不同樁頭約束下微傾單樁縱橫向受荷響應計算的三參數法

張磊+龔曉南

摘 要：為研究樁頭轉動約束及樁身初始微傾斜對縱橫向組合荷載作用下樁身側向響應的影響，基于三參數形式的地基水平抗力系數，通過矩陣運算提出了樁身變形和內力的半解析解，并與模型試驗結果及已有解計算結果進行對比以驗證其可靠性。計算結果表明：樁頭轉動剛度增加時，樁頂位移和地表以下樁身最大彎矩減小，樁頂彎矩和地表以下樁身最大彎矩距離樁頂的距離增大。樁身初始傾角增加時，樁身最大位移和最大彎矩均線性增大，且隨縱向荷載的增加其變化速率逐漸增大；縱向荷載增加時，樁身最大位移和最大彎矩均增大，且隨縱向荷載和樁身初始傾角的增加其變化速率逐漸增大，而地表以下樁身最大彎矩距離地表的距離呈線性減小。

關鍵詞：樁基礎；轉動剛度；傾斜；橫向荷載；半解析解

中圖分類號：TU473.1

文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2017）05-0023-08

Abstract：In order to study the influences of the rotational restraint at pile head and the slight initial inclination of pile shaft on lateral pile responses under simultaneous vertical and lateral loads， semi-analytical solutions were put forward by matrix calculation， based on the coefficient of subgrade reaction expressed in the three-parameter form. The results were validated by the comparison with model test results and the existing solutions. The results indicated that when the coefficient of rotational restraint at pile head increases， the displacement at pile head and the maximum bending moment under ground decrease， while the bending moment at pile head and the distance between the maximum bending moment under ground and pile head increased. Both the maximum displacement and bending moment increased linearly with the increase of the initial inclination angle of pile shaft， and their changing rates increased when the vertical load increased. When the vertical load increased， the maximum displacement and bending moment increased， and their changing rates increased with increases of the vertical load and the initial inclination angle of pile shaft. The distance between the maximum bending moment under ground and ground decreased linearly when the vertical load increases.

Keywords：pile foundations； coefficient of rotational restraint； inclination； lateral loads； semi-analytical solutions

樁頭轉動約束對樁基水平承載性狀有顯著影響[1]：相同水平荷載下，樁頂固定時樁頭水平位移約為樁頂自由時的25%；樁頂自由時樁身最大彎矩位于地表以下某點處，樁頂固定時位于樁頂?，F有的樁基水平承載性狀研究一般把樁頂的邊界條件取為自由和固定兩種理想化的情形[2-4]。對于存在上部承臺的樁基，當樁頭嵌入承臺的深度不足或承臺配筋量較少時，樁頂附近承臺中的混凝土變形或開裂，導致樁頭轉動。即使樁與承臺錨固牢靠，荷載作用下承臺的旋轉仍會帶動樁頭轉動。因此，承臺對樁頭的約束弱于樁頂固定并強于樁頂自由。Mokwa等[1]和Prakash等[5]分別采用樁頭轉動剛度（樁頭彎矩與樁頭轉角的比值）和樁頭約束度（樁頭彎矩與樁頂固定時樁頭彎矩的比值）定量表示樁頭轉動約束?？琢顒偟萚6]討論了幾種樁頭約束定量表征參數之間的關系，分析了樁身抗彎剛度、水平地基比例系數、自由段及地表以下樁身長度等因素對各表征參數的影響。姜麗紅等[7]基于經驗公式提出了樁頂位移、樁頂彎矩、地表以下樁身最大彎矩及其所在位置的簡化計算方法。不僅橫向荷載可以使樁身產生較大的側向變形和內力，由上部結構及樁身自重等引起的縱向荷載也將因樁身的撓曲變形而產生附加的樁身彎矩和變形[8]。張玲等[9]、Zhang等[10]、Hirai[11]等針對不同工況，分別提出了縱橫向組合荷載作用下樁身側向變形和內力的計算方法，并分析了縱向荷載對樁身響應的影響。然而，已有的考慮樁頭轉動約束的樁基水平承載性狀研究沒有考慮縱向荷載的影響。

