季節(jié)性差分時空地理加權回歸在HFRS分析中的應用

葛亮

(天津市測繪院，天津 300381)

季節(jié)性差分時空地理加權回歸在HFRS分析中的應用

葛亮*

(天津市測繪院，天津 300381)

為了更好地利用模型對湖北省腎綜合征出血熱(Hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS) 發(fā)病率數(shù)據(jù)的時間和空間分布進行擬合和預測，本文基于傳統(tǒng)的時空地理加權回歸模型(Geographically and Temporally Weighted Regression model，GTWR)，引入時間序列中的季節(jié)性差分方法，同時采用空間自相關法優(yōu)化模型中的帶寬參數(shù)，構(gòu)建了季節(jié)性差分時空地理加權回歸模型(Seasonal Difference-Geographically and Temporally Weighted Regression model，SD-GTWR)。研究結(jié)果表明，經(jīng)過季節(jié)性差分優(yōu)化的GTWR模型擬合精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的GTWR模型及最小二乘法模型(OLS)和地理加權模型(GWR)方法。

腎綜合征出血熱；時空地理加權回歸模型；季節(jié)性差分；空間分析；季節(jié)性差分時空地理加權回歸模型

1 引 言

隨著地理信息技術以及空間統(tǒng)計分析方法的不斷發(fā)展和完善，地理信息系統(tǒng)和空間統(tǒng)計學已經(jīng)廣泛應用到各個領域。在空間計量學的基礎上，學者們提出眾多空間統(tǒng)計分析方法，其中，在1996年，英國學者Fotheringham提出了研究空間關系和空間相關關系的地理加權回歸模型(Geographical Weighted Regression，GWR)[1]，這一模型可以直觀地探測空間關系的非平穩(wěn)性，目前該方法已經(jīng)在人口、土地等多學科領域得以應用[2，3]。

隨著應用需求的不斷提高，很多行業(yè)領域空間數(shù)據(jù)的時間特性和空間特性(即時空特性)都顯得尤為突出。然而，GWR模型只將數(shù)據(jù)的空間特性納入到模型里，忽略了時間特性對其的影響[4～6]。因此，香港大學黃波教授于2010年在GWR模型的基礎上提出了時空地理加權回歸模型(Geographically and Temporally Weighted Regression，GTWR)[7]，并將其用于房價數(shù)據(jù)的分析。GTWR模型通過建立時空權重矩陣來計算空間信息的時空異質(zhì)性。相較之GWR模型而言，時空地理加權回歸能夠更好對數(shù)據(jù)的時空分布及特性進行評估，有效地解決回歸模型的時空非平穩(wěn)性。繼GTWR模型提出之后，眾多學者對模型本身的優(yōu)化加以研究，如對其進行統(tǒng)計診斷和擬合等驗證[8，9]。同時，繼黃波教授利用該模型對房價數(shù)據(jù)進行分析后，又有學者在其他領域予以應用，如碳排放驅(qū)動因素等[10，11]。

腎綜合征出血熱(Hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS)是指由某些鼠類攜帶傳播的漢坦病毒引起的一類自然疫源性疾病[12]。近年來，國內(nèi)外學者對腎綜合征出血熱的時空分布進行了大量的研究[13～15，19，20]，特別是通過對HFRS時空聚類分析的研究表明，HFRS具有極強的時空相關性[20]。就其發(fā)病規(guī)律的研究方面而言，學者們更多的是采用單一的時間或空間回歸分析方法對其發(fā)病規(guī)律進行擬合[16，17]。然而，單一的時間或者空間回歸分析的擬合研究效果相對單一。例如，在使用自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)對HFRS數(shù)據(jù)進行擬合時，其對應的空間影響因子無法涉及；另外，在采用空間熱點和地理加權回歸時，HFRS數(shù)據(jù)所具有的時間特性便無法滿足[18，19]。因此，將時間因素和空間因素同時進行回歸計算，采用時空地理加權將能夠很好地對HFRS發(fā)病趨勢進行擬合與預測。

基于以上原因，本文嘗試融合季節(jié)差分的時空地理加權回歸模型探索湖北省HFRS發(fā)病率分布的時間和空間異質(zhì)性。本文結(jié)合氣象相關影響因子以及人口、耕地等因素，建立GTWR回歸分析模型；在確定模型權重矩陣的帶寬時，采用空間自相關法確定帶寬的初始迭代值，模型計算次數(shù)約為原始方法計算次數(shù)的十分之一；同時融合湖北省HFRS分布的季節(jié)性特征，在傳統(tǒng)GTWR模型基礎上，構(gòu)建SD-GTWR；并將差分GTWR方法與傳統(tǒng)的GTWR方法及最小二乘法模型(OLS)，地理加權模型(GWR)方法加以比較，得出針對湖北省HFRS發(fā)病率分析更優(yōu)的擬合方法。

