基于改進人工蜂群的核模糊聚類算法

梁 冰，徐 華

(江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214122)(*通信作者電子郵箱joanxh2003@163.com)

基于改進人工蜂群的核模糊聚類算法

梁 冰，徐 華*

(江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214122)(*通信作者電子郵箱joanxh2003@163.com)

針對核模糊C均值(KFCM)算法對初始聚類中心敏感、易陷入局部最優(yōu)的問題，利用人工蜂群(ABC)算法的構架簡單、全局收斂速度快的優(yōu)勢，提出了一種改進的人工蜂群算法(IABC)與KFCM迭代相結合的聚類算法。首先，以IABC求得最優(yōu)解作為KFCM算法的初始聚類中心，IABC在迭代過程中將與當前維度最優(yōu)解的差值的變化率作為權值，對雇傭蜂的搜索行為進行改進，平衡人工蜂群算法的全局搜索與局部開采能力;其次，以類內(nèi)距離和類間距離為基礎，構造出適應KFCM算法的適應度函數(shù),利用KFCM算法優(yōu)化聚類中心;最后，IABC和KFCM算法交替執(zhí)行，實現(xiàn)最佳聚類效果。采用3組Benchmark測試函數(shù)6組UCI標準數(shù)據(jù)集進行仿真實驗，實驗結果表明，與基于改進人工蜂群的廣義模糊聚類(IABC-KGFCM)相比，IABC-KFCM對數(shù)據(jù)集的聚類有效性指標提高1到4個百分點，具有魯棒性強和聚類精度高的優(yōu)勢。

核模糊C均值聚類;人工蜂群算法;搜索策略;函數(shù)優(yōu)化;適應度函數(shù)

聚類分析作為數(shù)學挖掘領域的重要研究方向之一，通過獲得樣本數(shù)據(jù)的分布狀況，分析每一類樣本數(shù)據(jù)的特征并作進一步的分類。著名學者Ruspini[1]在1969年首先提出了模糊劃分的概念，將模糊集理論引入到聚類分析中。 在模糊聚類分析方法中，應用最廣泛的是由Dunn[2]提出并由Bezdek[3]推廣的模糊C均值(Fuzzy C-Means, FCM)，依據(jù)樣本間的相似度而得到數(shù)據(jù)的劃分。研究學者在FCM的基礎上引入核函數(shù)，將非線性不可分數(shù)據(jù)變換到到高維空間中的可分數(shù)據(jù)集,提出了一種基于劃分的核模糊C均值聚類(Kernel-based Fuzzy C-Means, KFCM)算法。通過最小化目標函數(shù)得到各樣本點與其各聚類中心的隸屬度,一定程度上克服了對樣本數(shù)據(jù)內(nèi)在形狀分布的依賴，解決了FCM不能發(fā)現(xiàn)非凸聚類結構問題。由于思路簡單、收斂速度等優(yōu)點，KFCM目前在模式識別、圖像處理[4-5]、醫(yī)學診斷[6]、生物信息學[7]、人口統(tǒng)計[8]等相關領域廣泛應用。但該算法仍然存在對初始聚類中心敏感、聚類精度較低、在迭代時易陷入局部最優(yōu)等問題，吸引了大量專家學者的探索與改進。文獻[9]通過最小化簇內(nèi)的分散和同時最大化屬性權重的熵來改進目標函數(shù)，提高聚類的準確性。文獻[10]利用改進的自適應遺傳算法優(yōu)化模糊核聚類算法，避免傳統(tǒng)核模糊聚類容易陷入局部最優(yōu)問題。文獻[11]提出了增量核模糊聚類，通過優(yōu)化初始聚類中心，為每個數(shù)據(jù)塊提高聚類結果的質(zhì)量。

