基于壓縮感知和GHM多小波變換的信息隱藏算法

張 弢，康 緣，任 帥，柳雨農(nóng)

(1.長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064； 2.長安大學 信息工程學院，西安 710064)(*通信作者電子郵箱zt904@foxmail.com)

基于壓縮感知和GHM多小波變換的信息隱藏算法

張 弢1*，康 緣1，任 帥2，柳雨農(nóng)1

(1.長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064； 2.長安大學 信息工程學院，西安 710064)(*通信作者電子郵箱zt904@foxmail.com)

針對基于秘密信息置亂方法等類型的信息隱藏算法不可見性低和抗攻擊性弱這一問題，提出了一種基于壓縮感知和GHM多小波變換的信息隱藏算法。首先，將載體圖像進行一次GHM多小波變換，再對所得到的中間能量區(qū)域進行一次小波變換得到HH分量，將HH分量進行奇異值分解；其次，將秘密圖像進行小波變換，將得到的小波系數(shù)進行壓縮感知得到觀測矩陣，再對觀測矩陣元素進行奇異值分解；最后，利用秘密圖像的奇異值替換掉載體圖像的奇異值來完成秘密信息的嵌入。實驗結(jié)果表明，相比兩種加密算法，算法不可見性(PSNR值)分別提高5.99%和22.11%；對低通濾波、椒鹽噪聲、高斯噪聲、JPEG壓縮等常見攻擊具有良好的魯棒性，相關(guān)系數(shù)(NC)平均增強了4.11%和11.53%。

壓縮感知；GHM多小波變換；信息隱藏；奇異值分解

無邊界或安全門檻較低的網(wǎng)絡(luò)通信環(huán)境下，與數(shù)字媒介有關(guān)的安全問題頻現(xiàn)，但利用這些自由傳播的數(shù)字媒介進行信息隱藏，以完成秘密信息傳輸和通信也成為了一種可行性越來越好的技術(shù)。借助數(shù)字圖像載體傳播的秘密信息最常見的是文本信息和小型的圖像，而在以傳播秘密圖像為目的的信息隱藏技術(shù)中，對秘密圖像的預處理是非常重要的[1]。很多信息隱藏算法會依賴密碼學中的置亂算法進行秘密信息的預處理，例如采用Arnold置亂處理，但是因為Arnold置亂算法固有的周期性，所以經(jīng)置亂后的原始秘密圖像往往也可以通過有限次數(shù)的反置亂處理還原得到，因此經(jīng)Arnold置亂后的秘密信息可能因安全性不夠強而容易受到攻擊[2]。近年來在圖像、音頻、視頻等[3-4]信號處理方面?zhèn)涫荜P(guān)注的壓縮感知技術(shù)恰好也可以作為秘密信息的預處理方法，且接收方只要采取合理的重構(gòu)算法即可解決壓縮感知帶來的秘密信息稀疏化問題并恢復原始信息[5-6]。為此，本文將采用壓縮感知理論替代Arnold等置亂算法對秘密信息進行預處理，試圖改善因有限次反置亂即可獲得原始秘密信息等特點帶來的魯棒性差的問題。

在秘密信息預處理階段可以直接將秘密信息稀疏觀測后進行壓縮感知，以避免置亂算法預處理所帶來的安全性不強的問題[7]，從而提高了秘密信息的抗攻擊性。由于在秘密信息壓縮過程中減少了大量的冗余信息從而降低了秘密信息在載體信息中的密度,稀疏化后損失的冗余信息也可以通過常規(guī)的重構(gòu)算法得以還原。因此，本文認為將壓縮感知和信息隱藏結(jié)合起來可以提高傳送信息的魯棒性和不可見性。