2 季節(jié)差分時空地理加權模型的構(gòu)建

2.1時空地理加權模型原理

GTWR如式(1)所示：

(1)

其中，ui表示觀測點i處的x坐標值，vi表示觀測點i處的y坐標值，ti表示觀測點i處的時間。(yi，xi1，xi2，…，xid)為在觀測點ui，vi，ti處對應的因變量Y和自變量X1，X2，…，Xd的觀測值(i=1，2，…，n)。d表示自變量的總數(shù)，n表示觀測點的數(shù)目。βkui，vi，ti(k=0，1，2，…，d)為在觀測點ui，vi，ti處的未知參數(shù)，是ui，vi，ti的任意函數(shù)。εi為常數(shù)項，并且滿足獨立同分布，一般假設均值為0，方差為σ2。對上式采用局部最小二乘法進行估計，并解矩陣微商方程組，得到在點ui，vi，ti處的參數(shù)估計為：

(2)

(3)

W(ui，vi，ti)=diag(w1(ui，vi，ti)，w2(ui，vi，ti)，…，wn(ui，vi，ti))

(4)

表示第i個觀測點數(shù)據(jù)的權重矩陣。

得出因變量Y在(ui，vi，ti)處的擬合值為：

(5)

2.2空間權函數(shù)的定義及選取

為了完成上述回歸模型的估計，在計算任意回歸點ui，vi，ti處的權重矩陣時，需要計算研究區(qū)域內(nèi)任意一點uj，vj，tj對該回歸點的一組權wij(j=1，2，…n)，其中wij的函數(shù)稱之為空間權函數(shù)?？臻g權函數(shù)的選擇和權重矩陣的計算方式會對計算結(jié)果產(chǎn)生直接的影響[21]。目前，在GTWR模型的估計中，常用的空間權函數(shù)有三立方(tri-cube)核函數(shù)法、高斯(Gauss)核函數(shù)法、雙平方根(bi-square)核函數(shù)法[8]。對于三立方核函數(shù)法，會出現(xiàn)回歸點觀測值權重無窮大的情況，因此在GTWR模型中不宜直接采用；對于高斯核函數(shù)方法，在計算每一點的空間權重時，研究區(qū)域內(nèi)的所有點都將納入計算。然而，根據(jù)Tobler第一定理：空間上越相近，相關性就越強，隨著距離變大，相關性會減弱(Tobler，1979)。因此，隨著空間距離的變大，各行政區(qū)劃之間的HFRS發(fā)病率相關性會逐漸降低。可以看出，疾病發(fā)生的自相關性有一定的范圍限制，需要根據(jù)一定的空間范圍進行數(shù)據(jù)的篩選[22]。

因此，本文選用雙平方根核函數(shù)法將回歸點的參數(shù)估計影響較小的數(shù)據(jù)點去掉，從而剔除一些不必要的影響。雙平方根核函數(shù)法如式(6)和式(7)所示：

(6)

(7)

在式(6)中，dij表示回歸點ui，vi，ti到任一點uj，vj，tj的時空距離，h表示帶寬，代表權重wij與時空距離dij之間函數(shù)關系的一個非負衰減參數(shù)。在式(7)中，λ和μ作為時空比例因子，用于平衡時間距離和空間距離的影響，一般根據(jù)時間和空間范圍的跨度來進行設置。

2.3帶寬參數(shù)

在確定空間權函數(shù)后，參數(shù)估計的可靠性取決于帶寬函數(shù)。帶寬函數(shù)范圍選擇的主要方法有交叉驗證法、廣義交叉驗證法、Akaike信息準則(AIC)和貝葉斯信息準則(BIC)等方法。筆者在帶寬參數(shù)優(yōu)化選擇的過程中發(fā)現(xiàn)，采用這些方法在進行計算時，需要進行反復的擬合，并且計算時間會隨著數(shù)據(jù)量的增加而顯著增加。同時，由于在計算的過程中，會出現(xiàn)多個跨度較大的帶寬值，其擬合優(yōu)度檢驗參數(shù)(R2)相近。

空間自相關(Global Moran’s I)同時根據(jù)要素位置和要素值來度量空間自相關，而增量空間自相關則是使用一系列增大的距離運行空間自相關，同時測量各距離空間聚類的程度。在HFRS的時空數(shù)據(jù)分析中，只有當空間數(shù)據(jù)存在局部空間自相關時，該點的時空權重值才被認為是可靠的。因此，通過增量空間自相關的方式，可以擬合出一個比較適合的HFRS發(fā)病率空間自相關距離，并通過這個距離計算時空距離，再以此為基礎進行遞歸。

