既有建筑節(jié)能改造保溫材料的NSGA—Ⅱ協(xié)同設(shè)計

霍海娥+邵俊虎+馮詩涵

摘 要：保溫措施是既有建筑節(jié)能改造中最有效的節(jié)能措施之一。在墻體節(jié)能改造設(shè)計中，保溫材料種類及其厚度的確定是至關(guān)重要的，受到多個目標(biāo)參數(shù)的制約和影響。基于反問題的研究方法，建立數(shù)值計算方法與多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ相結(jié)合的優(yōu)化模型，以單位面積墻體全年總能耗和保溫材料成本為目標(biāo)參數(shù)，對成都地區(qū)某既有建筑墻體節(jié)能改造的保溫材料種類與厚度進(jìn)行了協(xié)同設(shè)計。結(jié)果表明，采用常規(guī)的保溫厚度，常用的8種保溫材料中有6種都不是最優(yōu)解，但是可以通過改變保溫材料的厚度或單價等方法使解向Pareto前沿逼近，以實現(xiàn)單位面積墻體年總能耗最小和改造成本最小之間的平衡。

關(guān)鍵詞：協(xié)同設(shè)計；反問題；遺傳算法；數(shù)值方法

中圖分類號： TU111.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-4764（2017）05-0108-08

Abstract：Insulation is one of the most effective measures in energy-saving renovation of existing buildings. The determination of type and thickness for the insulation material is crucial in the energy-saving design of wall， which is determined by multiple target parameters. An optimization model combined the numerical method with multi-objective genetic algorithm （NSGA-II） is established based on the inverse problem research method. The total energy consumption of the unit area wall and the transformation cost are selected as the objective parameters， and the synergic design for type and thickness of the insulation material is made for the existing building wall renovation in Chengdu. The results show that there are 6 of the 8 kinds of insulation materials are not the optimal solutions with the conventional thickness. However， the solutions can approach the Pareto frontier by changing the thickness or unit price of the insulation materials， and a balance can be realized between the minimum annual energy consumption and reconstruction cost. The method proposed offers a new idea for building energy-saving design. The conclusions can provide references for the similar energy-saving renovation in Chengdu.

Keywords：synergic design；inverse problem；genetic algorithm；numerical method

建筑節(jié)能是中國節(jié)約能源、保護(hù)環(huán)境的基本國策。截止到 2012年，中國的建筑總能耗約占全國能源消費總量的19.1%[1]，其中，既有建筑能耗占建筑能耗的95%以上[2]。因此，加強(qiáng)既有建筑節(jié)能改造，是降低建筑能耗最有效的途徑。目前，常用的建筑節(jié)能改造措施有保溫、遮陽和自然通風(fēng)等技術(shù)，其中，保溫技術(shù)由于其顯著的節(jié)能效果被南北方地區(qū)廣泛采用[3-6]。因此，正確選擇保溫材料及其厚度是實現(xiàn)建筑節(jié)能改造目標(biāo)的關(guān)鍵因素。

許多學(xué)者就此做了大量研究。Yuetal等[7]采用P1-P2經(jīng)濟(jì)模型和靜態(tài)傳熱模型對夏熱冬冷地區(qū)5種保溫材料：EPS、XPS、發(fā)泡聚氨酯、珍珠巖和發(fā)泡聚氯乙烯進(jìn)行了評價，結(jié)果顯示，EPS由于其最高的節(jié)能率和最低的投資回收期，是最經(jīng)濟(jì)的保溫材料。Hasan[8]基于LCC經(jīng)濟(jì)模型和靜態(tài)傳熱模型對巴勒斯坦常用的5種墻體結(jié)構(gòu)和兩種保溫材料做了經(jīng)濟(jì)分析，他指出，針對不同的墻體結(jié)構(gòu)，由于巖棉的投資回收期低于聚氯乙烯而成為最佳的保溫材料。韋毅[9]應(yīng)用價值工程法對建筑外墻的3種保溫材料膠粉聚苯顆粒、XPS 和 EPS的性能進(jìn)行了評價，認(rèn)為XPS具有最高的價值系數(shù)，是最優(yōu)的保溫材料。Roberts等[10]對8種保溫材料的6個性能共14個指標(biāo)進(jìn)行分析，研究結(jié)果顯示，巖棉的各項性能指標(biāo)最佳而XPS的性能最差。文獻(xiàn)[11-15]則采用各種方法確定了不同保溫材料的最佳保溫厚度。Mahliaetal等[16]研究了保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)與最佳絕熱厚度之間的關(guān)系，他認(rèn)為兩者之間存在非線性關(guān)系并可用多項式函數(shù)來表示。