1 相關(guān)理論

1.1 壓縮感知

壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論主要是針對稀疏信號或可壓縮信號，在獲取信號的同時對數(shù)據(jù)進行了適當?shù)膲嚎s，其采樣頻率遠低于奈奎斯特的采樣頻率，可減少采樣數(shù)據(jù)，節(jié)省存儲空間，但包含有足夠的信息量。重建時只要選取到適當?shù)闹亟ㄋ惴ň湍茉诘玫降臄?shù)據(jù)基礎(chǔ)上恢復足夠多的數(shù)據(jù)點，以便后續(xù)使用。

設(shè)采集信號為x∈R，在正交基Ψ上稀疏地表示為X=Ψx，再利用感知矩陣Φ進行感知得到觀測矩陣Y，如式(1)所示：

Y=ΦX=ΦΨx=Θx

(1)

其中:Θ=ΦΨ，壓縮感知就是要利用遠小于信號X采集數(shù)據(jù)量的測量矩陣來恢復原始信號x的全部信息。

1.2 信號重構(gòu)

信號的重構(gòu)就是求欠定方程Y=Θx最優(yōu)解的過程，常用的算法包括貪婪追蹤算法、凸松弛算法和組合算法[8]。在信號X稀疏或可壓縮的條件下，欠定方程的求解問題可轉(zhuǎn)化為最小l1-范數(shù)問題。即通過式(2)可以得到X的近似精確值：

min‖x‖l1s.t.Y=Θx

(2)

本文利用優(yōu)化的正則自適應(Regularized Adaptive Matching Pursuit, RAMP)重構(gòu)算法，基于正則化匹配追蹤(Regularized Orthogonal Matching Pursuit, ROMP)的精確重構(gòu)以及稀疏度自適應匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit, SAMP)的稀疏度未知特性，使得信號在稀疏度未知的情況下依然能夠精確、穩(wěn)定、快速地重構(gòu)出原始信號[9]，具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟2 若|rk|≤ε1(ε1表示迭代終止的閾值)，則停止迭代利用所得到的原子集合進行信號重構(gòu)，反之進入下一步；

步驟3 用式(3)來計算相關(guān)系數(shù)，并從ui中取出元素最大值umax共s個及其對應的索引存入候選集J中完成原子的初次篩選；

ui={uj|uj|〈rj,φj〉|,j=1,2,…,N}

(3)

步驟4 通過正則化將候選集J中的索引值對應的原子相關(guān)系數(shù)的結(jié)果存入集合J0?J中，其中ui必須滿足式(4)。其中i,j∈J0來完成原子的第二次篩選同時更新原子集合Φn，Γ0=Γ0∪J0；

|u(i)|≤2|u(j)|

(4)

(5)

(6)

以“CADX”文字圖像為例進行圖像重構(gòu)，如圖1所示，利用優(yōu)化的RAMP重構(gòu)算法重構(gòu)的圖像在采樣率p為0.7的時候已經(jīng)可以準確地重構(gòu)出原始圖像，因此壓縮感知在減少冗余信息傳送的同時還可以準確地重構(gòu)出原始信息，其在信息隱藏上的應用還有著極大的發(fā)展空間。

圖1 圖像在不同采樣率下的重建圖

1.3 GHM多小波變換

GHM(Geronimo Hardin Massopust)多小波變換[10]是最早構(gòu)造并應用最廣的多小波，它具有緊支撐、二階逼近、尺度函數(shù)的整數(shù)平移相互正交和高階消失矩與對稱性等顯著特點。圖像在經(jīng)過一階GHM多小波的變換后，使得原圖的97.31%能量集中到了一階最低分辨率的子圖上，如圖2所示，GHM多小波的最低分辨率子圖的4個分量(分別記作LL2、LH2、HL2和HH2)的能量分布分別為44.76%、21.80%、22.24%和11.20%。

圖2 一階GHM多小波分解

1.4 奇異值分解

奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)實質(zhì)上就是矩陣分解的一種，定義為設(shè)其奇異值分解如式(7)所示:

A=U·S·VT

(7)

