一種對(duì)角陣線性表示的壓縮感知測(cè)量矩陣

于金冬，劉云飛，董道廣，田文飚，于志軍

(1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系， 山東 煙臺(tái) 264001； 2.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)， 山東 青島 266000； 3.海軍航空工程學(xué)院某訓(xùn)練基地， 山東 青島 266000)

【信息科學(xué)與控制工程】

一種對(duì)角陣線性表示的壓縮感知測(cè)量矩陣

于金冬1，劉云飛2，董道廣1，田文飚1，于志軍3

(1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系， 山東 煙臺(tái) 264001； 2.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)， 山東 青島 266000； 3.海軍航空工程學(xué)院某訓(xùn)練基地， 山東 青島 266000)

針對(duì)常用測(cè)量矩陣無(wú)法很好的兼顧壓縮感知的重構(gòu)效率和精度的問(wèn)題，利用正交基線性表示原理，以主對(duì)角線均為非零元素的對(duì)角陣為正交基，以隨機(jī)數(shù)+確定數(shù)形式的偽隨機(jī)數(shù)為線性表示系數(shù)，提出了一種新的測(cè)量矩陣構(gòu)造方法；仿真表明：新矩陣的性能明顯優(yōu)于常用測(cè)量矩陣，尤其是當(dāng)壓縮比小于0.5時(shí)，測(cè)量次數(shù)減少約40%，峰值信噪比至少提升約2.2 dB。

壓縮感知；測(cè)量矩陣；正交基線性表示；對(duì)角陣；偽隨機(jī)數(shù)

1 概述

2004年，Candès、Donoho和Tao等[1-2]針對(duì)稀疏信號(hào)或可壓縮信號(hào)，在信號(hào)逼近和稀疏分解等理論的基礎(chǔ)上，提出了壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論。該理論的突出優(yōu)點(diǎn)是：同步完成了對(duì)信號(hào)的采樣和壓縮，可在遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的條件下高概率精確重構(gòu)原始信號(hào)。CS過(guò)程主要包括信號(hào)稀疏表示、測(cè)量矩陣構(gòu)造、重構(gòu)算法3個(gè)核心環(huán)節(jié)。其中，測(cè)量矩陣參與了信號(hào)降采樣和信號(hào)重構(gòu)這兩個(gè)重要的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，對(duì)重構(gòu)效果有著很大的影響。

近年來(lái)，許多學(xué)者提出了新的測(cè)量矩陣。張成等[3]提出隨機(jī)間距稀疏托普利茲矩陣；唐駿等[4]提出隨機(jī)混沌感知矩陣；粟娟等[5]提出基于切比雪夫擴(kuò)頻序列測(cè)量矩陣；彭玉樓等[6]提出基于對(duì)測(cè)量矩陣奇異值分解的噪聲信號(hào)重構(gòu)算法。雖然上述方法增強(qiáng)了重構(gòu)效果，但是重構(gòu)性能易受到觀測(cè)次數(shù)和原始信號(hào)稀疏度的影響，且應(yīng)用范圍相對(duì)有限。

受到正交基線性表示原理的啟發(fā)，本文以主對(duì)角線均為非零元素的對(duì)角陣作為正交基，采用隨機(jī)數(shù)+確定數(shù)組合形式的偽隨機(jī)數(shù)作為線性表示系數(shù)，構(gòu)造了一種新的測(cè)量矩陣。相比常用的測(cè)量矩陣，該矩陣在重構(gòu)效率和精度上有明顯提升，減少了采樣和恢復(fù)過(guò)程的運(yùn)算量，避免了存儲(chǔ)資源的浪費(fèi)，構(gòu)造過(guò)程相對(duì)靈活，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

2 壓縮感知理論框架

假設(shè)X是RN空間中的一個(gè)N×1維信號(hào)，如果X中只有K個(gè)非零元素，且K?N，則稱X是K-稀疏信號(hào)?，F(xiàn)實(shí)中，絕大多數(shù)信號(hào)本身并不稀疏，此時(shí)需作稀疏變換，將X投影到RN空間中的一組稀疏基ψ上，即：

