單管塔地腳螺栓可靠性設(shè)計(jì)研究

施柏楠 雷雪峰

(1.江蘇省郵電規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210019； 2.航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，四川 成都 610092)

單管塔地腳螺栓可靠性設(shè)計(jì)研究

施柏楠1雷雪峰2

(1.江蘇省郵電規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210019； 2.航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，四川 成都 610092)

針對(duì)通信工程中常用單管塔的地腳螺栓，分析了其在風(fēng)荷載作用下的效應(yīng)，建立了整個(gè)地腳螺栓群的極限狀態(tài)方程組，并導(dǎo)出與該方程組等效的可靠概率積分算式，利用數(shù)值積分得出在各設(shè)計(jì)應(yīng)力比下的地腳螺栓群的可靠指標(biāo)，結(jié)果顯示：可靠指標(biāo)隨著設(shè)計(jì)應(yīng)力比的增大而線性降低。最后，給出了可供工程設(shè)計(jì)參考的應(yīng)力比限值，設(shè)計(jì)應(yīng)力比可放寬至1.1。

風(fēng)荷載，單管塔，地腳螺栓，可靠指標(biāo)

0 引言

CECS 236∶2008鋼結(jié)構(gòu)單管通訊塔技術(shù)規(guī)程[1]已頒布多年，是通信鐵塔常用的設(shè)計(jì)規(guī)范，為指導(dǎo)我國(guó)通信鐵塔設(shè)計(jì)做出了巨大貢獻(xiàn)。然而該技術(shù)規(guī)程仍存在爭(zhēng)議使用的地方，如在地腳螺栓的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)人員常采用某小于1的應(yīng)力比限值來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)應(yīng)力比取1.0可靠性是否足夠仍然不得而知，故有必要對(duì)其進(jìn)行可靠度校準(zhǔn)。本文旨在確定該技術(shù)規(guī)程對(duì)應(yīng)的地腳螺栓設(shè)計(jì)公式在風(fēng)荷載作用下可靠度水準(zhǔn)，并為工程設(shè)計(jì)提供合理的應(yīng)力比限值。

1 本文約束條件

為簡(jiǎn)化分析，本文采用下面兩個(gè)約束條件來(lái)進(jìn)行可靠性分析：

1)忽略尺寸變異影響，因?yàn)槌叽绲淖儺愊禂?shù)相對(duì)于材料強(qiáng)度的變異系數(shù)、荷載效應(yīng)變異系數(shù)很小[2]。

2)確定單管塔外法蘭盤(pán)的受力機(jī)理：根據(jù)CECS 236∶2008鋼結(jié)構(gòu)單管通訊塔技術(shù)規(guī)程相應(yīng)條文說(shuō)明，外法蘭將實(shí)際的受壓區(qū)形心軸放在離圓心3/4R處。

2 工程常用的設(shè)計(jì)方法

工程中常采用設(shè)計(jì)應(yīng)力比限值來(lái)進(jìn)行地腳螺栓的設(shè)計(jì)，見(jiàn)式(1)。

(1)

其中，α為設(shè)計(jì)應(yīng)力比；σd為錨栓設(shè)計(jì)應(yīng)力值；fd為錨栓抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

3 抗力的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

本文地腳螺栓的材質(zhì)以工程中常用的Q345為例?？估沽取正態(tài)分布[3]，且各地腳螺栓的抗力獨(dú)立同分布。根據(jù)相關(guān)資料[4]，Q345錨栓的抗拉應(yīng)力的均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值為1.09，變異系數(shù)為0.07。

4 荷載的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

在工程結(jié)構(gòu)可靠度分析中，經(jīng)常假定荷載與荷載效應(yīng)之間存在近似的線性比例關(guān)系，故荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可用荷載的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)替代。根據(jù)GB 50009—2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[5]以及文獻(xiàn)[6]，各種荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。其中，永久荷載為正態(tài)分布、可變荷載為極值Ⅰ型分布。

表1 荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)

根據(jù)GBJ 68—1984建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[7]，可靠度分析中常采用三種荷載組合：恒+辦公樓面可變活載、恒+住宅樓面可變活載、恒+風(fēng)荷載。由于本工程結(jié)構(gòu)為通信單管塔結(jié)構(gòu)，不存在辦公樓可變荷載與住宅可變荷載，且通信鐵塔結(jié)構(gòu)起控制作用的為風(fēng)荷載，故本文只分析恒+風(fēng)荷載作用下的可靠性問(wèn)題。

5 荷載效應(yīng)分析

根據(jù)本文的單管塔外法蘭盤(pán)受力機(jī)理(約束條件2)，在風(fēng)荷載隨機(jī)變量w和自重隨機(jī)變量G的作用下，對(duì)旋轉(zhuǎn)軸取矩，地腳螺栓拉力隨機(jī)變量Ti為：

(2)

