機(jī)載雷達(dá)低截獲波形射頻隱身性能評(píng)估*

王經(jīng)商，吳 華，王文哲，沈文迪，史忠亞

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

機(jī)載雷達(dá)低截獲波形射頻隱身性能評(píng)估*

王經(jīng)商，吳 華，王文哲，沈文迪，史忠亞

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

低截獲波形作為實(shí)現(xiàn)機(jī)載雷達(dá)射頻隱身性能的重要技術(shù)手段，評(píng)估其射頻隱身能力變得愈加重要。為了避免單一指標(biāo)的片面性以及貼合實(shí)際作戰(zhàn)的考慮，提出了一種基于發(fā)射方的機(jī)載雷達(dá)低截獲波形射頻隱身性能定量評(píng)估方法。從信號(hào)波形本身的性質(zhì)和輻射過程中射頻隱身性能出發(fā)，通過相對(duì)熵和波形截獲因子的加權(quán)，構(gòu)建出波形射頻隱身表征因子。最后，利用該評(píng)估方法對(duì)4種機(jī)載低截獲波形進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該方法對(duì)于機(jī)載雷達(dá)低截獲波形的射頻隱身性能具有很好的度量作用。

射頻隱身，性能評(píng)估，波形截獲因子，相對(duì)熵

0 引言

隨著無源探測設(shè)備的飛速發(fā)展，原來的以大功率雷達(dá)探測為主的空戰(zhàn)模式將逐步退出空戰(zhàn)舞臺(tái)，隨之而來的是一種射頻隱身空戰(zhàn)模式和采用“低-零功率”的電磁頻譜戰(zhàn)模式。作為射頻隱身的關(guān)鍵——機(jī)載雷達(dá)信號(hào)波形的射頻隱身性能評(píng)估成為未來各國爭搶研究的熱點(diǎn)。

目前，國內(nèi)外對(duì)機(jī)載雷達(dá)信號(hào)波形的射頻隱身性能評(píng)估的指標(biāo)因子進(jìn)行過深入的研究［1-3］，但是從時(shí)、頻、空、能等多域進(jìn)行綜合全面的評(píng)估則很少。文獻(xiàn)［4］從抗截獲、抗分選識(shí)別兩個(gè)角度對(duì)波形低截獲性進(jìn)行評(píng)估，但是波形復(fù)雜度的指標(biāo)選取參數(shù)是有限的，并且值的有效性值得商榷；文獻(xiàn)［5］通過提取功率、樣本等參數(shù)來構(gòu)建評(píng)估低截獲波形射頻隱身性能的指標(biāo)因子，但存在計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜和提取參數(shù)有限等問題，這嚴(yán)重制約該方法的推廣。

本文在研究上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，貼合實(shí)際作戰(zhàn)的考慮，提出了構(gòu)建一種基于發(fā)射方的機(jī)載雷達(dá)LPI波形射頻隱身性能定量評(píng)估方法。從波形性質(zhì)本身和實(shí)際的輻射管控策略兩個(gè)方面出發(fā)，構(gòu)建出波形射頻隱身表征因子。信號(hào)波形本身的射頻隱身性能采用待評(píng)估波形與高斯白噪聲之間KL距離的大小來衡量，實(shí)際輻射使用中的射頻隱身性能主要采用波形截獲因子來進(jìn)行評(píng)估。最后將這兩者進(jìn)行加權(quán)，提出了一種機(jī)載雷達(dá)低截獲波形射頻隱身性能評(píng)估的新方法。該方法避免了單一指標(biāo)的片面性問題，并且將機(jī)載LPI波形射頻性能的兩個(gè)方面體現(xiàn)出來：探測和抗截獲，使得評(píng)估客觀、有效，更貼近實(shí)戰(zhàn)，對(duì)低截獲波形的射頻隱身性能研究具有重要的意義。