或者X=ψα

(1)

其中，ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]是N×N維稀疏矩陣；α=[α1,α2,…,αN]T是N×1維稀疏變換信號(hào)。若變換后的α中只有K(K?N)個(gè)非零元素，則稱X是變換域中的K-稀疏信號(hào)。

測(cè)量過(guò)程中，CS對(duì)稀疏信號(hào)同時(shí)進(jìn)行采樣和壓縮。采樣是指將信號(hào)X投影到一個(gè)與稀疏矩陣ψ不相關(guān)的測(cè)量矩陣φ上，壓縮是指信號(hào)完成了由高維到低維的映射，即：

Y=φX

(2)

其中，φ是M×N維測(cè)量矩陣，Y是M×1維觀測(cè)信號(hào)。將式(1)代入(2)得：

Y=φX=φψα=Θα

(3)

其中，Θ=φψ是M×N維的傳感矩陣。

信號(hào)的重構(gòu)是利用M維觀測(cè)信號(hào)Y無(wú)失真恢復(fù)N維原始信號(hào)X的過(guò)程。由于M?N，求解式(2)的逆問(wèn)題是NP難題，所以無(wú)法直接得到原始信號(hào)X。但是如果X是K-稀疏的，只要M≥K，就可通過(guò)求解式(3)的逆問(wèn)題得到稀疏變換信號(hào)α，再代入式(1)就能重構(gòu)出原始信號(hào)X。

3 測(cè)量矩陣分析

Candès等[7]指出，只要傳感矩陣Θ滿足有限等距約束特性(Restricted Isometry Principle,RIP)，就能準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號(hào)X。RIP特性表述為

(1-εK)X2≤ΘX2≤(1+εK)X2

(4)

其中，εK∈(0,1)，稱為RIP常數(shù)。

判斷傳感矩陣Θ是否滿足RIP特性是一個(gè)組合復(fù)雜度問(wèn)題，因此找到容易實(shí)現(xiàn)的RIP特性替代條件，是構(gòu)造測(cè)量矩陣的關(guān)鍵。Donoho給出了測(cè)量矩陣的3個(gè)特征[1]：由測(cè)量矩陣的列向量組成的子矩陣的最小奇異值應(yīng)大于某一常數(shù)，即列向量滿足一定的線性獨(dú)立性；測(cè)量矩陣的列向量應(yīng)體現(xiàn)出某種類似噪聲的獨(dú)立隨機(jī)性；滿足稀疏度的解是滿足l1范數(shù)最小的向量。

常用的測(cè)量矩陣主要可以分為3類：

1) 隨機(jī)測(cè)量矩陣：如高斯矩陣[8]、貝努利矩陣[8]等。該類矩陣中的每個(gè)元素都服從相互獨(dú)立的同分布，保證了各列向量之間最大的非相關(guān)性，重構(gòu)精度較高。但是存儲(chǔ)空間和時(shí)間復(fù)雜度較大，不利于硬件實(shí)現(xiàn)。

2) 確定性測(cè)量矩陣：如多項(xiàng)式矩陣[9]等。該類矩陣存儲(chǔ)空間小，易于設(shè)計(jì)快速算法和硬件實(shí)現(xiàn)，但是重構(gòu)效果一般。

3) 部分隨機(jī)測(cè)量矩陣：如部分正交矩陣[10]、部分哈達(dá)瑪矩陣[8]、托普利茲和輪換矩陣[11]等。該類矩陣兼具一定的隨機(jī)性和確定性，重構(gòu)效果較好，但是當(dāng)測(cè)量次數(shù)M較小時(shí)，仍要先構(gòu)造N×N的高維矩陣，再選取M行，浪費(fèi)了存儲(chǔ)資源。

4 基于對(duì)角陣線性表示的測(cè)量矩陣構(gòu)造方法

4.1理論依據(jù)