大多數(shù)的研究關(guān)注最佳絕熱厚度的確定，而較少關(guān)注保溫材料與厚度之間的協(xié)同設(shè)計——參數(shù)協(xié)同設(shè)計是指滿足一定約束條件時各參數(shù)之間的最佳匹配關(guān)系[17]。在節(jié)能改造設(shè)計中，參數(shù)設(shè)計受多個目標(biāo)的影響，往往具有不唯一性，本文擬采用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法NSGA-Ⅱ，以墻體全年總能耗和改造成本最小為約束條件，探尋節(jié)能改造設(shè)計中保溫材料與厚度之間的相互協(xié)同關(guān)系。endprint

1 模型建立

1.1 問題描述

選取成都市某居住建筑的南向多層復(fù)合外墻為研究對象，對其進(jìn)行節(jié)能改造設(shè)計，保溫方式擬采用外保溫方式。復(fù)合墻體的主體是240 mm磚砌體、砌體內(nèi)外各涂抹20 mm水泥砂漿，在砌體和外抹灰層之間設(shè)置保溫材料，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。以每平方米外墻年總能耗最小和節(jié)能改造改造成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，對成都地區(qū)常用的8種保溫材料及其保溫厚度進(jìn)行協(xié)同設(shè)計，尋求兩個優(yōu)化目標(biāo)之間的平衡。各層墻體材料及8種保溫材料的熱物性參數(shù)及二進(jìn)制代號見表1。

1.2 數(shù)學(xué)模型

多層復(fù)合墻體的傳熱模型如圖2所示。外墻兩側(cè)設(shè)置為對流換熱邊界條件，室外側(cè)溫度采用綜合溫度同時考慮室外溫度及太陽輻射的影響，室內(nèi)側(cè)溫度按《夏熱冬冷地區(qū)居住建筑節(jié)能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ 134—2010） 設(shè)定，空調(diào)期室內(nèi)溫度設(shè)置為26 ℃，供暖期室內(nèi)溫度設(shè)置為18 ℃。成都地區(qū)供暖期和空調(diào)期按照文獻(xiàn)[19]提出的方法確定，氣象參數(shù)取自中國建筑熱環(huán)境分析專用氣象數(shù)據(jù)集[20]。

2.2.2 優(yōu)化變量

優(yōu)化變量為保溫材料的種類和厚度，其中保溫材料的種類是離散變量，共有8種，見表1；保溫材料的厚度是連續(xù)變量，對應(yīng)工程需要，其厚度取值范圍設(shè)定為0<δ≤255 mm。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化NSGA-Ⅱ算法設(shè)計

2.3.1 編碼設(shè)計

采用二進(jìn)制編碼，共11位，前3位對應(yīng)于離散變量，代表保溫材料的種類，編碼結(jié)果如表1所示，后8位對應(yīng)于連續(xù)變量，代表保溫材料的厚度。由于有2個設(shè)計變量，所以每個染色體均應(yīng)包含兩個參數(shù)信息。隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，采用的種群規(guī)模為N=40。