1 基本理論

1.1 波形“熵”理論

假設(shè)X為一個(gè)隨機(jī)變量，定義熵為：

其中，熵值H（X）越大，隨機(jī)變量X的不確定性越高。同理，對(duì)于待評(píng)價(jià)的機(jī)載雷達(dá)低截獲信號(hào)波形，熵值可以表示波形的復(fù)雜性和不確定性，因此，可以用熵值來評(píng)價(jià)波形的射頻隱身性能，具體定義如下：

對(duì)于研究的機(jī)載雷達(dá)低截獲信號(hào)，其波形參數(shù)特征包含多個(gè)，比如：脈寬、載頻、時(shí)間周期等等，波形是多維的，這里假設(shè)信號(hào)為n維的信號(hào)，則波形的熵值［6］可以表示為：

目前，高斯白噪聲信號(hào)是公認(rèn)的射頻隱身性能最好的信號(hào)，所以，可以將具體待評(píng)估的機(jī)載雷達(dá)LPI波形和高斯白噪聲都看作是一個(gè)集合［7］，通過計(jì)算兩者之間的KL距離（Kullback-Leibler Divergence）來對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，KL距離的值越小，則對(duì)應(yīng)信號(hào)的射頻隱身性能越好，反之，則對(duì)應(yīng)的射頻隱身性能越差。

KL距離也稱為相對(duì)熵，是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)與信息論的相關(guān)系數(shù)，是兩個(gè)概率密度函數(shù)p（x）和q（x）之間差別的度量。KL距離的定義為：

這里，p（x）和 q（x）分別為待評(píng)價(jià)的機(jī)載低截獲波形和高斯白噪聲信號(hào)的概率密度函數(shù)。

1.2 截獲因子

施里海爾截獲因子的定義為：截獲接收機(jī)的最大截獲距離與雷達(dá)最大探測距離的比值。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，RImax為截獲接收機(jī)能夠檢測到機(jī)載雷達(dá)的最大距離，RRmax為機(jī)載雷達(dá)的最大探測距離。

當(dāng)α＞1時(shí)，表示截獲接收機(jī)的截獲距離大于機(jī)載雷達(dá)的探測距離，機(jī)載雷達(dá)射頻隱身性能差；當(dāng)α＜1時(shí)，表示截獲接收機(jī)的截獲距離小于機(jī)載雷達(dá)的探測距離，機(jī)載雷達(dá)的射頻隱身性能好，并且α的值越小，雷達(dá)的射頻隱身性能越好；當(dāng)α=1時(shí)，射頻隱身性能不確定。

不考慮大氣傳播衰減和發(fā)射機(jī)以及接收機(jī)損耗，施里海爾截獲因子［8］的表達(dá)式為：

式中，Gt為機(jī)載雷達(dá)發(fā)射天線增益，Gt′為在偵察接收機(jī)方向的天線增益，GI為偵察接收機(jī)天線增益，Gr為接收機(jī)天線增益，δR為雷達(dá)接收機(jī)靈敏度，δI為偵察接收機(jī)的靈敏度。

2 基于αω-KL的機(jī)載雷達(dá)低截獲信號(hào)波形射頻隱身評(píng)估方法

許多學(xué)者對(duì)機(jī)載雷達(dá)波形射頻隱身性能進(jìn)行過研究，然而，大部分人還是混淆了評(píng)估機(jī)載雷達(dá)和機(jī)載雷達(dá)低截獲波形這兩個(gè)概念，采用評(píng)價(jià)機(jī)載雷達(dá)射頻隱身性能的指標(biāo)施里海爾截獲因子，來對(duì)機(jī)載雷達(dá)低截獲波形的射頻隱身性能進(jìn)行評(píng)估，而截獲因子只是從能量域的距離比值來對(duì)機(jī)載雷達(dá)的射頻隱身性能進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于機(jī)載低截獲波形的評(píng)估并不適用。其次，在實(shí)際作戰(zhàn)中，對(duì)于敵方截獲接收機(jī)的位置、數(shù)量、靈敏度、反射截面積等眾多因素往往是未知的［9］，所以，開展基于發(fā)射方全面考慮機(jī)載雷達(dá)信號(hào)波形的射頻隱身性能評(píng)估研究將變得非常必要。

