下行風(fēng)險、符號跳躍風(fēng)險與行業(yè)組合資產(chǎn)定價

龔 旭，文鳳華，黃創(chuàng)霞，楊曉光

(1.廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 廈門 361005；2.廈門大學(xué)管理學(xué)院、中國能源政策研究院、能源經(jīng)濟(jì)與政策協(xié)同創(chuàng)新中心，福建 廈門 361005；3.中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長沙 410083；4.長沙理工大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410114；5．中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院管理、決策與信息系統(tǒng)重點實驗室，北京 100190)

下行風(fēng)險、符號跳躍風(fēng)險與行業(yè)組合資產(chǎn)定價

龔 旭1,2，文鳳華3，黃創(chuàng)霞4,5，楊曉光5

(1.廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 廈門 361005；2.廈門大學(xué)管理學(xué)院、中國能源政策研究院、能源經(jīng)濟(jì)與政策協(xié)同創(chuàng)新中心，福建 廈門 361005；3.中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長沙 410083；4.長沙理工大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410114；5．中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院管理、決策與信息系統(tǒng)重點實驗室，北京 100190)

本文在資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建包含市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險和符號跳躍風(fēng)險的新資產(chǎn)定價模型，并使用高頻交易數(shù)據(jù)計算模型中各風(fēng)險因子，研究當(dāng)期和跨期的行業(yè)組合定價問題。研究表明：當(dāng)期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險和符號跳躍風(fēng)險因子對行業(yè)組合的超額收益率有很好的解釋作用，且對上證能源等周期性行業(yè)組合的解釋能力強(qiáng)于上證消費(fèi)等非周期性行業(yè)組合；而滯后一期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險和符號跳躍風(fēng)險因子對行業(yè)組合超額收益率的預(yù)測作用非常有限。同時，我們的研究還發(fā)現(xiàn)，通過AR(1)、LAR(1)、AR(3)、LAR(3)、HAR和LHAR等時間序列預(yù)測模型，運(yùn)用樣本外滾動窗預(yù)測技術(shù)得到市場風(fēng)險溢價等因子的預(yù)測值后，構(gòu)建的新跨期定價模型對行業(yè)組合有較好的定價能力。其中，HAR和LHAR對應(yīng)的跨期定價模型表現(xiàn)最好，且它們在上證材料組合和上證公用組合中表現(xiàn)尤為突出。

下行風(fēng)險；符號跳躍；已實現(xiàn)半方差；資產(chǎn)定價

1 引言

自Markowitz的投資組合理論、Sharpe、Lintner和Mossin的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)等經(jīng)典資產(chǎn)定價理論和模型提出后，資產(chǎn)定價在金融理論中一直扮演著非常重要的角色，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)得主Robert Merton認(rèn)為資產(chǎn)定價是現(xiàn)代金融理論的三大支柱之一。因此，資產(chǎn)定價問題始終是學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點，并出現(xiàn)了大量的文獻(xiàn)。其中，比較有代表性的有，F(xiàn)ama和French[1]在CAPM的基礎(chǔ)上，加入市值因子和賬面市值比因子，構(gòu)建了著名的FF三因子模型。后來，Acharya和Pedersen[2]以及Fama和French[3]在FF三因子模型基礎(chǔ)上，加入流動性因子或動量效應(yīng)因子，構(gòu)建了四因子模型；Fama和French[4]將公司的盈利能力因子和投資額因子加入到FF三因子模型中，構(gòu)建了五因子模型。相比FF三因子模型，以上四因子模型和五因子模型都對資產(chǎn)的超額收益率有更好的解釋能力。除了上述研究外，Kelly和Jiang Hao[5]、蔣艷輝等[6]以及陳國進(jìn)等[7]等也在CAPM或FF三因子模型的基礎(chǔ)上，考慮尾部風(fēng)險或波動跳躍風(fēng)險等因子，試圖進(jìn)一步提高風(fēng)險因子對資產(chǎn)超額收益的解釋能力。

然而，近年來有很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，在資產(chǎn)定價中資產(chǎn)自身的下行風(fēng)險也是不能被忽視的風(fēng)險因子。Post和van Vliet[8]發(fā)現(xiàn)下行風(fēng)險對市值小/賬面市值比大/贏者組合的高平均收益率有很好的解釋作用。Estrada[9]的研究顯示在資產(chǎn)定價中下行風(fēng)險比市場風(fēng)險對資產(chǎn)收益有更好的解釋能力。Chen等[10]發(fā)現(xiàn)相比方差，下行風(fēng)險對股票的風(fēng)險溢價有更好的預(yù)測作用。此外，Alles和Murray[11]研究亞洲新興市場的股票定價問題，發(fā)現(xiàn)下行風(fēng)險對亞洲新興市場股票的預(yù)期收益有很好的解釋作用；且使用其它的代理變量度量下行風(fēng)險時，其結(jié)果是穩(wěn)健的。

