改進(jìn)小生境蝙蝠算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

羅荇子，汪 沨，譚陽紅，胡君楷，王 睿

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

改進(jìn)小生境蝙蝠算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

羅荇子，汪 沨，譚陽紅，胡君楷，王 睿

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

為了克服基本蝙蝠算法后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，在原始算法中引入小生境技術(shù)并進(jìn)行改進(jìn)。在改進(jìn)算法中，將小生境半徑設(shè)置為自適應(yīng)變化的動態(tài)函數(shù)；在單個(gè)小生境群體中采用信息共享機(jī)制，對相似蝙蝠數(shù)量的過度增長進(jìn)行抑制；采用優(yōu)質(zhì)蝙蝠鄰域搜索及存儲策略對每一代每個(gè)小生境群體的優(yōu)質(zhì)蝙蝠進(jìn)行儲存。對某21節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了無功優(yōu)化，并與遺傳算法、基本蝙蝠算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明改進(jìn)的算法具有更好的全局搜索能力和收斂性能。

無功優(yōu)化；小生境；蝙蝠算法；小生境半徑動態(tài)劃分；信息共享機(jī)制

緊跟著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的腳步，中國電力行業(yè)也在不斷進(jìn)步中，日益擴(kuò)大的電網(wǎng)規(guī)模和持續(xù)增長的負(fù)荷需求對系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提出了更高的要求。在此背景下，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中無功功率的影響及其輔助服務(wù)日漸得到重視，如何有效利用系統(tǒng)的既有無功資源并合理配置無功補(bǔ)償設(shè)備，以期達(dá)到降低網(wǎng)損、提高電壓控制能力的目的，對電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行以及提升電能供應(yīng)質(zhì)量等都有重要意義[1-5]。

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化即通過對系統(tǒng)中某些可控變量（如發(fā)電機(jī)端電壓、無功補(bǔ)償裝置投入點(diǎn)及配置容量、變壓器分接頭、分布式電源接入等）進(jìn)行調(diào)控，使系統(tǒng)在滿足各項(xiàng)約束條件下達(dá)到目標(biāo)運(yùn)行狀態(tài)的優(yōu)化問題，其屬于多變量、約束多樣的混合非線性規(guī)劃問題。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，如非線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法、混合整數(shù)規(guī)劃法等，均被應(yīng)用于無功優(yōu)化當(dāng)中，并表現(xiàn)出了一定的收斂性和適應(yīng)性，但傳統(tǒng)優(yōu)化算法具有求解時(shí)間長、要求目標(biāo)函數(shù)可微、因“維數(shù)災(zāi)”限制而難以對大規(guī)模優(yōu)化問題進(jìn)行求解等缺點(diǎn)。近年來，一些人工智能算法迅速發(fā)展并被引入電力系統(tǒng)的運(yùn)算分析中，遺傳算法GA（genetic algorithm）[6-7]、模擬退火算法[8]、粒子群算法[9-11]等均被應(yīng)用于無功優(yōu)化問題中。然而，在計(jì)算分析過程中，各種算法表現(xiàn)出了不同的缺點(diǎn)，如遺傳算法易出現(xiàn)早熟收斂；模擬退火算法對退火方案的選擇具有較高的敏感性，而優(yōu)化方案的初值和優(yōu)化參數(shù)均難以確定；禁忌搜索算法在進(jìn)行單點(diǎn)搜索時(shí)獲得的初始解對收斂速度和最終解的優(yōu)劣度有很大影響；粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解。

蝙蝠算法 BA（bat algorithm）[12]是劍橋大學(xué)Yang教授于2010年提出的一種新型啟發(fā)式算法，其基于仿生方法啟發(fā)于蝙蝠回聲定位的目標(biāo)搜索行為方式，目前已被應(yīng)用于工程優(yōu)化問題中。該算法規(guī)則簡單，參數(shù)設(shè)置簡易，具有潛在并行性，隨著微型蝙蝠（算子）的移動能自主調(diào)節(jié)全局大范圍搜索與局部鄰域搜索的比重。本文建立了無功優(yōu)化模型，并將蝙蝠算法應(yīng)用于區(qū)域配電網(wǎng)無功優(yōu)化運(yùn)算中，對算法中優(yōu)化參數(shù)的更新公式進(jìn)行改進(jìn)，使微型蝙蝠能更優(yōu)質(zhì)地分布于搜索域，提高全局搜索能力。在此基礎(chǔ)上，引入小生境技術(shù)，提出改進(jìn)小生境蝙蝠算法INBA（improved niche bat algorithm），利用動態(tài)聚集方法劃分小生境群體，在迭代過程中實(shí)現(xiàn)小生境內(nèi)適應(yīng)度信息共享，提高算法的收斂速度。通過算例仿真并與其他算法相比較，表明了算法的有效性。