2.1 KL相對(duì)距離

KL相對(duì)距離是從信號(hào)波形性質(zhì)本身來評(píng)估具體的低截獲信號(hào)波形的射頻隱身性能。具體的計(jì)算過程如下：

假設(shè)高斯白噪聲對(duì)應(yīng)的集合為Ω，待評(píng)估的具體機(jī)載低截獲波形對(duì)應(yīng)的集合為 S，并且 ω（1），ω（2），ω（3），…，ω（L）為從集合 Ω 提取的服從均勻同一分布的樣本值，s（1），s（2），…，s（L）為從集合 S 中提取出的樣本值，最終通過計(jì)算兩個(gè)集合之間的KL相對(duì)距離來對(duì)具體低截獲波形的射頻隱身性能評(píng)估，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，g（·）是一個(gè)未知的特征函數(shù)，f（·）為一個(gè)未知的距離函數(shù)。

首先，記 ωm（m=1，2，…，M）為 l維的隨機(jī)變量，隨機(jī)變量里面的值ω（m）從高斯白噪聲集合Ω中選取，可以將ωm標(biāo)準(zhǔn)化變?yōu)棣亍，則對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化的向量以及標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差矩陣的表達(dá)式分別為：

根據(jù)魏格納半圓法則，當(dāng)M趨向于無窮時(shí)，，對(duì)應(yīng)的Wl為魏格納矩陣，所以，可以將標(biāo)準(zhǔn)樣本協(xié)方差矩陣的特征值作為魏格納矩陣一維分布函數(shù)的特征值，根據(jù)式（10）和式（11）就可以求得魏格納矩陣的特征函數(shù)。

所以，g（·）可以采用標(biāo)準(zhǔn)樣本標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差矩陣的特征值對(duì)應(yīng)的魏格納矩陣的一維分布函數(shù)表示。

f（·）距離函數(shù)采用KL距離來計(jì)算，KL距離用來計(jì)算具體的待評(píng)價(jià)機(jī)載雷達(dá)信號(hào)波形和高斯白噪聲之間的接近程度，具體的計(jì)算過程如下：

為了簡化計(jì)算，需要引進(jìn)一個(gè)等效概率積分變化 z（n）=F（x（n）），其中，F(xiàn)（·）為隨機(jī)變量 x 的真實(shí)分布函數(shù)，變量z（n）的集合為Z，服從均勻分布。

變量集合Z的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為：

式中，I（·）為指示函數(shù)。

為了近似地計(jì)算KL距離，定義uk為［0，1］之間的分割點(diǎn)，其中，k=1，2，…，K。

最終待評(píng)估的具體的機(jī)載雷達(dá)低截獲波形與高斯白噪聲之間KL距離的計(jì)算公式為：

其中，QZ（·）為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。最終DKL的值就用來從波形本身性質(zhì)的角度來評(píng)估機(jī)載雷達(dá)低截獲波形射頻隱身性能的度量值。

2.2 波形截獲因子

下面將主要對(duì)實(shí)際輻射過程中波形的射頻隱身性能進(jìn)行評(píng)估，需要對(duì)截獲因子作一定改進(jìn)，具體如下：

這里定義波形的截獲因子為：

式中，kI為敵方截獲接收機(jī)處的雷達(dá)信號(hào)的能量占整個(gè)雷達(dá)信號(hào)能量的比例，這取決于信號(hào)的頻譜分布以及截獲接收機(jī)信道寬度與位置。kr是匹配接收的處理增益，Br為雷達(dá)帶寬，BI為信號(hào)帶寬。

考慮到式（14）是在假設(shè)截獲接收機(jī)接收到的信號(hào)在時(shí)域是均勻能量分布的情況下提出的，然而，實(shí)際情況是雷達(dá)信號(hào)在時(shí)域是能量均勻分布的，但是截獲接收機(jī)接收到的信號(hào)僅僅是部分頻率，其對(duì)應(yīng)的時(shí)域的能量分布是不均勻的。

