所示。發(fā)生主流入侵的區(qū)域會導(dǎo)致冷卻氣流無法從間隙流出。而對于間隙位于D=0.2Cax，0.3Cax時(shí)，避免了主流入侵的發(fā)生，如圖6(b)和圖6(c)所示。

圖6 M=0.5%時(shí)不同間隙位置無量綱溫度和流線分布Fig.6 Non-dimensional temperature and streamline distributions with different slot locations at M=0.5%

圖7給出了不同間隙位置和不同質(zhì)量流量比下端壁氣膜有效度分布云圖。對于3種間隙位置，受到端壁二次流的影響，氣膜主要覆蓋在葉柵通道前部靠近葉片吸力面?zhèn)?。從圖7(a)看出，在M=0.5%時(shí)，間隙位于D=0.2Cax，0.3Cax時(shí)，氣膜的覆蓋面積要大于間隙位于D=0.1Cax時(shí)。這是由于在M=0.5%時(shí)，間隙位于D=0.1Cax時(shí)，在葉片滯止點(diǎn)附近區(qū)域，由于主流入侵的發(fā)生會導(dǎo)致冷卻氣流無法從間隙流出。而對于間隙位于D=0.2Cax，0.3Cax時(shí)，避免了主流入侵的發(fā)生，從而使得氣膜覆蓋面積增大。當(dāng)質(zhì)量流量比大于0.5%時(shí)，主流入侵現(xiàn)象消失，3種間隙位置的氣膜覆蓋面積基本相同。

從圖7(b)～圖7(d)中可以看出，當(dāng)質(zhì)量流量比為0.75%～1.25%之間時(shí)，相比于D=0.1Cax，0.2Cax，間隙位于D=0.3Cax時(shí)，端壁冷卻氣膜分布更加均勻，并且冷卻氣體集中區(qū)域的氣膜有效度顯著提高。但是，隨著間隙距葉片前緣距離D的增大，葉片前緣附近的氣膜有效度顯著降低。在圖7(e)中，當(dāng)質(zhì)量流量比為1.5%時(shí)，3種間隙位置下冷卻氣體分布趨勢基本一致。而葉片前緣附近受馬蹄渦影響區(qū)域的氣膜有效度隨著間隙距葉片前緣距離D的增大而降低。

圖7 不同間隙位置端壁氣膜有效度云圖 Fig.7 Film effectiveness contours on end-wall withdifferent slot locations

圖8 葉片前緣端壁氣膜有效度橫向分布Fig.8 Lateral distributions of end-wall filmeffectiveness at blade leading edge

圖8給出了葉片前緣位置端壁氣膜有效度的橫向分布，即沿坐標(biāo)Y軸分布。從圖中可以看出，在M=0.5%時(shí)，間隙位于D=0.1Cax時(shí)，氣膜的覆蓋范圍是0.080.5%，由于沒有主流入侵的發(fā)生，3種間隙位置氣膜覆蓋范圍基本相同。馬蹄渦會增強(qiáng)高溫主流和間隙射流的混合，從而導(dǎo)致當(dāng)?shù)貧饽び行Ф鹊慕档?。如圖8(b)和圖8(c)所示，在Y/P<0.1和Y/P>0.58 的區(qū)域，間隙位于D=0.1Cax的氣膜有效度要顯著高于其他2個(gè)位置。這是由于該區(qū)域受到馬蹄渦的影響顯著，而隨著間隙位置距葉片前緣的距離D的增大，間隙射流到達(dá)葉片前緣處所損失的動(dòng)量越大，因此，隨著距離的增大，冷卻氣流不具有足夠動(dòng)量進(jìn)入受馬蹄渦顯著影響的該區(qū)域，從而降低對該區(qū)域的氣膜冷卻作用。

在M=1.0%時(shí)，間隙位于D=0.3Cax時(shí)，在0.1

圖9給出了3種間隙位置端壁橫向平均氣膜有效度沿軸向的分布。從圖中可以看出，在各個(gè)質(zhì)量流量比，間隙位于D=0.1Cax位置的端壁氣膜有效度整體均要高于其他2個(gè)間隙位置。特別是在M=1.5%時(shí)，間隙位于D=0.1Cax位置的端壁平均氣膜有效度要比位于D=0.3Cax位置時(shí)提高13.87%。在M=0.5%時(shí)，間隙位于D=0.2Cax的端壁氣膜有效度要略高于D=0.3Cax。M=1.0%時(shí)，相比于D=0.2Cax，間隙位于D=0.3Cax時(shí)，端壁二次流有所減弱，此時(shí)，D=0.3Cax的端壁氣膜有效度要略高于D=0.2Cax。隨著質(zhì)量流量比的進(jìn)一步增大，當(dāng)M=1.5%時(shí)，端壁氣膜有效度分布受端壁二次流的影響減小，而隨著間隙距葉片前緣距離D的增加，冷卻氣流很難進(jìn)入馬蹄渦影響區(qū)域，此時(shí)，D=0.2Cax的端壁氣膜有效度又要高于D=0.3Cax。

