從一節(jié)課談數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

孫毅

高中數(shù)學課程宗旨是，以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).課標給了數(shù)學核心素養(yǎng)一個明確的定義，即具有數(shù)學基本特征的，適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì).課標要求課程內(nèi)容體現(xiàn)現(xiàn)代社會發(fā)展的需求、數(shù)學學科的特征、高中學生的認知規(guī)律，依據(jù)數(shù)學課程目標特別是數(shù)學核心素養(yǎng)精選課程內(nèi)容.在課程內(nèi)容安排上注重處理好數(shù)學核心素養(yǎng)與課程內(nèi)容、過程與結(jié)果、直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關(guān)系.培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的主要渠道就是課堂教學.下面從“函數(shù)的極值與導數(shù)”這一節(jié)課談?wù)剶?shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

本節(jié)課的課題是“函數(shù)的極值與導數(shù)”，上一節(jié)是“函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)”，下一節(jié)是“函數(shù)的最值與導數(shù)”.教師要指導學生認識本節(jié)課在本章中的位置，“函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)”研究的是函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的圖象上升和下降的性質(zhì)，是直觀的表現(xiàn)，函數(shù)的導數(shù)是從數(shù)學的角度解釋直觀的有效工具，通過建立函數(shù)導數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，得到探討函數(shù)單調(diào)性的有效途徑，是從整體角度研究函數(shù)圖象上升和下降的性質(zhì).“函數(shù)的極值與導數(shù)”是從局部研究函數(shù)的性質(zhì)，引導學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，使學生認識到本節(jié)課在本章的位置和作用.

在函數(shù)極值的概念教學中，教師可以讓學生觀察具體問題的圖形，逐漸得到函數(shù)極值的概念.通過觀察圖形逐漸形成概念，由直觀到抽象，把現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng).通過觀察一些實例圖形，學生得出結(jié)論：連續(xù)函數(shù)的極值點的導數(shù)為零且兩側(cè)的單調(diào)性是不一致的，并準確認識和理解函數(shù)的極值.在學生通過直觀圖形準確找出函數(shù)的極值后，教師要引導學生提出新的問題：現(xiàn)在沒有函數(shù)圖象，只有函數(shù)的解析式，怎樣找到函數(shù)的導數(shù)為零的點？通過函數(shù)求導公式，可以求出一些常見函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)為零解方程，即可得到導數(shù)為零的點.顯然，還不能說明這個點就是函數(shù)的極值點，需要分析導數(shù)為零的點兩側(cè)的單調(diào)性.若單調(diào)性不同，根據(jù)極值點的定義，可以判斷此點為極值點；若單調(diào)性相同，根據(jù)極值點的定義，可以判斷此點不是函數(shù)的極值點.再引導學生提出問題：此點如果是極值點，如何區(qū)分是極大值點，還是極小值點？并分析得出：極值點左側(cè)導函數(shù)大于零，右側(cè)導函數(shù)小于零，就是函數(shù)的極大值點；極值點的左側(cè)導函數(shù)小于零，右側(cè)導函數(shù)大于零，就是函數(shù)的極小值點.判斷出函數(shù)的極大值點或極小值點后，把極大值點或極小值點的坐標代入解析式，即可求出極大值或極小值.通過指導學生分析解題過程，得到已知函數(shù)解析式求函數(shù)極值的基本步驟，即求導-求極值點-列表-求極值.通過本類題的解題基本步驟的研究探索，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng).得出基本步驟后，教師要進行典型例題分析，指導學生掌握從一般規(guī)律到特殊實例的問題解決的思維方法.在分析和解決問題過程中，強調(diào)準確的運算結(jié)果對問題解答的影響，要求學生書寫表達規(guī)范，步驟完整，培養(yǎng)學生數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).在學生掌握典型例題后，教師要出示課堂練習，使學生熟練掌握求函數(shù)極值的一般步驟，培養(yǎng)學生的邏輯思維、數(shù)學運算素養(yǎng).在課堂結(jié)束后，教師要布置課后作業(yè)，使學生進一步通過題目理解概念，掌握做題步驟，提煉方法規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).

數(shù)學概念的形成過程就是數(shù)學抽象過程.在講授概念時，教師要讓學生體驗數(shù)學抽象的過程.比如，函數(shù)的極值.在學習函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)后，學生對函數(shù)圖象的觀察所發(fā)生的變化是理解函數(shù)極值的基礎(chǔ).在沒有學習函數(shù)導數(shù)時，學生對函數(shù)單調(diào)性的理解是建立在對圖象的上升或下降觀察基礎(chǔ)上；在學習函數(shù)的導數(shù)以后，學生對函數(shù)的單調(diào)性的理解就會建立在對函數(shù)的導數(shù)的符號上.這樣，在函數(shù)的導函數(shù)的符號變化過程中存在一個等零的點.這個等零的點，數(shù)學上稱為極值點.這就是連續(xù)可導函數(shù)極值點概念建立的過程.這樣講解概念，使學生充分體驗概念形成的過程，并準確地理解概念，從而使概念成為推理的基礎(chǔ).又如，在培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)時，要采取一定的策略.數(shù)學運算的過程是枯燥無味的，尤其是學生算不出結(jié)果時，教師要帶領(lǐng)他們走出困境，分析錯誤的原因，找到正確的答案，體驗成功的喜悅.

總之，課堂教學是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要渠道.在數(shù)學教學中，教師要采取有效手段，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).endprint