在Euclid空間V中，由M個(gè)正交向量組成的基稱為空間V的一組正交基[12]，即：

E=[e1,e2,…,eM]M×M, [ei]M×1

(5)

空間V中的任意其它向量β都可以通過(guò)這一組正交基E線性表示：

β=k1e1+k2e2+…+kMeM

(6)

其中，k1,k2,…,kM是不全為0的實(shí)數(shù)。

以正交基線性表示原理為理論依據(jù)，采用主對(duì)角線上均為非零元素的對(duì)角陣作為正交基，線性表示剩余的N-M個(gè)列向量，構(gòu)造新矩陣。

對(duì)于對(duì)角陣D=(d1,d2,…,dM)，其行向量與列向量之間都是相互正交的[12]，即：

(7)

此外，當(dāng)主對(duì)角線上全是非零元素時(shí)，即rank(D)=M，對(duì)角陣的行向量與列向量之間都是線性無(wú)關(guān)[13]。因此可將其作為測(cè)量矩陣φ的前M個(gè)列向量，即：

[φ1,φ2,…,φM]=[d1,d2,…,dM]

(8)

剩余的N-M個(gè)列向量可以通過(guò)前M個(gè)列向量線性表示得到：

φM+1=kM+1,1φ1+kM+1,2φ2+…+kM+1,MφM

φM+2=kM+2,1φ1+kM+2,2φ2+…+kM+2,MφM

?

φN=kN,1φ1+kN,2φ2+…+kN,MφM

(9)

將對(duì)角陣和線性表示出來(lái)的向量合并，得到最終的測(cè)量矩陣φ：

φ=(d1,d2,…,dM,φM+1,φM+2,…,φN)

(10)

可以看出：前M個(gè)列向量直接引用了對(duì)角陣，具有較好的非線性相關(guān)性；后N-M個(gè)列向量由前M個(gè)列向量線性表示，因此其非線性相關(guān)性未能充分保證。從兩個(gè)角度分析：

1)φM+1,φM+2,…,φN與φ1,φ2,…,φM之間。由于測(cè)量矩陣φ中最多僅有M個(gè)最大線性無(wú)關(guān)向量組，因此后N-M個(gè)列向量必然與前M個(gè)列向量之間存在一定的線性相關(guān)。為使二者的線性相關(guān)性最小，φM+1,φM+2,…,φN中任意一個(gè)向量應(yīng)與φ1,φ2,…,φM中任意M-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)，即線性表示系數(shù)應(yīng)全是非零實(shí)數(shù)。

2)φM+1,φM+2,…,φN內(nèi)部之間。由式(1)可知，即使線性表示系數(shù)全是非零實(shí)數(shù)，也只能保證φM+1,φM+2,…,φN與φ1,φ2,…,φM中的任意M-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)，其內(nèi)部仍然可能存在一定的線性相關(guān)關(guān)系。因此可選用線性相關(guān)性較小的隨機(jī)數(shù)作為線性表示系數(shù)，保證φM+1,φM+2,…,φN各列之間盡可能大的非相關(guān)性。

可見(jiàn)，為使構(gòu)造的測(cè)量矩陣滿足RIP特性，線性表示系數(shù)必須具有非零性和隨機(jī)性。這里采用隨機(jī)數(shù)+確定數(shù)組合形式的偽隨機(jī)數(shù)作為線性表示系數(shù)[14]。隨機(jī)數(shù)選用服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的高斯隨機(jī)數(shù)，由于該類隨機(jī)數(shù)在(-3,+3) 之間取值的概率高達(dá)99.7%，因此選擇+4作為確定數(shù)，以保證整體非零性。此方法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，生成的線性表示系數(shù)非零且隨機(jī)性較強(qiáng)，特別適合壓縮比小于0.5的情況。

