“小題大做”，空間無(wú)限

邱瑛

【課前慎思】

與人教版三上“萬(wàn)以內(nèi)的加減法（二）”配套的數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本單元練習(xí)第33頁(yè)中有這樣一道加星題：找出“一個(gè)三位數(shù)減去它的倒序數(shù)的差，再加上差的倒序數(shù)，和為1089”的規(guī)律，并舉例驗(yàn)證。

這是一道涉及三位數(shù)加、減三位數(shù)運(yùn)算的思維題，具有開放性、挑戰(zhàn)性和趣味性。這道題放在這，僅僅作為一道加星題，又不需要人人都理解并掌握。怎樣處理呢？直接略過(guò)，還是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再稍作講評(píng)？筆者也一直在思考怎樣讓這樣一道習(xí)題發(fā)揮它的價(jià)值。

翻閱各個(gè)版本的教材，筆者發(fā)現(xiàn)浙教版教材中有這樣一道習(xí)題：“先算出一個(gè)兩位數(shù)減去它的倒序數(shù)的差，再去找被減數(shù)、減數(shù)與差的規(guī)律?！鼻『每梢宰鳛殇亯|，于是“兩位數(shù)減法中的奧秘”一課就這樣“誕生”了。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.探索、發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用“兩個(gè)不同數(shù)字組成的兩位數(shù)減它的倒序數(shù)得到的差”的規(guī)律。

2.經(jīng)歷分類、猜想并驗(yàn)證的過(guò)程，提升學(xué)生的推理能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前談話

師：今天在上數(shù)學(xué)課之前，老師想和小朋友們玩一個(gè)說(shuō)反話的游戲。想玩嗎？

師：說(shuō)反話，就是把老師說(shuō)的話反過(guò)來(lái)，再說(shuō)一遍。比如我說(shuō)“數(shù)學(xué)”，你們說(shuō)？（學(xué)數(shù)）是的。就是這么玩。

師：語(yǔ)文（文語(yǔ)）、英語(yǔ)（語(yǔ)英）、科學(xué)（學(xué)科）、綜合實(shí)踐（踐實(shí)合綜）。 還想玩嗎？在課后你們可以找小伙伴一起玩，看誰(shuí)反應(yīng)最快。

師：準(zhǔn)備好上課了嗎？

二、初步探究

師：今天這節(jié)課，老師和小朋友們一起來(lái)探究?jī)晌粩?shù)減法中的奧秘。（板書：兩位數(shù)減法中的奧秘）

師PPT出示：從“1，2，3，4，5”中，選出兩個(gè)數(shù)字（每個(gè)數(shù)字只能用一次），組成兩個(gè)不同的兩位數(shù)，并求出它們的差。

師：這個(gè)題目的要求你清楚了嗎？誰(shuí)來(lái)舉個(gè)例子說(shuō)明一下。

預(yù)設(shè)：選擇1和2這兩個(gè)數(shù)字，組成了12和21這兩個(gè)兩位數(shù)，用21-12=9。

師：（板書：21-12=9）我們選出的1，2這兩個(gè)數(shù)字，可以組成12，交換1和2的位置，可以組成21。我們可以說(shuō)21是12的倒序數(shù)，也可以說(shuō)12是21的倒序數(shù)。（板書：12，21倒序數(shù)）

師：這樣的算式還有嗎？請(qǐng)你有序地寫一寫。別急，我們一起來(lái)看看活動(dòng)的要求。

師：他都寫完了嗎？還有補(bǔ)充嗎？你是怎么做到有序思考的？

無(wú)序（分類）—有序

師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：

①第一列差都是9；第二列差都是18；第三列差都是27；第四列差都是36。

②18，27，36都是9的倍數(shù)。

③選出來(lái)的兩個(gè)數(shù)相差幾，差就是幾乘9。

師：你能舉個(gè)例子嗎？

預(yù)設(shè)：比如說(shuō)1和2相差1，差就是（2-1）×9=9。

1和3相差2，差就是（3-1）×9=18。

1和4相差3，差就是（4-1）×9=27。

1和5相差4，差就是（5-1）×9=36。

（生說(shuō)，師補(bǔ)充板書）

師：說(shuō)得真好，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

師小結(jié)：看來(lái)，我們選出的兩個(gè)數(shù)相差幾，差就是幾乘9。（板書）

師：為什么這一列差都是9呢？（見下圖）

預(yù)設(shè)：

1和2相差1，差就是（2-1）×9=9。

2和3相差1，差就是（3-2）×9=9。

3和4相差1，差就是（4-3）×9=9。

4和5相差1，差就是（5-4）×9=9。

師：好像邱老師給你們的數(shù)字少了些，如果我給你“1～9”這9個(gè)數(shù)字，那差是1的還有哪些算式呀？

預(yù)設(shè)：65-56=9；76-67=9；87-78=9；98-89=9。（生說(shuō)，師補(bǔ)充板書）

師：他說(shuō)的都符合要求嗎？我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。

師：從我們已經(jīng)列舉出的算式來(lái)看，差是9，18，27，36，還有其他可能嗎？

預(yù)設(shè)：45，54，63，72，81，90……

（生說(shuō)，師同步板書： 45，54，63，72，81，90）

師：好的，你可以試著寫寫看。

三、深入研究

師PPT出示：從“1，2，3，4，5，6，7，8，9”中，選出兩個(gè)數(shù)字（每個(gè)數(shù)字只能用一次），組成兩個(gè)不同的兩位數(shù)，使得它們的差為□ 。