群體智能在全局優(yōu)化領域中占有優(yōu)勢地位，Karaboga通過仿效蜜蜂覓食行為來解決數(shù)值優(yōu)化問題，提出了人工蜂群(Artificial Bee Colony, ABC)算法。人工蜂群算法具有易于實現(xiàn)、構架簡單，以及魯棒性強等優(yōu)點，備受眾多學者的關注，在標準ABC算法上作出了延伸與改進。文獻[12]引入了兩個新的搜索方程，在雇傭蜂和跟隨蜂階段中產(chǎn)生候選解，在每一次迭代過程中被分配更多的資源，提高算法的收斂速度和開采能力。文獻[13]融合差分進化(Differential Evolution, DE)算法與人工蜂群算法，利用差分進化算法的魯棒性強和進化速度快的特點，提高算法的收斂性以及改進其開采能力。文獻[14]在偵查蜂更新階段引入廣義反向?qū)W習策略，從而提高算法的全局收斂性。

鑒于此，將人工蜂群優(yōu)化算法引入到核模糊聚類中，達到快速收斂、優(yōu)化聚類精度的目的。本文提出一種基于改進人工蜂群的核模糊聚類的算法。該算法在人工蜂群算法的雇傭蜂階段，利用每次迭代所產(chǎn)生的當前維度最優(yōu)解，根據(jù)離最優(yōu)解的距離動態(tài)來改變?nèi)斯し淙旱乃阉骶嚯x，并構造新的適應度函數(shù)平衡類內(nèi)和類間距離。通過3組Benchmark測試函數(shù)和6組經(jīng)典UCI(University of California-Irvine)的實驗數(shù)據(jù)集的仿真實驗，驗證了提出的改進人工蜂群算法在函數(shù)優(yōu)化問題上的優(yōu)勢，同時解決了核模糊聚類對于初始中心敏感和容易陷入局部最優(yōu)的問題，提高聚類精度和魯棒性。

1 基本算法

1.1 核模糊C均值算法

核模糊C均值算法通過最小化目標函數(shù)將含有n個樣本點的向量xj(j=1,2,…,n)劃分到c個類別中。vi(i=1,2,…,c)表示第i個聚類的中心，uij(i=1,2,…,c;j=1,2,…,n)表示第j個樣本屬于第i類的隸屬度。

KFCM步驟:

1)設置聚類數(shù)目c，模糊度m的值，目標函數(shù)允許最小誤差ε，最大迭代次數(shù)T。

2)初始化c個聚類中心，在n個樣本點中隨機選取c個數(shù)據(jù)進行聚類中心初始化。

3)直至目標函數(shù)|J(t)-J(t-1)|<ε結束聚類。

①聚類目標函數(shù)：

(1)

原始輸入數(shù)據(jù)通過非線性映射函數(shù)φ(x)映射到高維特征空間中再進行聚類，核函數(shù)采用高斯函數(shù)。

‖φ(xj)-φ(vj)‖2=K(xj,xj)-2K(xj,vj)+K(vj,vj)

(2)

對于高斯函數(shù)，當K(x,x)=1時，式(1)可表示為：

(3)

②聚類中心

(4)

③隸屬度

(5)

1.2 人工蜂群算法

在人工蜂群算法中，首先引入蜜源，代表優(yōu)化問題的各種可行解，用可行解的質(zhì)量即適應度函數(shù)值來衡量蜜源。再引入三種不同類型的蜂：雇傭蜂、跟隨蜂、偵查蜂。雇傭蜂負責尋找蜜源并記憶蜜源的花蜜量，通過“搖擺舞”與跟隨蜂共享蜜源信息。跟隨蜂根據(jù)傳回的信息以一定的概率選擇蜜源。雇傭蜂找到的蜜源質(zhì)量未有改善時，放棄現(xiàn)有的蜜源，會轉變成偵查蜂繼續(xù)尋找新的食物來源。通過3種蜂群之間相互協(xié)作，從而找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。

1.2.1 初始化階段

在ABC算法中，首先根據(jù)式(6)在搜索空間內(nèi)隨機初始化生成SN個蜜源，D是待優(yōu)化問題的維數(shù)。設置最大迭代次數(shù)maxcycle，蜂群終止循環(huán)次數(shù)limit。