4.2 矩陣構(gòu)造過(guò)程

矩陣具體的構(gòu)造過(guò)程如下：

Stage1：隨機(jī)生成一個(gè)均勻分布在(0，1)上的1×M維行向量U；Stage2：由行向量U構(gòu)成M×M維對(duì)角陣D=diag(U)，作為正交基；Stage3：利用高斯隨機(jī)數(shù)和確定數(shù)(這里取+4)生成M×(N-M)維線性表示系數(shù)K=(k1，k2，…，kN-M)；Stage4：將對(duì)角陣D與線性表示系數(shù)K相乘，得到測(cè)量矩陣中剩余的N-M個(gè)列向量?M+1，?M+2，…，?N；Stage5：將對(duì)角陣D和?M+1，?M+2，…，?N合并，得到新矩陣?=(?1，?2，…，?N)；Stage6：為了使測(cè)量矩陣?更好的滿足RIP特性，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，得到最終的測(cè)量矩陣。

4.3 可行性分析

引入主對(duì)角線上均為非零元素的對(duì)角陣作為正交基，其行向量和列向量都線性無(wú)關(guān)。此外，在利用該對(duì)角陣線性表示其它列向量的時(shí)候，采用隨機(jī)數(shù)+確定數(shù)組合形式的偽隨機(jī)數(shù)作為線性表示系數(shù)，兼顧非零性和獨(dú)立隨機(jī)性，使新矩陣各列向量之間的非相關(guān)性和獨(dú)立隨機(jī)性得到最大程度的保證。

該方法在正交基線性表示原理的基礎(chǔ)上，以主對(duì)角線均為非零元素的對(duì)角陣為正交基，以隨機(jī)數(shù)+確定數(shù)形式的偽隨機(jī)數(shù)為線性表示系數(shù)，最大程度的保證了各列向量之間的非相關(guān)性和獨(dú)立隨機(jī)性，滿足RIP特性。該方法沒(méi)有像部分隨機(jī)矩陣一樣大量舍棄矩陣行或列，避免了資源浪費(fèi)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

為了驗(yàn)證新矩陣的有效性和可靠性，選取標(biāo)準(zhǔn)圖像庫(kù)中典型的幾幅圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。具體過(guò)程如下：首先利用經(jīng)典的SYM8小波對(duì)圖像進(jìn)行稀疏化處理，再分別用各類矩陣對(duì)稀疏化的圖像進(jìn)行測(cè)量，最后將先驗(yàn)稀疏度預(yù)設(shè)為測(cè)量次數(shù)的1/4，采用正交匹配追蹤算法[15](Orthogonal Matching Pursuit,OMP)對(duì)圖像重構(gòu)。為降低隨機(jī)性因素的影響，本文所得到的數(shù)據(jù)都是在100次實(shí)驗(yàn)后求得的平均值。

首先在不同測(cè)量矩陣的條件下，比較峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)隨壓縮比的變化情況。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定壓縮比由0.1變化至0.5，結(jié)果如圖1所示。

圖1 各類測(cè)量矩陣峰值信噪比

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，新矩陣的性能優(yōu)于其他測(cè)量矩陣，PSNR整體上比廣義輪換矩陣和部分哈達(dá)瑪矩陣高約2.2 dB，比部分正交矩陣、貝努利矩陣和高斯隨機(jī)矩陣高約8.0 dB。特別當(dāng)壓縮比較小時(shí)，新矩陣的優(yōu)勢(shì)更加明顯，驗(yàn)證了本文以偽隨機(jī)數(shù)作為線性表示系數(shù)更加適合小壓縮比的判斷。實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)壓縮比為0.5時(shí)，6種測(cè)量矩陣均能完成圖像重構(gòu)，此時(shí)高斯隨機(jī)矩陣的PSNR最低，約為26.935 4 dB，而新矩陣在壓縮比為0.3時(shí)，PSNR已達(dá)到了27.104 6 dB，完全可以實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，說(shuō)明新矩陣重構(gòu)所需的測(cè)量次數(shù)最少，減少了約40%，大大降低了采樣和恢復(fù)過(guò)程的運(yùn)算量，重構(gòu)效率高，可靠性突出。