同樣，資產(chǎn)自身的跳躍風(fēng)險在資產(chǎn)定價中扮演著非常重要角色，Bansal和Shaliastovich[12]在參數(shù)模型框架下證實了跳躍風(fēng)險在解釋股權(quán)溢價中具有重要作用。Todorov和Bollerslev[13]發(fā)現(xiàn)在資產(chǎn)定價時，已實現(xiàn)跳躍風(fēng)險的貝塔值和已實現(xiàn)連續(xù)波動的貝塔值顯著不同，這意味著已實現(xiàn)跳躍風(fēng)險和已實現(xiàn)連續(xù)波動有著不同的風(fēng)險溢價。左浩苗和劉振濤[14]發(fā)現(xiàn)中國股票市場的跳躍風(fēng)險存在明顯的聚類特征，其對股市的收益率有穩(wěn)健的預(yù)測作用。Maheu等[15]發(fā)現(xiàn)跳躍風(fēng)險和跳躍風(fēng)險的動態(tài)性都與資產(chǎn)的風(fēng)險溢價有顯著的相關(guān)關(guān)系，跳躍風(fēng)險對資產(chǎn)風(fēng)險溢價的動態(tài)變化有較好的解釋作用。

由以上文獻(xiàn)可知，資產(chǎn)自身的下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險對股票的超額收益率有很好的解釋作用。因此，本文同時將下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險因子加入到CAPM中，構(gòu)建新的資產(chǎn)定價模型，研究當(dāng)期的市場風(fēng)險、下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險是否對中國股票的超額收益率具有解釋作用，歷史的市場風(fēng)險、下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險是否能預(yù)測中國股票的超額收益率。相比以往的研究，本文的研究主要具有以下不同和優(yōu)勢：首先，以往絕大多數(shù)文獻(xiàn)是根據(jù)市值、賬面市值比等因子的大小進(jìn)行分類得到研究的資產(chǎn)，而本文選擇的定價資產(chǎn)為行業(yè)組合，組合的組成不會隨市值、賬面市值比等因子大小的變化而發(fā)生改變，這也為研究資產(chǎn)超額收益率的預(yù)測問題奠定了基礎(chǔ)。其次，本文的下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險都是使用高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行度量，相比運(yùn)用低頻數(shù)據(jù)，高頻數(shù)據(jù)包含的信息更全面，于是其對兩種風(fēng)險的度量更加準(zhǔn)確，得出的實證結(jié)果更加可靠。另外，F(xiàn)ama和French[1-3]以及Acharya和Pedersen等[4]主要是研究不同的風(fēng)險因子對股票超額收益率的解釋作用，而很少研究風(fēng)險因子對未來的股票超額收益率是否有預(yù)期作用。近期許多重要期刊的文獻(xiàn),如于志軍等[16]，McLean和Pontiff[17]，張貴生和張信東[18],表明股票收益率的預(yù)測在金融領(lǐng)域的研究中變得越來越重要，所以本文不僅研究了當(dāng)期的風(fēng)險因子對股票的超額收益率的解釋作用，還檢驗了歷史的風(fēng)險因子是否能預(yù)測股票的超額收益率。此外，本文還引入AR(1)、LAR(1)、AR(3)、LAR(3)、HAR和LHAR時間序列預(yù)測模型，運(yùn)用樣本外滾動窗預(yù)測技術(shù)得到各風(fēng)險因子當(dāng)期的預(yù)測值，再研究這些風(fēng)險因子預(yù)測值與股票當(dāng)期超額收益率的關(guān)系，通過這種方式既可以檢驗滯后一期的風(fēng)險因子是否對股票當(dāng)期的超額收益率有預(yù)測作用，還可以分析過去其它時期的風(fēng)險因子對超額收益率的預(yù)測作用。

本文余下部分的結(jié)構(gòu)安排：第2部分，新資產(chǎn)定價模型中各變量的度量；第3部分，實證數(shù)據(jù)的選擇和描述；第4部分，構(gòu)建包含當(dāng)期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險因子的新資產(chǎn)定價模型，研究各風(fēng)險因子對行業(yè)組合超額收益率的解釋作用；第5部分，構(gòu)建包含歷史的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險因子的新資產(chǎn)定價模型，研究各風(fēng)險因子的不同歷史數(shù)據(jù)對行業(yè)組合超額收益率的預(yù)測情況；第6部分，本文的結(jié)論。

2 收益和風(fēng)險的度量

2.1超額收益度量

由CAPM和FF三因子等經(jīng)典的資產(chǎn)定價模型可知，資產(chǎn)定價的本質(zhì)是研究收益和風(fēng)險的關(guān)系。通常使用超額收益率來表示所研究資產(chǎn)(個股或投資組合)的收益，于是資產(chǎn)的月度收益可以表示為：

(1)

2.2市場風(fēng)險溢價度量

根據(jù)CAPM，月度市場風(fēng)險溢價(Market Risk Premium)可以表示為市場收益率與無風(fēng)險利率之差，即：

MRPi,t=RM,t-Rf,t

(2)