(6)

1.2.2 雇傭蜂階段

每一個雇傭蜂都到達目標點后，根據(jù)式(7)在蜜源鄰域內(nèi)進行搜索，生成一個新蜜源。

zij=xij+φij(xij-xkj)

(7)

其中，k∈{1,2,…,SN}，j∈{1,2,…,D}是隨機選擇的下標，且k不等于j，φij為[-1,1]的隨機數(shù)，它控制了鄰域的搜索范圍。在產(chǎn)生新的候選蜜源之后，計算其適應度，利用貪婪選擇原則，將新位置的適應度與記憶中最優(yōu)解進行比較：如新蜜源的適應度大于原蜜源，則替換；否則，保持原位置不變。

1.2.3 跟隨蜂階段

跟隨蜂根據(jù)雇傭蜂分享的蜜源信息，通過適應度值衡量蜜源優(yōu)劣，用適應度度值計算跟隨蜂選擇蜜源的概率。

(8)

其中:fiti表示第i個蜜源的適應度的值，對應的Pi是指第i個蜜源被選擇的概率，并基于輪盤賭原則選擇雇傭蜂，Pi越大說明相應的蜜源越好，被跟隨蜂選中的概率越大。

1.2.4 偵查蜂階段

若蜜源經(jīng)過limit次迭代循環(huán)后，蜜源質(zhì)量仍沒有提高，該處的雇傭蜂轉變成偵查蜂，其擁有的蜜源也會被放棄。偵查蜂按式(6)重新隨機搜索一個新蜜源。

2 基于改進的人工蜂群的核模糊聚類算法

2.1 改進局部搜索策略

在標準的ABC算法中，平衡局部搜索和全局搜索的關鍵是更新種群的步長。文獻[15]為了提高雇傭蜂的效率，通過最優(yōu)值更新蜜源，提高了收斂速度，提出了新的搜索方式(9):

zij=xij+φijfb(xij-xbj)

(9)

其中：zij是新蜜源;fb是第j維最優(yōu)蜜源的適應度值，xij在所選維度j中蜜源的位置i，xbj是第j維度中最優(yōu)的蜜源。φij為[-1,1]的隨機數(shù)。蜂群在迭代尋優(yōu)過程中只向最優(yōu)解靠近，所有個體都聚集在該個體附近，并在小范圍內(nèi)隨機尋找，忽略了控制人工蜂群的距離，容易陷入局部極值點且算法不穩(wěn)定。搜索能力和開發(fā)能力對于群智能算法很重要。文中提出的改進人工蜂群算法，在迭代過程中動態(tài)改變與當前全局最優(yōu)值差值的變化率w，通過增大減小權值φij來調(diào)節(jié)當前變化態(tài)勢。

w=(fb-fi)/fb

(10)

(11)

其中:w為第j維與最優(yōu)適應度差值的變化率，fb為第j維的最優(yōu)適應度的值，fi為第i個蜜源的適應度的值。當蜂群第i個蜜源的適應度fi與最優(yōu)適應度fb差值較大時，說明蜂群正往新的領域擴展，增大權值φij能夠提高全局搜索能力；反之，當fi與最優(yōu)適應度差值較小時，減小權值φij能夠加快收斂速度。實現(xiàn)對其附近解空間的搜索，增大了算法的搜索空間范圍和開發(fā)能力，保持了種群多樣性，避免算法因追求最優(yōu)解產(chǎn)生早熟現(xiàn)象。動態(tài)改變權值策略契合蜂群當前變化態(tài)勢，平衡了全局搜索與局部開采能力。

2.2 構造適應度函數(shù)

