例談中考數(shù)學(xué)壓軸題

(北師大長春附屬學(xué)校 吉林 長春 130000)

前言：伴隨新課改在國內(nèi)逐漸深入，中考數(shù)學(xué)當(dāng)中壓軸題的考查形式也變得越發(fā)新穎，并且更加重視對考生核心素養(yǎng)方面的考查。中考試卷之上的數(shù)學(xué)科目壓軸題對考生在初中時期所學(xué)的主要知識進(jìn)行了綜合，要求考生可以對數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法加以靈活運(yùn)用，并且具備較強(qiáng)思維能力。這樣一來，便增強(qiáng)了考生的解題難度。因此，數(shù)學(xué)教師需對中考壓軸題具體考查方向加以把握，進(jìn)而指導(dǎo)考生進(jìn)行有效復(fù)習(xí)。

1 中考數(shù)學(xué)中壓軸題主要考查方向

近年來，中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的壓軸題對考生的思維能力進(jìn)行重點(diǎn)考查，并且對考生理解歸納、動手作圖、空間想象、計(jì)算及閱讀這些能力提出很高要求，同時還著重考查考生的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，例如演繹推理、方程和函數(shù)、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸以及數(shù)形結(jié)合等。所以，數(shù)學(xué)教師需讓初中生把教材當(dāng)作基礎(chǔ)，加強(qiáng)對于基礎(chǔ)知識的整體掌握，著重培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.1考查考生運(yùn)算能力。例如，如圖1所示，在拋物線C1之上， y=x2-2x-3和 x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，同時A點(diǎn)位于B點(diǎn)左側(cè)， y=x2-2x-3和 y軸相交于點(diǎn)C，P點(diǎn)是線段BC之上的一點(diǎn)，經(jīng)過P點(diǎn)作一直線，而且直線與 x軸垂直，交于F點(diǎn)，C1和拋物線 交于E點(diǎn)。求A、B及C點(diǎn)坐標(biāo)。

此題是把二次函數(shù)當(dāng)作載體進(jìn)行提問的，在初中數(shù)學(xué)之中，函數(shù)屬于核心內(nèi)容，同時也是基礎(chǔ)知識當(dāng)中極為重要的一個部分，其有著廣泛應(yīng)用，是對數(shù)學(xué)問題加以解決的良好橋梁以及紐帶，并且是中考數(shù)學(xué)必考的知識點(diǎn)。尤其是運(yùn)動有關(guān)的幾何圖形有關(guān)問題，多數(shù)都是把函數(shù)當(dāng)作指引的[1]。此題的第一問主要是增強(qiáng)函數(shù)和二次函數(shù)方面教學(xué)及應(yīng)用，著重考查學(xué)生運(yùn)算能力以及用數(shù)解形這一技能。

1.2考查考生想象能力。例如，如圖2所示，拋物線 y=ax2+3ax+c( a>0)和 y軸交于點(diǎn)C，和 x軸交于點(diǎn)A及點(diǎn)B，同時A點(diǎn)位于B點(diǎn)左側(cè)，現(xiàn)已知B點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，同時OC=3OB。

(1)求拋物線解析式；

(2)如果D點(diǎn)為拋物線上一個動點(diǎn)，現(xiàn)求ABCD四邊形面積最大值。

解答此題期間，借助已知條件求出拋物線具體解析式以后，考生需要對拋物線上D點(diǎn)軌跡進(jìn)行想象，同時求出D點(diǎn)運(yùn)動期間ABCD四邊形面積最大值。此問與幾何圖形進(jìn)行結(jié)合，考查函數(shù)知識，并且考查考生解題期間的想象能力，同時將此作為基礎(chǔ)對考生分析問題及解題能力加以考查，進(jìn)而培養(yǎng)考生空間想象以及幾何直觀的能力。

1.3考查考生邏輯推理的能力。例如，(1)如圖3所示，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是正方形ABCD當(dāng)中BC及CD之上的點(diǎn)，同時∠EAF=45°，猜想EF、BE及DF間的等量關(guān)系。

此題現(xiàn)實(shí)通過研究以及證明正方形當(dāng)中的線段間的等量關(guān)系促使學(xué)生對具體解題思路以及方法加以掌握，之后加以引申以及拓展，進(jìn)而引導(dǎo)考生解決和四邊形有關(guān)的更加復(fù)雜的問題。初中生若想對此問題加以解決，需要對歸納、類比、試驗(yàn)以及觀察這些解題方法以及策略加以掌握，并且合理進(jìn)行推理，這樣才可使得問題得以順利解決。此題對傳統(tǒng)形式的幾何證明進(jìn)行一定改變，把合情推理以及演繹推理進(jìn)行有效結(jié)合，這樣可促進(jìn)學(xué)生對問題的整體理解。

2 中考數(shù)學(xué)當(dāng)中壓軸題具有的教學(xué)啟示

從近年來中考數(shù)學(xué)當(dāng)中壓軸題特征來看，初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間，除了要具備基本計(jì)算能力以外，同時還需形成對數(shù)學(xué)知識、想象和方法加以靈活運(yùn)動的能力。因此，數(shù)學(xué)課上，教師需對數(shù)學(xué)本質(zhì)加以把握，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需準(zhǔn)確對知識綜合運(yùn)用加以把握，并且在課上對問題情境進(jìn)行適當(dāng)創(chuàng)設(shè)，促使學(xué)生進(jìn)行嘗試以及探究，逐漸引導(dǎo)其通過聯(lián)系觀點(diǎn)來看待問題，把不同知識進(jìn)行有機(jī)整合，構(gòu)建相對完整的知識網(wǎng)絡(luò)，并且在探究期間逐漸形成自身思路以及解題方法。

特別是在中考備考期間，教師不管是在開展新課或是復(fù)習(xí)課之時，都需要對《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行反復(fù)研讀，對教材進(jìn)行深入研究[2]。并且教學(xué)期間重點(diǎn)增強(qiáng)新知識與舊知識間的聯(lián)系，對不同解法進(jìn)行比較，進(jìn)行變式拓展，進(jìn)而使得初中生對概念、定理、公式及法則這些內(nèi)容加以良好掌握，同時對其數(shù)學(xué)思維、思想加以培養(yǎng)，提升其對問題進(jìn)行分析以及解決的綜合能力。

結(jié)論：綜上可知，近年來，中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的壓軸題更加趨向于考查考生運(yùn)算能力、想象能力以及邏輯推理的能力。所以，數(shù)學(xué)課上，教師要加強(qiáng)對學(xué)生實(shí)際解題能力以及應(yīng)用能力方面的培養(yǎng)，并且在復(fù)習(xí)之時指導(dǎo)學(xué)生對壓軸題主要考查的內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，進(jìn)而讓考生能在中考當(dāng)中取得良好成績。