其中MRPi,t表示資產(chǎn)i在第t月的市場風(fēng)險溢價，RM,t表示第t月的市場收益率，Rf,t為t時期的無風(fēng)險利率。

2.3下行風(fēng)險度量

金融資產(chǎn)的下行風(fēng)險(Downside Risk)不能被觀察到，需要使用代理變量來度量。目前度量資產(chǎn)下行風(fēng)險的代理變量比較多，其中常用的有下行方差、下行偏差、下偏矩、下行貝塔，破產(chǎn)概率、下行已實現(xiàn)半方差(Downside Realised Semivariance)。在以上下行風(fēng)險的代理變量中下行已實現(xiàn)半方差應(yīng)用了高頻數(shù)據(jù)，它所包含的信息更多，且具有無模型、計算方便等優(yōu)點[19]，所以本文選擇下行已實現(xiàn)半方差來度量金融資產(chǎn)的下行風(fēng)險。本文首先運(yùn)用日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)計算得到日下行已實現(xiàn)半方差，然后由日下行已實現(xiàn)半方差計算得到月度的下行已實現(xiàn)半方差，并使用月下行已實現(xiàn)半方差來表示下行風(fēng)險。

(3)

由于Andersen和Bollerslev[21]是使用外匯市場研究已實現(xiàn)波動率，而股票市場并不像外匯市場在24小時內(nèi)連續(xù)進(jìn)行交易，因此，公式(3)計算出的已實現(xiàn)波動率只能反映出有交易時段的市場波動情況，而沒有反映無交易時段的市場波動信息(即隔夜信息引起的市場波動——市場前一天收盤到當(dāng)天開盤的隔夜收益方差)。因此，本文參考Gong Xu等[22]和Wen等[23]的研究，在公式(3)的基礎(chǔ)上，考慮隔夜收益方差，將已實現(xiàn)波動率調(diào)整為：

(4)

其中，rt′,1和rt′,n表示交易日t′的隔夜收益率，rt′,1=rt′,n=100*(lnPt′,o-lnPt′-1,c)，Pt′,o表示交易日t′的開盤價，Pt′-1,c表示交易日t′-1的收盤價；rt′,2表示交易日t′開盤后第1個收益率，rt′,2=100*(lnPt′,1-lnPt′,o)，Pt′,1為交易日t′開盤后第1個收盤價；rt′,3表示t′期開盤后第2個收益率，rt′,3=100*(lnPt′,2-lnPt′,1)；…；rt′,N表示t′期開盤后第N個收益率，rt′,N=100*(lnPt′,N-lnPt′,N-1)。

然后，我們根據(jù)Barndorff-Nielsen等[20]的研究，在公式(4)的基礎(chǔ)上得到日度下行已實現(xiàn)半方差DRSt′的表達(dá)式：

(5)

其中I(·)為指示函數(shù)。

根據(jù)孫潔[24]以及唐勇和林欣(2015)等[25]的研究，金融資產(chǎn)的月波動率可以由22日(1月的交易日數(shù)量)波動率的均值來度量。同樣的，本文的月度下行風(fēng)險也可以由當(dāng)月所有交易日下行已實現(xiàn)半方差來度量，于是資產(chǎn)i的月度下行風(fēng)險DRi,t可以表示為：

(6)

其中DRSi,t表示資產(chǎn)i月度的下行已實現(xiàn)半方差，是月度下行風(fēng)險的代理變量；H為資產(chǎn)i在第t月中交易日的數(shù)量；DRSt′,k表示資產(chǎn)i在月度t的第k個日下行已實現(xiàn)半方差。

2.4符號跳躍風(fēng)險度量

與下行風(fēng)險的度量相類似，下文中的符號跳躍風(fēng)險也使用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)得到日度數(shù)據(jù)，然后使用日度數(shù)據(jù)得到月度數(shù)據(jù)。本文采用Patton和Sheppard[26]提出的符號跳躍變差(Signed Jump Variation)來度量資產(chǎn)的符號跳躍風(fēng)險(Signed Jump Risk)。根據(jù)Patton和Sheppard[26]的研究，日符號跳躍變差SJVt′可以表示為：

SJVt′=URSt′-DRSt′

(7)

日符號跳躍變差SJVt′既包含正值又包含負(fù)值，為了避免計算月度符號跳躍變差時正負(fù)值相互抵消，本文進(jìn)一步將日符號跳躍變差SJVt′分解成日正符號跳躍變差(Positive Signed Jump Variation，PSJVt′)和日負(fù)符號跳躍變差(Negative Signed Jump Variation，NSJVt′)，它們分別可以表示為：

PSJVt′=SJVt′×I(SJVt′≥0)

(8)

NSJVt′=SJVt′×I(SJVt′<0)

(9)

類似于公式(6)中月度下行風(fēng)險的計算，本文中資產(chǎn)i的月度正符號跳躍風(fēng)險PSJRi,t和負(fù)符號跳躍風(fēng)險NSJRi,t可以分別表示為：

(10)

(11)