基于上述考慮，波形的截獲因子［10］表達(dá)式需要進(jìn)行如下改進(jìn)：

2.3 波形射頻隱身表征因子

由于波形的射頻隱身性能是在機(jī)載雷達(dá)完成作戰(zhàn)任務(wù)的前提下進(jìn)行的，所以，完成作戰(zhàn)任務(wù)是前提，其次才談波形輻射的射頻隱身性能優(yōu)劣。因此，為了更好地體現(xiàn)它們之間的關(guān)系，需要對(duì)兩者進(jìn)行加權(quán)，權(quán)值k和h的值需要根據(jù)具體的作戰(zhàn)任務(wù)和作戰(zhàn)階段（探測或跟蹤任務(wù)的需求高還是對(duì)射頻隱身性能的需求高）來設(shè)定。這里對(duì)射頻隱身權(quán)值作如表1所示的5級(jí)輻射等級(jí)規(guī)定，主要是根據(jù)作戰(zhàn)階段對(duì)于傳感器開、關(guān)數(shù)量的要求來進(jìn)行設(shè)置。

這里為了研究方便，選取輻射等級(jí)3的空中接敵階段：k為0.6，h為0.4。因此，評(píng)估機(jī)載雷達(dá)LPI波形射頻隱身性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

最終Qω的值表示具體的機(jī)載雷達(dá)低截獲波形的射頻隱身性能，值越小對(duì)應(yīng)波形的射頻隱身性能越好，值越大對(duì)應(yīng)的射頻隱身性能越差。

3 機(jī)載雷達(dá)低截獲波形射頻隱身性能評(píng)估

為了驗(yàn)證本文所提的機(jī)載雷達(dá)LPI信號(hào)波形射頻隱身性能評(píng)估方法的有效性，現(xiàn)對(duì)4種機(jī)載雷達(dá)LPI信號(hào)的射頻隱身性能進(jìn)行評(píng)估，采用的信號(hào)有：LFM信號(hào)，相位編碼信號(hào)、組合信號(hào)以及噪聲調(diào)制FMCW信號(hào)，信號(hào)的帶寬為100 MHz，脈沖寬度為1 ms，相位編碼的碼元數(shù)為144，采用的分割點(diǎn)數(shù)為4，變量的維數(shù)為800，變量的個(gè)數(shù)取3 520，6 400，9 281這3種情況，最終KL距離、波形截獲因子以及最終的波形射頻隱身表征因子的計(jì)算結(jié)果如表2～表6所示。

當(dāng)M=3 520時(shí)，對(duì)應(yīng)的機(jī)載低截獲波形的射頻隱身性能評(píng)估值如表4所示。

當(dāng)M=6 400時(shí)，對(duì)應(yīng)的機(jī)載低截獲波形射頻隱身性能的評(píng)估值如下頁表5所示。

當(dāng)M=9 281時(shí)，對(duì)應(yīng)的各機(jī)載低截獲波形的射頻隱身評(píng)估值如下頁表6所示。

表1 作戰(zhàn)階段對(duì)應(yīng)的射頻隱身權(quán)值

表2 相對(duì)熵的計(jì)算值DKL

表3 低截獲信號(hào)波形截獲因子的αω值

表4 低截獲信號(hào)波形的Qω值（M=3 520）

由表4～表6可知，當(dāng)選取變量個(gè)數(shù)為3 520時(shí)，低截獲波信號(hào)波形的射頻隱身性能由高到低的順序?yàn)椋涸肼曊{(diào)制FMCW信號(hào)＞組合信號(hào)＞相位編碼信號(hào)＞LFM信號(hào)；當(dāng)變量個(gè)數(shù)為6 400和9 281時(shí)，低截獲波信號(hào)波形的射頻隱身性能由高到低的順序?yàn)椋涸肼曊{(diào)制FMCW信號(hào)＞組合信號(hào)＞LFM信號(hào)＞相位編碼信號(hào)。經(jīng)過分析可知，當(dāng)選取的變量較少時(shí)，對(duì)應(yīng)的相位編碼信號(hào)本身的射頻隱身性能較好，起到主要作用；當(dāng)變量較多時(shí)，LFM信號(hào)在輻射過程中的射頻隱身性能比相位編碼信號(hào)的射頻隱身性能好。但是不管何種情況，噪聲調(diào)制信號(hào)以及組合信號(hào)的射頻隱身性能比都單一信號(hào)的射頻隱身性能好。

