金融理論中金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用分析

易思齊

摘要： 隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，金融科學(xué)理論也在不斷更新，現(xiàn)代金融理論是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中非常重要的一部分。所謂金融數(shù)學(xué)是指以泛函分析和概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，以鞅理論和隨機(jī)分析為中心的數(shù)學(xué)理論。金融數(shù)學(xué)是新興金融學(xué)科的分支，習(xí)得過(guò)程中，要做到能夠熟練掌握金融數(shù)學(xué)的基本理論和基本分析方法，并應(yīng)用到實(shí)際金融場(chǎng)景中去。本文旨在通對(duì)金融數(shù)學(xué)在金融理論中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞： 金融 金融理論 金融數(shù)學(xué) 應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：F83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-5349（2017）22-0054-01

一、何為金融數(shù)學(xué)

金融數(shù)學(xué)不同于廣義的數(shù)學(xué)學(xué)科，這一學(xué)科是專(zhuān)注于將數(shù)學(xué)理論和方法運(yùn)用到金融經(jīng)濟(jì)中去的一門(mén)新興學(xué)科，它建立在金融學(xué)的理論基礎(chǔ)上。金融數(shù)學(xué)所要解決的是在多種不確定條件下選擇多組合證券、組合投資資產(chǎn)定價(jià)等金融場(chǎng)景中的問(wèn)題。金融數(shù)學(xué)理論中有三個(gè)重要的概念：（1）套利，（2）最優(yōu)，（3）均衡。在解決金融問(wèn)題時(shí)，我們可以采取抽象的數(shù)學(xué)方法構(gòu)建與金融、經(jīng)濟(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并積極以金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)中現(xiàn)有的相關(guān)假設(shè)為基礎(chǔ)。雖然金融數(shù)學(xué)是一個(gè)新興學(xué)科，但除了金融學(xué)理論基礎(chǔ)之外，還兼具經(jīng)濟(jì)學(xué)原理以及財(cái)務(wù)知識(shí)、會(huì)計(jì)理論和稅收理論的支撐。作為一個(gè)交叉學(xué)科，金融數(shù)學(xué)正處在快速完善的過(guò)程中。對(duì)金融數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握可以使我們利用數(shù)學(xué)的思維方式，并將數(shù)學(xué)知識(shí)加以靈活運(yùn)用，達(dá)到科學(xué)有效地解決金融經(jīng)濟(jì)中存在的問(wèn)題的目的。

金融行業(yè)涉及大量的資金活動(dòng)和貨幣流通，這就意味著解決金融問(wèn)題需要大量的計(jì)算和數(shù)量關(guān)系。從這個(gè)層面來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)的使用是必不可少的。而金融問(wèn)題除了確定的計(jì)算又存在著不確定性，這就從另一個(gè)層面上要求在掌握金融數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上做到能夠靈活地運(yùn)用。數(shù)學(xué)也可以對(duì)金融經(jīng)濟(jì)中存在的風(fēng)險(xiǎn)和投入進(jìn)行估算，可以說(shuō)金融數(shù)學(xué)的出現(xiàn)是金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)學(xué)模型在金融理論中的應(yīng)用

金融學(xué)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的分支，在金融學(xué)理論應(yīng)用領(lǐng)域中，仍從經(jīng)濟(jì)學(xué)中汲取著能量。其中就包括對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的使用，然而經(jīng)濟(jì)學(xué)模型離不開(kāi)數(shù)和量的關(guān)系，這里就要應(yīng)用到數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)關(guān)系，金融數(shù)學(xué)可以幫助我們對(duì)一些經(jīng)濟(jì)學(xué)模型進(jìn)行精準(zhǔn)的計(jì)算和表達(dá)。其中包括：證券投資組合模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、期權(quán)定價(jià)方程等。本文以證券投資組合模型和資產(chǎn)估價(jià)模型為例對(duì)其進(jìn)行闡述。