其中SJVi,t表示資產(chǎn)i的月度符號跳躍變差，是月度符號跳躍風(fēng)險的代理變量。

3 數(shù)據(jù)選擇與描述

3.1數(shù)據(jù)選擇

本文主要研究中國股票市場的行業(yè)組合定價問題，其中行業(yè)組合選擇由中證指數(shù)有限公司對上海證券交易所上市的所有A股進(jìn)行分類的10個行業(yè)，分別為上證能源、上證材料、上證工業(yè)、上證可選消費(fèi)、上證消費(fèi)、上證醫(yī)藥、上證金融、上證信息、上證電信以及上證公用；市場組合選擇上證綜合指數(shù)。無風(fēng)險利率使用中國銀行間市場一年期國債利率來度量。

本文中下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險的計算都需要使用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，然而日內(nèi)數(shù)據(jù)的抽樣頻率會影響下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險的計算準(zhǔn)確度。一方面，抽樣頻率越低，抽取的高頻數(shù)據(jù)跨度較大，不能很好刻畫當(dāng)天信息；另一方面，抽樣頻率越高，抽取的高頻數(shù)據(jù)跨度較小，會產(chǎn)生微觀噪音影響變量計算的準(zhǔn)確度。Andersen和Bollerslev[21]指出5分鐘的取樣頻率可以兼顧這兩方面的影響；另外，唐勇[27]以上證綜指的高頻交易數(shù)據(jù)為例，證實了5分鐘抽樣頻率數(shù)據(jù)的合理性，所以采用5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)作為本文需要使用的高頻數(shù)據(jù)。

本文選擇的時間跨度為2009年1日到2014年12月，每個變量的月度數(shù)據(jù)為72，日度數(shù)據(jù)為1452，5分鐘高頻數(shù)據(jù)為71148。其中上證綜合指數(shù)和10個行業(yè)組合的高頻、日度以及月度數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心，而無風(fēng)險利率的日度和月度數(shù)據(jù)來源于銳思金融研究數(shù)據(jù)庫。

3.2數(shù)據(jù)描述

資產(chǎn)i的月度超額收益率、市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險分別由公式(1)、(2)、(6)、(10)和(11)計算得到。表1列出了各行業(yè)組合月度超額收益率Ri,t、市場風(fēng)險溢價MRPi,t、下行風(fēng)險DRi,t、正符號跳躍風(fēng)險PSJRi,t和負(fù)符號跳躍風(fēng)險NSJRi,t的描述性統(tǒng)計結(jié)果。比較各行業(yè)組合中變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差大小可以發(fā)現(xiàn)，行業(yè)組合月度超額收益率Ri,t的變化較大，而市場風(fēng)險溢價MRPi,t、下行風(fēng)險DRi,t、正符號跳躍風(fēng)險PSJRi,t和負(fù)符號跳躍風(fēng)險NSJRi,t的變化相對較小。單位根檢驗(ADF檢驗)中，除了上證金融組合的下行風(fēng)險DRi,t和上證公用組合的負(fù)符號跳躍風(fēng)險NSJRi,t不能拒絕存在單位根的假設(shè)外，其它變量都在1%的顯著性水平下拒絕其存在單位根的假設(shè)，即這些變量是平穩(wěn)的，進(jìn)而可以作下一步的計量建模。

4 當(dāng)期的行業(yè)組合定價

4.1模型構(gòu)建

Sharpe、Lintner和Mossin等學(xué)者提出的經(jīng)典資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)：

(12)

經(jīng)典的CAPM僅研究了資產(chǎn)收益與市場(系統(tǒng))風(fēng)險的關(guān)系，然而資產(chǎn)的收益受非系統(tǒng)風(fēng)險的影響，其自身的下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險是不能被忽視的。本文在CAPM的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險對資產(chǎn)收益的影響，得到一個新資產(chǎn)定價模型：

表1 變量的描述性統(tǒng)計結(jié)果

注：***表示在1%的顯著性水平下顯著，由于每一個行業(yè)對應(yīng)的市場都是上證綜合指數(shù)，所以它們對應(yīng)的市場風(fēng)險溢價是相同的。

Ri,t=α+β1MRPi,t+β2DRi,t+β3PSJRi,t+β4NSJRi,t+εi,t

(13)

其中，DRi,t表示資產(chǎn)i在t期的下行風(fēng)險，由公式(6)計算得到；PSJRi,t表示資產(chǎn)i在t期的正符號跳躍風(fēng)險，由公式(10)計算得到；NSJRi,t表示資產(chǎn)i在t期的負(fù)符號跳躍風(fēng)險，由公式(11)計算得到。該資產(chǎn)定價模型不僅可以分析市場風(fēng)險對資產(chǎn)超額收益率的影響，還可以研究資產(chǎn)自身的下行風(fēng)險和跳躍風(fēng)險對其超額收益率的影響情況，可以更加合理的對資產(chǎn)的超額收益率進(jìn)行解釋。