為直觀感受新矩陣的重構(gòu)效果，在壓縮比為0.5時(shí)，選取PSNR較高的部分哈達(dá)瑪矩陣、廣義輪換矩陣和新矩陣，分別對(duì)Lena、Boat和Baboon圖像進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示。其中，圖2、圖3、圖4中(a)為原始圖像，(b)～(d)分別為新矩陣、部分哈達(dá)瑪矩陣、廣義輪換矩陣重構(gòu)的圖像。

圖2 壓縮比為0.5，Lena圖像重構(gòu)效果對(duì)比

圖3 壓縮比為0.5，Boat圖像重構(gòu)效果對(duì)比

圖4 壓縮比為0.5，Baboon圖像重構(gòu)效果對(duì)比

通過(guò)對(duì)比可以看出，當(dāng)壓縮比一定時(shí)，新矩陣的恢復(fù)效果明顯好于部分哈達(dá)瑪矩陣和廣義輪換矩陣，其圖像從視覺(jué)效果上看與原始圖像差別不大，充分驗(yàn)證了新矩陣良好的重構(gòu)性能。

在壓縮比為0.5時(shí)，依據(jù)式(11)～式(14)，分析PSNR、匹配度μ、相對(duì)誤差σ和重構(gòu)時(shí)間t等4個(gè)參量的數(shù)值，比較各類測(cè)量矩陣的重構(gòu)性能。

(11)

(12)

(13)

t=t2-t1

(14)

表1 壓縮比為0.5時(shí)，各類測(cè)量矩陣 重構(gòu)性能比較

由表1可以看出：當(dāng)壓縮比相同時(shí)，相比于其它測(cè)量矩陣，新矩陣在PSNR和匹配度上提升較大，重構(gòu)效果明顯增強(qiáng)。新矩陣的相對(duì)誤差最低，只有7.06%，說(shuō)明利用新矩陣重構(gòu)圖像穩(wěn)定性較好，重構(gòu)成功率高。重構(gòu)時(shí)間雖然不是最短，為4.093 8 s，但是與貝努利矩陣和部分哈達(dá)瑪矩陣相差不到0.5 s，重構(gòu)效率基本滿足工程要求。

最后，為不失一般性，在壓縮比為0.5的條件下，利用新矩陣分別對(duì)圖庫(kù)中的Lena等6幅典型圖像進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，并從PSNR、匹配度μ、相對(duì)誤差σ和重構(gòu)時(shí)間t等方面比較重構(gòu)效果，驗(yàn)證新矩陣的普適性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，在壓縮比一定的條件下，新矩陣對(duì)圖像重構(gòu)時(shí)，在PSNR、匹配度μ、相對(duì)誤差σ和重構(gòu)時(shí)間t方面幾無(wú)差別，充分說(shuō)明了新矩陣在恢復(fù)圖像方面的廣泛性。

6 結(jié)論

本文結(jié)合正交基線性表示原理，以行列間具備優(yōu)良正交性和線性非相關(guān)性的對(duì)角陣作為正交基，以隨機(jī)數(shù)+確定數(shù)形式的偽隨機(jī)數(shù)作為線性表示系數(shù)，提出了一種利用對(duì)角陣線性表示的測(cè)量矩陣構(gòu)造方法。新矩陣滿足RIP特性，最大程度保證了各列向量之間的非相關(guān)性和獨(dú)立隨機(jī)性，特別適合在壓縮比小于0.5時(shí)進(jìn)行重構(gòu)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，與6種常用測(cè)量矩陣進(jìn)行了性能對(duì)比和分析，驗(yàn)證了該矩陣的有效性、可靠性。

[1] CANDéS E.Compressive sampling[C]//Proceedings of theinternationalcongress of mathematicians.Madrid，Spain，2006：1433-1452.

[2] DONOHO D.Compressed sensing[J].IEEE Transaction on Information Theory，2006，52(4)：1289-1306.