2.3.2 非支配集排序 根據(jù)公式（10）和（12），計算每個個體對應(yīng)的兩個目標(biāo)函數(shù)值，即每平方米墻體的年總能耗E和節(jié)能改造成本C。然后根據(jù)非支配集排序算法找到種群的Pareto前沿，采用擁擠距離對Pareto解集進(jìn)行多樣性維護(hù)。本文中Pareto解集的容量pop設(shè)為40。

2.3.3 遺傳算子設(shè)計

1）選擇算子：如果Pareto解集中個體的數(shù)量小于種群規(guī)模，則需要補(bǔ)充個體數(shù)量。具體做法是，對于沒有進(jìn)入Pareto解集的個體，按式（11）計算其適應(yīng)度函數(shù)值，然后采用輪盤賭法進(jìn)行選擇，每個染色體被選中的概率由其相對的適應(yīng)度來決定。選擇出的個體與Pareto解集的個體共同組成父代種群，然后采用相關(guān)性配對，保證交叉操作能夠產(chǎn)生新個體。

2）交叉算子：采用一多點交叉算子，對每個染色體的子串進(jìn)行單點交叉，交叉概率為0.9。

3）變異算子：采用多重均勻變異算子，變異概率為0.05。

2.3.4 精英保留策略

通過上述遺傳操作生成的子代種群不直接代替父代種群成為新種群，而是通過精英保留策略，和父代中的最優(yōu)解共同競爭產(chǎn)生下一代新種群。其做法是將父代種群的Pareto解集與其產(chǎn)生的子代種群組合，共同競爭產(chǎn)生下一代種群，有利于保持父代中的優(yōu)良個體進(jìn)入下一代，保證某些優(yōu)良的種群個體在進(jìn)化過程中不會被丟棄，從而提高了優(yōu)化結(jié)果的精度。并通過對種群中所有個體的分層存放，使得最佳個體不會丟失，迅速提高種群水平。精英策略的實現(xiàn)方法如圖3所示。

2.3.5 終止條件

終止條件為最大遺傳代數(shù)，設(shè)為100。

2.4 NSGA-Ⅱ算法流程

采用的NSGA-Ⅱ算法流程圖如圖4所示。

3 結(jié)果與討論

采用數(shù)值計算方法求解傳熱問題，所有的計算均由計算機(jī)語言FORTRAN編程實現(xiàn)，仿真結(jié)果見圖5～圖9。

初始種群分布及其Pareto前沿如圖5所示。

由圖5可知，初始種群的40個個體隨機(jī)分布在整個平面空間內(nèi)，由非支配排序方法得到的Pareto前沿上的解都是最優(yōu)解（非支配解）。與Pareto前沿個體歐式距離較小的個體擁有較大的適應(yīng)度值，更容易被選中成為父代個體，執(zhí)行后續(xù)的遺傳操作。

隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，Pareto前沿不斷變化，可行解越來越逼近最優(yōu)解，如圖6所示。另外，Pareto前沿中的解個數(shù)隨著代數(shù)的增加而增多，當(dāng)非支配解個數(shù)超過pop時，需要采用擁擠距離對其進(jìn)行多樣性圍護(hù)。

圖7展示了分析計算結(jié)束后的Pareto前沿。由圖可知，根據(jù)Pareto前沿的變化，可以分為兩個部分（即Ⅰ和 Ⅱ部分）和3個區(qū)段（AB段、BC段和CD段）。I部分包括AB和BC兩個區(qū)段，總體趨勢是隨著單位面積墻體年總能耗的增加改造成本逐漸減小，其中，在AB區(qū)段，節(jié)能改造成本隨單位面積墻體總能耗的增加急劇減小，說明此段改造成本對單位面積墻體總能耗的變化非常敏感，可以適當(dāng)增加墻體總能耗以節(jié)約投資；BC區(qū)段中，節(jié)能改造成本與單位面積墻體全年總能耗之間近似為雙曲線關(guān)系，說明節(jié)約改造成本仍然可以以增加墻體總能耗為代價來實現(xiàn)，但是需要具體分析運行成本的增加與改造成本減小之間的關(guān)系而定。分析I部分的非支配解發(fā)現(xiàn)，落在AB段的主要有聚氨酯、XPS和玻璃棉，落在BC段的主要是巖棉。Ⅱ部分只包括CD段，隨著單位面積墻體全年總能耗的增加，改造成本幾乎沒有變化，說明以犧牲單位面積墻體全年總能耗來實現(xiàn)成本節(jié)約是不可取的。