其中，M為風(fēng)荷載隨機(jī)變量w引起的彎矩效應(yīng)隨機(jī)變量;yi為地腳螺栓距旋轉(zhuǎn)軸的距離;TM為彎矩效應(yīng)隨機(jī)變量M引起的地腳螺栓的拉力隨機(jī)變量;TG為自重隨機(jī)變量G引起的地腳螺栓的壓力隨機(jī)變量;e為法蘭盤(pán)對(duì)稱(chēng)軸距旋轉(zhuǎn)軸的距離。TM的概率分布類(lèi)型與變異系數(shù)同風(fēng)荷載的概率分布類(lèi)型與變異系數(shù)，TG的概率分布類(lèi)型與變異系數(shù)同恒載的概率分布類(lèi)型與變異系數(shù)。TM與TG相互獨(dú)立。由于第i個(gè)地腳螺栓與第j個(gè)地腳螺栓的拉力隨機(jī)變量比：

(3)

此比值為常數(shù)(本文約束條件1，忽略尺寸的變異)，故各地腳螺栓的拉力隨機(jī)變量線性相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為1。

6 荷載效應(yīng)密度函數(shù)的確定

以插接式單管塔為例，從《通信鐵塔標(biāo)準(zhǔn)圖集V1.3》中直接讀取塔腳彎矩設(shè)計(jì)值Md，彎矩標(biāo)準(zhǔn)值Mk，豎向力標(biāo)準(zhǔn)值Gk。根據(jù)CECS 236∶2008鋼結(jié)構(gòu)單管通訊塔技術(shù)規(guī)程中5.3.3-1式：

(4)

其中，Tdi為各地腳螺栓的設(shè)計(jì)內(nèi)力，可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的應(yīng)力比為αdi。

根據(jù)表1中風(fēng)荷載的均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值kw以及彎矩的標(biāo)準(zhǔn)值Mk，可得彎矩的均值μM：

μM=kw·Mk

(5)

同理可得TM的均值μTM：

(6)

M,TM的變異系數(shù)δM,δTM同表1風(fēng)荷載的變異系數(shù)，為0.193。

同理：可得TG的均值μTG：

(7)

其中，kG為表1中恒載均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值;TG的變異系數(shù)取表1中恒載的變異系數(shù)，為0.07。

7 極限狀態(tài)方程組的建立與可靠指標(biāo)求解方法

由于單管塔地腳螺栓群的分布特點(diǎn)，最遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)軸的幾個(gè)地腳螺栓受力最大，且受力大小接近，如只考慮受力最大的單個(gè)地腳螺栓，則高估了整個(gè)地腳螺栓群的可靠性，故有必要考慮地腳螺栓的整體可靠性。

設(shè)第i個(gè)地腳螺栓獨(dú)立的極限狀態(tài)方程為：

Ri-Si=0

(8)

其中，Ri為第i個(gè)地腳螺栓的抗力;Si為作用在第i個(gè)地腳螺栓的荷載效應(yīng)，兩者均為隨機(jī)變量。

則整個(gè)地腳螺栓群的極限狀態(tài)方程組為：

(9)

其中，根據(jù)前文分析，隨機(jī)變量Ri與隨機(jī)變量Rj獨(dú)立同分布，Ri與Si,Sj相互獨(dú)立，Si和Sj線性相關(guān)。若用傳統(tǒng)的可靠度求解方法難以求解該極限狀態(tài)方程組對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)。若設(shè)p(x),q(y),H(z)分別為T(mén)M的密度函數(shù)、TG的密度函數(shù)、抗力R的累積分布函數(shù)，p(x),q(y)相互獨(dú)立。則任一TM,TG發(fā)生的概率微元：p(x)·q(y)dxdy，對(duì)于受力最大的地腳螺栓，滿(mǎn)足式(10)條件，使得承載力滿(mǎn)足。

z>x-y

(10)

則對(duì)于p(x)·q(y)dxdy這一概率微元、受力最大的地腳螺栓，承載力滿(mǎn)足的概率為：

[1-H(x-y)]·p(x)·q(y)dxdy

(11)

則整個(gè)地腳螺栓群在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率為：

(12)

式(12)與極限狀態(tài)方程組式(9)等效，式(12)中ymax為受力最大地腳螺栓距真實(shí)旋轉(zhuǎn)軸的距離。則最終可靠指標(biāo)：

β=Φ-1(P)

(13)

其中，Φ-1(.)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的反函數(shù)。

8 典型塔形地腳螺栓設(shè)計(jì)應(yīng)力比對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)

利用matlab數(shù)值積分計(jì)算式(12)及式(13)，針對(duì)DGT(C)-45-0.45-3PT3塔型、設(shè)計(jì)應(yīng)力比為0.89時(shí)，分析單個(gè)地腳螺栓可靠指標(biāo)與地腳螺栓群可靠指標(biāo)的差別，見(jiàn)表2。

表2 可靠指標(biāo)與計(jì)入可靠指標(biāo)分析的地腳螺栓數(shù)量的關(guān)系

根據(jù)式(12)的概念分析以及表2的結(jié)果，隨著計(jì)入可靠指標(biāo)分析的螺栓數(shù)量越多，可靠指標(biāo)越低，地腳螺栓群的可靠指標(biāo)比受力最大的單個(gè)地腳螺栓的可靠指標(biāo)下降了0.133，當(dāng)計(jì)入數(shù)量超過(guò)3個(gè)時(shí)，可靠指標(biāo)已趨于收斂。故下文的可靠指標(biāo)計(jì)算皆只計(jì)入受力最大的3個(gè)螺栓。