1 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

無功優(yōu)化以發(fā)電機(jī)端電壓、變比可調(diào)變壓器分接頭、無功補(bǔ)償裝置配置等為控制變量，通過改變上述變量來達(dá)到降低網(wǎng)損并保證電壓穩(wěn)定在規(guī)定范圍內(nèi)的目的。本文把有功網(wǎng)損最小作為優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)FΩ，即

式中：Pk，loss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損；N為系統(tǒng)支路數(shù)；n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Gij為節(jié)點(diǎn)i、j間的支路電導(dǎo)；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j電壓；θij為節(jié)點(diǎn)i、j電壓相角差。

考慮到優(yōu)化過程中可能會出現(xiàn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)無功功率越界情況，把上述目標(biāo)函數(shù)拓展為帶罰函數(shù)的形式，即

式中：λU、λQ為懲罰因數(shù)；Qgi為第i號發(fā)電機(jī)所發(fā)無功功率；Ng為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ui，max、Ui，min分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限值；Ui′、Qgi′為不同情況下節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功出力的懲罰參數(shù)，其取值依據(jù)由式（3）給出；Qgi,max、Qgi,min分別為發(fā)電機(jī)可發(fā)無功的上、下限值。

目標(biāo)函數(shù)式（2）還應(yīng)附加約束條件，分別為潮流約束方程（等式約束）和變量約束條件（不等式約束），其公式為

式中：Pgi、Qgi分別為發(fā)電機(jī)的有功功率和無功功率；Pli、Qli分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的有功功率和無功功率；Bij為節(jié)點(diǎn)i、j間的電納；優(yōu)化運(yùn)算過程中的控制變量Ugj、Tk、QCi分別為發(fā)電機(jī)端電壓、可調(diào)變壓器變比和無功補(bǔ)償裝置無功功率；NC和NT分別為投入無功補(bǔ)償數(shù)和可調(diào)變壓器節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 改進(jìn)小生境蝙蝠算法

2.1 蝙蝠算法

蝙蝠算法的基本運(yùn)算單元為微型蝙蝠，在搜索空間中蝙蝠所處某個(gè)位置時(shí)正對應(yīng)一個(gè)優(yōu)化問題的潛在解，微型蝙蝠本身固有的特征量有速度vi、發(fā)射脈沖的頻率fi、發(fā)射脈沖的響度A。每個(gè)蝙蝠通過調(diào)整自身特征量以追隨當(dāng)前最優(yōu)蝙蝠的趨勢在空間中搜索，而當(dāng)前處在最優(yōu)位置的蝙蝠根據(jù)概率的動態(tài)變化進(jìn)行局部搜索并判斷是否接受新的更優(yōu)解?；掘鹚惴ǖ牧鞒倘缦耓13-14]。

步驟1初始化優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)和算法參數(shù)。設(shè)置蝙蝠種群大小nb、脈沖頻率上限fu和下限fl、脈沖響度A0、脈沖發(fā)射率R，位置向量的維數(shù)D，最大迭代次數(shù)NI。

步驟2隨機(jī)設(shè)置微型蝙蝠的初始位置及特征量。對單元蝙蝠i需隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)脈沖頻率fi和1個(gè)D維位置向量Xi0，并初始化1個(gè)D維零向量表示起始速度vi0且后續(xù)用于儲存更新后的速度。

步驟3計(jì)算初始種群中各蝙蝠的適應(yīng)度fitness，并檢索出具有初代最優(yōu)適應(yīng)度值的蝙蝠X*。

步驟4對種群中各蝙蝠個(gè)體進(jìn)行特征值更新運(yùn)算，運(yùn)算公式為

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；β為隨機(jī)變量系數(shù)，β∈[0，1]；fu和fl分別為蝙蝠的脈沖頻率上限和下限。