圖9 不同間隙位置端壁橫向平均氣膜有效度軸向分布Fig.9 Axial distributions of laterally averaged film effectiveness on end-wall with different slot locations

2.2 漸縮梯形間隙對端壁冷卻性能的影響

從2.1節(jié)的分析可知，整體而言，間隙位于D=0.1Cax時(shí)，間隙射流對端壁的氣膜冷卻作用最好，但是，在M=0.5%時(shí)，會發(fā)生主流入侵現(xiàn)象。在D=0.1Cax的基礎(chǔ)上，本文提出了3種漸縮梯形間隙結(jié)構(gòu)，如圖1(c)所示。

圖10給出了M=0.5%時(shí)，A-A截面、B-B截面和C-C截面的無量綱溫度和流線圖。從圖中可以看出，相比于原始間隙(如圖6(a)所示)，3種漸縮梯形間隙均在M=0.5%避免了主流入侵的發(fā)生。此外，圖11給出了原始間隙和3種漸縮間隙在葉片前緣位置的渦量和流線圖。從圖中可以看出，在M=0.5%時(shí)，因?yàn)闈u縮間隙避免了主流入侵的發(fā)生，從而使馬蹄渦有所增強(qiáng)。隨著質(zhì)量流量比的增大，當(dāng)M>1.0%時(shí)，漸縮間隙能夠明顯減弱馬蹄渦。這是因?yàn)樵谳^大質(zhì)量流量比時(shí)，相比于原始間隙，采用漸縮間隙時(shí)，間隙出口射流具有更高動(dòng)量，能夠有效減弱端壁二次流。

圖10 M=0.5%時(shí)不同間隙幾何無量綱溫度和流線分布Fig.10 Non-dimensional temperature and streamline distributions with different slot geometries at M=0.5%

圖12給出了采用原始間隙(N)和3種漸縮梯形間隙(A、B、C)時(shí)，端壁氣膜有效度分布云圖。從圖中可以看出，在本文研究的質(zhì)量流量比范圍內(nèi)，3種漸縮梯形間隙均能提高冷卻氣流在端壁的有效覆蓋范圍。在M=0.5%時(shí)，端壁氣膜覆蓋面積增大主要是由于3種漸縮梯形間隙均在M=0.5%避免了主流入侵的發(fā)生。但是，在M=0.5%時(shí)，間隙射流對端壁二次流的增強(qiáng)作用導(dǎo)致了端壁氣膜分布均勻性的降低。

圖11 不同間隙幾何葉片前緣無量綱渦量和流線分布 Fig.11 Non-dimensional vorticity and streamlinedistributions with different slot geometriesat blade leading edge

當(dāng)M>0.5%時(shí)，端壁氣膜覆蓋范圍的增大，

圖12 不同間隙幾何端壁氣膜有效度云圖 Fig.12 Film effectiveness contours on end-wall withdifferent slot geometries

主要是由于相比于原始間隙，漸縮梯形間隙使得間隙射流在出口處具有更大的動(dòng)量。射流動(dòng)量越大，其抵抗二次流影響的能力就越強(qiáng)，因此，冷卻氣流能夠覆蓋的端壁范圍就越大。并且，采用漸縮間隙時(shí)，隨著質(zhì)量流量的增大，端壁氣膜覆蓋面積也隨之增大。特別是在M>1.0%時(shí)，采用3種漸縮梯形間隙的端壁，間隙射流在葉柵通道葉片壓力面?zhèn)榷加幸欢ǖ睦鋮s作用；而采用原始間隙的端壁，間隙射流在葉片壓力面?zhèn)葞缀鯖]有冷卻效果。此外，當(dāng)M>1.0%時(shí)，間隙射流對端壁二次流的削弱作用也使得端壁氣膜分布更加均勻，氣膜有效度也顯著提高。