4.2實證分析

由于模型(13)中DRi,t、PSJRi,t和NSJRi,t的相關(guān)性較大，所以對于單一的資產(chǎn)組合本文采用帶Newey-West的OLS對上述模型進(jìn)行參數(shù)估計；而在面板回歸中，根據(jù)Hausman檢驗結(jié)果，選擇固定效應(yīng)模型。該部分使用數(shù)據(jù)的時間跨度為2009年1月到2014年12月。

表2 當(dāng)期行業(yè)組合定價模型的估計結(jié)果

注：小括號里的值為系數(shù)的t值，*、**和***分別表示系數(shù)在10%、5%和1%的顯著性水平下顯著；下同。

表2列出了模型(13)的估計結(jié)果，其中資產(chǎn)i包括上證能源組合、上證材料組合、上證工業(yè)組合、上證可選消費(fèi)組合、上證消費(fèi)組合、上證醫(yī)藥組合、上證金融組合、上證信息組合、上證電信組合、上證公用組合以及上述10個組合構(gòu)成的面板數(shù)據(jù)。從估計結(jié)果可以看出，各行業(yè)組合和面板回歸中當(dāng)期市場風(fēng)險溢價的系數(shù)高度顯著為正，說明行業(yè)組合的超額收益率與市場風(fēng)險溢價相關(guān)性非常大。各行業(yè)組合和面板回歸中下行風(fēng)險DRi,t、正符號跳躍風(fēng)險PSJRi,t和負(fù)符號跳躍風(fēng)險NSJRi,t的系數(shù)，除了上證能源組合的DRi,t的系數(shù)為負(fù)外，其它系數(shù)都為正，說明當(dāng)期的下行風(fēng)險、符號跳躍風(fēng)險越大，行業(yè)組合的超額收益率越大。另外，我們還可以發(fā)現(xiàn)各行業(yè)組合和面板回歸的R2都比較大，說明當(dāng)期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險對行業(yè)組合的超額收益率有很好的解釋作用。再比較不同行業(yè)組合的R2大小可知，新資產(chǎn)定價模型對各行業(yè)組合定價的準(zhǔn)確性存在較大的差異，模型對能源、材料和工業(yè)等周期性行業(yè)組合的定價能力明顯強(qiáng)于消費(fèi)和醫(yī)藥等非周期性行業(yè)。

5 跨期的行業(yè)組合定價

5.1模型構(gòu)建

模型(13)為當(dāng)期的資產(chǎn)組合定價模型，只能分析當(dāng)期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險是否能解釋行業(yè)組合的超額收益率，而不能判斷歷史的風(fēng)險因子是否對超額收益率具有預(yù)測作用。為了分析歷史的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險對行業(yè)組合的超額收益率是否具有預(yù)測作用，我們在模型(13)基礎(chǔ)上，構(gòu)建了兩個跨期的新資產(chǎn)定價模型：

Ri,t=α+β1MRPi,t-1+β2DRi,t-1+β3PSJRi,t-1+β4NSJRi,t-1+εi,t

(14)

Ri,t=α+β1E(MRPi,t)+β2E(DRi,t)+β3E(PSJRi,t)+β4E(NSJRi,t)+εi,t

(15)

其中，模型(14)的自變量為滯后一期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險，該模型可以檢驗滯后一期的風(fēng)險因子是否對行業(yè)組合的超額收益率有預(yù)測作用。模型(15)的自變量運(yùn)用樣本外滾動窗預(yù)測技術(shù)通過不同的模型和歷史數(shù)據(jù)計算得到當(dāng)期的預(yù)測值，該模型不僅可以分析滯后一期的風(fēng)險因子對行業(yè)組合超額收益率的預(yù)測作用，還可以研究其它歷史時期的風(fēng)險因子對行業(yè)組合超額收益率的預(yù)測作用。本文選擇的預(yù)測模型為一階自回歸(AR(1))模型、帶杠桿的一階自回歸(LAR(1))模型、三階自回歸(AR(3))模型、帶杠桿的三階自回歸(LAR(3))模型、異質(zhì)自回歸(HAR)模型和帶杠桿的異質(zhì)自回歸(LHAR)模型。選擇這六個模型的原因：AR(1)模型為最經(jīng)典的時間序列預(yù)測模型；HAR(3)模型已被證明對風(fēng)險因子具有較強(qiáng)的預(yù)測作用；AR(3)模型類似于HAR(3)模型，也加入了變量的三個滯后期，是為了與HAR(3)模型相對應(yīng)；LAR(1)、LAR(3)和LHAR(3)模型是在AR(1)、AR(3)和HAR(3)模型加入杠桿效應(yīng)，為了進(jìn)一步提高模型對風(fēng)險因子的預(yù)測能力，提高模型(15)對行業(yè)組合資產(chǎn)的定價能力。這六個模型的表達(dá)式分別可以表示為：

Xt=a+bXt-1+εt

(16)

Xt=a+bXt-1+cLt-1+εt

(17)

Xt=a+b1Xt-1+b2Xt-2+b3Xt-3+εt

(18)

Xt=a+b1Xt-1+b2Xt-2+b3Xt-3+c1Lt-1+c2Lt-2+c3Lt-3+εt

(19)