在實際工程中，樁身初始微傾斜普遍存在并可由多種原因引起[12-13]：壓入或打入土體的預制樁，垂直度控制不好導致樁身傾斜；灌注樁施工時，樁孔傾斜導致樁身傾斜。對于縱橫向受荷的樁基，由縱向荷載引起的樁身附加彎矩和附加變形可因樁身初始微傾斜而進一步加大?；谑覂饶Ｐ驮囼灒w明華等[14]研究了縱橫向組合荷載作用下微傾木樁的水平承載性狀；李微哲等[15]提出了層狀地基中地基水平抗力系數隨深度線性增加時樁身側向響應的冪級數解。endprint

本文基于更具一般性的三參數形式的地基水平抗力系數，采用樁頭轉動剛度表征樁頭轉動約束的程度，推導出縱橫向組合荷載作用下微傾單樁側向變形和內力的半解析解。編制了計算程序，通過與模型試驗結果及已有解計算結果的對比，驗證了所得解的可靠性。分析了樁頭轉動約束、樁身初始微傾斜、縱向荷載等對樁身響應的影響。

1 控制方程與解

1.1 建立方程

樁頂彎矩等于樁頭轉動剛度與樁頂轉角的乘積。至此，樁頂位移、轉角、彎矩和剪切力全部得到。由式（6）～（8）及各分界點處樁身響應的連續(xù)性，可得任意點處樁身變形和內力。

2 算例驗證

采用Fortran語言編制了樁身響應計算程序，現驗證解及程序的可靠性。通過室內模型試驗，趙明華等[14]研究了微傾木樁在縱橫向組合荷載作用下的水平承載性狀。第2組第5號試樁主要參數：地表以上樁長為66.0 cm，總樁長為135.0 cm，樁身直徑為31.57 mm，抗彎剛度為407.686 6 N·m2，樁身初始傾角θ=0.012 9 rad，樁頂自由，即Km=0 kN·m/rad，樁底自由。上覆黏土層厚度為30 cm，下臥砂土層厚度為70 cm。地基水平抗力系數中的參數：m=2.1×105 kN/m3.8，z0=0.1 m，n=0.8。樁、土其余參數詳見文獻[14]。地表以上樁身無分布荷載作用，水平力Qp=26.95 N。地表處樁身水平位移與縱向荷載的實測關系及不計樁側摩阻力和樁身重度影響時，本文解和文獻[15]解的計算結果如圖3所示。

由圖3可見，本文解計算值與模型試驗實測結果吻合度較高，所得解及程序是可靠的。另外，本文地基水平抗力系數比文獻[15]中的更具一般性，計算值也比文獻[15]解計算值更接近實測結果，說明本文解更先進。

3 影響因素分析

為探討樁頭轉動約束、樁身初始微傾斜及縱向荷載等對縱橫向組合荷載作用下樁身側向響應的影響，以某橋梁樁基為例進行分析。地表以上及以下樁長分別為15、30 m，樁徑為1.8 m，樁底自由，樁身抗彎剛度為9.275×106 kN·m2；比例系數m=6×103 kN/m3.8，z0=0.4 m，n=0.8。地表以上樁身無分布荷載作用，且該段樁身軸力增長系數f0=62.345 kN/m；為方便計算，假定樁身軸力自地表至樁底線性減小到零。

3.1 樁頭轉動約束的影響

分別利用樁頂自由時樁頂位移ufree、樁頂固定時樁頂彎矩Mfixed及總樁長H對樁頂位移up、樁頂彎矩Mp、地表以下樁身最大彎矩Mmax及其距離樁頂的距離zmax歸一化，得到無量綱的量：樁頂位移比up/ufree、樁頂彎矩比Mp/Mfixed、地表以下樁身最大彎矩比Mmax/Mfixed及地表以下樁身最大彎矩距離樁頂的距離比zmax/H?？v向荷載Np=10 MN、樁身初始傾角θ=5×10-3rad，不同的水平荷載下，up/ufree、Mp/Mfixed、Mmax/Mfixed及zmax/H與樁頭轉動剛度Km的關系如圖4所示。