[3] 張成，楊海榮，韋穗.基于隨機(jī)間距稀疏Toeplitz測(cè)量矩陣的壓縮傳感[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，38(7):1362-1369.

[4] 唐駿，張璘，袁江南.隨機(jī)混沌感知矩陣及其在成像雷達(dá)中的應(yīng)用[J].電訊技術(shù)，2016，56(10):1069-1074.

[5] 粟娟，李智，李健.基于切比雪夫擴(kuò)頻序列的測(cè)量矩陣構(gòu)造算法[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版)，2015，47(S2):155-160.

[6] 彭玉樓，何怡剛，林斌.基于奇異值分解的可壓縮傳感噪聲信號(hào)重構(gòu)算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，33(12):2655-2660.

[7] CANDéS E，ROMBERG J，TAO T.Robust uncertainty principles:exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Transaction onInformation Theory，2006，52(2)：489-509.

[8] YE M，YAN G W，YE H N.Random Small Probability Sample Matrix Used in Compressed Sensing Imaging[J].Procedia CIRP，2016(56):165-168.

[9] 王強(qiáng)，李佳，沈毅.壓縮感知中確定性測(cè)量矩陣構(gòu)造算法綜述[J].電子學(xué)報(bào)，2013(10):2042-2050.

[10] 王強(qiáng)，張培林，王懷光，等.壓縮感知中測(cè)量矩陣構(gòu)造綜述[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2017(1):188-196.

[11] ZHAO Yaozhao，SHI Xiubao，CHEN Qian，et al.Learning-based Compressed Sensing for Infrared Image Super Resolution[J].Infrared Physics and Technology，2015(76):139-147.

[12] 時(shí)寶，蓋明久.矩陣分析引論及其應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010，33-41.

[13] 劉曉靜，唐加山.一種構(gòu)造壓縮感知測(cè)量矩陣的新方法[D].南京:南京郵電大學(xué)，2014.

[14] 李浩.用于壓縮感知的確定性測(cè)量矩陣研究[D].北京:北京交通大學(xué)，2011.

[15] 孔舒亞，葉偉，班紅艷，等.壓縮感知合成孔徑雷達(dá)射頻干擾抑制方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(2):119-122.

CompressedSensingMeasurementMatrixBasedonLinearRepresentationofDiagonalMatrix

YU Jindong1， LIU Yunfei2， DONG Daoguang1， TIAN Wenbiao1， YU Zhijun3

(1.Department of Electronic Information Engineering， Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001， China; 2.Naval Aeronautical and Astronautical University Qingdao Branch，Qingdao 266000， China; 3.Trainning Base，Naval Aeronautical and Astronautical University, Qingdao 266000， China)

For the common measurement matrix can not take a good balance between the efficiency and the accuracy of the compressed sensing, by utilizing the linear representation theory of orthogonal basis, this essay proposes a new method, which introduces diagonal matrix with non-zero elements on main diagonal and the pseudo-random number. The simulation result shows that the new matrix is superior to others. Especially when the compression ratio is less than 0.5, the number of measurements is reduced by about 40% and the peak signal to noise ratio is increased by at least 2.2 dB.

compressed sensing; measurement matrix; linear representation theory of orthogonal basis; diagonal matrix; pseudo-random number

2017-06-26；

2017-07-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41606117；41476089；61671016)

于金冬(1993—)，男，碩士研究生，主要從事壓縮感知、蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢(shì)獲取研究。

10.11809/scbgxb2017.10.028

本文引用格式：于金冬，劉云飛，董道廣，等.一種對(duì)角陣線性表示的壓縮感知測(cè)量矩陣[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(10):137-141.

formatYU Jindong，LIU Yunfei，DONG Daoguang,et al.Compressed Sensing Measurement Matrix Based on Linear Representation of Diagonal Matrix[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(10):137-141.

TP391.9

A

2096-2304(2017)10-0137-05

(責(zé)任編輯楊繼森)