(20)

(21)

5.2實證分析

對于單一的資產(chǎn)組合，此處仍然采用帶Newey-West的OLS對模型(14)進(jìn)行參數(shù)估計；而在面板回歸中，根據(jù)Hausman檢驗結(jié)果，選擇隨機(jī)效應(yīng)模型。為了方便與后文的結(jié)果進(jìn)行比較，此處使用數(shù)據(jù)的時間跨度為2011年1月到2014年12月。表3列出了模型(14)對10個行業(yè)組合定價和面板回歸的估計結(jié)果。由表中結(jié)果可知，除了上證材料組合、上證工業(yè)組合、上證可選消費(fèi)組合和面板回歸中部分風(fēng)險因子的系數(shù)顯著外，其它行業(yè)組合中所有風(fēng)險因子的系數(shù)都不顯著。該結(jié)果表明，滯后一期的市場風(fēng)險溢價MRPi,t-1、下行風(fēng)險DRi,t-1、正符號跳躍風(fēng)險PSJRi,t-1和負(fù)符號跳躍風(fēng)險NSJRi,t-1僅對上證材料組合、上證工業(yè)組合和上證可選消費(fèi)組合的超額收益率有微弱的預(yù)測作用。表3中，10個行業(yè)組合的R2都很低，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于當(dāng)期行業(yè)組合定價下的R2。這是由于在當(dāng)期行業(yè)組合定價中，市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險都是與行業(yè)超額收益率為同一期，它們對Ri,t進(jìn)行解釋的信息含量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于滯后一期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險。這也說明滯后一期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險和符號跳躍風(fēng)險對行業(yè)組合超額收益率的預(yù)測作用非常有限。

表3的結(jié)果顯示，僅僅使用模型(14)研究跨期的行業(yè)組合定價問題并不能得到理想的結(jié)果，所以我們進(jìn)一步使用模型(15)來研究該問題。首先，運(yùn)用樣本外滾動窗預(yù)測技術(shù)，通過模型(16)～模型(21)得到當(dāng)期市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險的預(yù)測值。此處我們選擇滾動的固定時間窗長度為2年，預(yù)測得到2011年1月到2014年12月的數(shù)據(jù)。然后，使用模型(16)～模型(21)得到的各變量的預(yù)測值，分別對模型(15)進(jìn)行參數(shù)估計，對于單一的資產(chǎn)組合使用帶Newey-West的OLS方法，而在面板回歸中根據(jù)Hausman檢驗結(jié)果，都選擇隨機(jī)效應(yīng)模型。

表3 跨期行業(yè)組合定價模型(14)的估計結(jié)果

表4a～表4f分別列出了由AR(1)、LAR(1)、AR(3)、LAR(3)、HAR和LHAR模型得到當(dāng)期市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險的預(yù)測值后，對模型(15)進(jìn)行回歸的參數(shù)估計結(jié)果。這6個表中的估計結(jié)果與表3中的估計結(jié)果相比較可以發(fā)現(xiàn)，各系數(shù)的顯著性和模型的R2都優(yōu)于表3，說明應(yīng)用模型(15)研究跨期的行業(yè)組合定價問題更加合理。再比較從表4a～表4f中的估計結(jié)果，在不同的模型下模型(15)系數(shù)的顯著性存在較大的差異，HAR和LHAR模型下得到的估計結(jié)果明顯優(yōu)于其它四個模型。HAR和LHAR模型中不僅包含月度的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險、負(fù)符號跳躍風(fēng)險因子，還包含日度和周度的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險、負(fù)符號跳躍風(fēng)險因子，其更加全面地涵蓋了不同歷史時期的風(fēng)險因子。HAR和LHAR模型對行業(yè)組合中各風(fēng)險因子的預(yù)測作用更強(qiáng)，于是其對應(yīng)的定價模型對各行業(yè)組合有更好的定價能力。再觀察表4e和表4f中的R2,發(fā)現(xiàn)HAR和LHAR對應(yīng)的定價模型對上證材料行業(yè)組合進(jìn)行定價時的R2超過0.2，對上證公用行業(yè)組合進(jìn)行定價時的R2超過0.3，說明該模型對上證材料組合和上證公用組合有很高的定價能力。

表4a 跨期行業(yè)組合定價模型(15)的估計結(jié)果(AR(1)模型)

表4b 跨期行業(yè)組合定價模型(15)的估計結(jié)果(LAR(1)模型)

表4c 跨期行業(yè)組合定價模型(15)的估計結(jié)果(AR(3)模型)

表4e 跨期行業(yè)組合定價模型(15)的估計結(jié)果(HAR模型)

表4f 跨期行業(yè)組合定價模型(15)的估計結(jié)果(LHAR模型)