表5 低截獲信號(hào)波形的Qω值（M=6 400）

表6 低截獲信號(hào)波形的Qω值（M=9 281）

4 結(jié)論

在未來的射頻隱身空戰(zhàn)中，機(jī)載雷達(dá)LPI信號(hào)波形的地位日益攀升，對(duì)戰(zhàn)局走勢影響巨大?？墒侨绾稳ヅ卸ǖ徒孬@信號(hào)的射頻隱身性能與輻射策略的優(yōu)劣，成為亟待解決的問題?；诖u(píng)估機(jī)載雷達(dá)信號(hào)與高斯白噪聲之間的KL距離和波形截獲因子兩者間的加權(quán)，本文提出了一種能夠定量評(píng)估機(jī)載雷達(dá)低截獲信號(hào)波形射頻隱身性能的方法，通過仿真計(jì)算，說明了該方法是簡單、可行的，為機(jī)載雷達(dá)低截獲波形射頻隱身性能的定量評(píng)估提供了很好的思路。

［1］楊紅兵，周建江，汪飛，等.噪聲調(diào)制連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)波形射頻隱身特性［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32（6）：1102-1111.

［2］肖永生，周建江，胡中華.基于PN和OFDM技術(shù)的射頻隱身雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)［J］. 雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2013，11（6）：611-615.

［3］DENG H.Waveform design for MIMO radar with low probability of intercept（LPI）property［C］//2011 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation（APSURSI），2011：305-308.

［4］侯小林，羊彥，高健健，等.雷達(dá)低截獲概率信號(hào)及驗(yàn)證方法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，39（4）：184-190.

［5］FANCY C，ALABASTER C M.The metrication of low probability of intercept waveforms［C］//2010 IEEE International Conference on Waveform Diversity and Design（WDD），2010：58-62.

［6］GALATI G，PAVAN G，PALO F D.Noise radar technology：pseudorandom waveforms and their information rate［C］//2014 15th International Radar Symposium（IRS），2014：1-6.

［7］CHEN J，WANG F，ZHOU J J.The metrication of LPI radar waveforms based on the asymptotic spectral distribution of wigner matrices［C］//2015 IEEE International Symposium on Information Theory（ISIT），2015：331-335.

［8］SCHLEHER D C.LPI radar ：fact or fiction ［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2006，8：3-6.

［9］王經(jīng)商，吳華，程嗣怡，等.GAHP的機(jī)載雷達(dá)射頻隱身性能評(píng)估［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，17（4）：37-41.

［10］姜斌.有源相控陣?yán)走_(dá)低截獲性能研究與仿真［D］.成都：電子科技大學(xué)，2012.

An Evaluation Method of RF Stealth Performance of Airborne Radar Low Interception Probability Waveforms

WANG Jing-shang，WU Hua，WANG Wen-zhe，SHEN Wen-di，SHI Zhong-ya
（School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Low intercept waveform as the important technical method to realize the RF stealth of airborne radars，it’s RF stealth capability becomes even more important.In order to avoid the single index respectively and realistic consideration，an airborne radar waveform RF stealth performance quantitative evaluation method which based on the emission is proposed.From the nature of the signal itself and the RF stealth performance in the process of radiation，waveform RF stealth characterization factor，which through the weighted relative entropy and waveform intercept factor，is constructed.Simulation is carried out during which 4 genres of low interception probability waveforms are evaluated by our method，which shows that the method is a good measure of the RF stealth performances of low interception probability waveforms of airborne radars.

RF stealth，performance evaluation，waveform intercept factor，relative entropy

1002-0640（2017）10-0133-05

TN97

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.028

2016-09-15

2016-10-19

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20152096019；20145596025）

王經(jīng)商（1990- ），男，江蘇連云港人，碩士研究生。研究方向：電子對(duì)抗理論與技術(shù)。