原始核模糊聚類算法的目標函數(shù)如式(1)，其衡量聚類總體質(zhì)量的標準是最小化最大類內(nèi)距離。聚類分析的核心思想是將數(shù)據(jù)劃分到不同的類別，同一類中的樣本對象相似度最大，而不同類間的樣本對象相異度最大。而原始目標函數(shù)只考慮到同一類樣本對象之間的距離，忽略了聚類質(zhì)量是由類內(nèi)距離和類間距離共同評價的?；诖?，本文提出一種新的目標函數(shù)作為IABC-KFCM的適應度函數(shù)，能夠有效平衡類內(nèi)緊密程度和類間離散程度，充分挖掘數(shù)據(jù)之間的冗余。

設不同簇之間聚類中心的距離為：

(12)

改進的目標函數(shù)為：

Ei=Ji/Di

(13)

其中：Di表示第i類間距離之和，定義了類之間的耦合性，Ji是由式(3)得。在改進的目標函數(shù)中：Ji越小，表示類內(nèi)距離達到越小，滿足類內(nèi)緊密的要求；Di越大，表示類間距離越大，滿足類間遠離的要求，則Ei越小，達到最佳聚類狀態(tài)。構造新的適應度函數(shù)為式(14)。

fiti=1/(1+Ei)

(14)

其中:fiti表示第i個蜜源的適應度的值，Ei越小，fiti越大，聚類效果越好。本文提出的適應度函數(shù)以樣本與異類和同類近鄰樣本耦合度度量蜜源的優(yōu)劣程度，旨在搜索類內(nèi)相似度高、類間差異大的目標函數(shù)，提高聚類效果。

2.3 基于改進人工蜂群的核模糊聚類算法基本步驟

基于改進人工蜂群的核模糊聚類算法的主要思想：改進人工蜂群算法中每個蜜源代表優(yōu)化問題的可行解，每個蜜源即由一組聚類中心組成。交替執(zhí)行改進人工蜂群算法和核模糊聚類，對聚類中心進行優(yōu)化，最后求得最優(yōu)解。

第1步 隨機產(chǎn)生有SN個蜜源的初始蜂群，設置最大迭代次數(shù)maxcycle，蜂群終止循環(huán)次數(shù)limit，聚類個數(shù)c，模糊指數(shù)m，允許最小誤差ε。

第2步 對每個蜜源進行一次核模糊聚類，根據(jù)式(14)計算每個蜜源的適應度，按照適應度值排序，前50%作為雇傭蜂，后50%作為跟隨蜂，進入迭代階段，直到達到maxcycle迭代次數(shù)。

第3步 雇傭蜂根據(jù)式(9)進行鄰域搜索工作，產(chǎn)生新的蜜源，計算其適應度值并評價，通過貪婪原則選擇新舊蜜源。

第4步 跟隨蜂根據(jù)輪盤賭的原則選擇雇傭蜂，同時根據(jù)式(9)在其鄰域內(nèi)搜索。將得到的蜜源作為聚類中心，再進行一次核模糊聚類，用劃分后形成的新聚類中心更新蜂群。

第5步 如果蜜源xi進行l(wèi)imit次迭代后，位置不變，則丟棄當前解，相應的雇傭蜂轉變成偵查蜂，按照式(6)在搜索空間內(nèi)產(chǎn)生新解替代當前解。

第6步 記錄迄今為止最優(yōu)蜜源，判斷是否滿足循環(huán)終止條件：若是，循環(huán)結束，輸出最后結果；若否，轉至第2步。

3 實驗仿真與分析

仿真環(huán)境采用CPU為Inter Core i3-2350,內(nèi)存4 GB的計算機，操作系統(tǒng)是Window 7,開發(fā)軟件為Matlab 2015a。

3.1 改進ABC算法性能測試

為了驗證改進人工蜂群(Improved Artificial Bee Colony, IABC)算法的尋優(yōu)性能，選取3個經(jīng)典的Benchmark函數(shù)Sphere、Rosenbrock和Ackley作為測試集，測試函數(shù)的數(shù)學表達式及搜索空間范圍如表1所示，測試函數(shù)的理論最優(yōu)值均為0。其中Sphere和Rosenbrock是高維單峰值函數(shù)，Sphere用來測試算法的收斂速度和準確定位能力，Rosenbrock是非凸、病態(tài)函數(shù)，全局最優(yōu)解位于拋物線形狀的谷底處。Ackley是高維復雜多峰值函數(shù)，擁有多個局部極值點，用來檢驗算法的全局尋優(yōu)能力。

