基于改進灰色聚類算法的絕緣狀態(tài)評估

朱東南*

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基于改進灰色聚類算法的絕緣狀態(tài)評估

朱東南1,2*

(1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學院南京分院，江蘇南京，210019; 2.南京高等職業(yè)技術(shù)學校，江蘇南京，210019）

對于復(fù)雜的油紙絕緣系統(tǒng)進行狀態(tài)準確評估，需要綜合考慮多個老化指標的共同作用。鑒于絕緣狀態(tài)與多個指標之間關(guān)系并不十分明確，結(jié)合模糊理論與灰色系統(tǒng)的特點。首先利用模糊聚類確定了各灰類白化函數(shù)閥值，然后借助于指數(shù)型白化函數(shù)將各灰類老化指標建立了相應(yīng)對應(yīng)關(guān)系，接著采用改進的層次分析法確定了各老化指標的權(quán)重，建立了改進灰色聚類算法的絕緣狀態(tài)評估模型。通過具體實例并與其它狀態(tài)評估方法對比，驗證了本文算法在油紙絕緣狀態(tài)評估上更加客觀、準確和科學。

模糊聚類; 灰色聚類; 狀態(tài)評估; 白化函數(shù); 閥值

引言

隨著社會不斷進步，電力系統(tǒng)正常、穩(wěn)定運行是保證國家經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的重要前提，電力變壓器作為電力系統(tǒng)中最昂貴和最重要的設(shè)備之一，其安全、可靠運行將顯得尤為重要。回復(fù)電壓法（Return Voltage Measurement, RVM）是用于反映絕緣材料內(nèi)部絕緣信息一種簡便、有效、無損的時域響應(yīng)的診斷方法[1]。目前，基于RVM診斷方法已被國內(nèi)外學者應(yīng)用在變壓器油紙絕緣老化的評估上，已取得相應(yīng)的研究成果，證實了RVM提取的老化指標能夠診斷出電力變壓器復(fù)合油紙絕緣狀態(tài)[2-4]。隨著研究進一步深入，結(jié)合基于擴展ED(Equivalent Debye)模型介質(zhì)響應(yīng)電路來作為輔助手段分析系統(tǒng)的絕緣狀態(tài)，使得絕緣狀態(tài)評估結(jié)果更加有效和準確[5-6]。

油紙絕緣系統(tǒng)是一個受眾多因素影響的復(fù)合系統(tǒng)，單因子的評價不能呈現(xiàn)出絕緣整體狀況，在狀態(tài)等級評估上宜采用多因子綜合評價系統(tǒng)。由于多因子綜合評估中各指標相互之間關(guān)系也比較復(fù)雜，使得各指標狀態(tài)等級之間邊界存在著模糊的不確定性關(guān)系。因此，人們借助于模糊聚類來科學合理地確定各狀態(tài)指標等級之間的界限[7]；

另一方面，由于多因子老化指標評估系統(tǒng)與各絕緣狀態(tài)等級的關(guān)系即不是完全“黑色”、也不完全“白色”，因此，可把油紙絕緣視為典型的灰色系統(tǒng)，借助于灰色系統(tǒng)理論知識評估油紙絕緣狀態(tài)等級[8]。由于變壓器油紙絕緣系統(tǒng)存在著模糊性、灰色的特點，模糊聚類與灰色聚類結(jié)合方法在油紙絕緣狀態(tài)評估上鮮有應(yīng)用；深入學習模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)理論知識后，在灰色聚類算法模型基礎(chǔ)上，利用指數(shù)型的灰色白化函數(shù)的模型，解決了不相鄰狀態(tài)等級之間零權(quán)重的現(xiàn)象[9]；提出了模糊C-均值聚類（FCM, fuzzy c-means clustering）與灰色聚類改進模型相耦合的絕緣狀態(tài)評估的新模型；采用改進的層次分析法，充分利用相關(guān)專家的經(jīng)驗和知識合理地確定聚類權(quán)重[10]；對比常用的狀態(tài)評估方法[11,12]，驗證了本文采用的灰色聚類算法改進模型在絕緣狀態(tài)評估結(jié)果上有效性和合理性，大大提高了狀態(tài)評估的準確性和可靠性。

1 灰色聚類算法改進評估模型建立

1.1 常用灰色聚類模型建立

灰色系統(tǒng)理論是20世紀八十年代提出用來從部分信息明確、部分信息不明確中提取出價值量高的信息，來處理不確定性問題從而更加準確掌握客觀世界內(nèi)在信息和規(guī)律[13]。灰色聚類可分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類?；疑P(guān)聯(lián)聚類將屬性相同因素進行合并，檢查多指標評估體系中是否有同一類屬性的相關(guān)因素存在，從而使復(fù)雜系統(tǒng)簡化。本文采用的是灰色白化函數(shù)聚類，主要用于檢查評估對象是否屬于預(yù)先設(shè)定好的不同絕緣類別。