由圖4可見，水平荷載的大小對up/ufree、Mp/Mfixed、Mmax/Mfixed及zmax/H的影響很小，可忽略不計。當Km<1×104 kN·m/rad時，近于樁頂自由狀態(tài)，樁頂彎矩接近零；樁身最大彎矩位于地表以下某點處，其值約為樁頂固定時樁頂彎矩的1.8倍。當Km的值在1×104 kN·m/rad和1×108 kN·m/rad之間時，隨著樁頭轉動剛度的增加，樁頂位移和地表以下樁身最大彎矩迅速減小，而樁頂彎矩和地表以下樁身最大彎矩距離樁頂的距離迅速增大。樁頭轉動剛度在1×106 kN·m/rad附近存在一臨界值，在該點處樁頂彎矩等于地表以下樁身最大彎矩，且樁身最大彎矩達到最小值；當樁頭轉動剛度大于該臨界值時，樁頂彎矩超過地表以下樁身最大彎矩而成為最大彎矩。當Km>1×108 kN·m/rad時，近于樁頂固定狀態(tài)；樁頂位移約為樁頂自由時的22%，這與文獻[1]的結論相近。

3.2 樁身初始微傾斜的影響

分別利用θ=0 rad時的樁頂位移uvp和樁身最大彎矩Mvmax及總樁長H對樁頂位移up、樁身最大彎矩Mmax及其距離樁頂的距離zmax歸一化，得到無量綱的量：樁頂位移比up/uvp、最大彎矩比Mmax/Mvmax及樁身最大彎矩距離樁頂的距離比zmax/H?？v向荷載Np=10 MN、水平荷載Qp=250 kN，不同的樁頭轉動剛度下，up/uvp、Mmax/Mvmax及zmax/H與樁身初始傾角的關系如圖5所示。

由圖5（a）、（b）可見，隨著樁身初始傾角的增加，樁身最大位移和最大彎矩均線性增大，且在樁頭轉動剛度增加時其變化速率保持不變。樁身初始傾角從0 rad增至1×10-2 rad時，樁身最大位移和最大彎矩均增加約42%。由圖5（c）可見， Km=1×103 kN·m/rad及Km=5×105 kN·m/rad時，樁身最大彎矩位于地表以下某點處，且其位置隨樁身初始傾角的增加而保持不變。另外，計算結果表明當Km=1×108 kN·m/rad時，樁身最大彎矩位于樁頂。因此，縱橫向組合荷載作用下樁身側向響應受樁身初始微傾斜的影響較大，不容忽視。

3.3 縱向荷載的影響

樁頭轉動剛度Km=5×104 kN·m/rad、水平力Qp=350 kN；樁身最大位移、最大彎矩以及最大彎矩距離地表的距離在不同的樁身初始傾角下與縱向荷載的關系如圖6所示。

由圖6（a）、（b）可見，隨著縱向荷載的增加，樁身最大位移和樁身最大彎矩均增大，當縱向荷載較小時其變化速率較小。隨著縱向荷載和樁身初始傾角的增加，其變化速率逐漸增大。在縱向荷載施加的后期，隨著縱向荷載的增加，樁身最大位移和樁身最大彎矩急劇增大，此時，樁基處于失穩(wěn)狀態(tài)。樁身最大位移和樁身最大彎矩受樁身初始微傾斜的影響隨縱向荷載的增加而增大。由圖5（c）可見，隨著縱向荷載的增加，樁身最大彎矩距離地表的距離呈線性減小。endprint

4 結論

基于三參數形式的地基水平抗力系數，采用樁頭轉動剛度表征樁頭轉動約束的程度，推導出縱橫向組合荷載作用下微傾單樁側向變形和內力的半解析解。計算分析后得到以下結論：

1）隨著樁頭轉動剛度的增加，樁頂位移和地表以下樁身最大彎矩均減小，樁頂彎矩和地表以下樁身最大彎矩距離樁頂的距離均增大。樁頭轉動剛度存在一臨界值，在該點處樁頂彎矩等于地表以下樁身最大彎矩；當樁頭轉動剛度大于該臨界值時，樁頂彎矩超過地表以下樁身最大彎矩而成為最大彎矩。

2）隨著樁身初始傾角的增加，樁身最大位移和最大彎矩均線性增大，且在樁頭轉動剛度增加時其變化速率保持不變。樁身最大位移和最大彎矩受樁身初始微傾斜的影響隨縱向荷載的增加而增大。樁身最大彎矩所在位置隨樁身初始傾角的增加而保持不變。

3）隨著縱向荷載的增加，樁身最大位移和樁身最大彎矩均增大，其變化速率也隨縱向荷載及樁身初始傾角的增加而逐漸增大，而地表以下樁身最大彎矩距離地表的距離呈線性減小。

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（編輯 王秀玲）endprint