（1）證券投資組合模型。計(jì)算證券投資組合模型時(shí)，一部分是對(duì)資產(chǎn)組合中的收益的計(jì)算，這一環(huán)節(jié)就需要數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。計(jì)算時(shí)我們可以將投資組合中的證券價(jià)格設(shè)為一個(gè)隨機(jī)變量。用該變量的均值表示收益，可以計(jì)算出投資組合中的預(yù)期收益E（rp），E（rp）是投資組合中包含的所有資產(chǎn)預(yù)期收益的平均值。我們可以運(yùn)用以下公式對(duì)預(yù)期收益進(jìn)行計(jì)算：

E（rp）=E（xr1+xr2+xr3+......+xrn）=x1E（r1）+x2E（r2）+......+xnE（rn）

E（rp）=∑i=1n x1E（r1）

其中x1+x2+x3+......+xn=1

ri是第I種預(yù)期收益，i是貼現(xiàn)利率。

（2）資產(chǎn)估價(jià)模型。美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家Irving.Fischer在1986年提出關(guān)于資產(chǎn)估價(jià)的理論。他認(rèn)為，當(dāng)前資產(chǎn)的價(jià)值應(yīng)該等于維持現(xiàn)金流量的所有貼現(xiàn)值的總和。這一理論成為現(xiàn)代金融理論中關(guān)于建立資產(chǎn)估價(jià)模型的基礎(chǔ)。這一理論的基礎(chǔ)，是基于資金的時(shí)效性的，資金是具有時(shí)間價(jià)值的，在縱向的時(shí)間維度里，不同時(shí)期的資金價(jià)值是有所變化的。這也就要求我們?cè)谟?jì)算中，不能夠?qū)Y金進(jìn)行簡(jiǎn)單的累積相加或相減。資產(chǎn)估價(jià)模型不止一種，其中最簡(jiǎn)單的要數(shù)復(fù)制公式，在這種估價(jià)模型中，我們采用以下數(shù)學(xué)方式進(jìn)行計(jì)算：

設(shè)該投資在未來(lái)某一時(shí)刻t時(shí)的現(xiàn)金流量是C（t），貼現(xiàn)率為R（t），設(shè)期數(shù)為n，現(xiàn)值總額為PV，可以得到：

PV=∑i=1n C（t）[1+R（t）]-1

這一數(shù)學(xué)公式，給證券投資價(jià)值的資本變化的估算奠定了基礎(chǔ)。

三、隨機(jī)最優(yōu)控制理論

數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在金融理論之中，除了數(shù)學(xué)公式構(gòu)建金融模型外，最重要的一個(gè)應(yīng)用模式就是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)處理金融中的隨機(jī)問(wèn)題。我們可以使用隨機(jī)最優(yōu)控制理論，這也是目前應(yīng)用最廣的處理隨機(jī)問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論。隨機(jī)最優(yōu)控制是控制理論的一個(gè)分支，這里應(yīng)用了貝爾曼提出的最優(yōu)化原理，并結(jié)合了泛函分析的方法和測(cè)度理論，用以應(yīng)對(duì)隨機(jī)問(wèn)題，并進(jìn)行科學(xué)的探索。隨機(jī)最優(yōu)理論出現(xiàn)于上世紀(jì)60年代末期，并在70年代逐漸發(fā)展成熟。成為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中處理隨機(jī)問(wèn)題的重要理論憑據(jù)。隨機(jī)最優(yōu)控制辦法在當(dāng)前的金融行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，也將會(huì)被持續(xù)發(fā)展和使用。

四、結(jié)語(yǔ)

金融數(shù)學(xué)作為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)新興分支，是時(shí)代要求和金融學(xué)發(fā)展的必然。如何將金融數(shù)學(xué)更好地應(yīng)用到金融領(lǐng)域當(dāng)中去，是我們需要關(guān)注的問(wèn)題。利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決金融領(lǐng)域中的一些量的問(wèn)題，可以進(jìn)行更為精確和科學(xué)的估算和預(yù)判，使金融經(jīng)濟(jì)的發(fā)展更迅速，資金流動(dòng)精準(zhǔn)度更高。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊月梅.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用淺析[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（2） .

[2]任曉燕.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用及優(yōu)化[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2017（4）.

[3]李倩，張宇敬.金融數(shù)學(xué)中兩個(gè)基于高等數(shù)學(xué)的證明[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（18）.

責(zé)任編輯： 于 蕾endprint