表1 測試函數(shù)的表達式、搜索空間范圍

對IABC算法和ABC算法、文獻[16]算法進行對比仿真實驗，對比實驗效果并分析。文獻[16]算法是將中心解引入到跟隨蜂的局部搜索策略的改進人工蜂群算法。

對所有的測試函數(shù)，設IABC算法、標準ABC算法和文獻[16]的蜂群規(guī)模為100，每個函數(shù)獨立運行100次，對40維的Sphere、Rosenbrock、Ackley每次獨立實驗的最大迭代次數(shù)為3 000，limit值為100，即在同一蜜源迭代搜索超過100次則雇傭蜂變?yōu)閭刹榉洹２捎眠m應度值評價算法的性能，得出各個標準測試函數(shù)對兩種算法的適應度值對比曲線如圖1所示。

由圖1中可以看出，在固定的迭代次數(shù)下，IABC算法對于40維的Sphere函數(shù)和Rosenbrock函數(shù)雖然在最大迭代次數(shù)內(nèi)沒有達到最優(yōu)值，但仿真精度都優(yōu)于ABC算法和文獻[16]，收斂曲線都以更快的速率下降。尤其是Ackley函數(shù)在153代時快速地收斂到函數(shù)的最優(yōu)值，明顯優(yōu)于ABC算法。ABC算法在高維單峰以及多峰函數(shù)中都出現(xiàn)收斂速度緩慢的情況。文獻[16]算法相對ABC算法收斂速度有所提升，在全局尋優(yōu)上稍顯薄弱。IABC算法具有更好的全局尋優(yōu)能力和更快的全局收斂速度，IABC算法在各標準測試函數(shù)上都優(yōu)于ABC算法和文獻[16]，且算法性能穩(wěn)定，證明IABC具有較好的魯棒性。

圖1 函數(shù)分別獨立運行100次得到的平均適應度值進化曲線(40維)

3.2 基于IABC算法的核模糊聚類性能測試

為了測試基于IABC算法的核模糊聚類(KFCM based on Improved ABC, IABC-KFCM)對數(shù)值型數(shù)據(jù)的有效性，采用UCI(http://archive.ics.uci.edu)實驗數(shù)據(jù)集Iris、Wine、Balance-scale、Vote、Heart、Australia作為測試樣本。數(shù)據(jù)集的基本特征如表2所示。

選取KFCM、基于人工蜂群算法的核模糊聚類(KFCM based on ABC, ABC-KFCM)、IABC-KFCM算法、基于改進的人工蜂群的廣義模糊聚類[17](The Generalized Fuzzy Clustering algorithm based on Improved ABC, IABC-GFCM)進行對比實驗。IABC-GFCM改進雇傭蜂和跟隨蜂的搜索方式，引入混沌映射對種群進行個體變異，對目標函數(shù)、隸屬度和聚類中心的模糊指數(shù)獨立賦值，進而優(yōu)化模糊聚類。選用聚類正確率作為評價指標，即正確聚類樣本數(shù)與樣本總數(shù)所得的比值。對于每個聚類運行100次，取聚類的平均正確率，其實驗結果如表3所示。設置實驗參數(shù)為：IABC-GFCM的模糊指數(shù)為m1=2，m2=3，m3=2，其余算法的模糊指數(shù)取均為2，允許最小誤差ε=0.000 1。