1.1.1 油紙絕緣老化狀態(tài)聚類樣本的構(gòu)成

設(shè)有個聚類對象，個聚類指標，個不同灰類，則由個樣本數(shù)據(jù)個老化指標的白化函數(shù)組成的樣本特征矩陣如下：

其中：x為第（=1,2,…,）個對象關(guān)于第(=1,2,…,)指標的檢測值；A是以檢測值x為元素的初始樣本矩陣。

1.1.2 確定聚類指標和灰類并進行無量綱化處理

1）油紙絕緣狀態(tài)老化特征量的提取和建立灰類

由于變壓器屬于復(fù)合油紙絕緣系統(tǒng)，對其進行狀態(tài)的評估涉及到一個多指標綜合決策問題，選擇科學、全面、合理的老化指標進行絕緣狀態(tài)綜合評估是非常有必要的。目前并沒有一個統(tǒng)一標準的絕緣狀態(tài)綜合評估指標體系，在科學地確定各絕緣狀態(tài)基礎(chǔ)上，建立合理的評估指標體系并進行相應(yīng)規(guī)范化是進行絕緣狀態(tài)準確評估的前提。本文在已有理論研究和實踐成果下，選取能較好能反映出變壓器油紙絕緣老化指標特征量如下。回復(fù)電壓測量法獲得老化特征量主要有[14]：極化譜峰值電壓(U)、初始斜率(S)、主時間常數(shù)(T)；基于擴展ED模型介質(zhì)響應(yīng)電路來作為輔助手段分析系統(tǒng)的絕緣狀態(tài)[15]，其提取特征量主要包括：絕緣電阻(R)、幾何電容(C)、平均弛豫時間常數(shù)(τ)、等效支路數(shù)() 。由上述提取老化特征量構(gòu)成如下圖1所示的油紙絕緣綜合評估系統(tǒng)狀態(tài)層次圖。并且參照狀態(tài)評估經(jīng)驗和專家的分析，依據(jù)《電力設(shè)備預(yù)防性試驗規(guī)程》的要求，把變壓器油紙絕緣狀態(tài)分為5個級別作為5個灰類，如下表1所示：

圖1 綜合評估系統(tǒng)狀態(tài)層次圖

表1 變壓器油紙絕緣狀態(tài)分級表

2）樣本數(shù)據(jù)標準化處理

由于老化指標數(shù)據(jù)值具有不同屬性，且在數(shù)量級上具有較大的差異，為了便于狀態(tài)評估的計算和分析，需要對這些老化指標進行無量綱處理，將各指標規(guī)范在[0,1]之間。本文采用極化差處理辦法對各老化指標進行無量綱處理，如下所示：

對于老化指標越大表明絕緣狀態(tài)越好的指標，采取規(guī)范化公式如下：

對于老化指標越小表明絕緣狀態(tài)越好的指標，采取規(guī)范化公式如下：

1.1.3 確定聚類確定權(quán)重

層次分析法是對復(fù)雜狀態(tài)評估問題構(gòu)建一個層次結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合定性分析與定量研究，根據(jù)專家知識和經(jīng)驗采用9標度法對指標相對重要程度進行量化，用判斷矩陣對評價指標體系進行分析，從而得出各聚類指標的相對重要程度。然而，在對指標量化過程中，判斷矩陣的構(gòu)造由專家根據(jù)經(jīng)驗和實際情況給出，存在著人為主觀因素的影響，多數(shù)情況下需要經(jīng)過多次調(diào)整才能滿足一致性校驗。因此，本文利用改進層次分析法，只需計算一次即可滿足一致性校驗，詳細計算過程參考文獻[10]。

1.1.4 常用的白化函數(shù)

由于聚類指標評價值是一個動態(tài)區(qū)間，因此灰色系統(tǒng)理論中這個區(qū)間的任意一個白化數(shù)對應(yīng)的灰數(shù)的隸屬關(guān)系不同，根據(jù)灰類閥值（線性轉(zhuǎn)折點）不同，經(jīng)典的灰色聚類算法常采用如下圖所示上限測度白化函數(shù)（a）、適中測度白化函數(shù)（b）、下限測度白化函數(shù)（c）[16]。

圖2 常用白化函數(shù)基本圖形

1.1.5 聚類系數(shù)計算

將無量綱處理的聚類指標x′帶入各自白化函數(shù)f()得出f(x′)，然后求出聚類系數(shù)向量公式如下：

式中：σ為灰色聚類系數(shù)，表示為第個聚類對象隸屬于第個灰類緊密程度；f(x′)為待評估樣本數(shù)據(jù)無量綱處理后x′所求的白化函數(shù)值；為各指標灰色聚類權(quán)；根據(jù)隸屬度最大值原則，σ′=max{σ, σ,…, σ}就可以確定第評估對象隸屬于灰類類別。