步驟5在每次迭代中，對于單元蝙蝠生成隨機(jī)數(shù)rand1，若rand1＞R（i）（R（i）為第i只蝙蝠的脈沖發(fā)射率），則選擇當(dāng)前最佳解對其進(jìn)行局部擾動，判斷是否接受擾動后的解為新解。判斷依據(jù)為：計(jì)算擾動后蝙蝠的新適應(yīng)度，若新適應(yīng)度優(yōu)于自身最優(yōu)適應(yīng)度或隨機(jī)數(shù)rand2＜A（i）（A（i）為第i只蝙蝠的脈沖響度），就用擾動后的新位置替換舊位置進(jìn)行儲存。

步驟6檢索本次迭代過程中是否存在單元蝙蝠的適應(yīng)度優(yōu)于全局最優(yōu)適應(yīng)度，若存在，則對全局最優(yōu)解的位置和適應(yīng)度值進(jìn)行更新。

步驟7更新響度和脈沖率，其更新公式為

式中，α和γ為預(yù)設(shè)量，0＜α＜1，γ＞0。

步驟8判斷結(jié)束條件是否滿足，若不滿足，跳轉(zhuǎn)步驟4，若滿足，跳轉(zhuǎn)步驟9。

步驟9搜索停止，輸出全局最優(yōu)解對應(yīng)單元蝙蝠的位置和適應(yīng)度。

2.2 小生境技術(shù)

由前文對蝙蝠算法的描述可以發(fā)現(xiàn)，其對問題最優(yōu)解的搜索是通過蝙蝠個(gè)體間的相互作用來完成的。因而當(dāng)蝙蝠種群中出現(xiàn)超級蝙蝠（即區(qū)域暫時(shí)最優(yōu)解）時(shí)，容易導(dǎo)致搜索目標(biāo)陷入局部最優(yōu)。在采用蝙蝠算法的基礎(chǔ)上引入小生境技術(shù)[15]，利用局部最優(yōu)解和小生境群體間信息共享逐步搜索，從而確定最優(yōu)解。

小生境技術(shù)是效仿特定環(huán)境生態(tài)平衡的一種仿生技術(shù)，其來源于生物進(jìn)化過程中一般在某一特定的環(huán)境區(qū)域中與同物種在一起生存繁衍的現(xiàn)象。小生境技術(shù)在應(yīng)用于智能算法時(shí)，將種群當(dāng)作一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)，在每一次迭代計(jì)算中將種群基本單元依照某種共性劃分為多個(gè)小生境群體。在小生境內(nèi)部，單元算子間具有一定的信息共享和淘汰機(jī)制；而在對于不同小生境群體，其分別形成相對獨(dú)立的搜索空間，使多個(gè)具有鄰域搜索價(jià)值的局部極值得以保留。

2.3 小生境蝙蝠算法的步驟與改進(jìn)

小生境蝙蝠算法的基本思想是在單元蝙蝠進(jìn)行目標(biāo)搜索的過程中引入小生境技術(shù)，根據(jù)蝙蝠個(gè)體間的相似程度劃分一系列小生境蝙蝠群體。在各個(gè)小生境群體中構(gòu)建信息共享機(jī)制，篩選出局部最優(yōu)蝙蝠和劣質(zhì)蝙蝠，隨后對劣質(zhì)蝙蝠的適應(yīng)度進(jìn)行調(diào)整繼而在小生境中淘汰。將被淘汰劣質(zhì)蝙蝠的特征值初始化，使其重新在搜索區(qū)域中搜索目標(biāo)。本文針對小生境蝙蝠算法提出了一系列改進(jìn)措施，措施的關(guān)鍵點(diǎn)如下。

1）小生境半徑的動態(tài)取值

小生境半徑是劃分小生境群體的重要依據(jù)，在原始算法中小生境半徑多被設(shè)為恒定常數(shù)，該做法雖簡易便于實(shí)現(xiàn)，但卻具有較大弊端：小生境半徑過小時(shí)，由初始種群劃分出的小生境群體數(shù)量過多，造成數(shù)據(jù)冗余；小生境半徑過大時(shí)，初始種群無法被劃分為相對獨(dú)立的小生境群體，小生境技術(shù)的作用效果不明顯。本文對小生境半徑L0的設(shè)定采用動態(tài)取值的方法進(jìn)行改進(jìn)。在優(yōu)化運(yùn)算的全過程中，每一代小生境半徑由當(dāng)前種群內(nèi)蝙蝠兩兩間的歐式距離決定，因而小生境半徑在每一代運(yùn)算中的適應(yīng)性得到保證，使劃分小生境種群的數(shù)量至少為2，并且種群規(guī)模更為合理。