圖8顯示了種群進(jìn)化到第100代時的非支配解分布情況，可以看到，共有4種保溫材料入選，其中采用巖棉作為保溫材料極具優(yōu)勢，占到了54%，接下來依次是XPS為20%，玻璃棉15%，聚氨酯占11%，其他4種保溫材料未能成為最佳選擇而被淘汰。

通過市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)成都地區(qū)外墻外保溫設(shè)計常用的保溫厚度為50 mm。計算8種保溫材料在厚度為50 mm時的單位面積墻體全年總能耗以及改造成本，并與多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Pareto前沿進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示。endprint

由圖8可知，在成都地區(qū)，只有2種保溫材料即玻璃棉和巖棉在厚度為50 mm時落在Pareto前沿的左下方是最優(yōu)解，其它6種保溫材料在厚度為50 mm時都不是Pareto最優(yōu)解，也就是說，這些狀態(tài)點都不能實現(xiàn)單位面積墻體的總能耗最小和改造成本最低之間的平衡。此外，圖9還指出了在多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)下，各種保溫材料的優(yōu)化方向，各種保溫材料可以通過改變其保溫厚度、材料單價等方法向Pareto前沿逼近。

通過改變保溫厚度（設(shè)定范圍0～400 mm）和材料單價對上述6種保溫材料進(jìn)行計算分析，得到各材料實現(xiàn)兩個優(yōu)化目標(biāo)平衡的途徑和數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2可知，在當(dāng)前單價下，對于保溫材料XPS、EPS和聚氨酯，通過改變保溫厚度可以實現(xiàn)墻體總能耗最小和改造成本最小之間的平衡，達(dá)到最優(yōu)解對應(yīng)的最小厚度分別為195、380、230 m；而對于保溫材料橡塑、?；⒅楹湍z粉顆粒，在設(shè)定的保溫厚度0～400 mm內(nèi)沒有任何一個值是最優(yōu)解，可以通過降低其單價的方法來實現(xiàn)兩個優(yōu)化目標(biāo)之間的平衡，達(dá)到最優(yōu)解的最大單價分別為650、250、280 元/ m3。因此，在節(jié)能改造設(shè)計中應(yīng)該根據(jù)實際情況選用保溫材料和厚度，對保溫材料不加區(qū)分而采用同等保溫厚度的做法是不可取的。

4 結(jié)論

1） 采用多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-Ⅱ）在求解建筑節(jié)能多目標(biāo)優(yōu)化問題時優(yōu)勢明顯，種群的多樣性得以保持，算法收斂速度很快，能夠在全局搜索到Pareto最優(yōu)解。

2） 提出的數(shù)值計算方法與NSGA-Ⅱ相結(jié)合的優(yōu)化模型是可靠有效的，適用于處理建筑節(jié)能改造設(shè)計中的傳熱反問題，可用于尋找多目標(biāo)優(yōu)化條件下建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)間的協(xié)同關(guān)系。

3） Pareto前沿指出了在建筑節(jié)能改造多目標(biāo)優(yōu)化問題中各種保溫材料的優(yōu)化方向。各種保溫材料可以通過改變其保溫厚度、材料單價等方法向Pareto前沿逼近，越靠近Pareto前沿，越能實現(xiàn)墻體總能耗最小和改造成本最小之間的平衡。

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（編輯 胡玲）endprint