（交流反饋）

師：都寫好了嗎？你寫出算式的差是？

預(yù)設(shè)：

（1）45： 45÷9=5，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)字相差5。

算式有：61-16=45，72-27=45，83-38=45，94-49=45。

（2）54： 54÷9=6，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)字相差6。

算式有：71-17=54，82-28=54， 93-39=54。

（3）63： 63÷9=7，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)字相差7。

算式有：81-18=63，92-29=63。

（4）72： 72÷9=8，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)字相差8。

算式有：91-19=72。

師：有沒有選出結(jié)果是81的？

預(yù)設(shè)：如果差是81，81除以9等于9。說(shuō)明兩個(gè)數(shù)字相差9。這是不可能的。

師：誰(shuí)聽懂了？再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

師：既然81不可能，咱們就把它劃掉。那90呢？（更不可能了）

四、鞏固練習(xí)

1. 師：剛才我們研究的都是橫式，當(dāng)換成這樣的豎式，你還會(huì)嗎？試試看。

師：誰(shuí)有好辦法？

2.師：現(xiàn)在不再是減法算式了。變成了這樣，你還會(huì)嗎？

師小結(jié)：你們真厲害。通過(guò)將加法算式轉(zhuǎn)化為減法算式，就順利解決了這個(gè)問題。

3.師：這樣的一個(gè)數(shù)字謎，肯定也難不倒你們了。快試試看吧。

五、課堂小結(jié)

師：今天這節(jié)課，我們一起探究了兩位數(shù)減法中的奧秘，你們有什么收獲？

師：你們今天所學(xué)到的方法，在以后遇到更難問題的時(shí)候依然會(huì)用到。

【課后明辨】

（一）習(xí)題初加工，促思維發(fā)散

眾所周知，數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要載體，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、基本技能的形成、基本思想的發(fā)展與基本經(jīng)驗(yàn)的積累功不可沒。這樣一道易被“忽略”的加星題，它也具備很強(qiáng)的典型性和拓展性，有一定的教學(xué)價(jià)值。在日常教學(xué)中，很多教師仍缺乏對(duì)習(xí)題的深度挖掘與延伸，導(dǎo)致習(xí)題的價(jià)值沒有得到體現(xiàn)。

這道加星題對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有難度。這就需要教師結(jié)合學(xué)生的具體情況，創(chuàng)造性地對(duì)習(xí)題進(jìn)行加工，設(shè)置符合學(xué)生需求的習(xí)題內(nèi)容。促進(jìn)學(xué)生在鞏固已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，思維也得到發(fā)散。

（二）習(xí)題細(xì)雕琢，拓知識(shí)深度

想要發(fā)揮好習(xí)題的價(jià)值，教師需要對(duì)習(xí)題進(jìn)行徹底、詳盡的分析。兩位數(shù)減兩位數(shù)對(duì)于三上的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在計(jì)算方面并沒有困難。所以筆者將本節(jié)課的目標(biāo)制定為：讓學(xué)生親歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理等過(guò)程，自主探究、發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)減法中的奧秘，理解隱含的規(guī)律并能描述規(guī)律，最后能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行靈活運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散型思維。

在細(xì)致研究題意的基礎(chǔ)上，筆者將這一節(jié)課分為以下五個(gè)層次：①核心問題，合作探究；②發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獨(dú)立驗(yàn)證；③運(yùn)用規(guī)律，巧填豎式；④豎式變形，再用規(guī)律；⑤活用規(guī)律，化難為易。

五個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)?？此埔坏篮?jiǎn)單的兩位數(shù)減兩位數(shù)，若經(jīng)細(xì)細(xì)雕琢，也可拓寬知識(shí)的深度，創(chuàng)造高價(jià)值。

（三）習(xí)題再延展，助能力提升

在掌握兩位數(shù)減法中的奧秘之后，筆者再次探索習(xí)題的發(fā)展空間，將習(xí)題再延展。

這樣可以讓學(xué)生在之前學(xué)習(xí)過(guò)程中積累的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想等服務(wù)于再學(xué)習(xí)，學(xué)生在充分探究、理解本質(zhì)之后，再解決具有一定難度的習(xí)題，可以使思維得到拓展，也能享受獨(dú)立思考、合作交流、探究問題解決的快樂。

小題也可以大做，空間無(wú)限，意義無(wú)限……

（浙江省杭州市行知小學(xué) 310012）