初始種群包含m只蝙蝠，第i只蝙蝠的位置Xi=[xi1，xi2，…，xid]，該蝙蝠與第j只蝙蝠間的歐式距離記為dij=||Xi-Xj||，L在運(yùn)算之始被賦予一常數(shù)初值，隨著運(yùn)算的進(jìn)行，每一代小生境半徑L（t）的更新公式為

在某一代運(yùn)算中，若某兩只蝙蝠間的歐式距離di，j＜L（t），則這兩只蝙蝠被劃歸至同一小生境群體中。

2）信息共享機(jī)制

共享函數(shù)確定了單元蝙蝠在小生境群體中的共享度，并作為小生境群體內(nèi)蝙蝠調(diào)整個(gè)體適應(yīng)度的依據(jù)。

中韓兩國教育技術(shù)學(xué)專業(yè)對本科階段的素質(zhì)和能力方面的要求有許多相同之處。在素養(yǎng)方面都有以下要求：①文化素質(zhì)。包括文化素養(yǎng)、文學(xué)藝術(shù)修養(yǎng)、人際交往意識；②專業(yè)素質(zhì)。包括科學(xué)的思維方法、研究方法，具備創(chuàng)新意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)素養(yǎng)；③身心素質(zhì)。包括具有較好的身體和心理素質(zhì)。中韓兩國對能力的要求也都大致分為以下4個(gè)方面：教學(xué)設(shè)計(jì)能力、影視與多媒體方面的創(chuàng)作能力、教育軟件的設(shè)計(jì)和開發(fā)能力、數(shù)字化教學(xué)環(huán)境的建設(shè)能力。

共享函數(shù)和調(diào)整后的適應(yīng)度分別為

式中：sh（dij）為共享函數(shù)；fitness（i）和fitness′（i）分別為第i只蝙蝠的初始適應(yīng)度和調(diào)整后的適應(yīng)度。

可以看出，一個(gè)小生境群體內(nèi)兩個(gè)蝙蝠之間的相似度越高，共享函數(shù)值越大；小生境群體內(nèi)個(gè)體數(shù)越多，共享函數(shù)值越大，則對于某只單元蝙蝠來說，其個(gè)體適應(yīng)度的降幅越大。由于信息共享機(jī)制的作用，小生境群體中相似蝙蝠數(shù)量不至于過度增長，種群的多樣性得到保持，控制了局部收斂現(xiàn)象和早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。

3）優(yōu)質(zhì)蝙蝠鄰域搜索及存儲策略

在每一代計(jì)算中，不僅保留適應(yīng)度全局最優(yōu)的蝙蝠作為最優(yōu)個(gè)體，還對每一個(gè)小生境群體內(nèi)部進(jìn)行局部最優(yōu)蝙蝠的篩選，并將局部最優(yōu)蝙蝠存儲保留到下一代計(jì)算。在下一代計(jì)算中，對局部最優(yōu)蝙蝠的鄰域也進(jìn)行目標(biāo)搜索。該策略容許多個(gè)優(yōu)質(zhì)蝙蝠的存在，并對多個(gè)潛在最優(yōu)蝙蝠進(jìn)行鄰域搜索，能最大程度保證真正最優(yōu)個(gè)體不被遺漏。INBA進(jìn)行無功優(yōu)化問題求解流程如圖1所示。

圖1 INBA無功優(yōu)化求解流程Fig.1 Flow chart of solving reactive power optimization based on INBA

3 模型求解

采用處理器2.53 GHz，內(nèi)存為4 GB的PC在MATLAB R2010b環(huán)境下對某21節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算，系統(tǒng)線路基本參數(shù)保持不變[16]，其中節(jié)點(diǎn)17、21接入光伏發(fā)電分布式電源，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，并假設(shè)在節(jié)點(diǎn)6配置無功補(bǔ)償電容器，系統(tǒng)可控變量為1節(jié)點(diǎn)電壓、可調(diào)變壓器變比和電容器補(bǔ)償無功。

圖2 21節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 21-node system

系統(tǒng)三相功率基準(zhǔn)值為10 MW，基準(zhǔn)電壓為10 kV，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓限值為[0.95，1.05]。改進(jìn)小生境蝙蝠算法參數(shù)設(shè)置如下：蝙蝠種群大小nb=36，最大迭代次數(shù)NI=500，蝙蝠脈沖頻率上限fu=1、下限fl=0，初始脈沖發(fā)射速率R0=0.75，初始響度A0=0.25。分別采用遺傳算法、基本蝙蝠算法、改進(jìn)小生境蝙蝠算法對該系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算，并對3種算法性能進(jìn)行比較分析。