6 結(jié)語

本文在資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險對資產(chǎn)超額收益率的影響，構(gòu)建研究當(dāng)期資產(chǎn)風(fēng)險與收益關(guān)系的新資產(chǎn)定價模型。運(yùn)用上證能源組合、上證材料組合、上證工業(yè)組合、上證可選消費(fèi)組合、上證消費(fèi)組合、上證醫(yī)藥組合、上證金融組合、上證信息組合、上證電信組合和上證公用組合以及上述10個組合構(gòu)成的面板數(shù)據(jù)對新資產(chǎn)定價模型進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)各行業(yè)中市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險對行業(yè)組合的超額收益率有很好的解釋作用；新資產(chǎn)定價模型對各行業(yè)組合定價的準(zhǔn)確性存在較大的差異，模型對能源、材料和工業(yè)等周期性行業(yè)組合的定價能力明顯強(qiáng)于消費(fèi)和醫(yī)藥等非周期性行業(yè)。

進(jìn)一步我們在當(dāng)期新資產(chǎn)定價模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建跨期的新資產(chǎn)定價模型。該模型同樣包含市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險等四個自變量，但這四個自變量由滯后一期、或者由AR(1)、LAR(1)、AR(3)、LAR(3)、HAR和LHAR模型運(yùn)用樣本外滾動窗預(yù)測技術(shù)得到的預(yù)測值表示。同樣使用運(yùn)用上證能源組合、上證材料組合等數(shù)據(jù)對跨期的新資產(chǎn)定價模型進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)滯后一期的市場風(fēng)險溢價、下行風(fēng)險、正符號跳躍風(fēng)險和負(fù)符號跳躍風(fēng)險對行業(yè)組合超額收益率的預(yù)測作用很小。HAR和LHAR模型運(yùn)用樣本外滾動窗預(yù)測技術(shù)得到的預(yù)測值后，再對跨期的新資產(chǎn)定價模型進(jìn)行回歸得到的估計結(jié)果最好，說明HAR和LHAR模型中包含的自變量(即日、周和月市場風(fēng)險溢價/下行風(fēng)險/符號跳躍風(fēng)險)對行業(yè)組合超額收益率的預(yù)測作用相比其它模型的自變量更強(qiáng)，且它們在上證材料組合和上證公用組合中表現(xiàn)尤為突出。

本文的研究結(jié)果表明，下行風(fēng)險和符號跳躍風(fēng)險在資產(chǎn)定價中扮演非常重要的角色，不能被忽視。另外，將新型的風(fēng)險預(yù)測模型(即HAR和LHAR模型)應(yīng)用到跨期的資產(chǎn)定價模型中，能提高模型對資產(chǎn)的定價能力。因此，把更強(qiáng)的風(fēng)險預(yù)測模型應(yīng)用到資產(chǎn)定價的研究中，將會引起更多學(xué)者的關(guān)注。

[1] Fama E F, French K R. Common risk factors in the returns on stocks and bonds[J]. Journal of Financial Economics, 1993, 33(1): 3-56.

[2] Acharya V V, Pedersen L H. Asset pricing with liquidity risk[J]. Journal of Financial Economics, 2005, 77(2): 375-410.

[3] Fama E F, French K R. Size, value, and momentum in international stock returns[J]. Journal of Financial Economics, 2012, 105(3): 457-472.

[4] Fama E F, French K R. A five-factor asset pricing model[J]. Journal of Financial Economics, 2015, 116(1): 1-22.

[5] Kelly B, Jiang Hao. Tail risk and asset prices[J]. Review of Financial Studies, 2014, 27(10): 2841-2871.

[6] 蔣艷輝，馬超群，熊希希. 創(chuàng)業(yè)板上市公司文本慣性披露、信息相似度與資產(chǎn)定價——基于Fama-French改進(jìn)模型的經(jīng)驗分析[J]. 中國管理科學(xué), 2014,22(08): 56-63.

[7] 陳國進(jìn), 劉曉群, 謝沛霖, 等. 已實現(xiàn)跳躍波動與中國股市風(fēng)險溢價研究——基于股票組合視角[J]. 管理科學(xué)學(xué)報, 2016, 19(6): 98-113.

[8] Post T, van Vliet P. Downside risk and asset pricing[J]. Journal of Banking & Finance, 2006, 30(3): 823-849.

[9] Estrada J. Mean-semivariance behavior: Downside risk and capital asset pricing[J]. International Review of Economics & Finance, 2007, 16(2): 169-185.

[10] Chen D, Chen C, Chen Jianguo. Downside risk measures and equity returns in the NYSE[J]. Applied Economics, 2009, 41: 1055-1070.

[11] Alles L, Murray L. Rewards for downside risk in Asian markets[J]. Journal of Banking & Finance, 2013, 37(7): 2501-2509.

[12] Bansal R, Shaliastovich I. Learning andasset-price jumps[J]. Review of Financial Studies, 2011, 24(8): 2738-2780.

[13] Todorov V, Bollerslev T. Jumps and betas: A new framework for disentangling and estimating systematic risks[J]. Journal of Econometrics, 2010, 157(2): 220-235.

[14] 左浩苗，劉振濤. 跳躍風(fēng)險度量及其在風(fēng)險—收益關(guān)系檢驗中的應(yīng)用[J]. 金融研究, 2011(10): 170-184.