其中:U∈Rm×n、V∈Rm×n為酉矩陣(它的每個列向量都是兩兩正交的單位向量)，奇異值矩陣S=UT·A·V，A的奇異值分別為σ1,σ2,…,σp，其中σ1>σ2>…>σp，p=min{m,n}，而關(guān)于圖像的奇異值分解，奇異值代表著圖像的能量信息，具有穩(wěn)定性。

2 基于壓縮感知和GHM多小波變換信息隱藏

2.1 載體圖像的處理

選取圖3(a)作為載體圖像，進行GHM多小波變換，得到圖3(b)；將圖3(b)的中間區(qū)域作為信息隱藏區(qū)域，再對隱藏區(qū)域進行小波變換，如圖3(c)所示，得到LLLH2、LHLH2、HLLH2、HHLH2；最后選擇HH區(qū)域進行奇異值分解得到信息隱藏區(qū)域[11]，這樣就使得在秘密信息的嵌入過程中其不可見性、魯棒性和嵌入容量上達到一個較為均衡的水平。

圖3 載體圖像處理變換

2.2 秘密圖像的處理

首先，秘密圖像w進行一階小波變換，得到LL2、LH2、HL2和HH2四個小波子帶系數(shù)w1；其次，分別對稀疏化的秘密信息的四個小波子帶系數(shù)w1進行觀測利用的是服從伯努利分布的隨機觀測矩陣φ；最后得到稀疏觀測后的秘密信號w2，再將觀測后的秘密信號w2進行奇異值分解處理得到w3。其中，秘密圖像的小波變換如圖4所示。

圖4 秘密圖像處理

2.3 算法的實現(xiàn)步驟

該信息隱藏算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1 對載體圖像:F(N×N)進行一階GHM多小波變換，得到4個清晰的一階分量子圖即LL2、LH2、HL2和HH2。根據(jù)其能量分布的特點，選取能量占比居中的區(qū)域(LH2和HL2)來進行秘密圖像的嵌入操作；

(8)

步驟4 利用服從伯努利分布隨機觀測矩陣φ(觀測數(shù)量少且重構(gòu)性能好)對秘密信息的進行觀測得到觀測后的值也就是待嵌入的秘密信息w2；

w2=φw1

(9)

步驟5 對信息w2進行奇異值分解得到w3；

w3=Uw2·Sw2·Vw2T

(10)

步驟7 進行一次SVD逆運算得到修改后的分量H′；

H′=UH·Sw2·VH

(11)

步驟8 對圖像進行一次小波逆變換和一次GHM逆變換得到含密圖像F2。

我見證過許多成功的創(chuàng)業(yè)故事，但我自己的創(chuàng)業(yè)歷程并不算順遂，除了修正過幾次商業(yè)模式，過去幾年我也向多家創(chuàng)投機構(gòu)爭取過募資，吃過無數(shù)次的閉門羹，多少了解了自己的不足，以及市場上大家如何看待新創(chuàng)公司（特別是創(chuàng)業(yè)家）的特質(zhì)，尤其是創(chuàng)業(yè)家欠缺的是什么。我十分相信，在現(xiàn)今的社會，各行各業(yè)都需要更多具有“創(chuàng)業(yè)精神”的人才。那么創(chuàng)業(yè)精神有什么關(guān)鍵元素，我們又該如何培養(yǎng)能幫助我們成功的創(chuàng)業(yè)精神呢？

2.4 秘密信息的提取

秘密信息的提取就是嵌入的逆過程，總共分為5個步驟。

步驟1 對含密圖像F2進行GHM多小波變換，得到子分量圖LH2或HL2；

步驟2 對LH2或HL2進行一次小波變換提取分量HHLH2，并對該分量進行奇異值分解，提取分解后的奇異值；

(12)