經(jīng)過優(yōu)化分析，優(yōu)化結(jié)果如表1、圖3所示。

表1 不同算法的優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results by using different methods

由圖3可知，仿真模型中設(shè)置的罰函數(shù)可對出現(xiàn)越限情況的狀態(tài)變量進(jìn)行罰除，遺傳算法和改進(jìn)小生境蝙蝠優(yōu)化結(jié)果均未出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓越限，蝙蝠算法優(yōu)化結(jié)果中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓偏低。由數(shù)據(jù)結(jié)果可得，優(yōu)化前系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓偏離度為0.561 8，遺傳算法優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)電壓偏離度為0.720 9，蝙蝠算法優(yōu)化及改進(jìn)小生境遺傳算法優(yōu)化后，節(jié)點(diǎn)電壓偏離度分別0.562 2和0.238 9，改進(jìn)小生境遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的電壓質(zhì)量更高。

圖4為采用3種優(yōu)化算法對算例進(jìn)行無功優(yōu)化的網(wǎng)損收斂曲線。由圖可以看出，遺傳算法收斂速度最快，但在優(yōu)化過程中出現(xiàn)了早熟收斂現(xiàn)象；蝙蝠算法表現(xiàn)出了較好的尋優(yōu)性能，但在運(yùn)算后期收斂速度慢；改進(jìn)小生境遺傳算法并未陷入局部最優(yōu)解，表現(xiàn)出了更好的全局尋優(yōu)能力和收斂能力。

圖3 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)電壓Fig.3 Nodal voltages before and after optimization

圖4 3種優(yōu)化算法的網(wǎng)損收斂曲線Fig.4 Network loss convergence curves based on three optimization algorithms

4 結(jié) 語

本文在進(jìn)行無功優(yōu)化時(shí)以系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，在數(shù)學(xué)模型中對節(jié)點(diǎn)電壓越界和發(fā)電機(jī)無功出力越界的情況采用罰函數(shù)方式進(jìn)行處理。將小生境技術(shù)引入蝙蝠算法并進(jìn)行改進(jìn)：以自適應(yīng)調(diào)節(jié)的小生境半徑為依據(jù)劃分小生境群體，使每代劃分出小生境群體的數(shù)量和規(guī)模更為合理；在小生境群體內(nèi)采用信息共享機(jī)制對相似蝙蝠的適應(yīng)度進(jìn)行調(diào)整，通過調(diào)整劣質(zhì)蝙蝠個(gè)體的適應(yīng)度來限制個(gè)別個(gè)體對其他個(gè)體的誤導(dǎo)作用，改善了算法的全局搜索能力和收斂性能。將改進(jìn)后的算法用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化，仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能顯著降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，且獲得的最優(yōu)解質(zhì)量較高，對解決實(shí)際電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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Application of Improved Niche Bat Algorithm to Reactive Power Optimization

LUO Xingzi，WANG Feng，TAN Yanghong，HU Junkai，WANG Rui
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

In order to overcome the shortcomings of bat algorithm（BA）such as low convergence speed in the later period of optimization and vulnerability to falling into local optimums，niche technique is introduced to improve the original BA.The improvements are as follows：niche radius is set as a dynamic function，which varies adaptively；information sharing mechanism is adopted in a single niche community to restrict the excessive growth of similar bats；the strategies of neighborhood search and storage with valued bats are used to preserve the potential optimal bats in each generation of each community.The reactive power optimization of a 21-node system is carried out，whose result is compared with those obtained by using genetic algorithm（GA）and BA，indicating that the improved algorithm has better global search and convergence performance.

reactive power optimization；niche；bat algorithm（BA）；dynamic partitioning of niche radius；information sharing mechanism

TM71

A

1003-8930（2017）10-0035-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.007

2016-01-12；

2017-06-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61102039）；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（14JJ7029）；中央高校基金資助項(xiàng)目；湖南省教改課題資助項(xiàng)目

羅荇子（1992—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析及電力系統(tǒng)過電壓。Email：luoxingzi2010@163.com

汪 沨（1972—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦唠妷航^緣及氣體放電及電力系統(tǒng)分析。Email：wangfeng55@263.com

譚陽紅（1971—），女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)故障診斷、智能與實(shí)時(shí)信息處理。Email：tanyho@126.com