表2 UCI數(shù)據(jù)集基本特征

由表3可知：傳統(tǒng)的核模糊聚類容易受到初始聚類中心的影響，聚類效果差；在基于人工蜂群的核模糊聚類和IABC-GFCM算法中，聚類精度都有所提高；本文提出的基于IABC算法的核模糊聚類算法，由于引入了人工蜂群中的蜜蜂的智能搜索行為，防止早熟收斂，使得聚類精度高于以上幾種算法。對于Iris數(shù)據(jù)集中第二類和第三類存在交迭部分，IABC-KFCM仍保持最優(yōu)聚類精度；對于Wine數(shù)據(jù)集IABC-KFCM稍劣于IABC-GFCM算法；但對于其他高維的數(shù)據(jù)集，聚類效果也在不同程度上得到提升。由此可見，在聚類的準確性以及魯棒性方面IABC-KFCM更好。

表3 四種算法正確率比較

4 結語

本文先介紹了核模糊聚類算法，并指出算法的局限性：對聚類的初始化敏感和易陷入局部最優(yōu)。針對這兩個問題，本文提出一種人工蜂群和核模糊聚類相結合的算法，該算法首先將與迭代的當前維度最優(yōu)解差值作為改變權值的參考依據(jù)，引導雇傭蜂的搜索趨勢，在適應度函數(shù)中引入類內(nèi)距離和類間距離比值，從而改變蜂群的適應度函數(shù)并與核模糊聚類相結合，在聚類時使得類內(nèi)緊密度和類間離散度均達到最優(yōu)化。UCI數(shù)據(jù)集實驗表明，本文提出的算法在優(yōu)化效率和優(yōu)化性能上更加穩(wěn)定。需要指出的是，Wine數(shù)據(jù)集上的結果稍劣于IABC-GFCM算法，此外，算法引入與最優(yōu)解的差值的過程中增加了時間復雜度，因此后續(xù)的研究工作主要針對上述兩方面以及將IABC-KFCM算法應用到圖像分割和圖像檢索等領域。

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KernelfuzzyC-meansclusteringbasedonimprovedartificialbeecolonyalgorithm

LIANG Bing, XU Hua*

(SchoolofInternetofThingsEngineering,JiangnanUniversity,WuxiJiangsu214122,China)

Aiming at the problem that Kernel-based Fuzzy C-Means (KFCM) algorithm is sensitive to the initial clustering center and is easy to fall into the local optimum, and the fact that Artificial Bee Colony (ABC) algorithm is simple and of high global convergence speed, a new clustering algorithm based on Improved Artificial Bee Colony (IABC) algorithm and KFCM iteration was proposed. Firstly, the optimal solution was obtained by using IABC as the initial clustering center of the KFCM algorithm. IABC algorithm improved the search behavior of the employed bee with the change rate of the difference from the current dimension optimal solution in the iterative process, balancing the global search and local mining ability of the artificial bee colony algorithm. Secondly, based on within-class distance and between-class distance, the fitness function of the KFCM algorithm was constructed and the cluster center was optimized by KFCM algorithm. Finally, the IABC and KFCM algorithms were executed alternately to achieve optimal clustering. Three Benchmark test functions and six sets in UCI standard data set was used to carry out simulation experiments. The experimental results show that IABC-KFCM improves the clustering effectiveness index of data set by 1 to 4 percentage points compared to IABC-GFCM (Generalized Fuzzy Clustering algorithm based on Improved ABC), which has the advantages of strong robustness and high clustering precision.

Kernel-based Fuzzy C-Means (KFCM) clustering; Artificial Bee Colony (ABC) algorithm; search strategy; function optimization; fitness function

2017- 03- 24;

2017- 04- 24。

國家留學基金委資助項目(201308320030)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20140165)。

梁冰(1993—)，女，山東泰安人，碩士研究生，CCF會員，主要研究方向：大數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)挖掘； 徐華(1978—)，女，江蘇無錫人，副教授，博士，主要研究方向：計算機智能、車間調(diào)度、大數(shù)據(jù)。

1001- 9081(2017)09- 2600- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.09.2600

TP18

A

This work is partially supported by the National Scholarship Fund Program (201308320030), the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20140165).

LIANGBing, born in 1993, M.S.candidate. Her research interests include large data, data mining.

XUHua, born in 1978,Ph.D.,associate professor.Her research interests include computer intelligence, shop scheduling, large data.