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    趣解雞兔同籠問題

    2017-11-15 15:31:02趙明
    關(guān)鍵詞:分球張鵬口哨

    趙明

    雞兔同籠是我國古代著名趣題之一,記載于《孫子算經(jīng)》中,現(xiàn)成為人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)。許多小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題都可以轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題,從而用解它的典型解法--"假設(shè)法"來求解。但大部分學(xué)生不能很好的掌握用“假設(shè)法”解題,其主要原因是學(xué)生對(duì)該法中的數(shù)量關(guān)系難以理解。這就造成解決雞兔同籠問題一直是教學(xué)難點(diǎn)問題,有沒有更符合小學(xué)生思維特點(diǎn)的解決方法呢?我想到了可以用“口哨法”來解決這個(gè)問題。

    雞兔同籠,有8個(gè)頭,26條腿,雞、兔各有多少只?

    解題思路:假設(shè)我有一個(gè)神奇的口哨,雞和兔都聽口哨的命令。吹一聲哨,它們抬一只腳,此時(shí)地上有(26-8=18)只腳。再吹一聲哨,它們又抬一只腳,此時(shí)地上有(18-8=10)只腳。這時(shí)雞都一屁股坐地上了,兔子還兩只腳立著,所以,兔子有10÷2=5只,雞有8-5=3只。

    與“假設(shè)法”相比,這種解法更形象具體,學(xué)生更容易理解?!翱谏诜ā睂?shí)際上運(yùn)用的是轉(zhuǎn)化思維方法,它把兩個(gè)數(shù)量與總量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量與它相對(duì)應(yīng)的總量之間的關(guān)系,從而求出一個(gè)量與另一個(gè)量。用“口哨法”的解題思路還可以解雞兔同籠所派生出的其他問題。

    課本練習(xí)二十四第3題:籃球比賽中,三分線外投中一球記3分,三分線內(nèi)投中一球記2分,在比賽中張鵬投15個(gè)球,進(jìn)9個(gè),共得21分。張鵬在這場比賽中投進(jìn)幾個(gè)三分球?(張鵬沒罰球)

    解題思路:口哨一聲響,每球少2分,這樣,2分球就沒有了,3分球還剩(3-2=1)分,總分從21分減少到僅三分球得(21-9×2=3)分。由此可求出3分球數(shù):3÷1=3(個(gè)),2分球數(shù):9-3=6(個(gè))

    從以上幾題可以看出,“口哨法”完全可以解決把兩個(gè)數(shù)量與總量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量與它相對(duì)應(yīng)的總量之間的關(guān)系,從而求出一個(gè)量與另一個(gè)量。其實(shí)“口哨法”還可以解決三個(gè)數(shù)量與總量之間的關(guān)系。

    我們用“口哨法”解決另一個(gè)中國古代算術(shù)名題"百僧分饃"問題。即100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè),小和尚3人吃一個(gè)。求大小和尚各多少人?

    解題思路:口哨一聲響,每三個(gè)小和尚一組(因100個(gè)整饅頭所以沒有不成組的小和尚),每三個(gè)大和尚一組,剩一個(gè)大和尚給他三個(gè)饅頭站一邊。這道題就轉(zhuǎn)化成有饅頭97個(gè),大小和尚共33組,大和尚一組(三人)吃9個(gè)饅頭,小和尚一組(三人)吃一個(gè)饅頭。求大、小和尚各多少組?

    口哨再次一聲響,每組吃下一個(gè)饅頭,還剩(97-33=64)個(gè),小和尚組已沒有饅頭了,大和尚組每組還剩9-1=8個(gè)。大和尚有(64÷8=8)組,8×3=24人,在加上一邊站著的大和尚,可得知大和尚有24+1=25人。小和尚有:100-25=75人?!翱谏诜ā币廊豢梢越鉀Q。

    由以上可知,雞兔同籠派生出來的大部分問題,用“口哨法”一般都能解決,更值得一提的是“口哨法”比較符合小學(xué)生的思維特點(diǎn),其生動(dòng)形象的解題過程使難題變成學(xué)生感興趣并容易解決的問題。

    (作者單位:山東省泗水縣星村小學(xué) 273200)endprint

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