[15] Maheu J M, Mccurdy T H, Zhao Xiaofei. Do jumps contribute to the dynamics of the equity premium?[J]. Journal of Financial Economics, 2013, 110(2): 457-477.

[16] 于志軍, 楊善林, 章政, 等. 基于誤差校正的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)股票收益率預(yù)測[J]. 中國管理科學(xué), 2015, 23(12): 20-26.

[17] McLean R D, Pontiff J. Does academic research destroy stock return predictability?[J]. The Journal of Finance, 2016, 71(1): 5-32.

[18] 張貴生, 張信東. 基于近鄰互信息的 SVM-GARCH 股票價格預(yù)測模型研究[J]. 中國管理科學(xué), 2016, 24(9): 11-20.

[19] Gong Xu, Wen Fenghua, Xia X H, et al. Investigating the risk-return trade-off for crude oil futures using high-frequency data[J]. Applied Energy, 2017, 196: 152-161.

[20] Barndorff-Nielsen O E, Kinnebrock S, Shephard N. Measuring downside risk— realised semivariance[Z]. Research Paper,Center for Research in Econometric Analysis of Time Series,2008.

[21] Andersen T G, Bollerslev T. Answering the Skeptics: Yes, ARCH models do provide good volatility forecasts[J]. International Economic Review, 1998, 4: 885-905.

[22] Gong Xu, He Zhifang, Li Pu, et al. Forecasting return volatility of the CSI 300 Index using the stochastic volatility model with continuous volatility and jumps[J]. Discrete Dynamics in Nature and Society, 2014, 2014: 1-10.

[23] Wen F, Gong X, Cai S. Forecasting the volatility of crude oil futures using HAR-type models with structural breaks[J]. Energy Economics, 2016, 59: 400-413.

[24] 孫潔. 考慮跳躍和隔夜波動的中國股票市場波動率建模與預(yù)測[J]. 中國管理科學(xué), 2014, 22(6): 114-124.

[25] 唐勇, 林欣. 考慮共同跳躍的波動建模: 基于高頻數(shù)據(jù)視角[J]. 中國管理科學(xué), 2015, 23(8): 46-53.

[26] Patton A J, Sheppard K. Good volatility, bad volatility: signed jumps and the persistence of volatility[J]. Review of Economics and Statistics, 2015, 97(3): 683-697.

[27] 唐勇. 金融資產(chǎn)跳躍檢驗方法實證比較[J]. 中國管理科學(xué), 2012,20(S1): 290-299.

DownsideRisk,SignedJumpRiskandAssetPricingofIndustryPortfolios

GONGXu1,2,WENFeng-hua3,HUANGChuang-xia4,5,YANGXiao-guang5

(1. School of Economics, Xiamen University, Xiamen 361005, China; 2.School of Management,China Institute for Studies in Energy Policy,Collaborative Innovation Ceuter for Energy Economics and Energy Policy,Xiamen University, Xiamen 361005, China; 3. School of Business, Central South University, Changsha 410083, China; 4. College of Mathematics and Computing Science, Changsha University of Science and Technology, Hunan 410114, China; 5. Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190, China)

In this paper, whether downside risk and signed jump risk have effects on pricing industry portfolios is examined. Assets pricing models with market risk premium, downside risk and signed jump risk are proposed firstly. Then, the new models are applied to study the contemporaneous/intertemporal pricing problem of industry portfolios. The results indicate that the contemporaneous market risk premium, downside risk and signed jump risk factors perform important interpretative functions for the excess return of industry portfolios. And the functions for cyclical industries are stronger than that of non-cyclical industries. However, the first-lagged market risk premium, downside risk and signed jump risk are limited in forecasting the contemporaneous excess return of industry portfolios. Furthermore, the first-order autoregressive model (AR(1) model), first-order autoregressive model with leverages (LAR(1) model), third-order autoregressive model (AR(1) model), first-order autoregressive model with leverages (LAR(3) model), heterogeneous autoregressive model (HAR model) and heterogeneous autoregressive model with leverages (LHAR model) are employed to obtain the predictive values of all risk factors, and intertemporal assets pricing models are constructed. It is found that new models show good pricing power for industry portfolios. Among them, HAR and LHAR models outperform other models, and their performances are particularly prominent for pricing the Shanghai material and public industry portfolios. The above results mean that the effects of downside risk and signed jump risk should not be ignored when pricing industry portfolios in shock market.

1003-207(2017)10-0001-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.001

F830

A

2016-12-25；

2017-05-25

國家自然科學(xué)基金資助項目(71701176，71371195，71471020，71431008，71633006);中國博士后科學(xué)基金(2017M612121);中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助(2015zzts006)

文鳳華(1972-)，男(漢族)，湖南益陽人，中南大學(xué)商學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師,管理科學(xué)與工程博士，研究方向:金融工程與金融風(fēng)險管理，E-mail:mailtowfh@126.com.

Keywords： downside risk; signed jump; realized semivariance; asset pricing