步驟5 最后進行小波逆變換得到秘密圖像w′。

3 實驗仿真分析

對本文算法進行實驗仿真，實驗環(huán)境為Matlab 7.0，載體圖像大小為512×512如圖5(a)所示，秘密圖像大小為256×256，如圖5(b)所示，含密圖像如圖5(c)所示。

圖5 本文算法實驗仿真

3.1 本文算法性能分析

3.1.1 性能指標

本文對重構(gòu)算法選取采樣率為0.7，在原始載體中嵌入秘密圖像，在不受任何形式的攻擊下從中提取的秘密信息，如圖6所示。

圖6 含密圖像不受任何攻擊時提取的秘密圖像

從兩個方面對含密圖像、載體圖像、秘密圖像和提取秘密圖像的性能進行分析評價，即峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)和歸一化系數(shù)(Normalized Coefficient, NC)。得到PSNR為38.249 4 dB，NC為0.954 1，這說明本文算法在具有較好的重構(gòu)性能的前提下還具有較好的不可見性和魯棒性。

3.1.2 不可見性實驗分析

在給定的100幅測試圖像(512×512)中進行信息隱藏，嵌入量用2kb表示，其中0≤2k≤131 072 b。不同的嵌入量對應的平均PSNR如圖7所示，根據(jù)圖7上數(shù)據(jù)可以得到當k達到15的時候其平均的PSNR值約為45.084 3，也就是說該算法在嵌入容量達到32 768 b的時候，PSNR為45.084 3，說明其不可見性好。

圖7 嵌入信息量與不可見性實驗結(jié)果

3.1.3 魯棒性實驗分析

魯棒性反映了含密圖像經(jīng)過處理、攻擊之后，秘密信息的完整性程度，受到不同程度的處理和攻擊，秘密信息的完整性可以用相應的數(shù)值表達出來，即可以將魯棒性量化表示。在文中用NC值來進行魯棒性的量化評價，如式(12)所示：

(13)

在這里以抗剪切攻擊為例來檢驗該算法的魯棒性，分別與文獻[12]和文獻[13]算法作做對比。如圖8所示，可知當剪切率達到65%的時候，本文算法的NC值大于50%，相比文獻[12]算法高出10%，相比文獻[13]算法高出20%，這表明該算法對剪切攻擊魯棒性較強。

圖8 三種算法抗剪切攻擊對比實驗結(jié)果

3.2 本文算法與其他算法性能比較

首先，分別對含密圖像進行高斯低通濾波、椒鹽噪聲、疊加高斯噪聲和JPEG壓縮攻擊；其次，對遭受攻擊后的含密圖像進行秘密信息的提??；最后，計算載體圖像的PSNR和秘密圖像的NC，并與文獻[12]算法和文獻[13]算法進行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法在攻擊下的性能對比

通過表1的結(jié)果可以看到，在含密圖像未遭受攻擊的情況下，利用本文算法提取的秘密信息的PSNR和NC值均高于利用文獻[12]算法和文獻[13]算法中的方法所對應的數(shù)值。文獻[12]和文獻[13]的PSNR平均值為29.896 9 dB和25.950 3 dB，NC的平均值為0.700 8和0.654 2，本文算法的PSNR和NC平均值分別為31.687 0 dB和0.729 6，所以本文算法與兩種算法相比，不可見性分別提高了5.99%和22.11%，魯棒性分別提高了4.11%和11.53%。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于壓縮感知和GHM多小波變換的信息隱藏算法，能夠在傳送秘密信息的同時避免傳統(tǒng)置亂帶來的不安全性，并提高信息的魯棒性。實驗表明，本文算法在秘密信息的傳送與提取過程中具有較強的魯棒性和不可見性，也具有較好的抗提取能力和較高的容量性，在抵御低通濾波、椒鹽噪聲、高斯噪聲和JPEG 壓縮這幾種常見惡性攻擊方面具有很強的抗攻擊性。不足之處：其一：在利用壓縮感知的時候沒有考慮到算法的運算成本；其二：在秘密信息預處理的時候只用了小波變換；其三：僅在秘密圖像的預處理階段使用了壓縮感知原理。后續(xù)將在算法的運算成本上、其他變換域上以及將壓縮感知原理應用到載體圖像上或是應用到載體圖像和秘密圖像上開展進一步研究。