基于以上原理，本文首先使用增量空間自相關的方式，找出具有統(tǒng)計顯著性的Moran’s I檢驗峰值z的距離，并依此距離為基準，在一定范圍內(nèi)進行交叉驗證，大大減少了交叉驗證過程中的數(shù)據(jù)計算量。

2.4季節(jié)性差分

在一個序列中，若經(jīng)過S個(S為周期長度)時間間隔后呈現(xiàn)出相似性，我們認為該序列具有以S為周期的周期性特性。具有周期特性的序列就稱為季節(jié)性時間序列。本文通過對湖北省2007年～2010年的HFRS數(shù)據(jù)的時間趨勢分析，發(fā)現(xiàn)湖北省HFRS的發(fā)生具有較為穩(wěn)定的季節(jié)性特征，如圖2所示。其時間分布特征表現(xiàn)為以年為單位呈現(xiàn)出雙峰型分布。因此，本文在對HFRS數(shù)據(jù)進行時空地理加權回歸前，先對其進行季節(jié)性差分，以提高時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，從而得到更為可靠的評估結(jié)果。季節(jié)性差分表示為：

Wt=Xt-Xt-s

(8)

其中Wt為時間t處的差分結(jié)果。Xt表示當前月發(fā)病率值，Xt-s表示距離當前月S周期之前的發(fā)病率值。

3 HFRS的SD-GTWR模型

3.1湖北省HFRS數(shù)據(jù)

湖北省位于中國中部偏南，介于北緯29°05′～33°20′，東經(jīng)108°21′～116°07′。本文選取了湖北省76個行政區(qū)從2007年～2010年的HFRS分月發(fā)病率數(shù)據(jù)，將其作為模型分析的因變量。模型選擇的自變量包括2007年～2010年各行政區(qū)的分月平均溫度、平均濕度、降雨量等氣象數(shù)據(jù)以及人口密度和耕地面積數(shù)據(jù)。其中湖北省行政區(qū)界數(shù)據(jù)來源于國家測繪地理信息局公開版1∶400萬地圖數(shù)據(jù)，HFRS數(shù)據(jù)來源于湖北省疾病預防控制中心，氣象數(shù)據(jù)來源于湖北省氣象局。

3.2算法流程

HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)時間和空間分析的擬合與預測流程如下：首先對數(shù)據(jù)進行季節(jié)性差分預處理，然后根據(jù)空間自相關分析的結(jié)果確定帶寬參數(shù)的初始值，通過權重矩陣和因變量擬合值的計算，判斷帶寬參數(shù)值是否符合檢驗標準。如不符合，則進行反復迭代，直至找出最優(yōu)的帶寬參數(shù)，至此，模型建立完畢。如圖1所示。

圖1 算法流程

3.3季節(jié)性差分分析

為了計算湖北省HFRS 2007年～2010年發(fā)病率季節(jié)性分布規(guī)律，對其分月發(fā)病率情況進行分析，計算結(jié)果如圖2所示。從圖中可以得出，湖北省HFRS 2007年～2010年發(fā)病率的季節(jié)性周期表現(xiàn)為5個月。

圖2 2007年～2010年湖北省月發(fā)病率

本文根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立自變量矩陣X(3648×6)，和因變量矩陣Y(3648×1)。并以5個月為周期，對HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)進行季節(jié)性差分，得到差分后的因變量矩陣YDif(3648×1)。

3.4帶寬參數(shù)的分析

本文選擇的空間權函數(shù)為雙平方根核函數(shù)，如式(6)和式(7)所示。計算湖北省HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)4年年平均發(fā)病率值，通過ArcGIS 10.2分別對HFRS發(fā)病率原始數(shù)據(jù)和差分后數(shù)據(jù)進行增量空間自相關運算，得到使z得分達到峰值的空間距離，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 湖北省HFRS發(fā)病率增量自相關分析結(jié)果

從圖3中可以看出，其中原始發(fā)病率數(shù)據(jù)在距離為 84 605.26 m時，其z得分達到峰值為3.03，對應的Moran’s I指數(shù)為0.23。差分后的發(fā)病率數(shù)據(jù)在距離為 103 534.91 m時，其z得分達到峰值為3.41，對應的Moran’s I指數(shù)為0.17。因此，根據(jù)空間自相關分析的結(jié)果，本文選用的試驗數(shù)據(jù)中，時間數(shù)據(jù)跨度為48個月，距離跨度約 800 km，為了對時空數(shù)據(jù)進行平衡，設定空間因子λ為3，時間因子μ為50。結(jié)合帶寬值，使用MATLAB 2014b進行編程，計算出每一個時空回歸點的時空權重矩陣W(3 648×3 648)。在計算過程中發(fā)現(xiàn)，使用增量自相關進行距離模擬后，其模型擬合時間約為直接進行迭代時間的十分之一。