1.2 改進灰色聚類聚類模型

由于多數(shù)上各灰類閾值的確定是通過人們采用統(tǒng)計實驗或者經(jīng)驗法來確定各絕緣狀態(tài)標準值的特征量，存在人為因素的影響，缺乏科學性[17]；并且每個灰類級別的白化函數(shù)只與相鄰上、下兩個級別存在對應(yīng)的關(guān)系，忽略了相鄰等級之間的影響。因此，灰色聚類修正模型主要集中在各灰類閥值建立上和指數(shù)型函數(shù)模型利用上。

1.2.1 灰類閥值建立

模糊數(shù)學用嚴格的數(shù)學理論知識作為工具研究實際中包含著模糊性的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)；聚類分析運用多元統(tǒng)計分析方法來確定事物之間的相似程度大小，使得事物之間的劃分更加客觀。模糊聚類分析就是引用模糊數(shù)學理論的概念到聚類分析中，能夠更加地科學合理地確定事物的不確定性程度，用來研究“物以類聚”問題處理不確定性信息的強有力重要工具。

設(shè)X={x1,x2,…,xn}為樣本的集合，為保證模糊聚類的結(jié)果達到科學的分類，做到“物以類聚”效果，采用基于類內(nèi)加權(quán)誤差平方和最小為目標函數(shù)模糊C-均值聚類，表達式為：

FCM算法步驟：

步驟一：給定聚類類別數(shù)，2≤≤n，是數(shù)據(jù)個數(shù)，設(shè)定迭代停止閾值，最大迭代次數(shù)C，初始化聚類原始中心矩陣(0)，設(shè)置迭代計數(shù)器=0；

步驟二：用下式()計算或更新劃分矩陣(b)；

步驟三：用式()更新聚類中心矩陣；

步驟四：判定閥值，如果‖(b)-(b+1)‖≤，或者迭代次數(shù)等于大于設(shè)定最大迭代計數(shù)次數(shù)（b≥C），則算法停止并輸出劃分矩陣和聚類中心矩陣，否則另=+1，轉(zhuǎn)向步驟二。

根據(jù)迭代結(jié)束后得到個類別，結(jié)合灰色理論知識體系，按照公式(8)相應(yīng)確定各白化函數(shù)的閥值，進而得到各油紙絕緣標準狀態(tài)的灰色聚類系數(shù)。

上式中：p′為最優(yōu)聚類中心矩陣P中的第行元素從小到大排序向量，λ為第類指標對應(yīng)于第個灰類的閥值。

1.2.2 指數(shù)型白化函數(shù)模型

由于常用白化函數(shù)采用了“降半梯形”的結(jié)構(gòu)形式，每個灰類級別的白化函數(shù)只與相鄰上、下兩個級別存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，當各灰類級別老化指標特征量數(shù)值差異較大時，有可能會遺落很多有效的消息。因此，本文引用了灰色聚類白化函數(shù)的修正模型-指數(shù)型白化函數(shù)，有效解決了不相鄰等級之間零權(quán)重的現(xiàn)象。

1）性質(zhì)

2）指數(shù)圖形

圖3 指數(shù)型式白化函數(shù)基本圖形

3）數(shù)學表達式

其中：圖(a)中對應(yīng)的白化函數(shù)表示為下式:

圖(b)中對應(yīng)的白化函數(shù)表示為下式:

圖(c)中對應(yīng)的白化函數(shù)表示為下式:

2 實例分析

為了使選擇樣本數(shù)據(jù)具有代表性，受環(huán)境因素和儀器誤差等影響較小，選取多年來收集45臺不同老化程度的電力變壓器共78組繞組的樣本數(shù)據(jù)，從這78組繞組測試數(shù)據(jù)中隨機選擇6臺不同繞組下的測試數(shù)據(jù)作為對本文采用算法的驗證。由剩下的72臺繞組的變壓器繞組的測試數(shù)據(jù)按照上述公式(5)-(7)確定油紙絕緣5級狀態(tài)指標數(shù)據(jù)，然后依據(jù)公式(8)確定5級灰類各老化指標的閥值，依據(jù)公式(9)-(11)從而建立5級灰類白化函數(shù)。標準向量表如下表2所示；利用改進層次分析法求出各老化指標聚類權(quán)重ω，并出待驗證的6臺變壓器老化指標向量表如下表3所示：

表2 90組繞組油紙絕緣5級狀態(tài)指標標準向量表

表3 6臺變壓器老化指標向量表

利用公式(2)-(3)對表3的聚類樣本指標進行規(guī)范化，然后根據(jù)公式(4)，運用MATLAB計算待驗證6臺變壓器灰色聚類算法改進模型計算結(jié)果，并對比常用灰色聚類、灰色關(guān)聯(lián)分析以及模糊綜合評價狀態(tài)評估模型結(jié)果對比如下表(4)所示：