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InformationhidingalgorithmbasedoncompressionsensingandGHMmultiwavelettransform

ZHANG Tao1*, KANG Yuan1, REN Shuai2, LIU Yunong1

(1.SchoolofElectronicandControlEngineering,Chang’anUniversity,Xi’anShaanxi710064,China;2.SchoolofInformationEngineering,Chang’anUniversity,Xi’anShaanxi710064,China)

To solve the problem of low invisibility and weak anti-attacking ability in the traditional information hiding algorithm, an information hiding algorithm based on compression sensing was proposed. Firstly, the carrier image was operated by first-order GHM (Geronimo Hardin Massopust) multiwavelet transform, and the obtained region in medium energy level was processed by first-order GHM transform again to getHHcomponent, which was decomposed by the Singular Value Decomposition (SVD). Secondly, the secret image was disposed by the wavelet transform, and the obtained wavelet coefficient was processed by compressed sensing in order to get the measurement matrix. Then the elements of the matrix were decomposed by SVD. Finally, the singular value of the carrier image was replaced by the singular value of the secret image to finish the secret information embedding. The experiment shows that compared with existing two information hiding algorithms, the invisibility has been improved by 5.99% and 22.11% respectively; and the robustness against some common attacks such as low-pass filtering, salt and pepper noise, Gaussian noise and JPEG compression has been improved by 4.11% and 11.53% averagely.

compressive sensing; Geronimo Hardin Massopust (GHM) multiwavelet transform; information hiding; Singular Value Decomposition (SVD)

2017- 03- 27;

2017- 05- 08。

國家自然科學基金資助項目(61402052)；陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃項目(2014JM2-6105)；中國博士后科學基金資助項目(2015M572510)；陜西省博士后科學基金資助項目；西藏自治區(qū)自然科學基金項目(2015ZR-14-20)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(310832151092)；國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201510710044)；2017年中央高校教育教學改革專項(研究生卓越人才培養(yǎng)計劃項目)(310624176303)。

張弢(1984—)，女，山西呂梁人，副教授，博士，主要研究方向：信息隱藏、數(shù)字水?。?康緣(1991—)，女，陜西西安人，碩士研究生，主要研究方向：信息隱藏、數(shù)字水印； 任帥(1982—)，男，山西太原人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：信息隱藏、數(shù)字水印、信息安全風險評估； 柳雨農(nóng)(1993—)，男，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究方向：信息隱藏、數(shù)字水印。

1001- 9081(2017)09- 2581- 04

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.09.2581

TP309.2; TP301.6

A

This work is partially supported by National Natural Science Foundation of China (61402052), the Natural Science Basic Research Plan of Shaanxi Province of China (2014JM2-6105), the China Postdoctoral Science Foundation (2015M572510), the Postdoctoral Science Foundation of Shaanxi Province, the Natural Science Foundation of Tibet (2015ZR-14-20), the Fundamental Research Funds for the Central Universities (310832151092), the National Students’ Innovation and Enterpreneurship Training Program (201510710044), Education and teaching Reform Special Project for Central Affiliated University of 2017 (Outstanding Talents Education Project for Postgraduate) (310624176303).

ZHANGTao, born in 1984, Ph. D., associate professor. Her research interests include information hiding, digital watermarking.

KANGYuan, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include information hiding, digital watermarking.

RENShuai, born in 1982, Ph. D., associate professor. His research interests include information hiding, digital watermarking, information security risk assessment.

LIUYunong, born in 1993, M. S. candidate. His research interests include information hiding, digital watermarking.