淺析數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用

徐童童

摘要：高中數(shù)學(xué)知識通常具有較強的抽象性與復(fù)雜性，如果不能掌握有效的解題方法與解題規(guī)律，那么我們的學(xué)習(xí)與解題過程將受到一定的阻礙。數(shù)學(xué)知識背后往往蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這些方法對于我們數(shù)學(xué)思維的形成以及數(shù)學(xué)能力的發(fā)展來說有著重要意義，文中將對此展開探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；高中數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法對于提升我們的解題能力、綜合素養(yǎng)等方面來說有著重要的推動作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)形結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)換法、換元法、極限思想以及特殊與一般思想等。這些數(shù)學(xué)思想方法的運用可以有效降低解題難度、簡化解題過程，掌握這些能力是十分必要且重要的。

一、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是指我們在學(xué)習(xí)過程中不僅要了解知識所蘊含的代數(shù)意義，還應(yīng)當(dāng)有效分析其幾何意義，實現(xiàn)二者的有效融合。在圖形的幫助下，我們能夠直觀的對數(shù)、式關(guān)系進行理解與分析，了解其特點與含義，繼而有效進行解題。數(shù)學(xué)中存在較多的抽象概念與規(guī)律，在圖形的輔助下，這些內(nèi)容都將變得直觀、形象，繼而降低我們理解問題、分析問題、解決問題的難度。由于數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到的“形”既包括平面圖形也包括空間圖形，因此在運行數(shù)形結(jié)合思想解題時，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注邏輯上的嚴密性，要保證數(shù)形轉(zhuǎn)化具有準確性。

例題：x、y為實數(shù)，x2+y2=3，其中y≥0，若m=

、b=2x+y，求m與b對應(yīng)的取值范圍。

解析：從題目和問題的關(guān)系進行分析，可以將m當(dāng)做過點A（-3，-1）、M（x，y）的直線的斜率；而b則可以當(dāng)做是直線的截距，此時就可以根據(jù)題干作圖，將抽象的知識點具體化、形象化，然后再進行計算。

最后可得m∈[

，

]，b∈[-2

，

]

圖1 數(shù)形轉(zhuǎn)化圖

二、等價轉(zhuǎn)換法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

等價轉(zhuǎn)換法也是一種較為常用的解題方法，如果題目中的條件較為復(fù)雜，我們找不到入手點，那么就可以嘗試利用等價轉(zhuǎn)換法解題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的內(nèi)容。

例題：x、y、z均屬于R+，且滿足x+y+z=1，試求

的最小值。

在分析這道題目時，我們可能會感覺無從入手，不能明確分析x+y+z=1與

之間的關(guān)系，此時，我們就可以考慮將后者進行拆分，然后試著求

所對應(yīng)的最小值，通過均值不等式解決問題，使題目可以得到簡化，最終得出正確的答案。

三、換元法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

換元法也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用這一方法解題可以極大的簡化解題步驟，并找到題目中隱含的內(nèi)容，很多題型都可以用換元法解決，我們應(yīng)當(dāng)不斷豐富自己的解題經(jīng)驗，在練習(xí)的過程中掌握換元法的應(yīng)用規(guī)律，最終提高自身的解題質(zhì)量與解題效率。

例題：已知a、b均大于2，試證明：ab>a+b。

在分析題目的過程中，我們可以看出題目中給出的有效條件極少，直接證明的難度較大，此時我們就可以對不等式進行變形，即將ab>a+b轉(zhuǎn)化為ab-（a+b）>0，然后進一步換元，用m、n代替a、b進行分析證明。由于a、b均大于2，那么可以設(shè)a為m+2，b為n+2，m、n均大于0。此時ab-（a+b）=（n+2）（m+2）-（m+2+n+2）=mn+2n+2m+4-m-n-4=mn+n+m>0，因為m、n均大于0，所以該不等式成立，所以原不等式ab>a+b也同樣成立。

換元法可以使解題變得簡便高效，與直接解題相比，換元法可以讓我們快速找到解題的入手點，并使我們的解題思路得到拓寬，掌握換元法是十分必要且重要的。

四、極限思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，對于解題來說有著重要的作用與意義，我們后期對其它數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都要以極限思想為基礎(chǔ)。掌握極限知識以后我們就能夠利用有限的知識解決無限的問題，并加強對無限知識的認識與理解，我們還能夠在對近似知識的分析中認識精確的概念，并在量變的過程中了解質(zhì)變的過程。極限思想是一種具有辯證特征的思想方法，可以極大的降低解題難度，讓我們可以利用具體的方法解決具有抽象性的問題。

在極限思想的指導(dǎo)下，我們可以通過求導(dǎo)的方式求極值、分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可見其作用以及應(yīng)用范圍是較廣的，我們應(yīng)對極限思想的學(xué)習(xí)予以重視。

五、特殊與一般思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

很多數(shù)學(xué)規(guī)律的獲得以及解題過程都需要精力從特殊到一般再到特殊的過程，在分析與解題的過程中我們可以直觀的發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律以及入手點，找到解題的最簡便方法。常用的函數(shù)解題方法包括構(gòu)造特殊數(shù)列、構(gòu)造特殊函數(shù)、求特殊值、尋找特殊位置等。這些解題方法都體現(xiàn)了從特殊到一般的思想。

結(jié)語：

數(shù)學(xué)是高中階段的重要學(xué)科之一，在提升我們綜合素養(yǎng)以及實踐能力方面，數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮著不可替代的重要作用。數(shù)形結(jié)合法、換元法、等價轉(zhuǎn)換法等數(shù)學(xué)思想方法可以讓抽象的題目變得直觀、具體，還可以幫助我們找到題目中隱含的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法是有重要意義的，我們在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)對此加以關(guān)注，并在解題訓(xùn)練中提升自身對數(shù)學(xué)思想方法的運用能力。

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