圖13給出了原始間隙和3種漸縮梯形間隙端壁橫向氣膜有效度沿軸向的分布。在本文研究的質(zhì)量流量比范圍內(nèi)，相比于原始間隙，3種漸縮梯形間隙可以有效提高整個(gè)端壁的氣膜有效度。特別是在M>1.0%，漸縮梯形間隙對端壁氣膜有效度的提高更加顯著。并且，對于3種漸縮梯形間隙，模型A具有最好的端壁冷卻性能。這是因?yàn)闈u縮梯形間隙A是上游壁面沿主流流向傾斜形成收縮間隙結(jié)構(gòu)，因此，相比于其他間隙結(jié)構(gòu)，模型A使射流具有最好的貼壁特性。相比于原始間隙，漸縮梯形間隙A在M=0.5%的端壁平均氣膜有效度提高了34.15%，所需射流壓力僅增加0.03%；在M=1.0%的端壁平均氣膜有效度提高了105.36%，所需射流壓力僅增加0.10%；在M=1.5%的端壁平均氣膜有效度提高了61.64%，所需射流壓力僅增加0.23%。因此，漸縮梯形間隙能夠顯著提高對端壁的冷卻性能，而對所需冷卻氣體壓力的增加甚微。

圖13 不同間隙幾何端壁橫向平均氣膜有效度沿軸向分布Fig.13 Axial distributions of laterally averaged film effectiveness on end-wall with different slot geometries

3 結(jié) 論

1) 間隙距葉片前緣距離的增大會降低葉片前緣附近馬蹄渦影響區(qū)域的氣膜有效度。特別是在M=1.5%時(shí)，間隙位于D=0.1Cax位置的端壁平均氣膜有效度要比位于D=0.3Cax位置時(shí)提高13.87%。

2) 當(dāng)M>1.0%時(shí)，間隙距葉片前緣距離的增大能夠減弱端壁二次流，從而提高端壁氣膜分布均勻性。

3) 采用漸縮梯形間隙，能夠顯著提高間隙射流對端壁的冷卻性能。其中，在3種漸縮間隙種，漸縮間隙A具有最好的冷卻性能。相比于原始間隙，漸縮梯形間隙A在M=0.5%的端壁平均氣膜有效度提高了34.15%，在M=1.0%的端壁平均氣膜有效度提高了105.36%，在M=1.5%的端壁平均氣膜有效度提高了61.64%。

4) 當(dāng)M=0.5%時(shí)，間隙位于D=0.1Cax位置時(shí)，會發(fā)生主流入侵現(xiàn)象，而采用漸縮梯形間隙，能夠有效防止主流入侵的發(fā)生。

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(責(zé)任編輯： 鮑亞平, 李世秋)

*Corresponding author. E-mail: songlm@mail.xjtu.edu.cn

Effects of location and geometry of slot on film cooling performance of end-wall

ZHU Peiyuan, SONG Liming*, LI Jun, FENG Zhenping

SchoolofEnergyandPowerEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China

The effects of the location and geometry of the upstream slot on the end-wall film cooling performance of a gas turbine blade are numerically investigated by solving three-dimensional Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations coupled with thek-ωturbulence model. Based on the accuracy validation of the numerical method, the effects of three slot locations on the film cooling effectiveness of the end-wall are numerically analyzed. Three convergent trapezoid slot models are proposed, and the effect of these models on the end-wall flow and cooling characteristics are investigated. The results indicate that the increase of the distance between the slot and the blade leading edge reduced the film cooling effectiveness of the region near the leading edge influenced by the horseshoe vortex, but when the mass flow ratio (M) is larger than 1.0%, the uniformity of the film cooling effectiveness distribution is improved. WhenM=0.5%, the slot locating at the position 0.1 times axial chord away from the blade leading edge resulted in the ingestion of mainstream flow. Comparing with the nominal slot, the three convergent trapezoid slot models improved the end-wall film cooling effectiveness significantly. Especially forM=1.0%, the greatest improvement of end-wall average film cooling effectiveness is as much as 105.36% with the convergent trapezoid slot models. Besides, the models prevented the ingestion of mainstream flow whenM=0.5%.

end-wall cooling; slot purge flow; film cooling; numerical simulation; high temperature blade

2016-11-17； Revised： 2017-01-01； Accepted： 2017-03-01； Published online： 2017-04-06 10:33

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170406.1033.008.html

National Natural Science Foundation of China (51676149)

V232.4

A

1000-6893(2017)09-520942-10

2016-11-17； 退修日期： 2017-01-01； 錄用日期： 2017-03-01； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2017-04-06 10:33

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170406.1033.008.html

國家自然科學(xué)基金(51676149)

*通訊作者.E-mail: songlm@mail.xjtu.edu.cn

祝培源， 宋立明， 李軍， 等. 間隙位置和幾何對端壁冷卻性能的影響[J]． 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(9): 520942. ZHU P Y, SONG L M, LI J, et al. Effects of location and geometry of slot on film cooling performance of end-wall[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 520942.

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110.7527/S1000-6893.2017.620942