本文得出常用的0.45風(fēng)壓插接式單管塔標(biāo)準(zhǔn)塔型在不同螺栓設(shè)計(jì)應(yīng)力比下的可靠指標(biāo)，見(jiàn)表3。散點(diǎn)圖見(jiàn)圖1。

表3 不同應(yīng)力比下的可靠指標(biāo)

根據(jù)圖1，可靠指標(biāo)的整體趨勢(shì)隨著設(shè)計(jì)應(yīng)力比的增大而減小。若將這些散點(diǎn)線性回歸擬合成直線，其相關(guān)系數(shù)[8]可達(dá)到0.992 4，可認(rèn)為可靠指標(biāo)與設(shè)計(jì)應(yīng)力比之間為線性關(guān)系，見(jiàn)式(14)：

β=-3.060 1α+7.061 4

(14)

根據(jù)GB 50068—2001建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，二級(jí)安全等級(jí)、延性破壞的構(gòu)件的可靠指標(biāo)不應(yīng)低于3.2，當(dāng)設(shè)計(jì)應(yīng)力比為1.0時(shí)，可靠指標(biāo)為4.001。由于地腳螺栓為單管塔核心受力構(gòu)件，若人為提高一級(jí)安全等級(jí)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，則一級(jí)安全等級(jí)對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)為3.7，求得的設(shè)計(jì)應(yīng)力比為：

α=1.098≈1.1

(15)

故根據(jù)式(15)，在利用CECS 236:2008鋼結(jié)構(gòu)單管通訊塔技術(shù)規(guī)程中5.3.3-1式來(lái)進(jìn)行地腳螺栓設(shè)計(jì)時(shí)，可放寬應(yīng)力比限值至1.1?；?qū)⒃摷夹g(shù)規(guī)程中相關(guān)設(shè)計(jì)公式變更為式(16)：

(16)

使用式(16)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)應(yīng)力比限值為1.0。

9 結(jié)語(yǔ)

1)CECS 236:2008鋼結(jié)構(gòu)單管通訊塔技術(shù)規(guī)程相應(yīng)的地腳螺栓設(shè)計(jì)公式滿(mǎn)足可靠性要求，且其可靠指標(biāo)超出目標(biāo)可靠指標(biāo)0.8；

2)隨著計(jì)入考慮的地腳螺栓數(shù)量的增多，地腳螺栓群的整體可靠指標(biāo)下降，單個(gè)地腳螺栓可靠指標(biāo)高出地腳螺栓群整體可靠指標(biāo)0.133；

3)地腳螺栓群承載力可靠指標(biāo)與設(shè)計(jì)應(yīng)力比呈線性關(guān)系；

4)按原技術(shù)規(guī)程中相應(yīng)的設(shè)計(jì)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，可放寬設(shè)計(jì)應(yīng)力比至1.1，或仍采用1.0設(shè)計(jì)應(yīng)力比限值，但此時(shí)應(yīng)采用式(16)的設(shè)計(jì)公式。

[1] CECS 236∶2008,鋼結(jié)構(gòu)單管通訊塔技術(shù)規(guī)程[S].

[2] 沈在康.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)新規(guī)范應(yīng)用講評(píng)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1993.

[3] 褚燕風(fēng).Q345GJ結(jié)構(gòu)鋼材性試驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)[D].重慶:重慶大學(xué),2016.

[4] 張新培.建筑結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社,2001.

[5] GB 50009—2012,建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].

[6] 熊 剛.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50017—2003總體安全度分析[D].重慶:重慶大學(xué),2003.

[7] GBJ 68—1984,建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].

[8] 劉嘉焜.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社,2004.

Researchonreliabilitydesignofsteelcommunicationmonopoleanchorbolts

ShiBainan1LeiXuefeng2

(1.JiangsuPosts&TelecommunicationsPlanningandDesigningInstituteCo.,Ltd,Nanjing210019,China; 2.AvicChengduAircraftIndustrial(Group)Co.,Ltd,Chengdu610092,China)

This paper selects the anchor bolts of commonly used steel communication monopole in communication engineering as the research object. We analyze the wind load effect, and establish the limit state equations of the whole anchor bolts, and derive reliable probability integral formula which is equal to the limit state equations. The reliability index of the whole anchor bolts group under different design stress ratio is obtained by numerical integration. The results show that the reliability index decreases linearly with the increase of design stress ratio. At last, this paper gives the limit value of the design stress ratio which can be reference for the engineering design, the design stress ratio can be relaxed to 1.1.

wind load, steel communication monopole, anchor bolt, reliability index

1009-6825(2017)29-0055-03

2017-08-02

施柏楠(1991- )，男，碩士，助理工程師

TU318.1

A