4 模型實驗結(jié)果比較與討論

本文針對HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)分別計算普通最小二乘法模型(OLS)，地理加權模型(GWR)，時空地理加權模型(GTWR)和季節(jié)性差分時空地理加權模型擬合優(yōu)度檢驗參數(shù)(R2)以及標準化殘差，通過比較可以看出，無論從擬合優(yōu)度還是標準化殘差來看，本文提出的季節(jié)性差分時空地理加權模型要優(yōu)于OLS、GWR以及傳統(tǒng)的GTWR模型。如表1所示。

模型回歸分析結(jié)果 表1

從各模型的擬合度結(jié)果來看，SD-GTWR模型的擬合在湖北省HFRS的應用中具有穩(wěn)定性和精準性，其原因如下：①空間因素對疾病的影響具有顯著性。湖北省不同縣市地理位置、周邊縣市發(fā)病率情況的不同。GWR和GTWR是將HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)的空間性質(zhì)考慮在內(nèi)，因此其模型擬合程度要高于普通最小二乘法；②時間特性和空間特性同時影響著疾病的發(fā)病率。GTWR在構(gòu)建權重矩陣時同時對時間和空間數(shù)據(jù)加以計算，因此，其模型擬合精度要高于GWR；③季節(jié)性分布是HFRS近年來發(fā)病周期的顯著特征。對于具有明顯周期性變化的數(shù)據(jù)，要實現(xiàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化，需要對其進行季節(jié)性差分處理，這樣方能消除時間周期性變化的影響。由于湖北省HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的雙峰型季節(jié)性分布規(guī)律，基于這一研究發(fā)現(xiàn)，本文根據(jù)其時間變化規(guī)律，首先對發(fā)病率數(shù)據(jù)進行季節(jié)性差分，再將差分結(jié)果進行時空地理加權回歸擬合，這一結(jié)果較之GTWR的擬合度較高。同時，從方法使用的層面可以看出，單一時間回歸或空間回歸的優(yōu)化方法，將其用在時間和空間同時考慮的時空地理加權回歸中同樣有效。

5 結(jié) 語

湖北省多年的HFRS發(fā)病數(shù)據(jù)同時與時間因素和空間因素有關。針對這一研究對象，本文引入GTWR模型，旨在解決湖北省HFRS時空異質(zhì)性的問題。更進一步，針對湖北省HFRS發(fā)病率的季節(jié)性分布特征，本文在GTWR模型的基礎上，構(gòu)建了SD-GTWR模型。SD-GTWR模型選用雙平方根核函數(shù)法，根據(jù)空間自相關的法則，對HFRS回歸點周邊的影響區(qū)縣進行過濾；通過選定合適的帶寬，對空間距離較大位置的數(shù)據(jù)進行篩選，能夠大幅度地減少模型的擬合次數(shù)。實驗表明，就回歸模型在湖北省HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)中的擬合而言，GTWR模型要明顯優(yōu)于GWR模型和OLS模型，而本文提出的SD-GTWR模型要優(yōu)于普通的GTWR模型。

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TheApplicationofHemorrhagicFeverwithRenalSyndrome(HFRS)AnalysisBasedonSeasonalDifference-GeographicallyandTemporallyWeightedRegression(SD-GTWR)

Ge Liang

(Tianjin Institute of Surveying and Mapping，Tianjin 300381，China)

In this paper，in order to obtain the fitting and prediction of the spatial and temporal characteristics of HFRS in Hubei province much better，a new model called SD-GTWR model was explained. Furthermore，this SD-GTWR model was associated with a combination of the traditional method model，seasonal difference method in time series and bandwidth parameters in the optimization model of spatial autocorrelation method. The results of the experiment proved that the accuracy of the SD-GTWR model is much higher than that of traditional GTWR model，OLS (Ordinary Least Square) and GWR (Geographical Weighted Regression).

hemorrhagic fever with renal syndrome；geographically and temporally weighted regression；seasonal difference；spatial analysis；seasonal difference-geographically and temporally weighted regression model

1672-8262(2017)05-34-05

P208

A

2017—09—08

葛亮(1989—)，男，博士，工程師，主要從事空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與地理信息系統(tǒng)應用研究。

國家自然科學基金項目(71503068)；中央高校業(yè)務經(jīng)費重點發(fā)展領域科研專項項目(2015B09614)；

中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目(2014B15114)

本論文獲得2017年“華正杯”城市勘測優(yōu)秀論文二等獎。