表4 6臺變壓器油紙絕緣狀態(tài)綜合評估對比結(jié)果

“修正”為本文灰色聚類算法改進模型，“常用”為經(jīng)典灰色聚類算法，兩者評估結(jié)果為作者的評估結(jié)論；“灰關(guān)”為灰色關(guān)聯(lián)評價，結(jié)果為引用文獻[11]所得結(jié)論；“模評”為模糊綜合評價，結(jié)果為引用文獻[12]所得結(jié)論。

從表4所得結(jié)果可知：修正灰色聚類計算模型與灰色關(guān)聯(lián)分析、模糊綜合評價三者之間狀態(tài)評估結(jié)果灰類類別相同，表明了修正灰色聚類算法模型的合理性與可靠性；而灰色聚類修正模型計算所得結(jié)果與常用灰色聚類計算所得結(jié)果對比可知，兩者在變壓器序號為X和X上所得灰類類別不同，采用修正灰色聚類評估變壓器序號為X和X分別為隸屬于灰類類別=3和=4，而采用常用灰色聚類計算評估變壓器序號為X和X分別為隸屬于灰類類別=2和=5，評估結(jié)果不同主要原因是常規(guī)灰色聚類計算中灰類閥值的建立不科學、典型白化函數(shù)上忽略了不相鄰等級之間的關(guān)系導致了有效信息的遺失，驗證了修正灰色聚類計算模型的優(yōu)越性和準確性。

3 結(jié)束語

（1）灰色聚類算法的關(guān)鍵之處是確定各灰類的白化函數(shù)閥值，對若干典型油紙絕緣狀態(tài)樣本采用FCM聚類算法科學合理地確定各灰類閥值，消除了以往閥值建立上存在主觀的影響，大大提高了灰色聚類算法狀態(tài)評估的準確性和客觀性；常用的各灰類級別白化函數(shù)中只有相鄰等級存在一一對應(yīng)的關(guān)系，忽略了不相鄰等級狀態(tài)因素的影響，采用指數(shù)型白化函數(shù)，充分考慮到不相鄰等級之間的關(guān)系，解決了灰色聚類算法中不相鄰等級之間零權(quán)重的現(xiàn)象，有效利用各老化指標特征量表現(xiàn)出來的信息。

（2）鑒于變壓器油紙絕緣系統(tǒng)具有模糊、灰色的特點，利用此特點將模糊聚類與灰色聚類結(jié)合方法用在變壓器油紙絕緣狀態(tài)評估中；建立了模糊聚類與灰色聚類改進模型相耦合的絕緣狀態(tài)評估的新模型；采用改進的層次分析法，充分利用相關(guān)專家的經(jīng)驗和知識確定聚類權(quán)重；對比常用的狀態(tài)評估方法，驗證了本文采用的灰色聚類算法改進模型在絕緣狀態(tài)評估結(jié)果上有效性和合理性，大大提高了狀態(tài)評估的準確性和可靠性。

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Evaluation of Insulation State Based on Improved Grey Clustering Algorithm

ZHU Dongnan1,2*

(1.Jiangsu Union Technical Institute, Jiangsu Nanjing, 350108, China;2. Nanjing Technical Vocational College, Jiangsu Nanjing, 350108, China)

To achieve the comprehensive evaluation of complex oil-paper insulation state, it is needed to consider the interaction of each aging index comprehensively. Because the relation between the insulation state and each index is fuzzy, combined with the characteristics of fuzzy theory and grey system, the threshold of whitened function is determined by fuzzy clustering firstly. Then, the corresponding relation between several aging index clustering data is established by whitened function model of exponential type, and the improved analytic hierarchy process is applied to the weight determination of each aging index, a insulation state evaluation model is established based on improved grey clustering method. Last, the proposed algorithm is compared with other algorithms in concrete examples, verifying that proposed algorithm is more objective, accurate and scientific in the oil-paper insulation state evaluation.

fuzzy cluster; gray cluster; status evaluation; whitening function; threshold

朱東南. 基于改進灰色聚類算法的絕緣狀態(tài)評估[J]. 數(shù)碼設(shè)計, 2017, 6(5): 20-23.

ZHU Dongnan. Evaluation of Insulation State Based on Improved Grey Clustering Algorithm[J]. Peak Data Science, 2017, 6(5): 20-23.

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.05.008

TM411

A

1672-9129(2017)05-0020-04

2017-01-28；

2017-03-07。

朱東南（1984-），男（漢族），江蘇鹽城人，講師，碩士，主要從研究方向：檢測技術(shù)與自動化裝置。E-mail:nfusoutheast@163.com